等比数列导学案

编号：gswhsxbx5----008

文华高中高一数学必修5

§2.4《等比数列(1)》导学案

编制人：戴道亮审核人：高一数学组编制时间：2014年3月15日

学习目标

1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

3.体会等比数列与指数函数的关系.

重点难点

重点是等比数列的定义，通项公式。

难点是灵活运用等比数列的通项公式。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。学习过程

一、知识点回顾

1.等差数列的定义？

2．等差数列的通项公式n a = ，

等差数列的性质有：

二、新课导学

观察：

① 1，2，4，8，16，…

② 1，12，14，18，1

16

，…（一尺之棰，日取其半，万世不竭。）

③ 1，20，220，320，420，…

思考以上三个数列有什么共同特征？

三．知识要点

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于

常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母

表示（q ≠0），即：1

n

n a a -= （q ≠0）

2. 等比数列的通项公式：

21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；

24311()a a q a q q a === ； … …

∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是（推广式）：

四．例题探究

例1 、（1） 一个等比数列的第9项是

49，公比是－1

3

，求它的第1项；

（2）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项.

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=. 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1

n n

a a +是一个不为0的常数就行了.

例2. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这

种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（P50）

五．学习小结

1. 等比数列定义；

2. 等比数列的通项公式和任意两项n a 与m a 的关系.

六．知识拓展

在等比数列{}n a 中，

⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列；

⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列； ⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.

（每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比

q =（ ）.

A.

B.

C.

D.

本节课我最大的收获是： .

我存在的疑惑有：

文华高中高一数学必修5

《等比数列 (1)》节节过关达标检测

班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：------------

1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.

A. 36

B. 48

C. 60

D. 72

2. 等比数列的首项为98，末项为1

3

，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠1

4. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则12

34

22a a a a ++＝ .

5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .

6.在等比数列{}n a 中， ⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；

⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；

⑶ 44a =，76a =，求9a ；

⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .

7.已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试用定义证明数列{n a }是等比数列.

编号：gswhsxbx5----009

文华高中高一数学必修5

§2.4《等比数列 (2)》导学案

编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月17

日

学习目标

1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。

2.会运用等比数列的有关性质。

3.会判断一个数列是否成等比数列。

重点难点

重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。 难点是灵活运用等比数列的有关性质。

学习方法

类比法

情感态度与价值观

通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。

学习过程

一、知识点回顾

1：等比数列的通项公式n a = = .

公比q 满足的条件是

2：等比数列有何性质？

二、知识要点

1：等比中项定义

如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a

与b

的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.

不妨一试：数4和6的等比中项是 .

问题探究：

1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？

2.2

11(1)n

n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？