高中物理新教材《功与功率》导学案

第八章机械能守恒定律

1．功与功率

1．知道什么是功，知道W＝Fl cosα的使用条件，并会用W＝Fl cosα进行有关计算。

2．理解正功和负功的含义，会计算总功。

3．理解功率、平均功率和瞬时功率的含义，会用P＝W

t和P＝F v cosα进行相

关运算。

4．掌握机车的两种启动方式的分析方法。

1.功

(1)力对物体所做的功，等于□01力的大小、□02位移的大小、□03力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

(2)做功的公式：W＝□04Fl cosα，其中F、l、α分别为□05力的大小、□06位移的大小和□07力与位移方向的夹角。当力F与位移l同向时，W＝□08Fl。

(3)功是□09标量。在国际单位制中，功的单位是□10焦耳，简称□11焦，符号是□12J。1 J等于1 N的力使物体在□13力的方向上发生1 m的位移的过程中所做的功。

2．正功和负功

(1)当α＝π

2时，W＝

□140，力对物体不做功。

(2)当0≤α<π

2时，W

□15>0，力对物体做□16正功。

(3)当π2<α≤π时，W □

17<0，力对物体做□18负功。 (4)当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的□19代数和。可以证明，它也就是这几个力的□20合力对物体所做的功。 3．功率

(1)定义：功W 与完成这些功所用时间t 的□21比值。 (2)定义式：P ＝□22W t

。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是□23瓦特，简称□24瓦，符号是□25W 。1 W ＝1 J/s,1 kW ＝103 W 。

(4)物理意义：功率是表示做功□26快慢的物理量。 (5)功率与速度

①功率与速度的关系式：P ＝□27F v (F 与v 方向相同)。 ②推导

⎭⎬⎫

功率定义式：P ＝□28W t

功的计算式：W ＝□29Fl cos α

位移：l ＝v t

―→P ＝□30F v cos α ――→当F 和v 方向相同时

P ＝F v (α为力F 与运动方向的夹角) ③平均功率和瞬时功率

当P ＝F v 中的速度v 是物体在恒力F 作用下的平均速度时，功率P 是指从计时开始到时刻t 的□

31平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与□

32瞬时功率的关系。 ④应用：汽车上坡时司机要用“换挡”的办法□

33减小速度，来得到□34较大的牵引力。不过，在发动机输出功率一定时，减小速度提高牵引力或通过□35减小牵引力而提高速度，效果都是有限的，所以，要提高速度和增大牵引力，必须提

高发动机的□36额定功率。

判一判

(1)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。()

(2)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。()

(3)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J。()

(4)由公式P＝W

t知，做功越多，功率越大。()

(5)力对物体做功越快，力的功率一定越大。()

(6)物体的速度为v，则重力的功率一定是mg v。()

(7)汽车爬坡时常常需要换高速挡。()

提示：(1)×功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是阻力还是动力，10 J小于－15 J。

(2)×功是标量，没有方向。

(3)√物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W＝10 J＋(－15) J＝－5 J。

(4)×(5)√功率与做功多少和所用时间长短均有关，是描述做功快慢的物理量。

(6)×只有速度沿竖直方向时，重力的功率才是mg v。

(7)×汽车爬坡时需要减小速度来增大牵引力。

课堂任务功

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如甲图所示，当F与l的夹角为α时，还能用公式W＝Fl来计算功吗？

提示：不能。只有当力的方向与物体运动的方向在一条直线上时，才可以用公式W＝Fl来计算功。

活动2：乙图中F的两个分力做功的情况是什么？说明什么问题？

提示：物体在分力F sinα的方向上没有位移，故这个分力不做功。而另一分力F cosα与物体的运动方向在一条直线上，故其可以用公式W＝Fl进行计算，其值为F cosα·l。由于F与两个分力为等效替代关系，说明F做的功等效为分力F cosα做的功，即F做的功大小为W＝F cosα·l＝Fl cosα。

活动3：丙图的物理意义是什么？

提示：力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移。

把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移l cosα才是有效位移，再用公式可得W＝F·l cosα，即W＝Fl cosα。这个结论与活动2的结论是一样的。

活动4：功的正负意义是什么？

提示：当0°≤α＜90°时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力。同理，当90°＜α≤180°时，力F做负功，此时力为阻力。故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。

活动5：丁图中F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？

提示：其合力在水平方向上，可以找到每个力与位移的夹角(如图)，可求出θ1＝53°，θ2＝37°。

力F1做的功：W1＝F1l cosθ1＝3×10×0.6 J＝18 J

力F2做的功：W2＝F2l cosθ2＝4×10×0.8 J＝32 J

W1与W2的代数和：W＝W1＋W2＝(18＋32) J＝50 J。

活动6：丁图中F1和F2合力为多大？合力做功是多少？

提示：两力互相垂直，F1与F2的合力：

F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N

合力F做的功：W′＝Fl＝5×10 J＝50 J。

活动7：由运算结果可得出什么结论？

提示：求合力做的功可以先算出每个力的功再求代数和，也可以先求出合力再计算功。

活动8：讨论、交流、展示，得出结论。

1．做功的两个必要因素

(1)力；

(2)物体在力的方向上的位移。与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。