10.函数的单调性(1)

10.函数的单调性（1）

教学目标：

理解函数单调性定义，会用定义证明函数的单调性，能根据图像求函数单调区间.

教学过程：

一、引入

某市一天气温变化图：

你能说出气温在哪些时间段内是升高的？在那些时间段内是下降的？

那么，怎样用数学语言刻画这一特征？

二、建构

函数单调性的定义：

函数)(x f y =定义域为A ，区间A I ⊆，

如果对于区间I 内的任意两个值21,x x ，当2

1x x <时，都有)()(21x f x f < （)()(21x f x f >）

那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数（减函数），I 称为函数)(x f y =的单调增区间（减区间）.

说明：如果)(x f y =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说)(x f y =在区间I 上具有单调性. 单调增区间和单调减区间称为单调区间.

引入问题中函数单调区间是什么？ 书P37. 7

三、运用

例1 画出下列函数图像，并写出单调区间.

（1）22

+--=x x y

变式：|2|2+--=x x y

8

（2）x

y 1=

变式：①11+=x y ②x

x y 1+=

解后反思：根据函数的图像，是求单调区间的常用方法. 例2 求证：11)(--=x

x f 在)0,(-∞上是单调增函数.

解后反思：运用单调性定义是证明单调性的主要方法.

四、练习

书P37 1,2，6

五、小结

1.函数单调性的定义；

2.单调区间求法，单调性证明.

六、作业