RD衍射方向和强度

二、布拉格方程的讨论
将衍射看成反射是布拉格方程的基础。但衍射是本质， 反射仅是为了使用方便的描述方式。
X射线只有在满足布拉格方程的θ角上才能发生反
射，亦称选择反射。
布拉格方程在解决衍射方向时是极其简单而明确的。
波长为λ的X射线，以角θ投射到晶体中间距为d的晶面
时，有可能在晶面的反射方向上产生反射（衍射）线， 其条件是相邻晶面的反射线的程差为波长的整数倍。但 是布拉格方程只是获得衍射的必要条件而非充分条件。
K系特征X射线 L系特征X射线 M系特征X射线
……
特征X射线产生示意图
特征X射线的频率和 波长决定于外层电 子与内层电子的能 量 差 ΔΕ=Ε 外 -Ε 内 即λ =hc/ ΔΕ
材料研究方法
特征X射线的成因
x 射线衍射分析
Kα1
L3 L2 L1
1s 2s 2p K Kα2
自由电子
材料研究方法
特征X射线的波长
d.Watson、
脱氧核糖核酸DNA测定
1964 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin
青霉素、B12生物晶体测定
1985 化学
霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle
直接法解析结构
鲁斯卡E.Ruska
电子显微镜
1986 物理 宾尼希G.Binnig
扫描隧道显微镜
滤波原理
选取合适的材料作滤波片， 使滤波片的k吸收限λk正好位 于 阳 极 材 料 的 kα 和 kβ 之 间 ， 用这种材料做成的滤波片就能 把阳极材料产生的kβ和连续X 射线大部分吸收掉，而kα却很 少被吸收。经过滤波片的“过 滤”作用，就可得到基本上是 单色的X光。
x 射线衍射分析
特征X射线的用途
罗雷尔H.Rohrer
1994 物理
布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 沙尔 C.G.Shull
中子谱学 中子衍射
利用X射线的穿透能力得到透视照片。如医用X光照 片，材料内部无损探伤等；---X射线透射学
X 射 利用X射线衍射测定晶体的结构和对称性，晶格常数； 线 测定晶粒尺寸，宏观应力和织构等；---X射线衍射学 的 应 利用X射线的光谱学来得到材料的成分等微观信息。如 用 各种能谱仪。
1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺 贝尔奖最年轻的得主。
康普顿效应
1922年，康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候， 发现一个奇怪的现象：散射出来的X射线分成两部分，一 部分和原来的入射线波长相同，而另一部分则比原来的波 长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。康普顿在 引入光量子的基础上推导出了波长变化和散射角的关系式， 和实验结果符合得非常好。
2 θ (ϒ)
110
115
120
பைடு நூலகம்
3,1,0
2,2,2
2 θ (ϒ)
95
100
105
110
115
120
衍射方向和衍射强度
第二章 Ｘ射线的衍射原理/方向
倒易点阵简介 布拉格定律
第一节 倒易点阵简介
晶体中的原子在三维空间周期性排列，每一周期以原 子（或离子、分子或原子集团等）为阵点组成单位晶胞， 它们重复排列成空间点阵，共有7大晶系，14种类型，
UK 为临界激发电压，n、 K3 均为常数。特征X射线的
绝对强度随X射线管的电流和 电压的增加而增大。
适宜的管电压选用激发电 压的3-5倍，这时特征射线和 连续射线的强度比最大，峰 背比最高，对于利用特征射 线最为有利。
材料研究方法
特征X射线的相对强度
x 射线衍射分析
特征X射线的相对强度决定于电子在各能级间 的跃迁几率。由于L层电子比M层电子跃入K层 的几率大，所以Kα线比Kβ线强。因为L3子壳层 上的电子数比L2子壳层上的电子数多1倍。L3子 壳层比L2子壳层的电子跃入K层的几率大，所 以Kα1线比Kα2线强。
用途：X射线衍射分析的主要光源；元素成分分析。
Intensity (%)
1,1,0
(44.68,100.0) 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
35
40
45
50
Intensity (%)
1,1,0 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
35
40
45
50
(a) 体心立方 α−Fe a=b=c=0.2866 nm
1914年获诺贝尔物理学奖
劳厄法X射线 衍射实验的基 本装置与所拍 的照片
爱因期坦称，劳厄的实验“ 物理学最美的实验”。它一 箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
1912年，英国 物理学家布喇 格父子提出 X 射线在晶体上 衍射的一种简 明的理论解释 布喇格定律， 又称布喇格条 件。
并用[uvw]表示空间点阵中的某一晶向，用(hkl)表示空
间点阵中的某一晶面簇的晶面。这种点阵称为正点阵或 真点阵。
空间点阵可由单胞重复排列而得
单胞的表示方法
正点阵和倒易点阵的几何对应关系
可以看出，如果正点阵的 晶轴相互垂直，则倒易轴亦 将相互垂直且平行晶轴，如 立方和正方晶系。其它晶系 则没有这一关系。
x 射线衍射分析
问题
X射线衍射分析能用来做什么？
材料研究方法
x 射线衍射分析
X射线衍射分析可以用于
研究晶体结构
晶体的对称性 测定晶胞参数
鉴别同质异像的物质
C 石墨？金刚石？ TiO2 金红石？锐钛矿？板钛矿？
了解材料中的结晶相（定性物相分析） 查明材料中各种结晶相的含量（定量物相分析） 微晶粒径测定 宏观应力分析 晶体的取向
X射线衍射分析的光源 ； 元素分析：每种化学元素都有其固定不变的
特征X射线。利用这一点可以进行元素成分分 析，这是X射线光谱分析的基本原理。
材料研究方法
特征X射线（小结）
x 射线衍射分析
成因：原子的内层电子被激发造成电子跃迁。 特点：由若干条特定波长的X射线构成，波长不连续。 种类：K系特征X射线——由于K层电子被激发造成电子跃迁
电子衍射
1954 化学 鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
莫塞莱(H. G. Moseley) 发现，特征X射线的波长与 原子序数Z的平方成反比关 系。
1=
λ
R
(
1 n22
−
1 n12
)(Z
−σ
)
特征X射线的波长与阳极 材料的原子种类有关，与外 界条件无关。
x 射线衍射分析
特征X射线的波长与管电 压无关，但其强度则与管电 压有关：
= I标 K3i(U −U K )n
两束X射线到达NN2处的程差为：=δ PM 2 + QM 2
δ = d sinθ + d sinθ = 2d sinθ
晶体对X射线 的衍射
布拉格方程： 2d sinθ = nλ
式中的θ为入射线（或反射线）与晶面的夹角，称
为掠射角或布拉格角。入射线与衍射线之间的夹角为
2θ ，称为衍射角。n为整数，称反射的级。
2,0,0 (65.03,14.9)
2,1,1 (82.35,28.1)
55
60
65
70
75
80
85
90
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
2,0,0
2,1,1
2,2,0
55
60
65
70
75
80
85
90
2,2,0 (98.96,9.3)
95
100
105
3,1,0 (116.40,16.6)
---X射线光谱学
七 十 年 代 发 展 起 来 的 X 射 线 吸 收 精 细 结 构 （ X-ray Absorption Fine Spectroscopy, XAFS)。其中XAFS不 但能得到材料的成分信息，而且能得到离子的价键、 离子间的距离以及离子或原子的配位数等结构信息。
材料研究方法
康普顿效应是量子理论最重要的实验依据 之一，康普顿也因此获得1927年的诺贝尔
物理学奖！
与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
年份 学科
得奖者
内容
1901 物理 伦琴Wilhelm Conral Rontgen
X射线的发现
1914 物理 劳埃Max von Laue
晶体的X射线衍射
1915 物理
亨利.布拉格Henry Bragg 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg.
晶体结构的X射线分析
1917 物理 巴克拉Charles Glover Barkla
元素的特征X射线
1924 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn X射线光谱学
1937 物理
戴维森Clinton Joseph Davisson 汤姆孙George Paget Thomson
通过以上对倒易点阵性质
的介绍得知：倒易矢量ghkl的 方向可以表征正点阵(hkl)晶 面的法线方向，而ghkl的长度 为(hkl)晶面间距的倒数。
倒易点阵的概念，使许多晶体几何学问题的解决变得 简易。
在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则 这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。
晶带轴矢量 = ua + vb + wc 如果两矢量垂 (ua + vb + wc)
布拉格方程联系了晶面间距d、掠射角θ 、反射级 数n和X射线波长λ四个量。
三、布拉格方程应用
从实验角度可归纳为两方 面的应用：
（1）用已知波长的X射线 去照射晶体，通过衍射角的 测量求得晶体中各晶面的面
间距d，这就是结构分析；
（2）用已知面间距的晶 体来反射从试样发射出来的 X射线，通过衍射角的测量
L系特征X射线——由于L层电子被激发造成电子跃迁 M系特征X射线——由于M层电子被激发造成电子跃迁 波长：只与阳极材料的原子种类有关，与外界条件无关
1=
λ
1 R( n22
−
1 n12
)(Z
−σ
)
强度：相对强度决定于电子在不同能级间的跃迁几率；
绝对强度随管电流和管电压的增大而增大。
= I标 K3i(U −U K )n
第二部分 X射线衍射分析 第一章 X射线介绍
X射线发展历史 X射线产生及特征X射线
X射线发展历史
1895年伦琴初次
拍摄的他夫人手指
发现X射线
的X射线照
伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖!
1912年，劳厄(Max von Laue)， 弗里德里希(Fdededch w)与尼平 （Knipping）所做的实验演示了 X射线通过晶体所产生的衍射花 样，既证实了X射线具有波动性， 又验证了晶体具有周期性。对科 学的发展产生了不可估量的影响。
第二节 布拉格定律
波的合成示意图
当振动方向相同、波长相同的两列波叠加时，将造成 某些固定区域的加强或减弱，称为波的干涉。
两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位相差变 化，其合成振幅也变化。
X射线在与晶体中束 缚较紧的电子相遇时， 电子会发生受迫振动并 发射与X射线波长相同 的相干散射波。
这些波相互干涉，电 子散射波干涉的总结果 被称为衍射。
材料研究方法
x 射线衍射分析
问题
X射线是怎样产生的？ 特征X射线的成因及特点？
Ｘ射线的产生
X射线管包括阴极、高压、靶材
X射线管的结构示意图 特征X射线特点：特定波长、不连续、尖锐 X射线谱
材料研究方法
特征X射线的成因
x 射线衍射分析
产生特征X射线的根本原因是原子的内层电子被激发引起
的电子跃迁。
求得X射线的波长λ，这就
是X射线光谱学。
X射线光谱仪原理
第三章 Ｘ射线的衍射强度
衍射现象示意图
附图2表示，从各原子散射出来的球面波，在特定的 方向上被加强的情形。可以看到，在0级、1级、2级方 向上出现衍射束。
一、布拉格方程的导出
布拉格方程将晶体的衍射看成晶面簇在特定方向对X射 线的反射，使衍射方向的确定变得十分简单明确，而成 为现代衍射分析的基本公式。
2d sinθ = nλ
ghkl = ha* + kb* + lc*
直，则有： (ha* + kb* + lc* ) = 0
hu + kv + lw = 0 （晶带定律）
晶带轴的晶向指数与该晶带的所有晶面指数对应积的和为零
当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的 矢积必平行晶带轴矢量，因此晶带轴指数为：
u : v : w = (k1l2 − k2l1) : (l1h2 − l2h1) : (h1k2 − h2k1)
材料研究方法
X射线滤波片
x 射线衍射分析
在X射线衍射分析中常常要采用单色X光，因Kα 的强度较高，故一般是选择Kα作光源。但在X射线 管发出的X射线中有Kα时，必定伴有Kβ和连续X射线。 这对衍射分析是不利的。必须设法把Kβ和连续X射 线除去或将其减弱到最小程度。通常是用滤波片来 实现这一目的。
材料研究方法