负判断的推理

第三节负判断等值推理

一、负判断等值推理的含义

负判断等值推理是根据负判断的等值关系进行推演的推理。表现为：通过否定某一判断而推出新的判断。

例如：

(1) 不能既要马儿跑又要马儿不吃草，所以，或者马儿不能跑，或者马儿要吃草。

(2) 并非或是可迟到或是可早退，所以，既不可迟到，又不可早退。

(3) 并非如果努力就学得好，所以，努力也学不好。

这些都是负判断等值推理。

例(1)是否定联言判断的等值推理；

例(2)是否定选言判断的等值推理；

例(3)是否定假言判断的等值推理。

二、负判断的等值关系

每一个负判断都有一个和它等值的判断。所谓两个判断等值，就是说这两个判断的真假值相等，它们真则同真，假则同假。

1．简单判断负判断的等值推理

﹁SAP＝SOP ﹁SEP＝SIP

﹁SIP＝SEP ﹁SOP＝SAP

2．复合判断负判断的等值推理

(1) ﹁ (p∧q) 〓﹁p∨﹁q

(2) ﹁ (p∨q) 〓﹁p∧﹁q

(3) ﹁ (p q) 〓 (p∧q) ∨（﹁p∧﹁q）

⑷﹁ (p→q) 〓 p∧﹁q

⑸﹁ (p←q) 〓﹁p∧q

⑹﹁(p←→)q)〓（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）

(7) ﹁（﹁p）〓 p

三、注意问题

在使用负判断等值推理方法时，应注意以下几个问题：

第一，根据负判断的等值式，否定联言判断得出的是选言判断；否定选言判断得出的是联言判断。但在日常生活中却容易在这里发生错误，往往由否定联言判断而推出联言判断，或由否定选言判断推出选言判断。

例如：由“不是你能去同时他也能去”推不出“你不能去同时他也不能去”，而只能推出“或是你不能去，或是他不能去”。

再如：由“并非或者你能去或者他能去”推不出“或者你不能去，或者他不能去”，而只能推出“你不能去，他也不能去”。

第二，复合判断的肢判断必须具有某种联系，否则，否定复合判断的等值推理就没有实际的意义。如“并非2011年1月1日是星期一，并且火星有五个卫星”。这个负判断的肢判断之间没有一定意义上的联系，所以它的等值推理的结论“或者2011年1月1日不是星期一，或者火星没有五个卫星”就没有实际意义。