课题学习—重心
课题学习重心教案说明-荆州市实验中学孙权昌
《课题学习重心》教案说明某某省荆州市实验中学孙权昌国际数学大师哈尔莫斯(P.R.Halmos)说“最好的学习方法是动手，最差的学习方法是动口”.数学课题学习可以弥补数学学科实践能力的不足，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，强调参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式.课题学习，就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径，通过对大量信息的收集、分析和判断，发现和体验知识的产生及形成过程，从而增进思考力和判断力.科学研究与学生平时做的数学问题最大区别在于：学生平时做的数学问题都是有答案问题，而科学家研究的问题是不确定的，充满了未知或根本就是一个错误的猜想.课题学习，是让学生在数学或跨学科领域确定课题，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解及整合，培养他们解决问题的能力，激发想象力和创造力。
“实践与综合应用”是全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿）内容标准的四个领域之一，“课题学习”是第二学段(7—9年级)“实践与综合应用”的主要呈现形式．正是基于对课题学习的上述理解，我在制定本节课的教学目标的时候把促进学生学习方式的改变放在了首位,教学设计上力求凸显动手与动脑相结合,归纳法与演绎法相交融,某某与创新并重.“课题学习重心”这个课题安排八年级下册第十九章四边形最后一节,旨在体现数学与物理的联系,是对本章学习方法的一个检验,而四边形教学要求通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质.重心是一个物理概念,就是重力作用点,平面几何图形的重心有其物理的背景.通过找重心的活动让学生体会数学与物理学科的联系,并在这个活动中获得科学探究活动的一般方法:猜想—实验—验证—数学的表示.杨振宁博士结合自身感受对比中美教育时谈到,在西南联大时学习了推演法,而师从“氢弹之父”泰勒教授后，学习的是倒过来的方法归纳法,即从物理现象出发,最后引出数学的表示,这两种方法使他获益终生.有这样一个广为流传的教学案例:求学校校园内圆形花坛的周长,结果大部分学生都先想办法测出花坛的半径,然后再计算其周长.大多数学生舍弃用绳子围住花坛通过测绳长的办法,对于这种现象让我们不禁扪心自问,我们的教学究竟要培养学生什么?带着这些思考,我在准备这节课时力图体现杨振宁博士所说的归纳法和推演法怎样相互融合,并能让学生从内心感受到这两种方法的作用,期望能从中有所感悟,形成初步的方法论,这远比传授知识更为重要.这个课题学习,主要让学生多动手,多实验,多猜想,对于其中的一些结论能进行合情推理甚至证明.本节课探究遵循从简单到复杂,从特殊到一般,从实物到几何图形,从形象到抽象的原则开展活动,对于线段以及平行四边形的重心学生在已有生活经验基础上很容易猜想,经过验证就能得出结论.探究三角形的重心是本节课的一个难点,因为悬挂法测物体的重心学生不可能在课堂上探究出来,只能作为知识介绍给学生,所以在安排学生探究三角形重心之前先介绍悬挂法,用悬挂法找到三角形重心后，它是三条中线的交点,这个问题学生不容易发现.教科书采用了两种方式,一种是让学生测量铅垂线和三角形边的交点在什么位置?另外,在边空提出了一个思考问题:由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.这个提示从合情推理角度看是能让学生突破过三角形顶点的铅垂线过对边的中点这个难点,但在三角形中过非顶点的铅垂线并非将三角形面积平分,学生做实验时未必选取顶点作为悬挂点,因为在顶点处钉小钉很不如在其它地方容易,因为这段提示,会导致一部分学生得教学参考书也有这样的说明:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.为此我在教学中事先为学生准备了三角形薄板的学具,并且在三角形的顶点处钻好孔,这样可以保证实验的精确程度,从而比较顺利地得出三角形的重心是三边中线的交点.为了澄清铅垂线两侧面积不一定相等这个事实,我设计了各抒己见谈猜想这个教学环节,学生可能有这样的猜想:过平面图形重心的直线将它的面积分成相等的两部分.通过探究得出过平行四边形的重心直线一定将它的面积平分,而过三角形重心的直线并不一定将它的面积平分,对于第二个问题,学生举反例是比较困难的,为此我预设了这几种方案:1.用测量的方法对这个猜想进行否定;2.画一个三角形,过它的重心作一条与一边平行的直线,通过观察产生质疑;3.画一个特殊的三角形如等边三角形或等腰直角三角形,过重心画一条与一边平行的直线,可证明这条直线两边的部分面积不相等,如下图,△ABC 是等边三角形,O 是它的重心,过O 点作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,过M 作MF ∥AC 交BE 于F,可证△OMF ≌△ONE,从而得出△BOM 的面积大于△ONE 的面积,所以△ABE 的面积大于△AMN 的面积,由此说明过三角形重心的直线并不一定将三角形的面积平分.当然学习了相似之后更容易证明.对于这些预设,学生也许只能通过测量、观察进行说明.这个猜想的推翻定会引起学生去思索物体保持平衡的本质,这个悬疑犹如一颗种子植根于学生心田,为以后的顿悟埋下了伏笔.（物体保持平衡的条件是编写教材的专家提了个醒,在编写与其他学科相联系的问题时最好要征求相关学科专家的意见,如很多数学书籍中有关于不等臂天平的问题,而物理学中对天平的定义是等臂杠杆,不等臂就不是天平了）而上完这节课，学生探究这个问题的方法大大出乎我的意料！有一个学生过三角形硬B D纸板的重心画一条直线，然后沿着这条直线把它放在竖直放置的直尺边上，结果三角形硬纸板马上朝一侧翻过去，这说明该直线左右面积并不相等.多么精彩解答!一个简单实验就解决了问题.还有的学生将探究平行四边形过重心的直线将其面积平分的方法移植到探究三角形中,通过观察和测量得出了相同的结论,类比思想不在经意中得到运用.本节课采用探究式教学法进行教学，教师要真正做学生学习的引导者、组织者和合作者,通过数学实验让学生在实验、猜想、探究的过程中培养学生动手实践、自主探究与合作交流的学习方式,进一步培养课题学习意识.相信学生在饶有兴趣的探究活动中感受到学习的乐趣,领悟到观察、实验、归纳等是发现一些结论的手段,同时逻辑推理同样是重要的发现手段,这正是我设计这节课想达到最终目标.。
课题学习《重心》
课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。
本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。
本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。
在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。
（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。
课题学习 重心
（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个 1 小钉作为悬挂点 （2）用下端系有小重物的பைடு நூலகம்线缠绕在一个小钉上，吊起硬 纸板，几下铅垂线的痕迹 （3）再另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线 的交点（记为O） （4）在第三个小钉上重复（2）的活动 可以发现：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
线段的重心
用一根手指顶住一根质地均匀的木条，找到木条的平衡点 如图
再用另一根木条重复上面的活动
用刻度尺两处平衡点的位置
可以发现：线段的重心就是线段的中点
平行四边形的重心
用一根手指顶住一根质地均匀的平行四边形硬纸片，找到它的平衡点 如图
可以发现：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点
三角形的重心
一、课题学习目的 通过寻找几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心， 体会数学与物理学科之间的联系。 二、工具准备 质地均匀的木条，规则四边形（正方形、长方形、另行、一般平行四边形 等）硬纸片，三角形、五角星硬纸片，钉子，细绳，小重物，刻度处等。
三、工具活动 1、线段的重心 2、平行四边形的重心 3、三角形的重心 四、课题总结
寻找重心的方法
a.悬挂法 只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点， 用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的 交点就是物体重心。 b.支撑法 只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置， 越稳定的位置，越接近重心。 一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支 点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一 个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。 c.针顶法 同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能 够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。 与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围， 不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。 d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀） 用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后 用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。
八年级课题学习 重心教案(一)
重心（一）田英三维目标:一、知识与技能1、认识几何图形的重心。
2、探究规则几何图形的重心。
3、探究不规则几何图形的重心。
二、过程与方法1、通过手指顶举的方法探求规则几何图形的重心。
2、通过悬挂的方法探求不规则几何图形的重心。
3、经历探索各种几何图形的重心的过程，使学生认识各种几何图形的重心。
三、情感态度与价值观在进行活动探究的过程中培养学生积极动手，合作交流的意识与合情的归纳推理。
教学重点：各种几何图形重心的探究。
教学难点：各种几何图形重心的探究。
教学过程一、创设问题情景，搭建探究平台杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持一种平衡，这种平衡需要什么条件呢？大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔顶的位置对平衡有什么影响？笔顶的位置对平衡有很大的影响，笔如果顶在笔记本的边缘上，笔记本就保持不了平衡，笔尖如果顶在本的中心，笔记本就可以保持平衡。
经过一番思考与观察后，我们拿出一块均匀的木板，用指头来顶它，总可以找到一个点让木板保持平衡，这个平衡点就是木板的重心。
二、讲授新课现在请同学们拿出准备好的木条,来探究下面的问题。
探究一:线段的重心。
活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动。
木条的重心在木条的哪个位置上呢？在木条的中点上。
现在我请一个同学来总结一下线段的重心在哪儿?线段的重心就是线段的中心。
同学们做得很好。
下面我们来探究第二个会问题。
探究二：平行四边形的重心。
从前面的探究过程我们可以受到一定的启发,同学们现在还按照刚才分开的组,各组设计自己的探究方案,来得到平行四边形的重心。
(学生分组讨论探究,教师听取学生意见,并且做出指点)第一组:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了。
19.4 课题学习 重心
引导学生质疑，鼓励学生验证，如观察、动手测量等，以渗透"实验→观察→猜想→验证"的数学思想，培养学生的探究意识。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。
分课时
教学流程
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
学情分析
让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。
教
学
目
标
1．通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2．在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉。
分课时
教学流程
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
1课时
创设情境
导入新课5分
实践探究
交流新知28分
活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义。
活动二：探究小木条的பைடு நூலகம்心。
结论：重心在小木条所在线段的中点上。
活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心。
3．了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。
重
点
通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。
难
人教版 初中数学 八年级上册课题学习重心_课题学习重心
∵EF是△ABC的中位线
F
E
∵∴HEIF是＝∥△G12BBCC的中位线
G
∴HI
＝∥
1 2
BC
H
I
∴ EF ＝∥ HI
B
D
C∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
E G
B
?
D
C
课题学习 重心
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
课题学习 重心
归纳有关三角形面积解题方法：
A 1.三角形的中线把三角形 分成面积相等的两个三角
形；
E G
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
课题学习 重心
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
课题学习 重心 A
E
F
G
B
D
C
G是ABC的重心
AG GD
BG GF
CG GE
2 1
GD : AG : AD 1: 2 : 3
数学人教版八年级下册课题学习 重心
【教学过程设计】
【基于评价标准的教学反思】
1、目标达成：能较好地让学生经历观察、实验、猜想以及验证等过程，发展其几何直觉，探索线段、平行四边形、三角形等几何图形的重心，培养学生积极动手，及合情的归纳推理．虽在一定程度上培养了学生合作交流的意识，但合作交流的“度”仍不够．
2、产生目标差的原因：由于本人没有充分考虑风扇的影响，未能尽量避免实验中不必要的误差，使得学生实验的时间增长，实验数据误差变大，不利于发现部分实验的“结论”．
3、再教设计的改进与设想：
第一，尽可能避免实验中不必要的误差．如：关掉风扇，改进教具的材质（把卡纸片改为更厚实的硬纸板）；
第二，进一步加强对学生实验操作步骤的引导，让所有学生更有支撑地主动参与实验．
第三，更加注重学生的表达能力的培养，包括：口头表达和其书面表达的规范．
第（）小组组长：组员发言顺序：①；②；③；④ .
填表人：时间：。
八年级数学《课题学习 -重心1》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。
教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。
注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
课题学习重心教学设计一等奖
课题学习重心教学设计一等奖《课题学习重心教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、课题学习重心教学设计一等奖一、目标：感知物体的重心，了解物体重心移动时发生的现象。
二、材料提供：纽扣、木材、橡皮泥、石子、棉花等不同重量的物体，方盒底，圆底果冻杯，彩纸，铁片，纸条，玻璃，斜坡槽，药用空胶囊，小钢珠。
三、操作层次：第一层次：做个小小不倒翁。
选用纽扣、木材、橡皮泥、石子等物体进行实验，在不断摆弄材料的过程当中感知物体重心，知道物体重心越低站的越稳，并设计表格，填写后进行比较。
第二层次：会翻斤斗的胶囊。
将小钢珠等物品放进空胶囊，在斜坡上实验，观察由于重心的移动，胶囊在斜坡上“翻斤斗”的现象。
第三层次：会翻斤斗的丑娃娃。
尝试用长纸条和玻璃珠做成一个会翻斤斗的小玩具，在斜坡上实验。
四、指导建议：1、制作会翻斤斗的胶囊和丑娃娃需注意三点：一是胶囊的承载物底部要圆；二是内部要装圆球状的重物，便于重心移动；三是必须在斜坡上实验才能出现“翻斤斗”的现象。
2、幼儿对小果冻盒进行装饰，当不倒翁的帽子。
3、可用硬纸片折成，背部用硬纸板固定。
一、目标：感知物体的重心，了解物体重心移动时发生的现象。
二、材料提供：纽扣、木材、橡皮泥、石子、棉花等不同重量的物体，方盒底，圆底果冻杯，彩纸，铁片，纸条，玻璃，斜坡槽，药用空胶囊，小钢珠。
三、操作层次：第一层次：做个小小不倒翁。
选用纽扣、木材、橡皮泥、石子等物体进行实验，在不断摆弄材料的过程当中感知物体重心，知道物体重心越低站的越稳，并设计表格，填写后进行比较。
第二层次：会翻斤斗的胶囊。
将小钢珠等物品放进空胶囊，在斜坡上实验，观察由于重心的移动，胶囊在斜坡上“翻斤斗”的现象。
第三层次：会翻斤斗的丑娃娃。
尝试用长纸条和玻璃珠做成一个会翻斤斗的小玩具，在斜坡上实验。
四、指导建议：1、制作会翻斤斗的胶囊和丑娃娃需注意三点：一是胶囊的承载物底部要圆；二是内部要装圆球状的重物，便于重心移动；三是必须在斜坡上实验才能出现“翻斤斗”的现象。
课题学习重心
这节课你有什么收获？ 1、重心定义
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心 就是它的几何中心。如：线段，平行四边形，三 角形，等等。 （1）线段重心是线段中点。 （2）平行四边形的重心是对角线的交点。 （3）三角形的重心是三条中线的交点。 找重心的方法：平衡法、悬挂法、等分面积法。
2、数学思想： 特殊 转化思想
一般
C
结论：三角形的重心是三条中线的交点。
如何确定三角形的重心？
（1）如图，在一块质地均匀的三 角形硬纸 板的每个顶点处钉一个 小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小重物的细线缠 绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记 下铅垂线的“痕迹”． （3）在另一颗小钉上重复（2）的活 动，找到两条铅垂线的交点(记为O)．
重心：能使物体保持平衡的点.
如何确定线段的重心？
A
．
C B
结论：线段的重心就是线段的中点。
如何确定平行四边形的重心？
．
．
．
．
结论：平行四边形的重心是对角线的交点。
刚才展示的图形重心就是它的几何中心。
A
D
．
O B C
经过重心的直线把一个图形分成面积相等的两部分．
如何确定三角形的重心？
A
．
B
O
悬挂法找 重心 ！
O
（4）C中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B C
?
D
如何确定任意多边形的重心？
如图，仿照上面活动3的做法,找到任意五 边形的重心．
194课题学习重心
活动 1
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
活动 1
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
活动 1
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡， 这个平衡点叫做书本的重心．
O
（2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有 什么关系，你有什么发现?
O
活动 3 探究平行四边形的重心．
（3） 根据（2）的发现,你能找出矩形、 菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?
O
O
O
O
发现：平行四边形的重心是对角线的交点．
活动4：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置. 正五边形,正六边形,………
等于这边上中线长的三分之一。
G是ABC的重心
EG F
AG BG CG 2 GD GF GE 1
GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B
D
C
活动 6
物体的重心与物体的形状有关，规则图 形的重心就是它的几何中心．如：线段，平 行四边形，三角形，正多边形等等． 1．线段重心是线段中点． 2．平行四边形的重心是对角线的交点． 3． 三角形的重心是三条中线的交点． 4．正多边形的重心是对称轴的交点．
四、小结：谈谈本节课你知道了什么？
1.如何找出一个物体的重心. 2.线段的重心是它的中点.
三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心.
3.三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
拓
展
任何有固定形状的物体，不论其在地 球表面如何放置，其平行分布重力的合 力（通常所说的物体的重力）作用线， 都通过物体上一个确定的点，这一点称 为物体的重心．
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
物理实验“重心”学习报告
在学习“重心”之前，根据书上内容,在家中用白色的硬纸板准备了如下材料：规则的四边形(正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等)和三角形、五边行。
此外还有：小型的大头针、细绳、小重物(橡皮)和刻度尺等备用。
课上，首先进行的是对“重心”这个课题的预习工作,在预习的过程中，我知道了重心就是在某一物体上年使之保持平衡的平衡点;我还了解一些关于重心的定义：
〈1〉线段的重心就是线段的中点;
〈2〉平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;
〈3〉三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心;
为了对这些定义的真实性做出进一步的论证，我们为之开展了探究
实验。
全班分为若干小组，每组四人。
在实验开始后，我们组先将准备好的用白色硬纸板做的图形的各角上用钉子戳出大小适当小孔，目的是使之在悬挂测量的过程中的结果更有说服力。
将细绳固定在重物(橡皮)上，将细绳的一端系在钉子上，然后再把之前在图形各角戳好的小孔套在钉子上，将钉子的另一端固定在一个相对稳定的地方(如桌子、墙面上小孔等)。
用手将图形摆动，使其稳。
课题学习 重心
19.4课题学习重心教学目标：1、通过寻找几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的中心。
2、学会用悬挂法来确定物体的重心，体会数学与物理学科之间的联系3、培养合作，探究意识，增强数学的应用能力教学重点：通过物体实验发现，验证规则几何图形的重心就是它的中心。
教学难点：用悬挂法来确定物体的重心教学内容：1、线段、三角形、规则四边形的重心（1）、线段的中心就是它的中点（2）、正方形、矩形、菱形、平行四边形的重心就是对角线的交点。
(3)、三角形的重心就是三角形三个中线的交点。
2、任意多边形重心的确定悬挂法（1）、在一块质地均匀的多边形的2个顶点处各钉一个小钉作为悬挂点（2）、将下端系有小重物的细线绳缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找出两条铅垂线的交点（记为O），则O即为该多边形的重心。
注：因为过多边形重心的直线平分多边形的面积，所以我们首先确定多边形的重心，再过重心做直线来平分多边形的面积。
1、下列关于物体重心的说法，不正确的是（）A、重心移到在物体上B、重心可以不在物体上C、均匀且形状规则的物体的重心是几何中心D、人的重心随着人的姿势改变而改变2、如果过三角形的重心的一条直线将该三角形分成2个直角三角形，则该三角形一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做这本书的。
4、线段AB的长20㎝，点O是它的重心，则AO的长为㎝。
5、下列图形中：①线段②矩形③菱形④正方形⑤等边三角形，绕其重心旋转180°后，仍与原图形重合的有。
6、已知平行四边形ABCD中，AB=12㎝,AD=6㎝,E是线段AD的重心，O是平行四边形ABCD的重心，则OE的长为。
7、已知正方形的边长为4㎝，它的重心为O，则点O到正方形的四个顶点之和为。
8、下列命题正确的有（）（1）等边三角形的重心到三边的距离相等，到桑顶点的距离也相等。
课题学习重心教学设计
课题学习重心教学设计课题学习重心教学设计教学目标：1、认识几何图形的重心。
2、探究规则几何图形的重心。
3、探究不规则几何图形的重心。
教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识。
教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。
教学过程：一、情景引入教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心。
教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。
二、活动与思考问题1：寻找线段的重心。
学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。
小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。
（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。
教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。
问题2：寻找平行四边形的重心。
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。
小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O。
（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上。
归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。
问题3：寻找三角形的重心。
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。
小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心。
（如图）归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
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如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二： 如何确定平行四边形的重心？
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
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米左右,若没有吹掉灰尘の话,整个就是埋在灰尘当中の,平时是看不到の丶"有意思,应该就在这里了丶"根汉来到枯井旁,这口井很深,壹眼看下去应该有四五百米深丶若是只是取水の话,不必打这么深,这云海大陆の地下水资源还是相当丰富の,用不着这么深の水井丶根汉直接就跳了下去, 有寿命の,也不是无穷无尽の,它们の单体实力强大,但是数量越太少了,整个星空也不见得有几头星空银河兽。""是因为他们の寿命,是无法像咱们修仙者壹样,可以活出第二世,第三世,甚至是更多世轮回来丶"找本站搜索"CM"或输入网址:肆贰6肆星空之力上天才叁秒记住本站网址【笔迷 阁丶】九华道人说："这个地方最少也是太古时代の,甚至有可能是创世时代の。""它不可能还活着,就算冰封了,这生机也去得差不多了,不然の话星空之力也不可能成团の跑出来丶"他分析得条条是道,不过根汉还是要小心行事丶他还是按照自己の节奏,调整好之后,又凝出了两个道圈进 入了冰川中丶"咻咻。"果然没过多久后,这里面又有两团银色光华跑了出来,还是两道星空之力丶这回根汉更谨慎了,没有被它们给击中,吞下之后神躯再壹次爆裂,只不过没有之前那么狼狈了丶。时间转眼就是壹个月,根汉每天都吸收到了两团星空之力丶星空之力对他神躯の淬炼效果,也 是显而易见の,现在每天吞食两团星空之力后,神躯也不会马上就会爆裂了,而是可以坚持壹段时间了丶坚持の时间越来越久,说明他这副不灭金身の强度,也在迅速の提升丶等到这些星空之力,进入体内,他可以自如の压制住,不让不灭金身再次爆裂の时候,说明不灭金身の强度,就基本上可 以与星空之力の强度相媲美了丶"你小子到底要磨唧多久,怎么这么久了,现在还是壹天两团,就不能多吸收几团吗?"元灵中,九华道人又在叨叨了,这壹个多月他壹直没有沉睡丶壹直就在陪着根汉在这里吸收星空之力,仿佛比根汉还要兴奋の多,嫌根汉吸收の速度太慢了丶他觉得以根汉现在 の进度,壹天吸个十团八团の,都没有任何の问题,但是根汉谨慎有余了,每天雷打不动,就只吸收两团丶吸收完了,就盘腿坐在那里,不知道在搞什么鬼丶"虽说这是大机缘,但是你小子要是这样子浪费下去,真发生了什么变故,你就哭去吧你丶"帮为根汉の师父,九华道人也是干着急,看着根汉 在浪费时机丶若是这冰川里面,发生了什么变故,他真の难以想像,有可能这些星空之力就与根汉无缘了丶而再想找到可以吸收淬炼不灭金身の星空之力,就太难得了,几乎是不可能の了,星空古兽本来数量就少,也都飘浮在未知の星空中,哪里找得到呢丶就算你运气好,壹世中遇到了壹头,可 想从活着の星空古兽体内吸收到星空之力,更加不可能了丶"你着什么急呀你。"根汉翻了个白眼,冷哼道："咱自己の躯体咱自己清楚。""你知道个毛呀。"九华道人几乎要爆粗了,可是也没有办法："反正咱不管你小子了,为师咱沉睡去了,你自己瞎折腾吧。"说完,这老家伙就真の沉睡去了 丶根汉喊了他几次,这老家伙都没有反应了丶"这老东西。"说走就走,根汉也很无语,不过他也没有太在意了丶这壹个月来,他の确是很谨慎,就是怕会有什么意外发生,所以才谨慎行事,每天不多吸,只吸收两团星空之力丶虽说这壹个月内,冰川中の星空银河兽没有什么变化,也没有生机流露 出来,但是他还是小心为上丶"差不多了丶"长出壹口气,根汉再壹次来到了冰川旁,双手印了上去,在掌心中凝出了两个闪烁着紫金神光の道圈,渗进了冰川丶不过他还没有立即收手,掌心处,再壹次渗出了一些道圈,前前后后相继有十个道圈进入了冰川丶"咻咻咻。""咻咻。"不久后,根汉の 眼中壹亮,冰川中壹道道の星空之力飞了出来丶不多不少,壹共十团星空之力,出现了丶"去。"根汉身形左闪右突,将壹团星空之力服下,神躯并没有炸开,只是脸色瞬间变得通红丶他没有停下,而是继续吞下了两团星空之力,壹共吞下了三团星空之力丶"轰。"神躯不堪重负,爆开了丶不过没 几息の功夫,神躯又重生了,根汉追上了另外の三团星空之力,又壹次吞进了肚里丶三团星空之力下肚,还没有爆开,根汉又吞下了第四团,随即又是轰の壹声巨响,神躯炸开了丶。时间转眼又过了壹个月了,这壹天,根汉盘腿坐在冰川面前の山脉上丶又是壹天过去了,两口浊气吐出,化作云雾 升向了天空消失不见丶"终于是吸完了。"根汉缓缓站了起来,眼中波光闪烁,面前の冰川中,星空银河兽の体内,已经没有星空之力了丶"轰轰。"冰川中,传来了恐怖の悸动声,冰川内部有壹团巨大の身影正在缓缓の垂落丶星空银河兽の尸体,因为没有了星空之力の支撑,银河兽の尸体轰然倒 塌丶与天地相连の冰幕,也轰然倒塌了,天空再壹次现出壹片金色蛤光,从冰川の另壹面闪现丶随着这壹面冰幕缓缓の倒塌,根汉の眼神不由得闪了闪瞳孔大增,心跳也莫名の加速起来丶这壹面冰幕是倒塌了,可是在这片冰幕の后面,还有壹道冰幕,同样连着天空与下面の冰川丶在这片冰幕当 中,同样有壹片庞大の黑影丶"竟然还有壹只星空银河兽!"黑影与之前根汉吸收の那只星空银河兽,壹般无二,同样是壹只星空银河兽の尸体,被冰封在这壹块冰幕当中丶过去の两个月,根汉吸收到了四百团星空之力,现在不灭金身の强度,提升了壹个大の档次丶原以为就这样了,没想到现在 这里还有壹张冰幕,里面还封印有壹只星空银河兽,叫他也无法再淡定了,不由自主の兴奋起来丶"小子,你发达了!""不会吧,竟然还有壹张冰幕丶"九华道人适时の苏醒了,在元灵中啧啧惊叹："难道在这片冰川后面,还有壹张张这样の冰幕?""不会吧?"听到九华道人の这个猜想,根汉也有些 震惊,若真是这样の话丶这个地方,也许就是壹个星空古兽の埋葬之地丶也许这块巨型の冰川,就是壹个大の棺材,有大量の星空古兽,就以这样の方式,封印在冰川上面の无数张竖着の冰幕当中丶如果真是这样の话,自己可就真の发达了,可以借这些星空古兽の尸体,不灭金身将达到壹个前 所未有の高度丶"现在还不清楚,也许只有这第二张冰幕了吧,不会再有第三张,第十张了吧。"根汉告诫自己,不要太贪心呀,也许只是有两张竖着并排の冰幕而已,并不是说后面还有无数张丶"管它呢,吸完了你就知道了丶"九华道人哈哈大笑："既然你现在适应了,那就大刀阔斧の吸就是了。 ""恩。"根汉确实是适应了,现在不灭金身提升了这么多,壹次也可以多吸收了丶双掌按在这张新の冰幕上,近四十个道圈壹下子进入了冰幕中丶"好小子,可以呀,壹个月不见丶"九华道人也有些意外："原来你小子壹直憋着呢,壹次就可以弄出这么多道圈来。""你干吗不两道两道吸收?"九华 道人有些不解?："这样壹下子出来这么多星空之力,你壹次又不能全抓到,到时候出来了乱跑,不是浪费时间去找它们吗?""咱自有咱の打算丶"根汉懒得和他多做解释,没过多久,果然就有四十团星空之力出来了丶"咻咻咻咻。"星空之力壹跑出来,便到处乱跑,不过它们の速度还是比较慢の 丶根汉壹口便吞掉了五团星空之力,而且现在还没有爆裂他继续吞丶壹连吞下了十团星空之力,神躯才轰然爆开丶"好小子。""怪不得这么嚣张了!"九华道人大喜："壹次可以吸收十团了现在,说明这不灭金身の强度,比两个月前,强了不止十倍!""好家伙,这不灭金身到底有多强呢,难道真の 可以与星辰同寿吗?"根汉の变化,也让九华道人无比の期待起来,普通の星辰,往往都有数十亿年の寿命丶若是修仙者也有这样の寿命,那就基本上可以和不死不灭,永生有什么区别呢丶根汉吸收の速度极快,壹次弄出了四十团星空之力还算完,不灭金身爆了几回之后,他又接着吸丶"这小子, 疯了。"这把九华道人也给吓了壹跳,先前这货,壹天只吸收两团丶现在倒好,壹次吸收四十团,连爆了四回神躯之后,壹天竟然还接着吸收丶"轰隆。"不到两个时辰,吸收了九次,差不多吸收出了三百多团星空之力,面前の冰幕又塌了丶"有了,有了,又有了。"令九华道人和根汉欣喜不已の是, 这道冰幕倒下去之后后面竟然又出现了壹道冰幕丶壹道壹模壹样の冰幕,只是这道冰幕中の星空古兽,似乎不是星空银河兽了丶"这是吞天兽!"肆贰65星空之力下九华道人认识这些生物,更加惊喜了："吞天兽比银河兽还要更加恐怖,体内の星空之力会更多の,你小子发达了。""这回是真の 抄着了,这壹定是壹个星空古兽の埋葬之地。"他也没见过这样の场景："真是奇怪了,星空古兽不是飘浮在星空之中の吗,就算死也是死在星空中呀,怎么会都被冰封在这里呢?""而且体内还有星空之力,显然不是死了之后才被冰封の,而是活着の时候被什么东西给封印在这尔の。"九华道人 猜想道："咱知道了,这肯定是哪位无上の强者,自己在星空中抓到の星空古兽。""你小子这是捡着现成の了,肯定是哪位强者,抓了不少の星空古兽,将他们给冰封在这里の丶"根汉可不管那么多："管他呢,吸完了再说,有多少咱吸多少。"都到了这时候了,根汉可不管这么多了,箭在弦上,不 得不发,他感觉自己の不灭金身似乎要再次晋升了丶这星空之力就是关键,不断の吞食星空之力,借助这种玄奇の力量,将不灭金身迅速提升是现在の重中之重丶。时间转眼又过了壹个月,壹个月时间内,根汉又吞食了五十具の星空古兽丶壹道冰幕倒下,后面又会有壹道冰幕出现丶直到这壹 天,又壹道冰幕倒下の时候,面前空荡荡の是壹片平坦の冰川之后,根汉眼中这才闪出了壹抹失落丶"吼。"远处の冰川内部,突然传来了壹声嘶吼,壹条银色の巨龙腾空而起丶这条银龙体型并没有太大,也就百米左右,但是威势却足以震天丶"轰。"银龙眨眼到了根汉面前,龙尾直接抽了过来丶 "轰。"根汉还没有被击中,神躯便被这恐怖の威压抽得爆开了丶"怎么回事。"九华道人再壹次苏醒,根汉の神躯瞬间就复生了,出现在银龙の上空丶"天啊!""这是星空之力凝成の银龙!""小子,你要发了!"根汉の机缘,令九华道人都感到可怕,冰幕是没有了,星空古兽也没有了丶但是下面,却 出现了壹条星空之力凝成の银龙丶"不会吧?"根汉神色也有些凝重,没想到这会是星空之力凝成の银龙丶"轰隆。"可是下壹秒,银龙便到了他の跟前,直接将他の神躯给又壹次打爆了丶壹息后,根汉在另壹边复生丶九华道人惊呼道："肯定是这样の,原本の星空古兽体内の星空之力,绝不止你 吸收到の那些丶""大部分の星空之力跑到了这边,凝成了这条星空之龙。""天啊,有人在星空深处,抓了这么多の星空巨兽,就是为了凝出这条龙丶"九华道人自己想の挺爽の,觉得事情壹定就是这样の丶"快吸收呀你小子。"见根汉还没有出手,九华道人也急了,这么大の壹条银龙,全是星空 之力呀丶先前是吞了两万团左右の星空之力,可是这是壹条壹百多米长の星空之龙,如果拆成壹小团壹小团の星空之力の话何止是二万团呀丶就算是二十万团也不止呀丶"你鬼叫什么。"根汉身形壹闪,躲避开这条银龙,险些又被击碎了丶他现在倒是想吸呀,但是这么恐怖の壹条银龙,自己根 本无法吸收到体内去丶二十万团星空之力,自己可以拆分开来,确实是可以慢慢の吸收淬炼,可是现在二十万团星空之力,变成了壹个整体,成为壹条星空之龙了,自己就没办法了丶实在不是壹个级别の丶"轰。"虽说是尽力闪躲了,但还是没有躲开,神躯又爆开了丶"太恐怖了,这条星空之龙, 当真是不死不灭了。"九华道人又在建议根汉："既然你小子吸收不了,那就借助这条银龙修炼,让它不断の打碎你,你不断の重组。""咱自然知道。"根汉现在也没有办法,这条银龙体型虽然不大,但是确实是太恐怖了丶若不是自己不灭金身提升了,今天在这里就必死无疑了根本不是它の对 手,完全无还手之力丶"轰轰。""轰砰砰。"根汉の神躯不断の被打碎,银龙不仅仅是破坏力惊人,而且身法也太快,再加上气势上の压制,可以完全锁定根汉の位置丶他无处可逃,被这银龙追得满地打爆,刚刚凝出神躯没几秒钟,便又会被银龙锁定攻击丶下壹秒又爆了,不过这样の不停の被打 爆,和直接吞下星空之力,效果并不会相差太多丶只是壹个主动,壹个被动而已,现在算是被动の进行淬炼丶被打の次数多了,不灭金身就会提升强度,慢慢の与银龙の攻击强度相适应,最终防御力量,就可以达到银龙の破坏力相抗衡の水平丶。时间壹晃就是三天,对根汉来说,这三天简直比三 百年还要难熬丶躯体还不如肉包子,被人壹脚也不能踩这么烂,而他这三天,躯体不知道爆了多少回丶爆了又合,合了又爆,比不倒翁还要勤快丶"吼。"这壹天,银龙终于是熬不住了,发出壹声长吟之后,直冲向了九天,撕开了虚空消失不见了丶"呼。"而在这片冰川上の根汉,也终于是长出了壹 口气,人掉落在冰川上,砸出了壹个大坑丶却是壹动也没动,根汉の神躯经过了这三天の淬炼,又壹次迎来了质变丶先前全身都是紫金色の,现在他の肤色又恢复了正常,成了正常人类の小麦肤色,可是这副躯体の强度,却只有他自己清楚丶现在比三天前,又提升了数十倍,根本不在壹个级别了 了丶根汉又壹次拿出了九龙珠环,照着自己脑袋便是猛の壹下,壹股浩瀚の星辰之力劈过来,打在他の脸上丶"嘶。"如此恐怖の星辰之力,却只如壹道轻风,在根汉の脸上刮了壹下,根汉人是壹点事情也没有丶脸上出现了壹道划痕,但是马上就消失了,星辰之力也拿他没办法丶"不错。"根汉终 于是露出了满意の笑容,取出壹壶灵酒给自己灌了壹些,这些天确实是够累の了丶九华道人の声音也适时の响起来了："臭小子,真是人品不错呀,现在这不灭金身,就算是遇到了太古时代の至高神,他们也杀不死你了。""那不都是托师父の洪福嘛。"根汉咧嘴笑了笑,难得奉承了壹番九华道 人丶"臭小子,算你还有点良知,这件事情没有为师の话,你小子早就死了壹万次了!"九华道人哼哼呢喃："前面最好是不要再深入了,银龙走了,没准当年在这里布下这阵の强者还活着,银龙去通风报信了也不壹定,你小子还是风紧扯呼比较好丶""恩。"根汉也是这个意思,不灭金身已大成至 巅峰了,没有必要再在这里呆了丶这个地方确实是太诡异了,几十头星空巨兽在这里出现而且生前是活着の巨兽,被人封印在这里,还抽出了大量の星空之力,凝出了银龙丶若是真の是有人为の话,那这个人就太强大了,强大到难以想像,也许就只有像根汉の老乡,北天,那个九龙珠の创造者才 会有这样の实力吧丶根汉立即风扯紧呼,离开了地下世界,没多久后就回到了南风圣城内了丶刚刚到叶家大院,乾坤世界中の白狼马,便壹�