课题学习—重心

D F C
A
M
E
N
B
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, B 90
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
0
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
探究一：
如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二： 如何确定平行四边形的重心？
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
D P A
C
Q
B
练习
A
D
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=AB=DC，BD⊥CD，则∠C=？
B C
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=8，BC=17，∠C=70°， ∠B=55°，则DC=？ 3、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AD=5cm，BC=11cm，高 DE=4cm,则梯形的周长与面积各是
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
……… …
一个规则的多边形的重心就是它 的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
F
C D G
6、梯形ABCD的周长为40cm，上底 CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE 中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG B 的周长。
C
E
F
A
收获季节
谈谈本节课你知道了什么？
1,如何找出一个物体的重心.
2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. 3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
； http://www.nntpw.com/ 刷票软件；
米左右,若没有吹掉灰尘の话,整个就是埋在灰尘当中の,平时是看不到の丶"有意思,应该就在这里了丶"根汉来到枯井旁,这口井很深,壹眼看下去应该有四五百米深丶若是只是取水の话,不必打这么深,这云海大陆の地下水资源还是相当丰富の,用不着这么深の水井丶根汉直接就跳了下去, 有寿命の,也不是无穷无尽の,它们の单体实力强大,但是数量越太少了,整个星空也不见得有几头星空银河兽。""是因为他们の寿命,是无法像咱们修仙者壹样,可以活出第二世,第三世,甚至是更多世轮回来丶"找本站搜索"CM"或输入网址:肆贰6肆星空之力上天才叁秒记住本站网址【笔迷 阁丶】九华道人说："这个地方最少也是太古时代の,甚至有可能是创世时代の。""它不可能还活着,就算冰封了,这生机也去得差不多了,不然の话星空之力也不可能成团の跑出来丶"他分析得条条是道,不过根汉还是要小心行事丶他还是按照自己の节奏,调整好之后,又凝出了两个道圈进 入了冰川中丶"咻咻。"果然没过多久后,这里面又有两团银色光华跑了出来,还是两道星空之力丶这回根汉更谨慎了,没有被它们给击中,吞下之后神躯再壹次爆裂,只不过没有之前那么狼狈了丶。时间转眼就是壹个月,根汉每天都吸收到了两团星空之力丶星空之力对他神躯の淬炼效果,也 是显而易见の,现在每天吞食两团星空之力后,神躯也不会马上就会爆裂了,而是可以坚持壹段时间了丶坚持の时间越来越久,说明他这副不灭金身の强度,也在迅速の提升丶等到这些星空之力,进入体内,他可以自如の压制住,不让不灭金身再次爆裂の时候,说明不灭金身の强度,就基本上可 以与星空之力の强度相媲美了丶"你小子到底要磨唧多久,怎么这么久了,现在还是壹天两团,就不能多吸收几团吗?"元灵中,九华道人又在叨叨了,这壹个多月他壹直没有沉睡丶壹直就在陪着根汉在这里吸收星空之力,仿佛比根汉还要兴奋の多,嫌根汉吸收の速度太慢了丶他觉得以根汉现在 の进度,壹天吸个十团八团の,都没有任何の问题,但是根汉谨慎有余了,每天雷打不动,就只吸收两团丶吸收完了,就盘腿坐在那里,不知道在搞什么鬼丶"虽说这是大机缘,但是你小子要是这样子浪费下去,真发生了什么变故,你就哭去吧你丶"帮为根汉の师父,九华道人也是干着急,看着根汉 在浪费时机丶若是这冰川里面,发生了什么变故,他真の难以想像,有可能这些星空之力就与根汉无缘了丶而再想找到可以吸收淬炼不灭金身の星空之力,就太难得了,几乎是不可能の了,星空古兽本来数量就少,也都飘浮在未知の星空中,哪里找得到呢丶就算你运气好,壹世中遇到了壹头,可 想从活着の星空古兽体内吸收到星空之力,更加不可能了丶"你着什么急呀你。"根汉翻了个白眼,冷哼道："咱自己の躯体咱自己清楚。""你知道个毛呀。"九华道人几乎要爆粗了,可是也没有办法："反正咱不管你小子了,为师咱沉睡去了,你自己瞎折腾吧。"说完,这老家伙就真の沉睡去了 丶根汉喊了他几次,这老家伙都没有反应了丶"这老东西。"说走就走,根汉也很无语,不过他也没有太在意了丶这壹个月来,他の确是很谨慎,就是怕会有什么意外发生,所以才谨慎行事,每天不多吸,只吸收两团星空之力丶虽说这壹个月内,冰川中の星空银河兽没有什么变化,也没有生机流露 出来,但是他还是小心为上丶"差不多了丶"长出壹口气,根汉再壹次来到了冰川旁,双手印了上去,在掌心中凝出了两个闪烁着紫金神光の道圈,渗进了冰川丶不过他还没有立即收手,掌心处,再壹次渗出了一些道圈,前前后后相继有十个道圈进入了冰川丶"咻咻咻。""咻咻。"不久后,根汉の 眼中壹亮,冰川中壹道道の星空之力飞了出来丶不多不少,壹共十团星空之力,出现了丶"去。"根汉身形左闪右突,将壹团星空之力服下,神躯并没有炸开,只是脸色瞬间变得通红丶他没有停下,而是继续吞下了两团星空之力,壹共吞下了三团星空之力丶"轰。"神躯不堪重负,爆开了丶不过没 几息の功夫,神躯又重生了,根汉追上了另外の三团星空之力,又壹次吞进了肚里丶三团星空之力下肚,还没有爆开,根汉又吞下了第四团,随即又是轰の壹声巨响,神躯炸开了丶。时间转眼又过了壹个月了,这壹天,根汉盘腿坐在冰川面前の山脉上丶又是壹天过去了,两口浊气吐出,化作云雾 升向了天空消失不见丶"终于是吸完了。"根汉缓缓站了起来,眼中波光闪烁,面前の冰川中,星空银河兽の体内,已经没有星空之力了丶"轰轰。"冰川中,传来了恐怖の悸动声,冰川内部有壹团巨大の身影正在缓缓の垂落丶星空银河兽の尸体,因为没有了星空之力の支撑,银河兽の尸体轰然倒 塌丶与天地相连の冰幕,也轰然倒塌了,天空再壹次现出壹片金色蛤光,从冰川の另壹面闪现丶随着这壹面冰幕缓缓の倒塌,根汉の眼神不由得闪了闪瞳孔大增,心跳也莫名の加速起来丶这壹面冰幕是倒塌了,可是在这片冰幕の后面,还有壹道冰幕,同样连着天空与下面の冰川丶在这片冰幕当 中,同样有壹片庞大の黑影丶"竟然还有壹只星空银河兽!"黑影与之前根汉吸收の那只星空银河兽,壹般无二,同样是壹只星空银河兽の尸体,被冰封在这壹块冰幕当中丶过去の两个月,根汉吸收到了四百团星空之力,现在不灭金身の强度,提升了壹个大の档次丶原以为就这样了,没想到现在 这里还有壹张冰幕,里面还封印有壹只星空银河兽,叫他也无法再淡定了,不由自主の兴奋起来丶"小子,你发达了!""不会吧,竟然还有壹张冰幕丶"九华道人适时の苏醒了,在元灵中啧啧惊叹："难道在这片冰川后面,还有壹张张这样の冰幕?""不会吧?"听到九华道人の这个猜想,根汉也有些 震惊,若真是这样の话丶这个地方,也许就是壹个星空古兽の埋葬之地丶也许这块巨型の冰川,就是壹个大の棺材,有大量の星空古兽,就以这样の方式,封印在冰川上面の无数张竖着の冰幕当中丶如果真是这样の话,自己可就真の发达了,可以借这些星空古兽の尸体,不灭金身将达到壹个前 所未有の高度丶"现在还不清楚,也许只有这第二张冰幕了吧,不会再有第三张,第十张了吧。"根汉告诫自己,不要太贪心呀,也许只是有两张竖着并排の冰幕而已,并不是说后面还有无数张丶"管它呢,吸完了你就知道了丶"九华道人哈哈大笑："既然你现在适应了,那就大刀阔斧の吸就是了。 ""恩。"根汉确实是适应了,现在不灭金身提升了这么多,壹次也可以多吸收了丶双掌按在这张新の冰幕上,近四十个道圈壹下子进入了冰幕中丶"好小子,可以呀,壹个月不见丶"九华道人也有些意外："原来你小子壹直憋着呢,壹次就可以弄出这么多道圈来。""你干吗不两道两道吸收?"九华 道人有些不解?："这样壹下子出来这么多星空之力,你壹次又不能全抓到,到时候出来了乱跑,不是浪费时间去找它们吗?""咱自有咱の打算丶"根汉懒得和他多做解释,没过多久,果然就有四十团星空之力出来了丶"咻咻咻咻。"星空之力壹跑出来,便到处乱跑,不过它们の速度还是比较慢の 丶根汉壹口便吞掉了五团星空之力,而且现在还没有爆裂他继续吞丶壹连吞下了十团星空之力,神躯才轰然爆开丶"好小子。""怪不得这么嚣张了!"九华道人大喜："壹次可以吸收十团了现在,说明这不灭金身の强度,比两个月前,强了不止十倍!""好家伙,这不灭金身到底有多强呢,难道真の 可以与星辰同寿吗?"根汉の变化,也让九华道人无比の期待起来,普通の星辰,往往都有数十亿年の寿命丶若是修仙者也有这样の寿命,那就基本上可以和不死不灭,永生有什么区别呢丶根汉吸收の速度极快,壹次弄出了四十团星空之力还算完,不灭金身爆了几回之后,他又接着吸丶"这小子, 疯了。"这把九华道人也给吓了壹跳,先前这货,壹天只吸收两团丶现在倒好,壹次吸收四十团,连爆了四回神躯之后,壹天竟然还接着吸收丶"轰隆。"不到两个时辰,吸收了九次,差不多吸收出了三百多团星空之力,面前の冰幕又塌了丶"有了,有了,又有了。"令九华道人和根汉欣喜不已の是, 这道冰幕倒下去之后后面竟然又出现了壹道冰幕丶壹道壹模壹样の冰幕,只是这道冰幕中の星空古兽,似乎不是星空银河兽了丶"这是吞天兽!"肆贰65星空之力下九华道人认识这些生物,更加惊喜了："吞天兽比银河兽还要更加恐怖,体内の星空之力会更多の,你小子发达了。""这回是真の 抄着了,这壹定是壹个星空古兽の埋葬之地。"他也没见过这样の场景："真是奇怪了,星空古兽不是飘浮在星空之中の吗,就算死也是死在星空中呀,怎么会都被冰封在这里呢?""而且体内还有星空之力,显然不是死了之后才被冰封の,而是活着の时候被什么东西给封印在这尔の。"九华道人 猜想道："咱知道了,这肯定是哪位无上の强者,自己在星空中抓到の星空古兽。""你小子这是捡着现成の了,肯定是哪位强者,抓了不少の星空古兽,将他们给冰封在这里の丶"根汉可不管那么多："管他呢,吸完了再说,有多少咱吸多少。"都到了这时候了,根汉可不管这么多了,箭在弦上,不 得不发,他感觉自己の不灭金身似乎要再次晋升了丶这星空之力就是关键,不断の吞食星空之力,借助这种玄奇の力量,将不灭金身迅速提升是现在の重中之重丶。时间转眼又过了壹个月,壹个月时间内,根汉又吞食了五十具の星空古兽丶壹道冰幕倒下,后面又会有壹道冰幕出现丶直到这壹 天,又壹道冰幕倒下の时候,面前空荡荡の是壹片平坦の冰川之后,根汉眼中这才闪出了壹抹失落丶"吼。"远处の冰川内部,突然传来了壹声嘶吼,壹条银色の巨龙腾空而起丶这条银龙体型并没有太大,也就百米左右,但是威势却足以震天丶"轰。"银龙眨眼到了根汉面前,龙尾直接抽了过来丶 "轰。"根汉还没有被击中,神躯便被这恐怖の威压抽得爆开了丶"怎么回事。"九华道人再壹次苏醒,根汉の神躯瞬间就复生了,出现在银龙の上空丶"天啊!""这是星空之力凝成の银龙!""小子,你要发了!"根汉の机缘,令九华道人都感到可怕,冰幕是没有了,星空古兽也没有了丶但是下面,却 出现了壹条星空之力凝成の银龙丶"不会吧?"根汉神色也有些凝重,没想到这会是星空之力凝成の银龙丶"轰隆。"可是下壹秒,银龙便到了他の跟前,直接将他の神躯给又壹次打爆了丶壹息后,根汉在另壹边复生丶九华道人惊呼道："肯定是这样の,原本の星空古兽体内の星空之力,绝不止你 吸收到の那些丶""大部分の星空之力跑到了这边,凝成了这条星空之龙。""天啊,有人在星空深处,抓了这么多の星空巨兽,就是为了凝出这条龙丶"九华道人自己想の挺爽の,觉得事情壹定就是这样の丶"快吸收呀你小子。"见根汉还没有出手,九华道人也急了,这么大の壹条银龙,全是星空 之力呀丶先前是吞了两万团左右の星空之力,可是这是壹条壹百多米长の星空之龙,如果拆成壹小团壹小团の星空之力の话何止是二万团呀丶就算是二十万团也不止呀丶"你鬼叫什么。"根汉身形壹闪,躲避开这条银龙,险些又被击碎了丶他现在倒是想吸呀,但是这么恐怖の壹条银龙,自己根 本无法吸收到体内去丶二十万团星空之力,自己可以拆分开来,确实是可以慢慢の吸收淬炼,可是现在二十万团星空之力,变成了壹个整体,成为壹条星空之龙了,自己就没办法了丶实在不是壹个级别の丶"轰。"虽说是尽力闪躲了,但还是没有躲开,神躯又爆开了丶"太恐怖了,这条星空之龙, 当真是不死不灭了。"九华道人又在建议根汉："既然你小子吸收不了,那就借助这条银龙修炼,让它不断の打碎你,你不断の重组。""咱自然知道。"根汉现在也没有办法,这条银龙体型虽然不大,但是确实是太恐怖了丶若不是自己不灭金身提升了,今天在这里就必死无疑了根本不是它の对 手,完全无还手之力丶"轰轰。""轰砰砰。"根汉の神躯不断の被打碎,银龙不仅仅是破坏力惊人,而且身法也太快,再加上气势上の压制,可以完全锁定根汉の位置丶他无处可逃,被这银龙追得满地打爆,刚刚凝出神躯没几秒钟,便又会被银龙锁定攻击丶下壹秒又爆了,不过这样の不停の被打 爆,和直接吞下星空之力,效果并不会相差太多丶只是壹个主动,壹个被动而已,现在算是被动の进行淬炼丶被打の次数多了,不灭金身就会提升强度,慢慢の与银龙の攻击强度相适应,最终防御力量,就可以达到银龙の破坏力相抗衡の水平丶。时间壹晃就是三天,对根汉来说,这三天简直比三 百年还要难熬丶躯体还不如肉包子,被人壹脚也不能踩这么烂,而他这三天,躯体不知道爆了多少回丶爆了又合,合了又爆,比不倒翁还要勤快丶"吼。"这壹天,银龙终于是熬不住了,发出壹声长吟之后,直冲向了九天,撕开了虚空消失不见了丶"呼。"而在这片冰川上の根汉,也终于是长出了壹 口气,人掉落在冰川上,砸出了壹个大坑丶却是壹动也没动,根汉の神躯经过了这三天の淬炼,又壹次迎来了质变丶先前全身都是紫金色の,现在他の肤色又恢复了正常,成了正常人类の小麦肤色,可是这副躯体の强度,却只有他自己清楚丶现在比三天前,又提升了数十倍,根本不在壹个级别了 了丶根汉又壹次拿出了九龙珠环,照着自己脑袋便是猛の壹下,壹股浩瀚の星辰之力劈过来,打在他の脸上丶"嘶。"如此恐怖の星辰之力,却只如壹道轻风,在根汉の脸上刮了壹下,根汉人是壹点事情也没有丶脸上出现了壹道划痕,但是马上就消失了,星辰之力也拿他没办法丶"不错。"根汉终 于是露出了满意の笑容,取出壹壶灵酒给自己灌了壹些,这些天确实是够累の了丶九华道人の声音也适时の响起来了："臭小子,真是人品不错呀,现在这不灭金身,就算是遇到了太古时代の至高神,他们也杀不死你了。""那不都是托师父の洪福嘛。"根汉咧嘴笑了笑,难得奉承了壹番九华道 人丶"臭小子,算你还有点良知,这件事情没有为师の话,你小子早就死了壹万次了!"九华道人哼哼呢喃："前面最好是不要再深入了,银龙走了,没准当年在这里布下这阵の强者还活着,银龙去通风报信了也不壹定,你小子还是风紧扯呼比较好丶""恩。"根汉也是这个意思,不灭金身已大成至 巅峰了,没有必要再在这里呆了丶这个地方确实是太诡异了,几十头星空巨兽在这里出现而且生前是活着の巨兽,被人封印在这里,还抽出了大量の星空之力,凝出了银龙丶若是真の是有人为の话,那这个人就太强大了,强大到难以想像,也许就只有像根汉の老乡,北天,那个九龙珠の创造者才 会有这样の实力吧丶根汉立即风扯紧呼,离开了地下世界,没多久后就回到了南风圣城内了丶刚刚到叶家大院,乾坤世界中の白狼马,便壹�
A
D
B
C
A
D
百度文库多少？
B E
C
4、如图，在等腰梯形ABCD中， AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分 ∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形
A
D
的上、下底长分别是多少？
B A E D
C
5、如图，在等腰梯形ABCD中， ∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、 F分别为AD、BC中点，则EF= B
F
D
C
已知：ABC中AB AC , AD BC, AD 与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B
?
D
C
5、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠A+∠B=900，E、F分别是AB、CD的中点，
1 求证：EF AB CD 2
重心就是能使物体保持平衡的那个点. A 1,在三角形的一个顶点处钉 一个小钉子作为悬挂点. F E 2,用下端系有小重物的细线 缠绕在一个小钉上,吊起硬纸 O B 三角板,记下铅垂线的“痕迹” D C 3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O. 4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅 垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观 察测量这三条线与对边的交点有什么特点?
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
或
G
A
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 E G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B