小学数学部编人教版第23讲定义新运算

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小学数学定义新运算

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

完整)小学六年级数学：定义新运算

完整)小学六年级数学：定义新运算一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。

求剩余部分的周长。

2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。

导学】定义新运算新运算指的是具有新的运算符号和运算法则的运算。

要解答这类题目，需要理解“新”的含义。

解答新运算题目的方法有以下三种：1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。

（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。

）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。

3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。

例题精讲】例1：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

解：先计算3△4，3△4＝（3＋1）÷4＝1.再代入6△1，6△1＝（6＋1）÷1＝7.所以，6△（3△4）＝7.例2：定义新运算为ab＝（a＋1）÷b，已知4＝1.25，则x的值为多少？（1）求2（34）的值；（2）若xab＝75，求x 的值。

解：(1) 2(34)＝2×（3＋1）÷4＝2.(2) xab＝x×（x＋1）÷4＝75.化简得x²＋x＝300，解得x＝15或x＝-20.因为x是自然数，所以x＝15.例3：如果：1※2＝1＋11、2※3＝2＋22＋222、3※4＝3＋33＋333＋3333，计算：（3※2）×5.解：3※2＝3＋33＋333＝369，所以（3※2）×5＝1845.例4：对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a(a1)(a2)(a b1)。

（1）求1100的值（2）已知x1075，求x的值？解：(1) 1100＝1＋2＋3＋…＋100＝5050.(2) x10＝x ＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45，化简得x＝3.能力展示】知识技巧回顾】1.研究到了新运算的定义及解题方法。

(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算.doc

定新运算一、知要点定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。

解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常的四运算算式行算。

定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精精【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。

【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。

里的“ * ”就代表一种新运算。

在定新运算中同定了要13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26先算小括号里的。

因此，在13*（ 5*4 ）5*4=（5+4） +（5-4 ） =10中，就要先算小括号里的（5*4 ）。

13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1：1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。

求 27*9 。

2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。

3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。

3△(4 △ 6)【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。

求3△ (4 △ 6) 。

＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19【思路航】根据定先算 4△6。

在里“△”是新的运算符号。

＝4×19－（ 3+19）÷ 2＝76－11＝652：1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。

2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。

人教版五年级下册数学定义新运算(课件)

外星球上是怎样计算的？
定义新运算
例1：朋朋在外星球上发现了一个神秘的运算符号“▷”，符号“▷”人运算规则是：a▷b=3×a+28×b,那么20▷10等于多少？
符号“▷”规定了两个数必须按a▷b=3×a+28×b进行计算。
在20▷10里，20就相当于a▷b里的a，
10就相当于b。
20▷10=3×20＋28×10 =340
原式=[8×2-(8+2)]☆[6×4-(6+4)] =6☆14 =6×14-（6+14） =64
例3：程程和朋朋一起做完作业，休息的时候，程程对朋朋说：“我现在
规定：任何数a和数b有a☆b=a×b-(a+b)，你会计算（5☆3）☆4等于多少
吗？
定义新运算里，运算顺序和一般的运算一样，要先算括号里面。
练习题2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29 ，求x。
练习题3、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
练习题1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
（2）原式=（27+9）×（27-9） =36×18 =648
练习题2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29 ，求x。
（1）20＋21＋22＋23＋24＋25=135
（2）X＋X＋1＋X＋2=24 X=（24－1－2）÷3 X=7
解答定义新运算问题，必须先理解新定义符号的含义，严格按新的规则计算，把问题转化为一般的四则运算。
下面是课后作业
练习题1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

六年级数学重点主要内容总复习定义新运算

六年级数学重点主要内容总复习定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。

求30△（5△3）。

3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

四年级奥数思维第23周定义新运算

第二十三周定义新运算一、专题简析：我们通常的运算有加、减、乘、除等。

如6＋2＝8，6×2＝12等，都是6和2，为什么运算结果不一样呢？主要是运算的方式不同，实质上是对应的法则不同。

由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的对应方法。

对应的法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。

通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这周我们就介绍一些新的运算形式。

二、教学过程：例1：设a、b都表示数，规定是a△b ＝a的3倍减去b的2倍，a△b ＝a×3－b×2。

试计算：①5△6 ，②6△5。

练习：（1）设a、b都表示数，规定是a○b ＝6×a－2×b。

试计算：①7○6 ，②10○5。

（2）设a、b都表示数，规定是a□b ＝3×a＋2×b。

试计算：①7□（6□5），②7 □（6□5）。

（3）设a、b都表示数，规定是 a * b 表示a与b的平均数，试计算：① a * 6＝17，求a。

例2：对于两个数a与b，规定a☆b＝a×b＋a＋b，试计算6☆2。

练习：（1）对于两个数a与b，规定a☆b＝a×b－（a＋b），试计算3☆5。

（2）对于两个数A与B，规定A☆B＝A×B÷2，试计算6☆4。

（3）对于两个数a与b，规定a⊙b＝a×b＋a＋b，试计算5⊙x＝29，求x。

例3：如果2▲3＝2＋3＋4，5▲4＝5＋6＋7＋8，按规律计算3▲5。

练习：（1）如果5◆2＝5×6，2◆3＝2×3×4，按规律计算3◆5。

（2）如果2◆4＝24除（2＋4），3◆6＝36÷（3＋6），按规律计算8◆4。

（3）如果2▲3＝2＋3＋4，5▲4＝5＋6＋7＋8，按规律计算x▲2＝15。

例4：对于两个数a，b，规定a∧b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。

奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册

奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。

2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

二、教学内容1. 定义新运算的概念。

2. 定义新运算的方法和步骤。

3. 运用新运算解决问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。

2. 教学难点：运用新运算解决问题。

四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。

3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。

4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。

6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。

7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。

五、课后作业1. 完成课后练习题。

2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。

六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。

2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。

七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。

2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。

八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。

2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。

3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。

4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。

需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。

这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。

小五班计算综合.定义新运算

一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。

（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

（3）新运算也要遵守运算规律。

重难点知识结构定义新运算【例 1】对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y = 22x y x y ++，3x y x y x y ⨯⊗=+÷ .如：1◆2= 212122⨯++⨯，1212123⨯⊗=+÷. 由此计算：..0.36◆141__________.2⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭【巩固】对于任意两个数,x y ，定义新运算，运算，规则如下：x ◆y = 2x y x ⨯-÷，2x y x y ⊕=+÷ .按此规则计算：3.6◆2=__________,..0.12◆()7.5 4.8_______.⊕=【例 2】如果a 、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴；⑵()()a b c a b c ++=++。

《定义新运算》PPT课件

定义新运算
解：(1)5◎4 =4×5+3×4 =20+12 =32
a◎b=4×a+3×b
解:4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
(2)由(1)的运算结果可知 “◎”没有交
换律。
定义新运算
a◎b=4×a+3×b
（3）（5◎2）◎6
5◎（2◎6）
=（4×5+3×2）
=5◎
◎6
（4×2+3×6）
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘号和加号我们见过呀，把a=3,b=2带入右边的算式就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
课堂导入
同学们非常的聪明，对我们新符号新运算方式一点就通，看来接下来的新知识同学们学起来会很轻松哦。今天我们要学习的就是一些新的运算形式，叫做“定义新运算”。
=26◎6
=5◎26
=4×26+3×6
=4×5+3×26
=122
=98
（4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律
定义新运算
小试牛刀
1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b.
解：8※5 =8+88+8888+8888+88888 =98760
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严知识总结格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

小学数学人教新版六年级的上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)

小学数学人教新版六年级上册适用资料定义新运算一、知识重点定义新运算是指运用某种特别符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程序，将数值代入，转变成惯例的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、暂时性的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不一样的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转变前，是不合适于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题 1 】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。

【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。

这里的“ * ”就代表一种新运算。

在定义新运算中相同规定了要先算小括号里的。

所以，在 13*（ 5*4 ）13*5= （13+5 ） + （13-5 ）=18+8=26中，就要先算小括号里的5*4= （5+4 ）+ （5-4 ）=10（ 5*4 ）。

13* （5*4 ） =13*10= （ 13+10 ）+ （13-10 ）练习 1：=261.将新运算“ * ”定义为： a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2.设 a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设 a*b=3a － b×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。

【例题 2 】设 p 、q 是两个数，规定： p △q=4 ×q-(p+q)÷2。