山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二数学上学期10月学习质量检测试题答案

数学答案

一、单选题

CBCA CDAB

二、多选题

AC AC BCD BC

三、填空题 13.π4π34π0，， 14. 1-≤k 或1≥k 15. 2-=λ 16. 2

12π， 四、解答题 17.(1)因为直线310x y -+=的斜率为3， 所以其倾斜角为30°，

所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为3 ，

又所求直线经过点()2,3A -，所以其方程为33(2)y x +=

- ，

即33230x y ---=， (2) 设直线方程为1x y a b +=，则112221ab a b

⎧=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或12a b =-⎧⎨=-⎩， 故所求的直线方程为：220x y +-=或2+20x y +=.

18.【解析】

（1）b a λ=，∴2423x λλλ=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩

，∴6x =-.

（2）()2,1,3a b x +=-+，

∵()a b c +⊥，∴()0a b c +⋅=，∴()2230x x --++=，∴4x =-.

19.【解析】三棱柱为直三棱柱 1AA ∴⊥平面ABC

1AA AC ∴⊥，1AA AB ⊥

又90BAC ∠=，则1,,AB AC AA 两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系 则()0,0,0A ，()0,2,0B ，()1,0,0C -，()11,0,2C -，()0,1,2M ，1,1,02N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （1）()0,2,0AB =，()11,0,2AC =-

()10120020AB AC ∴⋅=⨯-+⨯+⨯= 1AB AC ∴⊥

（2）由题意知：AB 是平面11ACC A 的一个法向量

()0,2,0AB =，1,0,22MN ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()10200202AB MN ⎛⎫∴⋅=⨯-+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭

AB MN ∴⊥ MN ⊄平面11ACC A //MN ∴平面11ACC A

20.【解析】以D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：

设正方体棱长为2a

则()2,2,0B a a ，()12,2,2B a a a ，()2,,0E a a ，(),0,0G a ，

()0,2,0C a ，()0,0,0D ，()0,2,F a a ，()2,0,0A a

（1）设异面直线1B E 与BG 所成角为θ

()10,,2B E a a =--，(),2,0BG a a =--

2112cos 555B E BG

a a B E BG

θ⋅∴===⋅，即异面直线1B E 与BG 所成角的余弦值为：25 （2）假设在棱CD 上存在点()0,,0T t ，[]0,2t a ∈，使得//AT 平面1B EF 则()10,,2B E a a =--，()2,,EF a a a =-，()2,,0AT a t =-

设平面1B EF 的法向量(),,n x y z =

12020

B E n ay az EF n ax ay az ⎧⋅=--=∴⎨⋅=-++=⎩，令1z =，则2y =-，12x =- 1,2,12n ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ 20AT n a t ∴⋅=-=，解得：2a t = 14

DT DC ∴= ∴棱CD 上存在点T ，满足14

DT DC =，使得//AT 平面1B EF 21.【解析】解：

）（2,1M ...............................................2分

（1）设直线方程为)1-(2-x k y =

即0-2-=+k y kx ................................................3分 又因为21-24-2=++k k

...........................................4分

解得0=k 或34=

k .............................................6分 所以直线方程为2=y 或023-4=+y x ................7分

（2）设直线方程为03=++m y x ...................8分

将M 点代入得m=-7....................................10分

所以直线方程为07-3=+y x ...........................12分

22.【解析】

解：（1）由05-2-=y x 得21

=BH k ,.............................1分

由BH AC ⊥得2-=AC k .............................2分

所以AC 的方程为011-2=+y x .....................4分

解方程组得)3,4(C ...........................................6分

(2) 设),(y x B ， 则)21

,25

(++y x M ................................................7分 所以05-21

-252=++×y

x ..........................................8分

即01--2=y x .........................................................9分 解方程组得)3-,1-(B . .... .................................10分 所以BC 方程为：09-5-6=y x .............................12分