山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二数学上学期10月学习质量检测试题答案

合集下载

山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二上学期10月学习质量检测数学试题答案

又因为 - 4+ 2 - k = 2 ...........................................4 分 k 2 +1
解得 k = 0 或 k = 4 .............................................6 分 3
所以直线方程为 y = 2 或 4x - 3y + 2 = 0 ................7 分
3
22.【解析】
解：（1）由 x - 2 y - 5 = 0
得
k
BH
=
1 2
,.............................1
分
由 AC ⊥ BH 得 k AC= -2 .............................2 分
所以 AC 的方程为 2x + y -11= 0 .....................4 分
18.【解析】
（1）
b
a
，∴
2
4 2
，∴
x
6
.
x 3
（2） a b 2,1,3 x ，
∵
(a
b)
c
，∴
(a
b)
c
0
，∴
2
x
2
3
x
0
，∴
x
4
.
1
19.【解析】三棱柱为直三棱柱 AA1 平面 ABC
AA1 AC ， AA1 AB
又 BAC 90 ，则 AB, AC, AA1 两两互相垂直，可建立如下图
则 B1E 0, a, 2a ， EF 2a,a,a ， AT 2a,t, 0

【精准解析】山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

高二上学期期中测试数学试题一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1. 已知向量(1,3,2)a =-，(2,1,0)b =，则2a b -=（） A. (3,1,2)--B. (5,5,2)-C. (3,1,2)-D.(5,5,2)--【答案】A 【解析】【分析】求出向量2b 的坐标，利用空间向量的减法运算可得答案．【详解】2(4,2,0)b =，2a b ∴-=(3,1,2)--故选：A2. 若点(3,2)A ，(4,3)B ，(6,)C m 三点共线，则m =（） A. 2 B. 4C. 3D. 5【答案】D 【解析】【分析】,,A B C 三点共线，即//AB BC ，利用平面向量共线的坐标表示列方程解出m ．【详解】点(3,2)A ，(4,3)B ，(6,)C m 三点共线，则//AB BC()()1,1,2,3AB BC m ==-，32m ∴-=，解得5m =故选：D3. 抛物线2y x =-的焦点坐标为（） A. 1(,0)4B. 1(,0)4-C. 1(0,)4D. 1(0,)4-【答案】D 【解析】【分析】化简抛物线方程，进而求出焦点坐标．【详解】抛物线方程2y x =-可化简为2x y =- 所以焦点坐标为10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D4. 两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A.1310B.135C.72D.235【答案】C 【解析】由直线平行的充要条件可得：34,68a a =∴=，结合平行线之间的距离公式可得，两条平行直线68240x +-=与68110x y ++=间的距离为：357102d ===. 本题选择C 选项.5. 已知点M ，直线(y k x =+与2214x y +=椭圆相交于AB 、两点，则ABM ∆的周长为（） A. 2 B. 8C. 12D. 16【答案】B 【解析】【分析】直线(y k x =+过定点(N ，由椭圆定义可得24AN AM a +==，24BM BN a +==，进而可求出结果．【详解】由椭圆2214x y +=，可知2a =，1b =，c =直线(y k x =+过定点(N ，所以M 、N 是椭圆的焦点，由椭圆定义知：24AN AM a +==，24BM BN a +==．ABM 的周长为()()()8AB BM AM AN BN BM AM AN AM BN BM ++=+++=+++=，故选：B ．6. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F M 为椭圆上一动点，12F MF ∆面积的最大值为12ab ，则椭圆的离心率为（）A. 12 B. 1 C. 351【答案】A 【解析】【分析】由题得当M 在椭圆短轴端点时，12F MF ∆面积取最大值，解方程12ab =122c b ⋅⋅即得解. 【详解】由题得当M 在椭圆短轴端点时，12F MF ∆面积取最大值，解方程12ab =122c b ⋅⋅,所以a=2c,即12e =.故选A【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若圆22240x y kx +--=关于直线2x -y +3=0对称，则k 等于（） A.32B. -32C. 3D. -3【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得圆心坐标，圆关于直线对称，即直线过圆心，代入坐标，即可求解. 【详解】由题意知，圆22240x y kx +--=的圆心为(k ，0)，圆关于直线2x -y +3=0对称，即直线2x -y +3=0过圆心(k ，0)，所以2k +3=0，k =-32. 答案：B【点睛】本题考查圆的对称性，考查分析理解，数形结合的能力，属基础题.8. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A 2D.3【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、多选题(本题共4题，每题5分，共20分，四个选项中全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分)9. 过点(4,1)A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（） A. 5x y +=B. 5x y -=C. 40x y -=D.04=+y x【答案】AC【解析】【分析】分两种情况求解，过原点时和不过原点时，结合所过点的坐标可求. 【详解】当直线过坐标原点时，直线方程为40x y -=；当直线不过坐标原点时，设直线方程为x y a +=，代入点(4,1)A 可得5a =，即5x y +=. 故选：AC.【点睛】直线在两坐标轴上截距相等时，有两种情况：一是直线经过坐标原点；二是直线斜率为1-.10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A. ()()2212AA AB ADAC ++=B. ()10AC AB AD ⋅-= C. 向量1B C 与1AA 的夹角是60° D. 1BD 与AC 6【答案】AB 【解析】【分析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断. 【详解】以顶点A 为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60°，可设棱长为1,则11111cos602AA AB AA AD AD AB ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=()22221111=+2+2+2AA AB AD AA AB AD AA AB AB AD AA AD ++++⋅⋅⋅11113262=+++⨯⨯=而()()()22222222ACAB AD AB AD AB AD =+=++⋅121122362⎛⎫=++⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以A 正确.()()()11AC AB AD AA AB AD AB AD ⋅-⋅=++-2211AA AB AA AD AB AB AD AD AB AD =⋅-⋅+-⋅+⋅- =0,所以B 正确.向量11B C A D=, 显然1AA D △ 为等边三角形，则160AA D ∠=︒.所以向量1A D 与1AA 的夹角是120︒ ,向量1B C 与1AA 的夹角是120︒,则C 不正确又11=AD AA BD AB +-，AC AB AD =+ 则()211||=2AD AA A B B D =+-，()2||=3AC AB AD =+()()111AD AA AB BD AC AB AD ⋅=+-=+⋅所以111cos ==||||2BD AC BD AC BD AC ⋅⋅，，所以D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查空间向量的运算，用向量求夹角等，属于中档题. 11. 下列说法正确的是（）A. 双曲线221916y x -=的渐近线方程是43y x =±B. 双曲线221x y -=的离心率e =C. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 到渐近线的距离是bD. 双曲线22142x y -=，直线l 与双曲线交于,A B 两点，若AB 的中点坐标是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的方程为2870x y ++= 【答案】BCD【解析】【分析】A. 根据双曲线方程得到,a b 和焦点的位置判断；B. 根据双曲线方程得到,a b 判断；C.根据双曲线方程，得到焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离求解判断；D. 设()()1111,,,A x y B x y ，则222211221,14242x y x y -=-=，利用点差法求解判断.【详解】A. 因为双曲线221916y x -=，所以3,4a b ==，焦点在y 轴上，所以渐近线方程是34yx ，故错误； B.因为双曲线221x y -=，所以1,1a b ==，所以离心率e =C.因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以焦点坐标为()(),0,,0c c -，渐近线方程为0bx ay -=，所以焦点到渐近线的距离为d b ==，故正确；D. 设()()1111,,,A x y B x y ，则222211221,14242x y x y -=-=，两式相减得：2222121224y y x x --=，因为AB 的中点坐标是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线的斜率为()12121212124y y x x k x x y y -+===--+。

2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)

2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。

2021学年-有答案-山东省泰安市某校高二(上)10月月考数学试卷

2021学年山东省泰安市某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题)1. 已知命题p:∃x∈R，使tan x=1，其中正确的是（）A.¬p:∃x∈R，使tan x≠1B.¬p:∃x∉R，使tan x≠1C.¬p:∀x∈R，使tan x≠1D.¬p:∀x∉R，使tan x≠12. 设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a1+a22a3+a4的值为（）A.1 4B.12C.18D.13. 设a∈R，则a>1是1a<1的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A.9B.12C.16D.175. 不等式2x−1x+3>1的解集是（）A.(4,+∞)B.(12,+∞)C.(−∞,−3)∪(12,+∞) D.(−∞,−3)∪(4,+∞)6. 已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1∈N∗)，则a2019=( )A.√32B.0C.−√3D.√37. 下列命题正确的是()A.a，b∈R，且a>b，则a2>b2B.若a>b，c>d，则ac >bdC.a，b∈R，且ab≠0，则ab +ba≥2D.a，b∈R，且a>|b|，则a n>b n(n∈N∗)8. 已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5=（）A.35B.33C.31D.299. 若关于的方程x2−(m−1)x+2−m=0的两根均为正实数，则（）A.m≤−1−2√2或m≥−1+2√2B.1<m<2C.−1+2√2≤m<2D.m≥2√2−110. 已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3⋅a18的最大值是（）A.50B.25C.100D.2√2011. 若{a n}是等差数列，首项a1>0，a2007+a2008>0，a2007⋅a2008<0，则使数列{a n}的前n项和S n为正数的最大自然数n是（）A.4013B.4014C.4015D.401612. 已知a>0，b>0，2a +1b=14，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A.10B.9C.8D.7二、填空题)13. 下面给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a ij(i≥j, i, j∈N∗)，则a83=________．三、解答题)14. 已知关于x 的一元二次不等式：kx 2−2x +6k <0. (1)若不等式的解集是{x|x <−3或x >−2}，求实数k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求实数k 的取值范围．15. 已知等差数列{a n }满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k+2成等比数列，求正整数k 的值．16. 已知条件p:A ={x|x 2−(a +1)x +a ≤0}，条件q:B ={x|x 2−3x +2≤0}. (1)求出集合A 与集合B ；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n −3n(n ∈N ∗)． (1)证明数列{a n +3}是等比数列，求出数列{a n }的通项公式；(2)设b n =n3a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 森林失火，火势以每分钟100m 2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m 2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m 2的森林损失费为60元，设消防队派x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟． (1)求出x 与n 的关系式；(2)求x 为何值时，才能使总损失最少．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n, S nn )在直线y =12x +112上．数列{b n }满足b n+2−2b n+1+b n =0(n ∈N ∗)，b 3=11，且前9项和为153． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n =3(2an −11)(2b n−1)，数列{c n }的前n 和为T n ，求T n ，并求使不等式T n >k57对一切n∈N∗都成立的最大正整数k的值．参考答案与试题解析2021学年山东省泰安市某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】命题的否定三角函数值的符号【解析】根据命题“∃x∈R，使tan x=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“=“改为“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tan x=1”是特称命题，∴命题的否定为全称命题：∀x∈R，使tan x≠1．故选C.2.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案．【解答】解：根据题意，2a1+a22a3+a4=a1(2+q)a1q2(2+q)=1q2=14.故选A.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由a>1，一定能得到1a <1．但当1a<1时，不能推出a>1（如a=−1时），从而得到结论．【解答】解：由a>1，一定能得到1a <1．但当1a<1时，不能推出a>1（如a=−1时），故a>1是1a<1的充分不必要条件. 故选A.4.【答案】A【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】设出等差数列的首项和公差，得到前n项和，由已知列式求得首项和公差，把a17+ a18+a19+a20转化为含首项和公差的表达式得答案．【解答】解：设首项为a1，公差为d．由S n=na1+n(n−1)d2，得S4=4a1+6d=1，S8=8a1+28d=4，解得：a1=116，d=18．∴a17+a18+a19+a20=S20−S16=4a1+70d=4×116+70×18=9．故选A.5.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】先将原不等式移项后通分得出x−(a−3)1+x≤0，由题意−6是对应方程x−(a−3)=0的根，代入求出a的值．【解答】解：不等式2x−1x+3>1即x−4x+3>0，解得x<−3或x>4.故选D．6.【答案】D【考点】数列递推式【解析】根据递推公式，依次列举数列的第1、2、3、4…项，发现此数列为一个周期性数列，依周期性特点计算a2008即可【解答】解：依题意，a1=0，a2=0−√30+1=−√3，a3=−√3−√3−3+1=√3，a4=√3−√33+1=0，∴ 数列{a n }是一个以3为周期的周期数列， ∴ a 2019=a 673×3=a 3=√3. 故选D . 7.【答案】 D【考点】不等式的概念与应用【解析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析四个命题的正误，即可得答案．【解答】解：A 、若a >b ，取a =2，b =−3，推不出a 2>b 2，故A 不正确； B 、由于不等式不满足同向可除性，故“若a >b ，c >d ，则ac>bd ”不正确；C 、若a ，b 均为大于0的实数，则 a b +ba ≥2，故C 不正确；D 、由于a ，b ∈R ，且a >|b|≥0，则a n >b n (n ∈N ∗)，满足不等式的基本性质，故D 正确. 故选D . 8.【答案】 C【考点】等差中项等比数列的前n 项和【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由已知可得q =12，a 1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则可得a 1q ⋅a 1q 2=2a 1，即a 4=a 1q 3=2，又a 4与2a 7的等差中项为54，所以a 4+2a 7=52，即2+2×2q 3=52，解之可得q =12，故a 1=16，故S 5=16[1−(12)5]1−12=31．故选C . 9.【答案】 C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】方程有两个正实根，则要满足判别式△≥0，两根之和大于0，两根之积大于0，这样会得到关于m 的三个不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【解答】解：若关于的方程x 2−(m −1)x +2−m =0的两根均为正实数，则：{(m −1)2−4(2−m)≥0，m −1>0，2−m >0. 解得：−1+2√2≤m <2．故选C . 10.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】根据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，根据等差数列的性质做出第三项和第18项之和，再根据基本不等式得到最大值．【解答】解：各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100， ∴ a 1+a 20=a 3+a 18=10， ∴ a 3⋅a 18≤(a 3+a 182)2=25，当且仅当a 3=a 18时等号成立. 故选B . 11. 【答案】 B【考点】数列与不等式的综合等差数列的前n 项和【解析】由题意利用等差数列的性质可得a 2007>0，且a 2008<0，推出S 4013>0，S 4015<0，再根据a 2007+a 2008=a 1+a 4014>0可得S 4014>0．【解答】解：∵ 首项为正数的等差数列{a n }满足：a 2007+a 2008>0，a 2007⋅a 2008<0， ∴ {a n }是首项大于零的递减的等差数列， ∴ a 2007>0，且a 2008<0，∴ a 1+a 4013>0，a 1+a 4015<0，由S n =n(a 1+a n )2得，S 4013>0，S 4015<0．又∵ a 2007+a 2008=a 1+a 4014>0，即S 4014>0，故选B . 12.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用2a +b =4(2a +b)(2a +1b )，结合基本不等式，不等式2a +b ≥4m 恒成立，即可求出m 的最大值．【解答】解：∵ a >0，b >0， ∴ 2a +b >0, ∵ 2a+1b=14，∴ 2a +b =4(2a +b)(2a+1b)=4(5+2b a+2a b)≥36，当且仅当a =b =12时等号成立. ∵ 不等式2a +b ≥4m 恒成立， ∴ 36≥4m ， ∴ m ≤9，∴ m 的最大值为9. 故选B .二、填空题 13. 【答案】12【考点】等差数列与等比数列的综合等比数列的通项公式等差数列的通项公式【解析】本题考查观察法与等差、等比数列的通项公式. 【解答】解：由题意,知a 11=14 ∵ 每一列成等差数列， ∴ a i1=a 11+(i −1)×14=i4，∵ 从第三行起，每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等, ∴ a ij =a i1×(12)j−1=i4×(12)j−1=i ×(12)j+1． ∴ a 83=8×(12)3+1=12. 故答案为：12．三、解答题14.【答案】解：(1)∵不等式kx2−2x+6k<0的解集是{x|x<−3或x>−2}，∴方程kx2−2x+6k=0的两个根为−3，−2，∴2k=−3+(−2)=−5，∴k=−25.(2)∵不等式kx2−2x+6k<0的解集是R，∴{k<0，Δ=4−24k2<0，解得k<−√66.【考点】二次函数的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】(1)由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；(2)由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围【解答】解：(1)∵不等式kx2−2x+6k<0的解集是{x|x<−3或x>−2}，∴方程kx2−2x+6k=0的两个根为−3，−2，∴2k=−3+(−2)=−5，∴k=−25.(2)∵不等式kx2−2x+6k<0的解集是R，∴{k<0，Δ=4−24k2<0，解得k<−√66.15.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得{2a1+2d=82a1+4d=12，解得a1=2，d=2．∴{a n}的通项公式a n=2+2(n−1)=2n．(2)由(1)可得{a n}的前n项和为S n=n(a1+a n)2=n(n+1)．∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴a k2=a1 S k+2，∴4k2=2(k+2)(k+3)，k=6或k=−1（舍去），故k=6．【考点】等比中项等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得{2a1+2d=82a1+4d=12，解得a1=2，d= 2，从而得到{a n}的通项公式．（2）由（1）可得{a n}的前n项和为S n=n(a1+a n)2=n(n+1)，再由a k2=a1 S k+2，求得正整数k的值．【解答】解：(1)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得{2a1+2d=82a1+4d=12，解得a1=2，d=2．∴{a n}的通项公式a n=2+2(n−1)=2n．(2)由(1)可得{a n}的前n项和为S n=n(a1+a n)2=n(n+1)．∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴a k2=a1 S k+2，∴4k2=2(k+2)(k+3)，k=6或k=−1（舍去），故k=6．16.【答案】解：(1)x2−(a+1)x+a≤0，化为(x−a)(x−1)≤0，∴当a<1时，A={x|a≤x≤1}；当a=1时，A={x|x=1}；当a>1时，A={x|1≤x≤a}.x2−3x+2≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}.(2)∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，但是q⇒p不成立．∴A是B的真子集，∴当a<1时，无解；当a=1时，a=1；当a>1时，1<a<2．∴{a|1≤a<2}．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断集合的含义与表示【解析】（1）x2−5x+4≤0，化为(x−1)(x−4)≤0，解出即可得出；（2）由p是q的充分不必要条件，可得：p⇒q，但是q⇒p不成立．可得A⊂B．即可得出．【解答】解：(1)x2−(a+1)x+a≤0，化为(x−a)(x−1)≤0，∴当a<1时，A={x|a≤x≤1}；当a=1时，A={x|x=1}；当a>1时，A={x|1≤x≤a}.x2−3x+2≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}.(2)∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，但是q⇒p不成立．∴A是B的真子集，∴当a<1时，无解；当a=1时，a=1；当a>1时，1<a<2．∴{a|1≤a<2}．17.【答案】(1)证明：∵S n=2a n−3n，∴S n+1=2a n+1−3(n+1)，则S n+1−S n=a n+1=2a n+1−2a n−3，∴a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2(a n+3)，∵n=1时，a1=S1=2a1−3，∴a1=3，a1+3=6，∴数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列；∴a n+3=6⋅2n−1=3⋅2n，∴a n=3⋅2n−3；(2)解：b n=na n=n⋅2n−n，3则T n=(1⋅21+2⋅22+...+n⋅2n)−(1+2+...+n)，令T n′=1⋅21+2⋅22+...+n⋅2n，则2T n′=1⋅22+2⋅23+...+n⋅2n+1，两式相减可得−T n′=1⋅21+1⋅22+1⋅23+...+1⋅2n−n⋅2n+1=2n+1−2−n⋅2n+1，∴T n′=(n−1)⋅2n+1+2，∴T n=(n−1)⋅2n+1+2−n(n+1)．2【考点】等比关系的确定等比数列的通项公式数列递推式数列的求和【解析】（1）根据a n+1=S n+1−S n，求得a n+1=2a n+3，整理可得a n+1+3=2(a n+3)，即可证明数列{a n+3}是等比数列，从而可求出数列{a n}的通项公式；（2）分组，再利用错位相减法，即可求数列{b n}的前n项和T n．【解答】(1)证明：∵S n=2a n−3n，∴S n+1=2a n+1−3(n+1)，则S n+1−S n=a n+1=2a n+1−2a n−3，∴a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2(a n+3)，∵n=1时，a1=S1=2a1−3，∴a1=3，a1+3=6，∴数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列；∴a n+3=6⋅2n−1=3⋅2n，∴a n=3⋅2n−3；(2)解：b n=n3a n=n⋅2n−n，则T n=(1⋅21+2⋅22+...+n⋅2n)−(1+2+...+n)，令T n′=1⋅21+2⋅22+...+n⋅2n，则2T n′=1⋅22+2⋅23+...+n⋅2n+1，两式相减可得−T n′=1⋅21+1⋅22+1⋅23+...+1⋅2n−n⋅2n+1=2n+1−2−n⋅2n+1，∴T n′=(n−1)⋅2n+1+2，∴T n=(n−1)⋅2n+1+2−n(n+1)2．18.【答案】解：(1)由题意，(n+5)×100=50nx，∴n=10x−2(x>2)；(2)设总损失为y，则y=60×100(n+5)+100x+125nx=62500x−2+100(x−2)+31450≥2√62500×100+31450=36450，当且仅当62500x−2=100(x−2)，即x=27时，才能使总损失最小．【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m2，建立方程，可得x与n的关系式；（2）建立函数关系式，利用基本不等式，可得结论．．【解答】解：(1)由题意，(n+5)×100=50nx，∴n=10x−2(x>2)；(2)设总损失为y，则y=60×100(n+5)+100x+125nx=62500x−2+100(x−2)+31450≥2√62500×100+31450=36450，当且仅当62500x−2=100(x−2)，即x=27时，才能使总损失最小．19.【答案】解：(1)由题意得S nn =12n+112，即S n=12n2+112n，故当n≥2时，a n=S n−S n−1=(12n2+112n)−[12(n−1)2+112(n−1)]=n+5，当n=1时，a1=S1=6，所以，a n=n+5；又b n+2−2b n+1+b n=0即b n+2−b n+1=b n+1−b n，所以{b n}为等差数列，于是9(b3+b7)2=153，而b3=11，所以b7=23，解得公差为3，b n=b3+3(n−3)=3n+2，即b n=3n+2；(2)c n=3(2a n−11)(2b n−1)=3[2(n+5)−11][2(3n+2)−1]=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以，T n=c1+c2+...+c n=12[(1−13)+(13−15)+...+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+1.易知T n单调递增，所以T n≥T1=13，即13>k57，故k<19，∴k max=18．【考点】数列与不等式的综合数列的求和数列递推式【解析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，即可得到数列数列{a n}的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列{b n}的通项公式；（2）化简c n，运用裂项相消求和，求出数列{c n}的前n和为T n，再由数列的单调性，即可得到k的最小值．【解答】解：(1)由题意得S nn =12n+112，即S n=12n2+112n，故当n≥2时，a n=S n−S n−1=(12n2+112n)−[12(n−1)2+112(n−1)]=n+5，当n=1时，a1=S1=6，所以，a n=n+5；又b n+2−2b n+1+b n=0即b n+2−b n+1=b n+1−b n，所以{b n}为等差数列，于是9(b3+b7)2=153，而b3=11，所以b7=23，解得公差为3，b n=b3+3(n−3)=3n+2，即b n=3n+2；(2)c n=3(2a n−11)(2b n−1)=3[2(n+5)−11][2(3n+2)−1]=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以，T n=c1+c2+...+c n=12[(1−13)+(13−15)+...+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+1.易知T n单调递增，所以T n≥T1=13，即13>k57，故k<19，∴k max=18．。

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二(上)质检政治试卷(10月份)

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）质检政治试卷（10月份）试题数：25，满分：1001.（单选题，2.5分）张景中院士在其著作《数学与哲学》中指出，哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作。

这说明（）A.哲学是对某一具体领域最普遍规律的概括和总结B.哲学是“科学之科学”，研究世界最一般的本质C.具体科学是哲学的基础，能够推动着哲学的发展D.哲学可以为具体科学提供世界观和方法论的指导2.（单选题，2.5分）2020年5月21日是联合国确定的首个“国际茶日”。

世界主栽茶树分属两个变种：中国种和阿萨姆种。

我国科学家通过对中国种茶树基因的研究，破解了世界上分布最广的中国种茶树的全基因组信息，发现中国种茶树基因组组装完整性和质量高于同类其他植物的组装水平，从基因组层面系统解开了茶叶中富含独特风味物质之谜。

这一发现体现出（）① 思维与存在具有同一性② 人可以发挥主观能动性认识规律③ 用综合的思维方式促进系统优化④ 人类能够基于事物固有的联系建立新的联系A. ① ②B. ① ④C. ② ③D. ③ ④3.（单选题，2.5分）当代中国正经历着我国历史上最为广泛而深刻的社会变革，也正在进行着人类历史上最为宏大而独特的实践创新；这是一个需要理论而且一定能够产生理论的时代，这是一个需要思想而且一定能够产生思想的时代。

习近平新时代中国特色社会主义思想应运而生。

这说明（）① 任何哲学都是自己所处时代精神的精华② 任何哲学都是自己所处时代的经济和政治在精神上的反映③ 真正的哲学是社会变革的先导，为社会发展提供物质力量④ 真正的哲学必定总结和概括了时代的实践经验和认识成果A. ① ③B. ② ④C. ① ②D. ③ ④4.（单选题，2.5分）古希腊的米利都学派以物质性的“水”或“气”为本原，从质料和性质方面研究事物的统一性。

其创始人泰勒斯认为万物之源为水，水生万物，万物又复归于水。

山东省泰安市宁阳一中高三上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案

精品文档宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}10,8,6,4,2,0{=A ，}8,4{=B ，则=B C U （） A ．}8,4{ B ．}6,2,0{ C ．}10,6,2,0{ D ．}10,8,6,4,2,0{ 2．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是（）A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα=D ．若1tan ≠α，则4πα≠3．下列函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是（） A ．xy -=11 B ．x y cos = C ． )1ln(+=x y D ．xy -=2 4．函数23)(x x f x-=的零点所在区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（1,2--） D ．)0,1(- 5．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)1(42)(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（） A ．24 B ．16 C ．12 D ．87．已知数列}{n a 是等差数列，且6247=-a a ，23=a ，则公差=d （）A ．22B ．4C ．8D ．168．平面四边形ABCD 中，=+CD AB 0，0)(=⋅-AC AD AB ，则四边形ABCD 是（） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形 9．已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是（） A ．)0,22(-B ．)22,0( C ．)1,1(- D ．]1,1[- 10．已知函数)(x f 的图象如图所示，则)(x f 的解析式可以是（）A ．11)(2-=x x f B ．x x x f ||ln )(=C ．xx x f 1)(-= D ．x e x f x =)(11.已知0>ω，函数x x f ωsin )(=在)2,32(ππ-上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]76,0(D ．)76,0( 12．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=α2tan ___ ___。

2021年高二上学期10月质检数学试卷含解析

2021年高二上学期10月质检数学试卷含解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．若数列{an }满足a1=1，an+1﹣an=3（n∈N*），当an=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．1013．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：134．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣27．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣58．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= ．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= ．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为m．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为．三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n， {b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．xx学年山东省临沂十九中高二（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数列，的一个通项公式是（）A． B． C． D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．解答：解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．若数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），当a n=298时，n=（）A．99 B．100 C．96 D．101考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．解答：解：数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=3（n∈N*），数列是等差数列，d=3，a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则（）A．sinA=5，sinB=11，sinC=13 B．a=5，b=11，c=13C．A：B：C=5：11：13 D．a：b：c=5：11：13考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理推出a：b：c判断选项即可．解答：解：由正弦定理可知sinA=，sinB=，sinC=，sinA：sinB：sinC=：：=a：b：c=5：11：13，∴a：b：c=5：11：13．故选：D．点评：本题考查三角形中正弦定理的应用，考查计算能力．4．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．解答：解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．6．（3分）（xx•湖北）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣C．3+2 D．3﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，则S5=（）A． B．5 C．﹣D．﹣5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理得a2+a4=2，由此能求出S5==5．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2，a4是方程x2﹣2x﹣2=0的两个根，∴a2+a4=2，∴S5==5．故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．9．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．10．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A． B． C． D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题．二.填空题11．在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=1，则c= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数求出B的度数，再由sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．解答：解：∵在△ABC中，A=105°，C=30°，b=1，∴B=45°，利用正弦定理=得：c===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n= 9 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：令a n=3n﹣28≤0，解得n即可．解答：解：令a n=3n﹣28≤0，解得=，故当n=9时，S n取得最小值．故答案为9．点评：本题考查了等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．已知数列{a n}的各项均满足a1=3，a2=9，a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N）数列{a n}的通项公式a n= 3n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列，结合a1=3，q=3求数列{a n}的通项公式．解答：解：由已知得a n+1•a n﹣1=a n2（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是等比数列．因为a1=3，a2=9，∴q=3，∴a n=3•3n﹣1=3n．故答案为：3n．点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，考查计算能力．14．在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为200 m．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC与sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的长，即为DE的长，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的长，由AB﹣AE求出EB的长，即为塔高DC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=，sin∠ACB=sin60°=，∴由正弦定理=，得：DE=BC==100m，在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100m，∴由正弦定理得：AE===100m，则塔高DC=EB=AB﹣AE=300﹣100=200m．故答案为：200．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．若数列{b n}满足b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，则数列{b n}的通项公式为bn= ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1，推出b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n ≥2），解得：n2b n=a n﹣a n﹣1=2（n≥2），求得b n，解答：解：∵b1+4b2+9b3+…+n2b n=2n﹣1 ①∴b1+4b2+9b3+…+（n﹣1）2b n﹣1=2n﹣3（n≥2），②①﹣②得：n2b n=2（n≥2），∴，又 b1=a1=1，∴b n=．故答案为：bn=．点评：本题主要考查数列的基本运算、等差数列的性质、数列通项公式等知识，考查学生方程思想的运用及推理论证能力，三.解答题16．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．解答：解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．18．数列{a n}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（1）求实数x及数列{a n}的通项公式a n；（2）若{a n}是递增数列，将数列{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意分别化简a1=f（x+1）、a3=f（x﹣1），再由等差中项的性质列出方程求出x的值，再求出a1、d的值，代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由{a n}是递增数列得a n=2n﹣4，再求出b n==2n+1﹣4，由分组求和法、等比数列的前n 项和公式求出T n．解答：解：（1）由题意得，a1=f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+2=x2﹣2x﹣1，a3=f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=x2﹣6x+7，因为数列{a n}是等差数列，所以2a2=a1+a3，即x2﹣2x﹣1+（x2﹣6x+7）=0，则x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，当x=1时，a1=﹣2，d=2，a n=2n﹣4，当x=3时，a1=2，d=﹣2，a n=﹣2n+4，（2）因为a n}是递增数列，所以a n=2n﹣4，则b n==2n+1﹣4，所以T n=22+23+…+2n+1﹣4n=﹣4n=2n+2﹣4n﹣4．点评：本题考查了等差中项的性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及数列求和的方法：分组求和法．19．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．解答：解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面．20．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n ﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知数列（a n}满足：a1=，a n+1=a n，数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*）．（1）证明数列{b n}是等比数列，并求其通项公式：（2）求数列{a n}的前n项和S n（3）在（2）的条件下，若集合{n|≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．考点：数列递推式；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的定义证明数列是等比数列，求出首项和公比即可求等比数列的通项公式．（2）由（1）可得a n=nb n=．利用“错位相减法”即可得到S n（3）由S n得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．利用c n+1﹣c n=．研究其单调性即可得出数列{c n}的最大项为c2或c3．即可得到实数λ的取值范围．解答：（1）证明：∵数列{b n}满足nb n=a n（n∈N*），得．由a n+1=a n，可得，∴．又，∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为，∴=．（2）解：由（1）可得a n=nb n=．∴S n=+…+，，∴=+…+﹣=﹣=，∴S n=2﹣．（3）由S n=2﹣，得|=，令，由题意可知：只需λ＞c nmax．∵c n+1﹣c n==．当n≥3时，c n＞c n+1，∴c3＞c4＞c5＞…，而c1＜c2=c3，∴数列{c n}的最大项为．∴实数λ的取值范围是．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、数列的恒成立问题的等价转化、数列的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．36902 9026 逦30374 76A6 皦25824 64E0 擠<21359 536F 卯21444 53C4 叄7m26717 685D 桝33415 8287 芇36540 8EBC 躼28419 6F03 漃32075 7D4B 絋%34223 85AF 薯。

山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高三上学期模块考试数学试题

山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高三上学期模块考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R ，集合{}2|20A x R x x =∈->，集合{}|ln 10B x x =-≤，则()R A B =（）A. []0,2B. (]0,2C. []0,eD. (]0,eC分别由集合,A B 求出对应x 范围，先求A R，再求()R A B 即可{}{2202A x R x x A x x =∈-⇒=或}0x <，{}02RA x x =≤≤{}{}|ln 10|0B x x B x x e =-≤⇒=<≤，则(){}0R A B x x e ⋃=≤≤故选：C 本题考查集合的交并补运算，属于基础题2. 已知2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A .a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>D容易得出2233311()()1,132log π<<>，从而得出a ，b ，c 的大小关系．由题得2203333111()()()1,log 31322log π<<=>=；c b a ∴>>．故选：D ．本题主要考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3. 命题“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（） A. 1a ≤ B. 2a ≤ C. 3a ≤ D. 4a ≤A“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题可转化为22,[1,2]x a x ≥∈恒成立，可得2a ≤，根据充分必要条件可选出答案．若“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题，可得22,[1,2]x a x ≥∈恒成立只需()2min22a x≤=，所以1a ≤时，[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题，“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题时推出2a ≤，故1a ≤是命题“[1,2]x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件，故选：A ．本题主要考查了不等式恒成立问题，以及探求命题的充分不必要条件，属于常考题型．4. 若先将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则3g π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 1B. 3-C. 3D.2C结合函数图像平移法则求出()y g x =表达式，再代值运算即可由题可知，2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的表达式为：22sin 22sin 22cos 26636y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将所有横坐标伸长为原来的2倍，表达式变为：2cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2cos 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2cos 2cos 33366g ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C 本题考查由函数图像的平移法则求平移之后的解析式及具体的函数值，属于基础题 5. 如图Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设AB a =，AC b =，则向量AD =（）A. a b +B. 12a b +C.12a b + D.23a b +C根据Rt ABC ∆中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO 为菱形，所以12AD AB AO a b =+=+．解：设圆的半径为r ，在Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，所以3BAC π∠=，6ACB π∠=，BAC ∠平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，所以6ACB BAD CAD π∠=∠=∠=，则根据圆的性质BD CD AB ==，又因为在Rt ABC ∆中，12AB AC r OD ===，所以四边形ABDO 为菱形，所以12AD AB AO a b =+=+．故选C ．本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题． 6. 函数()()23ln 44(2)x x f x x -+=-的图象可能是下面的图象A. B. C. D.C因为()()()()()2233ln 44ln 222x x x f x x x -+-==--，所以函数()f x 的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当0x <时，()()23ln 20,20x x ->-<，所以()0f x <，排除D ．选C ．7. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为（）(π取近似值3.14)A. 0.012B. 0.052C. 0.125D. 0.235B根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3︒,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值. 当120n =时,每个等腰三角形的顶角为360=3120︒︒,则其面积为21sin 32S r ∆=︒, 又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以221120sin 3sin 30.052260r r ππ⨯︒≈⇒︒≈≈,故选：B 本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.8. （2020·山东滨州.高三三模）已知点O 是ABC ∆内一点，且满足420,7AOB ABC S OA OB mOC S ∆∆++==，则实数m 的值为（） A. 4- B. 2- C. 2 D. 4D根据题意，延长CO 交AB 于D ，求得3OD mOC=，再求得面积比，结合已知条件，即可求得结果.由2OA OB mOC +=-得：12333mOA OB OC +=-设3mOC OD -=，则1233OA OB OD += ,,A B D ∴三点共线如下图所示：OC 与OD 反向共线，0m >, 3OD m OC ∴= 3313mOD mm m CD ∴==++ 734AOB ABC D S OD m S m C ∆∆∴+=== 4m ⇒=.故选：D.本题考查向量共线定理的应用，属综合中档题.二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（） A. 0d < B. 90a =C. 117S S >D. 8S 、9S 均为n S 的最大值 ABD利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >，又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++， 90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>，由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：ABD.本题考查了等差数列的前n 项和公式和n S 的最值问题，熟练应用公式是解题的关键.10. 已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（） A. a 与b 的夹角为钝角B. 向量a 在bC. 2m +n =4D. mn 的最大值为2 CD对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断.对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ⋅=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为2a b b ⋅=，错误；对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12= (2m •n )12≤ (22m n +)2=2，即mn 的最大值为2，正确；故选：CD.本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题. 11. 下列命题正确的是：（） A. 函数()1f x x x=-的图像关于坐标原点对称， B. 若()13,1,ln ,21,1n x e a x b nx c x -∈===，则b a c <<，C. 如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为6πD. 设,,a b c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b ⋅-⋅不与c 垂直 ABC采用逐项进行验证，利用函数的奇偶性可知A ，根据ln x 的范围可知B ，点代入函数并结合余弦函数的性质可知C ，根据向量的运算可知D ，最后可知结果. 解：对A ：()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭则()f x 为奇函数，故A 正确；对B ：由()1,1x e -∈得()ln 1,0x ∈-，则3ln 2ln ,ln ln ,x x x x >> 故,b a c << 故B 正确；对C ：由题可得43cos 203πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得232k ϕππ+=+π，解得6k πϕπ=-+，则当0k =时，ϕ的最小值为6π，故C 正确；对D ：()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦，则()()b c a c a b ⋅-⋅与c 垂直，故D 错误.故选：ABC12. 已知函数()=cos sin f x x x -，则下列结论中，正确有（） A. π是()f x 的最小正周期B. ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C. ()f x 的图象的对称轴为直线()4x k k Z ππ=+∈D. ()f x 的值域为[]0,1 BD由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2π是()f x 的周期，当[0,]4x π∈时，化简()f x 并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数()f x 的图象，根据图象判断每一个选项是否正确.由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2π是()f x 的周期，当[0,]4x π∈时，()cos sin 2sin()4f x x x x π=-=--，画出()f x 的图象如图所示：由图知，()f x 的最小正周期是2π，A 错误； ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；()f x 的图象的对称轴为(),4k x k Z π=∈，C 错误； ()f x 的值域为[]0,1，D 正确.故选：BD.本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于中档题.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列{}n a 为等差数列且76a π=，则()212sin a a +=______．3由已知结合等差数列的性质求得21272a a a +=，代入正弦函数即可．在等差数列{}n a 中，由76a π=，得212723a a a π+==，()2123sin sin3a a π∴+==． 3本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．14. 已知向量()4,2a =，(),1b λ=，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______．()()12,111+先求出2a b +与a b -的坐标，再根据2a b +与a b -夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数λ的取值范围，．向量(4,2)a =，(,1)b λ=，∴2(42,4)a b λ+=+，(4,1)a b λ-=-，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则2a b +与a b -不共线，且它们乘积为正值，即42441λλ+≠-，且()()2(42,4)(4,1)a b a b λλ+⋅-=+⋅-220420λλ=+->，求得11λ<<+2λ≠．本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键． 15. 设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ . 2()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.16. 如图，设ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c cos cos )2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=.若点D 是ABC 外一点，1CD =，3AD =，则当D ∠=______时，四边形ABCD的面积的最大值为____________(1).56π (2). 533+ 利用正弦定理边角互化结合B 的取值范围可求得3B π∠=，可判断出ABC 为等边三角形，利用余弦定理求得2106cos AC θ=-，利用三角形的面积公式可得出四边形ABCD 的面积关于θ的表达式，利用三角恒等变换思想结合正弦函数的有界性可求得四边形ABCD 面积的最大值及其对应的θ的值，即可得解.()3cos cos 2sin a C c A b B +=，)23sin cos cos sin 2sin A C A C B +=，所以，()()22sin 3sin 3sin 3sin B A C B B π=+=-=，3CAB π∠=，20,3B π⎛⎫∴∠∈ ⎪⎝⎭，可得sin 0B >，3sin 2B ∴=，3B π∴∠=，所以，ABC 为等边三角形，设D θ∠=，则0θπ<<，由余弦定理可得2222cos 106cos AC AD CD AD CD θθ=+-⋅=-，)2135333sin 106cos 23422ABC S AC πθθ==-=-△， 13sin sin 22ACD S AD CD θθ=⋅=△，所以，四边形ABCD 的面积为3533353sin 3sin 23ACD ABC S S S πθθθ⎛⎫=+==-+ ⎪⎝⎭△△，0θπ<<，2333πππθ∴-<-<，所以，当32ππθ-=时，即当56D πθ∠==时，四边形ABCD 的面积取最大值5332+.故答案为：56π；5332+. 方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，_________，DC =2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①234,sin 3AB BC ACB =∠=；②tan 36BAC π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭；③2cos 23BC ACB AC AB ∠=-.（1）求DAC ∠的大小；（2）求△ADC 面积的最大值. （1）3π；（23（1）若选①，利用正弦定理得出6BAC π∠=，再结合2BAD π∠=，即可得出DAC ∠；若选②，由tan 36BAC π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭6BAC π∠=，再结合2BAD π∠=，即可得出DAC ∠；若选③，利用正弦定理的边化角公式化简得出得出6BAC π∠=，再结合2BAD π∠=，即可得出DAC ∠；（2）由余弦定理结合基本不等式得出4AC AD ⋅≤，最后由三角形的面积公式得出△ADC 面积的最大值.（1）解：若选①在ABC ，由正弦定理可得：sin sin AB BCACB BAC=∠∠又234,sin 3AB BC ACB =∠=，可得：1sin ,26BAC BAC π∠=∴∠= 又AB AD ⊥，2BAD π∴∠=，3DAC π∴∠=（2）在ACD △中，=2DC ，由余弦定理可得：2224DC AC AD AC AD AC AD ==+-⋅≥⋅即4AC AD ⋅≤11sin 422ADC S AC AD DAC ∴=⋅∠≤⨯=△当且仅当AC AD =时取“=” 若选择②（1）由tan 6BAC π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭6BAC π∴∠=又AB AD ⊥，,23BAD DAC ππ∴∠=∴∠=（2）在ACD △中，2DC =，由余弦定理可得：2224DC AC AD AC AD AC AD ==+-⋅≥⋅即4AC AD ⋅≤11sin 422ADC S AC AD DAC ∴=⋅∠≤⨯=△当且仅当AC AD =时取“=”.若选③（1）2cos 2BC ACB AC ∠=，由正弦定理得：2sin cos 2sin BAC ACB ABC ACB ∠∠=∠∠()2sin cos 2sin BAC ACB ACB BAC ACB ∴∠∠=∠+∠∠2sin cos 2sin cos 2cos sin BAC ACB ACB BAC ACB BAC ACB ∴∠∠=∠∠+∠∠∠即2sin cos ACB BAC ACB ∠∠=∠sin 0ACB ∠>cos 2BAC ∴∠=()0,BAC π∠∈6BAC π∴∠=又AB AD ⊥，所以,23BAD DAC ππ∠=∴∠=；（2）在ACD △中，2DC =，由余弦定理可得：2224DC AC AD AC AD AC AD ==+-⋅≥⋅即4AC AD ⋅≤11sin 4222ADC S AC AD DAC ∴=⋅∠≤⨯⨯=△ 当且仅当AC AD =时取“=”本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.18. 已知平面向量()3sin ,cos a x x =，()cos ,cos b x x =．（1）若[]0,x π∈，且2=a b ，求x 的值；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求a b ⋅的取值范围．（1）3,44x ππ=；（2）3[0,]2a b ⋅∈. （1）根据题目条件直接把向量的模长关系表示出来，再由三角函数值求角；（2）将向量表示出来，再由角的范围求三角函数值．（1）由2=a b ，得= 即22sin cos x x =，解得4x π=或34x π=.（2）记2()3sin cos cos f x a b x x x =⋅=+1cos 222x x +=+1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴30,2a b ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦．本题考查三角函数值求角，要注意角的范围，在该范围内满足条件的角有几个；三角函数求值域时，注意整体换元思想的应用，属于基础题． 19. 设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T（1）2nn a =；（2）111n T n =-+. （1）根据11,1,1n nn S n a S S n -=⎧=⎨->⎩计算即可.（2）根据（1）的条件可知n b ，然后根据裂项相消求和即可. 解：（1）当1n =时，112a S ==122,n n S +=-()1222n n S n -∴=-≥ ()122n n n n a S S n -∴=-=≥12a =符合2n n a =∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =（2）()()211111log 211n n b n n n n n ===-+++1111112231n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-+111n =-+20. 已知向量()3sin ,2cos a x x =-，()2cos ,cos b x x =，函数()1()f x a b x =⋅+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4Cπ，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.（1）()f x 的增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2 （1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数()f x 的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和()2f A =，可以求出角A 的值，利用三角形内角和定理可以求出角C 的值，再运用正弦定理可得出a 的值，最后利用三角形面积公式可以求出ABC ∆的面积ABC S ∆..（1）()1f x a b =⋅+2cos 2cos 1x x x =-+2cos 2x x =-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈解得63k xk ππππ∴()f x 的增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）()2sin 226f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∵0A π<< ∴262A ππ-=解得3A π=又∵4Cπ∴ABC ∆中，512B π=由正弦定理sin sin a cA C =得sin sin c A a C==∴1sin 2ABC S ac B ∆=132242=⨯=本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.21. 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y （万元）与使用年数()*x x ∈N 的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？（1）()251936y x x =--+，*x ∈N （2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元（1）运用等差数列前n 项和公式可以求出x 年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润y （万元）与使用年数()*x x ∈N 的函数关系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值. 解：（1）由题意知，x 年总收入为100x 万元x 年维护总费用为10(123)5(1)x x x ++++=+万元.∴总利润1005(1)180y x x x =-+-，*x ∈N即()251936y x x =--+，*x ∈N（2）年平均利润为36595y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ∵0x >，∴3612x x +≥= 当且仅当36x x=，即6x =时取“=” ∴35yx≤ 答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元.本题考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力，考查了基本不等式的应用，考查了数学建模能力，考查了数学运算能力.22. 已知函数3log ()()f x ax b =+的图象经过点(2,1)A 和(5,2)B ，记()*3,f n n a n N =∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设若2nn na b =，12...n n T b b b =+++，()n T m m Z <∈，求m 的最小值；（3）求使不等式12111(1)(1)...(1)na a a +++≥对一切*n N ∈均成立的最大实数p （1）3log (21)*321,n n a n n N -==-∈；（2）3；（3）max 3p = 分析：(1)先由函数()()3log f x ax b =+的图象经过点()2,1A 和()5,2B ，求出,a b 进而求得函数()f x 的解析式，即可求出数列{}n a 的通项公式；(2) 由（1）得2122n n n n a n b -==，利用错位法相减法求出n T 的表达式，从而可求出m 的最小值；（3）先把原不等式转化为111p a ⎛⎫≤+⎪⎭21111n a a ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对n *∈N 恒成立，再利用数列的单调性求不等式右边的最小值，即可求出最大实数p .详解：（1）由题意得()()33log 21log 52a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得；21a b =⎧⎨=-⎩()()3log 21f x x ∴=-，()3log 21*321,n n a n n N -==-∈ （2）由（1）得2122n n n n a n b -== 2311352321...22222n n n n n T ---∴=+++++ ①234111352321 (222222)n n n n n T +--=+++++② 由错位相减法：①减②得：2312311122221111121...2 (22222222)222n n n n n n n T ++--⎛⎫=+++-=+++- ⎪⎝⎭ 2111112122212212n n n ++--=+⨯-- 132322n n ++=- 2332n n n T +∴=-()n T m m Z <∈min 3m ∴=（3）由题意得*1211111...1,n p n N a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+++∈⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭恒成立记()*1211111...1,n F n n N a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭则 ()()12112111111...11111111...1n n n F n a a a a F n a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪⎪⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭()()2121121n n n ++==>=+()()()0,1F n F n F n >∴+>，即()F n 单调递增()F n 的最小值为()1F = ，p ≤ 即max p =点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题.一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解, 在写出“n S ”与“n qS ” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.。

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A．＝（1，2，1），＝（1，0，1）B．＝（0，1，0），＝（0，3，0）C．＝（1，﹣2，3），＝（﹣2，2，2）D．＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣1）3．已知双曲线，则（）A．双曲线C的焦距为B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线与双曲线C的渐近线相同D．直线y＝3x与双曲线C有公共点4．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝205．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣++C．D．6．已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1D．27．已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），则a2021等于（）A．﹣1B．﹣C．D．28．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P，Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且∠QF2P＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则等于（）A．4B．2C．2D．3二、多项选择题（共4小题）.9．点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（）A．|PQ|的最小值为0B．|PQ|的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为﹣D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝010．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE 与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为PA的中点B．PB与CD所成的角为C．BD⊥平面PACD．三棱锥C﹣BDE与四棱锥P﹣ABCD的体积之比等于1：411．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（）A．a14＝0B．S14最小C．S11＝S16D．S27＝012．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P 是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xB．双曲线C的方程为C．k1k2为定值D．存在点P，使得k1+k2＝2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝时，l1⊥l2．14．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且k+与2﹣的夹角为钝角，则实数k的取值范围为．15．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为．16．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢．四、填空题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程．18．已知圆C的圆心在直线y＝﹣2x上，且过点（2，﹣1），（0，﹣3）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．在①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a4＝b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：已知等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是各项均为正数的等比数列，a1＝b4，_____，b2＝8，b1﹣3b3＝4是否存在正整数k，使得数列的前k项和？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21．我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为a n万平方公里．（1）求第n年绿洲面积a n与上一年绿洲面积a n﹣1（n≥2）的关系；（2）判断是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（lg2＝0.3010）22．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点．在x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．解：因为抛物线的标准方程为：x2＝4y，焦点在y轴上；所以：2p＝，即p＝，所以：＝，∴准线方程y＝﹣，故选：A．2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）A．＝（1，2，1），＝（1，0，1）B．＝（0，1，0），＝（0，3，0）C．＝（1，﹣2，3），＝（﹣2，2，2）D．＝（0，2，1），＝（﹣1，0，﹣1）解：直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α，只要满足即可，对于A：，对于B：、对于C：，对于D：．故选：C．3．已知双曲线，则（）A．双曲线C的焦距为B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线与双曲线C的渐近线相同D．直线y＝3x与双曲线C有公共点解：由题意知，a＝1，b＝，∴c＝＝，∴双曲线C的焦距为2c＝2，即选项A错误；双曲线C的虚轴长为2b＝2，实轴长为2a＝2，∴虚轴长是实轴长的倍，即选项B 错误；双曲线C的渐近线方程为y＝±x，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即选项C正确；联立，得x2＝﹣2，无解，∴直线y＝3x与双曲线C没有公共点，即选项D错误．故选：C．4．以点（3，﹣1）为圆心，且与直线x﹣3y+4＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝20B．（x﹣3）2+（y+1）2＝10C．（x+3）2+（y﹣1）2＝10D．（x+3）2+（y﹣1）2＝20解：r＝＝，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10．故选：B．5．如图所示，在四面体O﹣ABC中，，，，点M在OA上，且＝2，N为BC的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣++C．D．解：连接ON，∵N是BC的中点，∴＝，∵＝2，∴＝，∴＝＝﹣＝﹣++，故选：B．6．已知四棱锥P﹣ABCD中，，，，则点P到底面ABCD的距离为（）A．B．C．1D．2解：四棱锥P﹣ABCD中，，，，设平面ABCD的法向量为＝（x，y，z），则，可得，不妨令x＝3，则y＝12，z＝4，可得＝（3，12，4）；则，在平面ABCD法向量上的射影就是这个四棱锥的高h，所以h＝|||cos＜，＞|＝||＝＝2；所以该四棱锥的高为2．故选：D．7．已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），则a2021等于（）A．﹣1B．﹣C．D．2解：∵数列{a n}中，a1＝2，a n＝1﹣（n≥2），∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∵2021＝3×673+2，∴a2021＝a2＝．故选：C．8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P，Q分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且∠QF2P＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则等于（）A．4B．2C．2D．3解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，P在双曲线的右支上，根据椭圆及双曲线的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，可得|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠QF2P＝60°，四边形F1PF2Q是平行四边形，所以，∠F1PF2＝120°，在△PF1F2中由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos 120°，化简得3a12+a22＝4c2，该式可化为：，结合e1＝，e2＝，∴则＝4．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二上学期10月学习质量检测地理试题 Word版含答案

高二年级10月学习质量检测地理试题2020年10月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，时间90分钟。

第I卷一、单选题（每题2分,共60分）读下图，完成1-2题。

1.图中位于中纬度的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④2.下列有关图中各点的叙述，正确的是( )A. ①地位于(20°W，50°N)B. ②地以南位于中纬度地区C. ③地以东为东半球D. ④地所在经线就是国际日界线下图为“某区域等高线(单位:m)地形图”,读图,回答3-4题。

3.图示区域内M山与甲村之间的高差可能为( )A.290mB.300mC.490mD.500m4.有关图示区域的叙述,正确的有( )①地形以山地、平原为主②R河段的流向是从西北到东南③从P点能看到甲村④甲村所在地形区地势四周高、中间低A.①③B.①④C.②③D.②④北京时间2020年3月26日晚8时许,二十国集团领导人应对新冠肺炎疫情特别峰会,由今年二十国集团主席国沙特阿拉伯王国主办,以视频方式举行。

据此完成5--7题。

5.G20首次视频峰会召开时( )A.英国伦敦(经度约0°)夕阳西下B.巴西利亚(约47°56′W)旭日东升C.南非比勒陀利亚(约28°11′E)日近正午D.沙特阿拉伯王国利雅得(约47°E)太阳西斜6.两小时后G20首次视频峰会结束，这时( )A.全球同一天B.全球新的一天少于一半C.全球新的一天大于一半D.都不对7.此后三月内,下列现象可信的是( )A.宁阳昼短夜长B.美国进入龙卷风多发的季节C.北极点还是极夜时段D.青藏高原冻土层变厚下图为上海某日天气预报的截图。

读图，回答下面8—9题。

8.据上图中所示信息，与当日最接近的节气是( )A.春分（3月21日）B.清明（4月5日）C.秋分（9月23日）D.寒露（10月8日）9.该日太阳直射点的位置和移动方向分别是( )A.南半球，向北移B.南半球，向南移C.北半球，向北移D.北半球，向南移下图所示为某地区昼夜状况图,图中BC为晨昏线,∠ABC等于23°26′,据此回答下列10-11题。

山东省泰安市宁阳一中2020-2021高二上学期10月学习质量检测试题

山东省泰安市宁阳一中2020—2021学年高二历史上学期10月学习质量检测试题说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,请将正确答案涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题.请考生使用黑色签字笔认真书写在答题纸的指定区域，并规范答题的格式与序号！2．满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷选择题一、单项选择题（40个小题，每题1.5分，共60分。

）1．商汤灭夏时发表了“汤誓”，数落夏桀罪行，将推翻前朝视为天命所在。

周兴兵灭商时也多次发誓，并特别强调商王罪在失“德”，推翻商纣是“共行天罚"。

这体现了周人( ）A．重建道德，再造秩序的决心 B．敬德保民，以德配天的观念C．崇拜神灵，敬畏上天的意识 D．大道之行，天下为公的理想2．周代宗法分封制，打破了远古以来方国之间政治相互独立的格局，以周王室为中心，联结许多有亲缘关系的诸侯国，形成在统一版图之内的强大统治机体。

据此可知，周代分封（)A．进一步拓展了国家疆域 B．有助于亲缘关系的形成C．建立起国家政治新秩序 D．产生了中央集权新体制3．周朝封建鲁、卫时，命二国对待殷遗民要“皆启以商政，疆以周索".但封建晋国时，却命晋对待与戎族杂处的夏遗民要“启以夏政，疆以戎索”。

这说明周初治理（）A．皆采用旧制 B．采用周制为主,旧制为辅C．重晋轻鲁卫 D．强调因事而异，宽厚包容4．“教民亲爱，莫善于孝；教民礼顺，莫善于悌：移风易俗,莫善于乐;安上治民，莫善于礼。

”这一思想产生的制度渊源是（)A．宗法制 B．禅让制 C．郡县制 D．察举制5．我国古代的一种“角力”，它起源于周代的“讲武"习俗。

《礼记·月令》中记载：“孟冬之月，天子乃命将帅讲武，习射御、角力."到了战国时期，“角力”由单纯的搏击技巧训练变为宣扬武威、展示军事实力的“讲武之礼”，各国通过演武场面的宏大，两国选手比赛的胜负来达到耀武扬威的目的。

这种变化反映了战国时期（）A．周王注重军事训练，出兵讨伐诸侯 B．以车战为主,身体对抗性强C．兼并战争频繁，人们推崇强悍武力 D．法家思想已在各国推广实行6．商鞅改革的政治路线图是“尊君”和“平民”。

山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二上学期10月学习质量检测英语试题 Word版含答案

高二年级10月学习质量检测英语试题2020. 10（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分( 30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5 小题；每小题 1.5分，满分7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the monkeys doing?A.Eating.B. Lifting weights.C. Riding bikes.2. What information can the speakers get about the soldiers?A. Their birthdays.B. Their hobbies.C. Their hometowns.3. How many questions does the boy need to answer tonight?A. 9.B. 12.C. 29.4. Why does the woman need a new cell phone?A. She does not like her old phone.B. Her old phone no longer works.C. She lost her old phone.5. What are the speakers doing now?A. Having a picnic.B. Buying some tables.C. Cleaning the house.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2021年高二上学期10月份测试数学试题含答案

2021年高二上学期10月份测试数学试题含答案（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____．3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为 ▲ ．7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ．10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲ 个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ．12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __.13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I）若，求直线的方程；（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1. 2.5 3. (0,2) 4.3 5.18 6.2 7.或8.9.10.3 11. －1 12.13.14.15.解：（1）∵，∴，得或；当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．当时，即∴当时，．（2）由得或；∴当或时，．16.解：(1)把M的纵坐标代入8x281＋y236＝1，得8x281＋436＝1，即x2＝9.∴x＝±3.故M的横坐标.(2)对于椭圆x29＋y24＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x2a2＋y2a2－5＝1(a2>5)，把M点坐标代入得9a2＋4a2－5＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x215＋y210＝1.17. 解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即．（2）设，则．则，因为，所以，所以点的坐标为又设的外接圆的方程为，则有解之得,,所以的外接圆的方程为，整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．18.解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40, x2=AC cos,y2=AC sin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.19.解：（I）由题意可知，圆C的直径为A D，所以，圆C方程为：．当直线垂直于轴时，方程为，不合题意；当直线不垂直于轴时，设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．（II）设，由点M在线段A D上，得，即．由AM≤2ＢM，得．依题意知，线段A D与圆至多有一个公共点，故，解得或．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：（1）当直线：时，直线的方程为，此时，；（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，所以，PQ==故12EPQS BE PQ=⋅==．因为所以，．20.解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx⎡=++++⎣=0，即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．故的最小值为．20466 4FF2 俲Y22614 5856 塖 25824 64E0 擠NPy36818 8FD2 迒Xr21190 52C6 勆27888 6CF0 泰31013 7925 礥。

山东省泰安市宁阳一中2020年学年高中高二数学上学期第一次月考试卷试题文

山东省泰安市宁阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题文本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟。

第I卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共60分）1.假如a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的地点关系是（）A．订交B．异面C．平行D．订交或异面2.正方体内切球和外接球半径的比为( )A. B. C. D.1:23.过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为1（），则|MN|2．B ．180C．63D．65A104.线mx y10与直线x2y30平行，则m的值为（）A．1B．1C．2Ｄ．2 225 .一梯形的直观图是一个以下图的等腰梯形，且梯形OA'B'C'的面积为2，则原梯形的面积为（)A．2B．2C．22D．4（5题图）（6题图）6.某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．7.已知直线l平面，直线m平面，给出以下命题,此中正确的选项是()①//l m②l//m③l//m④l m//A．②④ B.②③④ C.①③ D.①②③8.两条平行直线3x4y30和mx8y50之间的距离是（）A．11B．8C．15D．4 105759.某几何体的三视图以以下图所示，它的体积为() A.B. C. D.10.椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2，那么k等于（）A．-1 B．5C．1 D．5已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1对于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1B.(x＋2)2＋(y－2)2＝1C.(x＋1)2＋(y－1)2＝1D.(x－2)2＋(y＋2)2＝112.若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线ax y10(a是实数）的距离为1，则a（）A．1B．2C．23 4D．2第II卷（90分）二、填空题：（4个小题，每题5分，共20分）13.若直线l1：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a.14.直线ykx与圆x224订交于A,B两点，若AB23，则k的2y1取值范围是______．15.已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）,椭圆C的方程为α，β是两个平面，m，n是两条直线，有以下四个命题：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，mα，那么m∥β.④假如m∥n，m，n，则α∥β此中正确的命题有.（填写全部正确命题的编号）三、解答题：（共70分）17.（10分）（1）求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程;（2）求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．18.（12分）已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M（126，1），M（22，1），且=5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点M（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19.（12分）如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C平面BA1C（2）若AC=BC，求几何体A1ABC的体积V．20.（12分）已知圆22,直线C:x1y225L:2m1xm1y7m40mR．（1）证明:不论m取什么实数,L与圆恒交于两点;（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程．21.（12分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．1）求证：EF∥平面PAD；2）求证：EF⊥CD；22.（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为F（3,0）,且过点.D（2,0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点A1（，）PA的中点M的轨迹方1，若P是椭圆上的动点，求线段2程.高二文科数学试题参照答案及评分标准一、选择题（每题 5分，共60分）2.B3.D4.A5.D6.A二、填空题（每题 5分，共20分）4,013.1 14. 315. 2=116.②③. +y三、解答题（共 6题，共70分）（10分）（1）求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0与l 2：7x ＋15y ＋1＝0的交点，且平行于直线x ＋2y －3＝0的直线方程;（2）求与直线 3x ＋4y －7＝0垂直，且与原点的距离为 6的直线方程．262x3y50x解：（1）联立3,，解得7x 15y 1 0y37 9交点P 的坐标26, 37 ．-------------------------2分39设平行于直线x+2y-3=0 的直线方程为x+2y+n=0．--------- 3 分代入得：26237 n0 解得：n=- 4-------------4分399所求直线方程为：x+2y -4=0，即9x ＋18y －4＝0------ 5 分92）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0---6分∵与原点的距离为6，m6，解得m=30．-----------------9分4223所求直线方程为： 4x －3y ±30＝0．------------------- 10 分18.（12分）已知坐标平面上一点M （x ，y ）与两个定点M （26，1），M （2，1），且=5．12（Ⅰ）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C ，过点M （﹣2，3）的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意，得 =5.，化简，得x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣23=0--------------------------------3分即x12y1225．∴点M的轨迹方程是x12y1225------------------5分轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．--------------------6分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，l：x=﹣2，此时所截得的线段的长为2=8，∴l：x=﹣2切合题意．-----------------------------------8分当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（222．）+4=5，解得k=∴直线l的方程为x﹣y+=0，即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0-------------------12分（12分）如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．（1）证明：∵C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，因此AC⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，∴BC⊥平面AA1C．又∵BC?平面BA1C，∴平面AA1C⊥平面BA1C．----------------6分2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，∴．-----------12分2225,直线L:2m1x m1y7m40mR．20.已知圆C:x1y2（1）证明:不论m取什么实数,L与圆恒交于两点;（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程．证明：（1）将L的方程整理为x y4m2x y70，x y 4 0x 3由y 7 得，2x 0y 1直线L 经过定点A3,1 ,∵3-121-225<25点A 在圆C 的内部, 直线L 与圆恒有两个交点． -------------------6分（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM ,k AM2 11k L21 3,2L 的方程y12x 3 即2xy 5 0．----------------------12分（12分）已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB ，PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：EF ⊥CD ；证明：（1）取PD 中点Q ，连AQ 、QF ，则AE ∥QF---- 2分∴四边形AEFQ 为平行四边形 ∴EF ∥AQ---------- 3分又∵AQ平面PAD ，EF 平面PAD-----------5分∴EF ∥面PAD ； ---------------------6分（2）证明∵PA ⊥平面ABCD,CD 平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，----7 分∵矩形ABCD ∴CD ⊥AD-----------------------8分∵PA ∩AD=A ，PA 平面PAD ，AD 平面PAD ∴CD ⊥面PAD------ 10 分又∵AQ平面PAD∴CD ⊥AQ---------------------- 11分∵EF ∥AQ ∴CD ⊥EF ；-----------------------12分22.已知平面直角坐标系中的一个椭圆，中心在原点，左焦点为F （3,0）,且过点D （2,0）.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点1PA 的中点M 的轨迹方程.（，）A1，若P 是椭圆上的动点，求线段2解：（1）由题意得椭圆的半长轴a 2，半焦距c 3，椭圆的焦点在 x 轴上,则半短轴ba 2 c 2 1∴椭圆的标准方程为x 2y 21.------------------------------5分4（2）设线段PA 的中点为 M （x,y ）,点P 的坐标是（ x 0）,y 0，x 0 1xx 0 2x 12由1，得y 0 2y1，y 022y2（21）2∵点P 在椭圆上,∴2x1（2y1,4）2∴线段PA 中点M 的轨迹方程是（x124（y12 1.------------12分））24。

山东省泰安市宁阳一中2020年学年高中高二数学上学期月考试卷试题

山东省泰安市宁阳一中2020学年高二数学上学期10 月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1．数列{a n}知足a n4a n13，且a11，则此数列的第3项是（A）.152．在等差数列40，37，34，中第一个负数项是() A.第13项B.第14项 C.第15项 D.第16项3．已知a11，则a、b的等差中项是（）2，b22277A．22B．42C．7D．27 4．以下命题正确的选项是（）A.若a b，则ac2bc2B.若a b，则a bC.若ac bc，则a bD.若a b，则ac bc5.在等比数列an 中，a0,aa62aa5a225,那么n245a4a5()B.56.不等式x12的解集为()1A.{x|x3}B.{x|x3且x1}C.{x|x1或x3}D.{x|x1或x3}7．设，那么1）x03xA．最大值1B．最小值1C．最大值5D．最小值﹣58．在等差数列{an }中，首项a 1 8，公差d 2，则数列{a n }的前项和取最大值时n 的值为（）A ．3B ．4C．5D ．4或59.等比数列{a n}的首项为1，公比为1，其前n 项和T n 知足122|T n，则n 的最小值为（1|）100010．已知等差数列{a n }与{b n }的前n 项和为S n 与T n ，且知足S n 5n 2，则a 5 （）T n3n 4 b 5A ．23B ．5C ．1D ．431933111．已知数列{a n }，a 1 1，前n 项和为S n，且点P （a n ，a n1)(nN) 在直线xy10上，则1 111 ()S 1S 2 S 3S nn(n1)B.2 2n D.n A.2n(n1)C.2(n 1)n112.设a0,b 0,若4是2a 与2b 的等比中项，则 11的a b最小值为（）B.8D.14二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13．已知数列{a n}的前n项和为S n(n1)2，则a n____________14．函数y1的定义域是6x x215.等差数列{a n}中,a1a5a924,a3a7a1148,则数列{a n}前11项的和S11等于16.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a11，S64S3，则a4=三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）公差d0的等差数列{a n }的前n项和为S n，若a4是与a7的a3等比中项，且S832，求S10 18．（本小题满分12分）已知不等式ax23x20的解集为{x|x 1或x b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求对于x的不等式的解集ax2(b ac)x bc0．19．（本小题满分12分）已知等差数列a n的前n项和S n,n N*,a25,S8100（Ⅰ）求数列a n的通项公式（Ⅱ）设b n 4a n2n，求数列{bn}的前项和nT n20．（本小题满分12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a110，a1a342a215a22（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）若d0，求|a1||a2||a3||a n|．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每天的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）知足函数关系式C3x，每天的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式k2x7，0x6S x 814，x69已知每天的收益L=S﹣C，且当x=2时，L=2（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当天产量为多少吨时，每天的收益能够达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分12分）已知等比数列a n的前n项和为S n，且2n1,S n,a成等差数列（Ⅰ）求a的值及数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n(2n 1)a n求数列b n的前n项和T n．宁阳一中 2020级高二年级上学期阶段性考试一数学答案一.选择题(共12题，每题 5分，共60分.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCADCDADBDCA二、填空题（共 4题，每题 5分，共20分.)13.a n4,n114.{x3x2}2n1,n2三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）17．（本小题满分 10分）解：由题意知∵a4是a 3与 a 7的等比中项，且S 8=32，∴ ，....................4分1 (7)解得a=﹣3，d=2，分10=60．.....................∴S =.10 分18．（本小题满分 12分）解：（Ⅰ）由于不等式ax 23x20的解集为{x|x 1或x b}1 3bax 23x20的根为1,b .由韦达定理a (2)分1 2ba解得a1,b2......................................4分（Ⅱ）不等式为x2(c2)x2c0，即x2(c2)x2c0，(xc)(x2)0...................6分c2时，不等式的解集为{x|2x c}......................8分c2时，(x2)20，不等式的解集为......................10分c2时，不等式的解集为{x|c x2}......................12分19．（本小题满分12分）解：（1）数列{a n}公差为d，由题意a1d5...2 8a187d1002分解得a12，d3.........................4分a n3n1...............................6分（Ⅱ）b4a n2n43n12n..........................n..7 分T n b 1b 2...... b n（422）（45 4）......（43n12n)..............8 分（ 4 2 4 5......43n 1)（ 2 4.......n ） (10)分2（n )n(22n)16 n161-641)n(n1)121 642（6463分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a 1a 34可得 5a 1a 34(a 21) 2分2a 21 5 (1)a 22即d 23d 40..................... (2)分故d1或d 4 (4)分所以a nn11或a n4n 6.........................6分（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，由于d0，由（Ⅰ）得d 1，a n n11，则S n n(10 11 n)1n 2 21n ..................2 22 (7)分n11时，a n 0.n12时，a n 0..........9分当n11时，|a 1||a 2||a 3||a n |S n1n 2 21n ...............22..10 分当n12时，|a 1||a 2||a 3||a n |S n2S 11 1n 221n11022综上所述， .........................11分1n 221n n11|a 1||a 2||a 3||a n |2 2..121n 2 21n110n1222分21．（本小题满分 12分）解：由题意，每天收益 L 与日产量 x 的函数关系式为L= .................................4 分（Ⅰ）当 x=2时，L=，即：=2++4 (5)分∴k=9 ...................... (6)分（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x单一递减函数，当x=6时，L max=5.....7分当0＜x＜6，L=（x﹣8）++12=-[9]+12（8﹣x）+8x≤-2+12=6.......................10分当且仅当x=5时，L max=6.................................11分综上，当天产量为5吨时，日收益达到最大6万元． (12)分22．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵2n1,S n,a成等差数列，∴S n2n a， (1)2分当n1时，2S12a14a,a12a (2)2分当n2时，a n S n S n12n1， (4)分∵n是等比数列，∴a11,则2a1，得a2, (5)a2分∴数列a n的通项公式为a n2n1 (6)分（Ⅱ）由（1）得b n2n1a n2n12n1， (7)分则T n11 3 2 5 227 23L2n12n1① (8)分2T n12322523...2n32n12n12n② (9)分①-②得,T n12222L2n12n12n122-2n12(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n1-2(32n)2n3..........11分∴T n2n32n3．..........12分。

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期10月学习质量检测英语试题 Word版

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期10月学习质量检测英语试题2020. 10（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分( 30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5 小题；每小题 1.5分，满分7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

山东省新高考测评联盟2020-2021学年高二上学期10月联考试题数学 Word版含答案

试卷类型：A山东新高考质量测评联盟10月联考试题高二数学2020.10 考试用时120分钟，满分150分。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点P(3，4，－5)关于xOz平面对称的点的坐标是A.(3，4，5)B.(3，－4，－5)C.(－3，4，－5)D.(－3，－4，5)2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为A.2B.42C.82D.223.如图，在三棱锥A－BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC中点，则FE等于A.113AC AB AD224--+ B.113AC AB AD224+-C.112AC AB AD223-+- D.112AC AB AD223--+4.已知α⊥β且α∩β＝l，m⊂α，则“m⊥β”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为A.3πB.32πC.52πD.5π6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°7.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝2，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为A.12B.2C.3D.68.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，则三棱锥P－AEF体积的最大值是A.2232 C.23D.523二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学答案
一、单选题
CBCA CDAB
二、多选题
AC AC BCD BC
三、填空题 13.π4π34π0，， 14. 1-≤k 或1≥k 15. 2-=λ 16. 2
12π，四、解答题 17.(1)因为直线310x y -+=的斜率为3，所以其倾斜角为30°，
所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为3 ，
又所求直线经过点()2,3A -，所以其方程为33(2)y x +=
- ，
即33230x y ---=， (2) 设直线方程为1x y a b +=，则112221ab a b
⎧=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或12a b =-⎧⎨=-⎩，故所求的直线方程为：220x y +-=或2+20x y +=.
18.【解析】
（1）b a λ=，∴2423x λλλ=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩
，∴6x =-.
（2）()2,1,3a b x +=-+，
∵()a b c +⊥，∴()0a b c +⋅=，∴()2230x x --++=，∴4x =-.
19.【解析】三棱柱为直三棱柱 1AA ∴⊥平面ABC
1AA AC ∴⊥，1AA AB ⊥
又90BAC ∠=，则1,,AB AC AA 两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系则()0,0,0A ，()0,2,0B ，()1,0,0C -，()11,0,2C -，()0,1,2M ，1,1,02N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （1）()0,2,0AB =，()11,0,2AC =-
()10120020AB AC ∴⋅=⨯-+⨯+⨯= 1AB AC ∴⊥
（2）由题意知：AB 是平面11ACC A 的一个法向量
()0,2,0AB =，1,0,22MN ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()10200202AB MN ⎛⎫∴⋅=⨯-+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭
AB MN ∴⊥ MN ⊄平面11ACC A //MN ∴平面11ACC A
20.【解析】以D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：
设正方体棱长为2a
则()2,2,0B a a ，()12,2,2B a a a ，()2,,0E a a ，(),0,0G a ，
()0,2,0C a ，()0,0,0D ，()0,2,F a a ，()2,0,0A a
（1）设异面直线1B E 与BG 所成角为θ
()10,,2B E a a =--，(),2,0BG a a =--
2112cos 555B E BG
a a B E BG
θ⋅∴===⋅，即异面直线1B E 与BG 所成角的余弦值为：25 （2）假设在棱CD 上存在点()0,,0T t ，[]0,2t a ∈，使得//AT 平面1B EF 则()10,,2B E a a =--，()2,,EF a a a =-，()2,,0AT a t =-
设平面1B EF 的法向量(),,n x y z =
12020
B E n ay az EF n ax ay az ⎧⋅=--=∴⎨⋅=-++=⎩，令1z =，则2y =-，12x =- 1,2,12n ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ 20AT n a t ∴⋅=-=，解得：2a t = 14
DT DC ∴= ∴棱CD 上存在点T ，满足14
DT DC =，使得//AT 平面1B EF 21.【解析】解：
）（2,1M ...............................................2分
（1）设直线方程为)1-(2-x k y =
即0-2-=+k y kx ................................................3分又因为21-24-2=++k k
...........................................4分
解得0=k 或34=
k .............................................6分所以直线方程为2=y 或023-4=+y x ................7分
（2）设直线方程为03=++m y x ...................8分
将M 点代入得m=-7....................................10分
所以直线方程为07-3=+y x ...........................12分
22.【解析】
解：（1）由05-2-=y x 得21
=BH k ,.............................1分
由BH AC ⊥得2-=AC k .............................2分
所以AC 的方程为011-2=+y x .....................4分
解方程组得)3,4(C ...........................................6分
(2) 设),(y x B ，则)21
,25
(++y x M ................................................7分所以05-21
-252=++×y
x ..........................................8分
即01--2=y x .........................................................9分解方程组得)3-,1-(B . .... .................................10分所以BC 方程为：09-5-6=y x .............................12分。