小学六年级数学拔高之 巧解行程问题

第21讲 巧解行程问题（二）

巧点晴——方法和技巧

变速类行程问题是比较复杂的，在解答时，一定要对题目进行认真细致的分析，其基本思路是：

（1）把问题进行适当的分解，转化为基本类型。

（2）把条件密集段作为解答的突破口，求得该段上的未知量，这是解决问题的关键。

（3）按题意作图（如线段图、折线图）辅助解题，从图中获解。 （4）利用多种数学思想方法（如假设、类比等）求得解答。

巧指导——例题精讲

A 级 冲刺名校·基础点晴

【例1】甲、乙两人赛跑，甲跑到全程的3

2处时，乙已跑到全程的4

3处，这时甲、乙两人相距250米。问：

（1）全程是多少千米？

（2）如果甲每分钟跑200米，那么乙的速度是多少？ （3）当乙跑完全程时，甲还要多长时间才能到达？ 分析与解 （1）全程多少米？

250÷（4

3－3

2）=3000（米）=3（千米） （2）乙的速度是多少？

（3000×4

3

）÷（3000×3

2÷200）=225（米/分） （3）乙的速度是多少？

3000÷200－3000÷225=3

21（分）

做一做 甲乙两人赛跑，他们同时从A ，B 两个出发点出发相向而行。当甲行全长的6

5

时，乙行了全的5

4，两人相距190米，则A 、B 全程是多少米？

【例2】一个圆周长30厘米，3个点把这个圆周长分成三等份。3只爬虫A ，B ，C 分别在这3个点上，它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。A 的速度是10厘米/秒，B 的速度是5厘米/秒，C 的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多长时间第一次到达同一位置？

解 先考虑B 与C 这两只爬虫什么时候能到达同一位置。开始时，它们相差30厘米，每秒钟B 能追上C （5－3）厘米。

30÷（5－3）=15（秒）

因此15秒后B 与C 到达同一位置。以后再要到达同一位置，B 要追上C 一圈，也就是追上90厘米，需要

90÷（5－3）=45（秒）

B 与

C 到达同一位置，出发后的秒数是

15105，150，195，…

再看看A 与B 什么时候到达同一位置。 第一次是出发后 30÷（10－5）=6（秒）

A 与

B 到达同一位置，出发后的秒数是

6，24，4278，96，…

对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置。

答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置。

做一做2 三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处。甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿相同方向跑步。里圈跑道长5

1千米，中圈长4

1

千米，外圈长8

3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：他们同时从旗杆的正东方向出发，几小时后，三人第一次同时回到出发点？

【例3】李经理的司机每天早上7点30分到李经理家接他去公司上班。有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分。问：李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？

解 早到公司5分钟说明汽车早遇到李经理5÷2=2.5（分），所以遇到李经理是7点27.5分。

李经理7点出门，7点27.5分遇到汽车，这27.5分钟走的路汽车只需行2.5分钟，所以汽车速度是步行速度的

27.5÷2.5=11（倍）

做一做3 学校和工厂之间有条公路，该校下午2点钟派车去工厂，到工厂接劳模来学校作报告，往返需要1小时。这位劳模在下午

1点钟例离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶往学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的多少倍？

B 级 培优竞赛·更上层楼

【例4】甲，乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处。如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米。

解 乙的速度是甲的

10020100－=5

4

，乙跑100米，甲可跑100÷5

4

=125（米），所以，甲应后移125－100=25（米）。 点评 由题意知，甲跑100米时，乙跑80米。设乙跑（100－80）米时，甲跑χ米，则

80100=80

100－x

解得，χ=25

做一做4 甲、乙两人在河中先后从同一个地方出发同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：乙现在离起点多少米？

【例5】甲、乙两人同时从山脚沿同一条山路开始爬山，到达山顶后立刻沿原路返回。他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5

倍，而且甲比乙的速度快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲愉好下到半山腰。那么，甲回到出发点时共用了多少小时？

分析与解1 本题的难点在于甲上山与下山的速度不同。如果甲下山的速度与上山的速度相同，则乙到达山顶时，甲瞳了下山路的0.5÷1.5=3

1。

由“乙到达山顶时，甲走了下山路的3

1”知，甲上山的速度是乙上山速度的

3

4

。因为甲下山走600米相当于甲上山下走600÷1.5=400(米)，又因为1小时甲比乙多走600＋400=1 000（米），所以甲、乙的速度分别是4 000米/时和3 000米/时。山路长为

3 000＋600=3 600（米）

因“甲下山的速度是上山速度的1.5倍”，再由“1小时后，甲距山脚还有3 600－600=3 000（米）”知，甲到山脚还需要

3 000÷（

4 000×1.5）=0.5（时）

所以，甲从出发至回到山脚共用了1＋0.5=1.5（时）。 分析与解2 甲上山走s 米，下山走0.5s 米，在这段时间内如果

全是上山，甲可走s ＋

5.15.0s =34

s 米。这段时间内乙上山走了s 米，所以，甲、乙上山速度比是3

4

s ：s=4：3，从而，甲下山的速度与乙上

山的速度之比是（4×1.5）：3=2:1，所以乙上山1小时所走的路程，甲下山只用半小时，而甲来回共用1.5小时。（注：题中“600米”这一条件是多余条件）

答：甲回到出发点时共用了1.5小时。