优质教案-《对数函数及其图像与性质》教案
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。
2. 对数函数的图像特征。
教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。
2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。
三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。
2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。
四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。
2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。
五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。
教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。
2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。
对数函数图像和性质教案
5.3对数函数的图像和性质【教学目标】1．知识与技能①了解对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学生通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力；②培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯，培养学生严谨的科学态度.【教学重点】理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用.【教学难点】底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【教学方法】先学后教，当堂训练【学习方法】自主探究，合作交流【课时】1课时【教学用具】三角板，多媒体【教学过程】一、复习回顾1. 对数函数概念；2. y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。
二、自主探究，合作交流1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。
2.观察对数函数y=log2x，y=log3x，y=log5x图像有什么异同，类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质；3.观察y=log 0.2x ，y=log 0.3x ，y=log 0.5x 图像有什么异同，类比归纳底数0﹤a ﹤1时对数函数图像及性质。
4.学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质：三、 例题讲解，及时训练。
1.例1:求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2 (2) y=log a (4-x)（师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错）基础训练1:求下列函数的定义域: （1） y=log 5 （2）y=log 5(1-x)（学生板演，学生评价）2.例2 比较下列各题中两个数的大小：⑴ log 23.4 , log 28.5⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7（师讲解一题，学生思考另一题，板演）探讨：如何比较log a 3.1 与 log a 5.9 的大小( 其中a＞0 , a ≠1 )？基础训练2:比较下列各题中两个数的大小:⑴ lg6 lg8⑵ log 0.56 log 0.54121 x(学生口答，说理由)归纳：同底数比较大小时（1）当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；（2）当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《对数函数的图像与性质》教案1案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一)创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1、（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线．(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3、性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的`方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）简单应用1、研究相关函数的性质例1、求下列函数的定义域：先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2、利用单调性比较大小例2、比较下列各组数的大小(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三、拓展练习练习：若，求的取值范围．四、小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．《对数函数的图像与性质》教案2一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．3、教学重点与难点重点：对数函数的意义、图像与性质．难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．二、说教法学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：1、教学方法：(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．2、教学手段：计算机多媒体辅助教学．三、说学法“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．四、说教程1、温故知新我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．2、探求新知。
对数函数的图像性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数函数的图像性质教案一、引言对数函数是高中数学中重要的一种函数，它具有独特的图像性质。
了解对数函数的图像性质对于学生理解函数的变化趋势和解决相关问题非常重要。
本教案将帮助学生深入了解对数函数的图像性质。
二、对数函数的定义与性质回顾1. 对数函数的定义：对数函数是自变量为正数的函数，以常数 e 为底的对数函数记作 y = loge(x)，简记为 y = ln(x)。
2. 对数函数的性质：a) 定义域：对数函数的定义域为正实数集 (0, +∞)。
b) 值域：对数函数的值域为实数集 (-∞, +∞)。
c) 单调性：对数函数在定义域内单调递增。
d) 对称性：对数函数的图像关于直线 y = x 对称。
e) 渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
f) 零点：对数函数没有零点。
三、对数函数的图像性质1. 对数函数的基本图像形状：对数函数的图像呈现为一个增长缓慢的 S 形曲线。
2. 对数函数的图像在 (0, +∞) 上递增：由于对数函数的底数 e 大于 1，所以对数函数在定义域内递增。
3. 对数函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系。
即 y = ln(x) 和 y = e^x 的图像关于直线 y = x 对称。
4. 对数函数的渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。
当 x 趋近于 0 时，对数函数的值趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。
5. 对数函数的特殊点：对数函数的特殊点为 (1, 0)，即 y = ln(1) = 0。
四、对数函数的应用1. 对数函数在科学中的应用：对数函数在科学领域中有广泛的应用，例如在生物学中的生长模型、在物理学中的衰减模型等。
2. 对数函数在经济学中的应用：对数函数在经济学中也有着重要的应用，例如在利息计算、财务分析等方面。
3. 对数函数在日常生活中的应用：对数函数在日常生活中的应用也比较常见，例如在测量声音强度、地震震级等方面。
对数函数图像和性质 优秀教案
探究(一)步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：如果改变底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 。
（同屏技术展示）x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。
证明学生的猜想。
①当a>1时，y=log a x图像变化分布情况如下：②当0<a<1时， y=log a x图像变化分布情况如下：（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。
y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；四．理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
人教A版高中数学必修一对数函数的图像及其性质 教案
对数函数的图像及其性质一、教学目标：知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.二、重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；难点：底数a 对图象的影响.三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.四、教学过程（1）情景导学；师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力(2)问题探究： 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x （a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．探究2. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ； （2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1 a ＞1图 象定义域 （0，+∞）值域 R性 质 （1）过定点（1，0），即x =1时，y =0（2）在（0，+∞）上是减函数（2）在（0，+∞）上是增函数设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．例1 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2； （2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0. ∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例2 求证：函数f （x ）=lg x x+-11是奇函数.证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0，得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1）， 又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lgx x -+11=－lg x x +-11=－f （x ）， 所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+.在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.五、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.六、课后作业课时练与测七、教学反思备选例题；例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象.【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }.函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ， 其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.。
《对数函数的图像和性质》 教案
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。
教学过程设计 一．复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是 （0，+∞） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习 最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象 概括辐射能和口头表达能力！
探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！
规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律 是：
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开 放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能
力。 三．成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有
性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现 了新问题，鼓励学生继续讨论。
生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函 数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：
二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数 的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 1 2 4 8
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。
这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。
因此本节内容起到了一种承上启下的作用。
对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。
本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。
二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标1、知识与技能：①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
2、过程与方法：①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
四、教学重难点1、重点：①对数函数的图像和性质;②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。
2、难点：底数对对数函数性质的影响。
五、教法学法1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。
对数函数图像及其性质教案
y=㏒ax（a>0且a≠1，x>0）
y=㏒ax
0<a<1
a>1
图像
定义域
x R+
x R+
值域
Y R
Y R
特殊点
恒过（1,0）
恒过（1,0）
单调性
单调递减
单调递增
奇偶性
非奇非偶
非奇非偶
数值变化性质
，y>0；
，y<0
，y<0.
，y>0
对称性
关于x轴对称
3、教学例题：
例1：求下列函数定义域
④单调性：当a>1时，图像上升，对数y=㏒ax单调递增
当0<a<1时，图像下降，对数y=㏒ax单调递减
⑤奇偶数：函数y=㏒ax非奇非偶（不关于原点，也不关于y轴对称）
⑥数值变化性质：
Ⅰ：当0<a<1时，有： ，y>0.
，y<0
Ⅱ:当a>1时，有： ，y<0.
，y>0
⑦对称性：
函数y=㏒ax当0<a<1与a>1的两个函数图像关于x轴对称
y=㏒a（x-1）2y=㏒ax+3（a>0且a≠1）
例2：比较两组数的大小
①㏒23和㏒23.5（运用单调性）
②㏒0.21/3和㏒31/4（运用数值变化性质）
(三)课堂练习：
1、求函数定义域：
y=㏒0.2（-x+8）；
2、比较正数m，n的大小：
㏒3m<㏒3n；
(四)课堂小结：
本堂课通过对数函数图像的观察，与指数函数进行对比分析，研究学习了对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、数值变化等基本性质，希望在以后的学习中能够充分灵活运用这些知识进行解题，从而提升自己的学习能力。
优质教案对数函数的图像与性质
2.2.2 对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质 【学情分析】：本节课介绍对数函数的概念、对数函数的图像与性质、对数函数与指数函数的联系，并能够运用这些知识解决简单的问题。
学生先明确对数函数的概念，再结合图像学习函数性质，并通过例题、练习加深性质的理解，学会运用相关知识，解决实际中的计算和说理问题。
引导学生积极参与数学问题的解决，在探究过程中，巩固知识，也学会多角度思考问题，通过渗透类比思想，探究知识间的联系，发展思维，培养数学能力。
【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型；（3）了解指数函数xa y =与对数函数x y a log =互为反函数),(10≠>a a 。
（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。
【教学重点】：对数函数的图像与性质 【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用. 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：练习与测试1、 画出函数x y 3log =和x y 31log =的图象，并说明这两个函数的相同点和不同点.2、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 ②xy 21log =③xy 3117-=log ④x y 3log =3、比较下列各题中两个值的大小：①610log ，810log ②650.log ，450.log ③5032.log ,6032.log ④6151.log .,4151.log .答案1、 画出函数x y 3log =和x y 31log =的图象，并说明这两个函数的相同点和不同点.解：列表：（略）函数x y 3log =的图象：解：列表：（略）函数x y 31log =的图象3、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 解：当1-x>0即x<1时，原函数有意义 ∴所求函数的定义域是(-∞,1) ②xy 21log =解：当02≠x log 时，原函数有意义即1122≠⇒≠x x log log ∴所求函数的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞) ③xy 3117-=log解：当0311>-x时，原函数有意义即31031<⇒>-x x∴所求函数的定义域是(-∞, 31)④x y 3log =解：当03≥x log 时，原函数有意义即1133≥⇒≥x x log log ∴所求函数的定义域是[1,+∞]3、比较下列各题中两个值的大小： ①610log ，810log解：∵函数y=x 10log 在),(+∞0上是增函数且6<8∴610log <810log ②650.log ，450.log解：∵函数y=x 50.log 在),(+∞0上是减函数且6>4∴650.log <450.log③5032.log ,6032.log解：∵函数y=x 32log 在),(+∞0上是减函数且0.5<0.6∴5032.log >6032.log④6151.log .,4151.log .解：∵函数y=x 51.log 在),(+∞0上是增函数且1.6>1.4∴6151.log .>4151.log .。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义引入对数的概念，解释对数函数的定义举例说明对数函数的表示方法1.2 对数函数的性质解释对数函数的单调性探讨对数函数的奇偶性探讨对数函数的周期性第二章：对数函数的图像2.1 对数函数图像的绘制介绍对数函数图像的绘制方法利用图形计算器或绘图软件绘制对数函数图像2.2 对数函数图像的特点分析对数函数图像的形状探讨对数函数图像的渐近线第三章：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在实际问题中的解题步骤3.2 对数函数在数学问题中的应用举例说明对数函数在数学问题中的解题步骤第四章：对数函数的进一步研究4.1 对数函数的导数引入对数函数的导数概念推导对数函数的导数公式4.2 对数函数的极值探讨对数函数的极值问题举例说明对数函数极值的求解方法第五章：对数函数的综合应用5.1 对数函数与其他函数的关系探讨对数函数与指数函数的关系探讨对数函数与三角函数的关系5.2 对数函数在综合问题中的应用引入综合问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在综合问题中的解题步骤第六章：对数函数图像的进一步分析6.1 对数函数的渐近线解释对数函数的渐近线概念探讨对数函数渐近线的求解方法6.2 对数函数的凹凸性与拐点引入凹凸性和拐点的概念分析对数函数的凹凸性和拐点特点第七章：对数函数图像的变换7.1 对数函数图像的水平变换介绍对数函数图像的水平变换方法举例说明对数函数图像的水平变换过程7.2 对数函数图像的垂直变换介绍对数函数图像的垂直变换方法举例说明对数函数图像的垂直变换过程第八章：对数函数图像的性质综合应用8.1 对数函数图像的面积与积分引入对数函数图像的面积概念探讨对数函数图像面积的求解方法8.2 对数函数图像的周长与极限引入对数函数图像的周长概念探讨对数函数图像周长的求解方法第九章：对数函数图像与实际问题9.1 对数函数图像在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数图像的应用举例说明对数函数图像在实际问题中的解题步骤9.2 对数函数图像与数据分析介绍对数函数图像在数据分析中的应用举例说明对数函数图像在数据分析中的解题步骤第十章：总结与拓展10.1 对数函数图像与性质的总结回顾本章内容，总结对数函数图像与性质的主要知识点强调对数函数图像与性质的重要性和应用价值10.2 对数函数图像与性质的拓展探讨对数函数图像与性质的进一步研究方向引入相关领域的知识，拓展学生的视野重点和难点解析重点一：对数函数的定义与性质对数函数的定义是理解对数图像与性质的基础，需要重点关注对数函数的表示方法和对数函数的基本性质。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。
4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。
5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。
6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。
2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。
4.2 对数函数的图象和性质 课时一等奖创新教学设计
4.2 对数函数的图象和性质课时一等奖创新教学设计4.4.2 对数函数的图象和性质（一）教学内容对数函数的图象和性质（二）教学目标1 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2 能够用对数函数的性质去解决问题。
（三）教学重点及难点1.教学重点对数函数的图像、性质及其应用2.教学难点对数函数图像和性质与底数a的关系。
（四）教学过程设计问题1 ：我们已经学习对数函数的概念，类比指数函数的学习过程，我们可以怎样研究对数函数？师生活动：（1）学生思考后回答。
先作函数图象，然后根据图象研究函数性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其他变化特征等方面）。
追问1：如何得到对数函数的图象？由特殊到一般的研究方法。
追问2：选取哪些特殊的对数函数来研究？追问3：通过什么方法得到这个对数函数的图象？学生小组内进行讨论，上台展示。
x … 1 2 4 ……2[ -1 0 1[来源:] 2 …设计意图：培养学生的能力，达到对函数概念以及指数函数的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？师生活动：（1）学生分组讨论思考后回答。
利用换底公式，可以得到，因为点（x,y）与（x,-y）关于x轴对称，所以图象上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点Q（x,-y）都在的图象，反之亦然。
由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
根据这种对称性就能利用的图象画出的图象（2）追问1：函数以及的图象关于轴对称，可以解释吗？利用换底公式可以解释。
在函数的图象上任取一点（x1，y1），则，所以点（x1，-y1）在函数的图象上。
又点（x1，y1）和点（x1，-y1）关于轴对称，所以这两个函数图象关于轴对称。
优质教案-《对数函数及其图像与性质》教案
长垣职业中等专业学校教案授课教师：***课程：数学课题：对数函数及其图像与性质教材：数学（基础模块）上册【课题】4．4.1 对数函数及其图像与性质一、教材分析对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一，本节内容是在学生学习了指数函数以及对数的基础上学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型，对数函数在生产、生活实践中有许多应用，因此本节内容非常重要。
二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标（一）知识与技能（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）会用对数函数的性质解决简单问题．（二）过程与方法（1）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；（2）通过应用性质解决例题，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.（三）情感态度与价值观（1）参与数学建模过程，树立严谨的思维习惯，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识.四、教学重点对数函数的图像及性质.五、教学难点对数函数性质的归纳以及利用性质解决相关问题．六、教学方法本节课主要兴趣学习、采用探究发现式、小组讨论法分层教学法等教学方法．实例引入知识，提升学生的求知欲；通过“描点法”作图，帮助学生观察得到指数函数的性质；知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.七、教学备品教学多媒体课件．八、教学过程九、板书设计十、教学反思在讨论环节画图费时较长，导致后面环节稍显紧张，以后要注意对时间的把握.另外虽然一直强调数形结合，但部分学生“数形结合”应用仍不到位，要注意多加引导.。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解对数函数的定义和性质；2. 能够绘制对数函数的图像；3. 学会应用对数函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析和推理，探索对数函数的性质；2. 利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 运用对数函数解决实际问题，提高数学应用能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力和创新精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数图像的特点；3. 应用对数函数解决实际问题。
难点：1. 对数函数性质的证明；2. 对数函数图像的绘制；3. 实际问题中应用对数函数的灵活运用。
三、教学准备教师准备：1. 对数函数的相关知识；2. 教学课件和教学素材；3. 图形计算器或软件工具。
学生准备：1. 掌握前置知识，如指数函数、幂函数等；2. 了解对数函数的定义；3. 具备一定的图像绘制能力。
四、教学过程环节一：导入新课1. 复习指数函数的图像与性质；2. 引入对数函数的概念；3. 提出问题，激发学生思考。
环节二：探究对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的定义；2. 引导学生通过举例、分析、推理等方法，探索对数函数的性质；环节三：绘制对数函数的图像1. 引导学生利用图形计算器或软件工具，绘制对数函数的图像；3. 引导学生对比指数函数图像，分析两者之间的联系与区别。
环节四：应用对数函数解决实际问题1. 提出实际问题，引导学生运用对数函数解决；2. 引导学生分析问题，找出关键信息；3. 引导学生运用对数函数，求解问题，并解释结果。
环节五：课堂小结2. 强调对数函数在实际问题中的应用；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习对数函数的定义、性质和图像；2. 完成课后练习题，加深对对数函数的理解；六、教学反馈与评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对对数函数定义、性质和图像的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，以及对实际问题的解决能力；3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力；4. 课堂表现：评价学生在课堂上的学习态度、提问回答和问题解决能力。
《对数函数的图像与性质》教案
《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 能够绘制和分析对数函数的图像。
3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。
2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。
二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。
2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。
三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。
2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。
3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。
四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。
2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。
五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。
2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。
3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和互动情况。
3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。
4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。
教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。
六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解对数函数的定义和性质2. 能够绘制和分析对数函数的图像3. 掌握对数函数在实际问题中的应用二、教学重点1. 对数函数的定义和性质2. 对数函数图像的特点三、教学难点1. 对数函数的图像绘制2. 对数函数性质的理解和应用四、教学准备1. 教学PPT2. 数学软件或图形计算器3. 练习题和答案五、教学过程1. 引入：通过复习指数函数的图像和性质，引导学生思考对数函数的定义和性质。
2. 新课：讲解对数函数的定义和性质，通过示例和动画演示对数函数图像的特点。
3. 练习：让学生利用数学软件或图形计算器绘制对数函数的图像，并观察其特点。
4. 应用：通过实际问题引导学生应用对数函数的性质解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对数函数的定义、性质和图像的特点。
6. 布置作业：让学生课后练习绘制和分析对数函数的图像，巩固所学知识。
附：练习题1. 绘制对数函数y = log2(x) 的图像。
2. 分析对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同。
3. 设对数函数的底数为4，求函数在x = 2 和x = 4 时的值。
4. 应用对数函数的性质，解决实际问题：一家企业今年的销售额是去年的2倍，问去年的销售额是多少？5. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1b) y = 2^xc) y = log(x)六、教学拓展1. 引入对数函数的换底公式2. 探讨对数函数与指数函数的关系3. 介绍对数函数在自然界的应用，如声波、地震等七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，对数函数的定义、性质和图像特点2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值八、作业布置1. 完成练习题2. 预习下一节课内容：对数函数的应用九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握情况2. 教学过程中存在的问题和改进措施3. 对下周教学内容的准备和安排十、教学评价1. 学生作业完成情况2. 课堂表现和参与度3. 知识点的掌握和应用能力附：练习题答案1. 对数函数y = log2(x) 的图像如下：2. 对数函数y = log3(x) 的图像与y = log2(x) 的图像的异同如下：相同点：都是单调递增的曲线，过原点(0,0)不同点：对数函数y = log3(x) 的图像在x 轴上的截距更大，斜率更小3. 对数函数的底数为4 时，函数在x = 2 和x = 4 时的值分别为：y = log4(2) = 0.5y = log4(4) = 14. 设去年的销售额为x，今年的销售额为2x，根据题意可得：2x = 4x = 2去年的销售额为25. 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由：a) y = log2(x) + 1：不是对数函数，因为对数函数的定义中不包括常数项b) y = 2^x：不是对数函数，而是指数函数c) y = log(x)：是对数函数，但未指明底数，需要明确底数才能确定是否为对数函数重点和难点解析一、教学重点补充和说明：对数函数的定义要强调底数、真数和系数的概念，通过具体例子让学生理解对数函数的表达意义。
对数函数的图像和性质教案
对数函数的图像和性质教案教案标题：对数函数的图像和性质教案教学目标：1. 理解对数函数的概念，并能够解释对数函数与指数函数之间的关系。
2. 掌握对数函数的图像特征，包括增减性、定义域、值域、对称轴等。
3. 理解对数函数的性质，包括对数函数的导数、反函数、指数换底法则等。
教学准备：1. 教材：包含对数函数的相关知识点和例题的教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪（可选）。
3. 辅助工具：计算器、电脑/平板电脑。
教学步骤：引入活动：1. 通过一个简单的问题引入对数函数的概念：如果2的几次方等于8，那么我们可以用什么数表示这个几次方？2. 引导学生回顾指数函数的概念和性质，指出对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
探究活动：3. 介绍对数函数的定义：y = logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
4. 解释对数函数图像的特征：a. 当底数a大于1时，对数函数是递增函数；当底数a在0和1之间时，对数函数是递减函数。
b. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
c. 对数函数的图像关于y轴对称。
d. 对数函数的对称轴为y轴。
5. 提供对数函数图像的实例，让学生观察并总结对数函数的图像特征。
拓展活动：6. 探究对数函数的性质：a. 对数函数的导数：y = logₐx 的导数为 1/(xlna)。
b. 对数函数的反函数：y = logₐx 的反函数为 y = aˣ。
c. 对数函数的指数换底法则：logₐ b = logcb / logca。
7. 提供相关例题，引导学生运用对数函数的性质解题。
实践活动：8. 分组讨论和解答一些应用题，例如解决实际问题中的对数方程、对数不等式等。
9. 学生自主完成一些练习题，巩固对数函数的图像和性质的理解。
总结活动：10. 总结对数函数的图像和性质，强调对数函数与指数函数的关系。
11. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问，并给予进一步的指导和建议。
教学反思：12. 教师对本节课的教学进行总结和反思，包括教学方法的适用性、学生的学习情况和理解程度等方面。
对数函数的图像与性质教案
对数函数的图像与性质教案教案：对数函数的图像与性质一、教学目标1. 理解对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数函数的图像特征。
3. 能够运用对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 对数函数的定义及其性质。
2. 对数函数的图像特征。
三、教学难点1. 对数函数的图像与指数函数的关系。
2. 对数函数的性质的应用。
四、教学步骤1. 热身导入（5分钟）通过提问激发学生思考，如：什么是指数函数？指数函数有哪些性质？对数函数与指数函数有什么关系？2. 知识讲解（15分钟）讲解对数函数的定义：y=loga(x)（a>0，且a≠1），其中a叫做对数函数的底数，x是正数。
讲解对数函数的性质：如对数函数的定义域为正实数集(0,∞)，值域为实数集，对数函数在定义域内永远是增函数，且与指数函数互为反函数等。
3. 课堂练习（15分钟）让学生计算一些对数函数的值，例如：log3(9)，log5(1)，log2(16)等，加深对对数函数的理解和运用。
4. 图像展示（10分钟）通过电子白板或者幻灯片展示对数函数的图像，引导学生观察对数函数的图像特征，如图像在y轴的左侧，被y=0和x=1所限制，过(1,0)点，逐渐向x轴靠近等。
5. 图像分析（15分钟）分组讨论对数函数的图像特征，每组成员给出一种观点，并给出理由支持自己的观点。
然后将各组的观点及理由展示给全班，让全班形成共识。
6. 拓展应用（15分钟）通过课堂练习和实际问题的应用，让学生深入理解对数函数的性质，并能够解决相关应用问题。
例如：某城市的人口每年以1.5%的比例增长，求n年后的人口总数。
7. 总结回顾（5分钟）对本节课的要点进行总结回顾，巩固学生的知识，帮助他们归纳和理解。
五、教学方法1. 演讲法：对对数函数的定义和性质进行讲解。
2. 实践探究法：通过课堂练习和图像分析，引导学生主动探究对数函数的性质。
3. 合作学习法：通过小组讨论和全班展示的方式，促使学生思维碰撞和交流。
对数函数及其图像与性质高中数学教案
对数函数及其图像与性质【教学目标】知识与技能目标：掌控对数函数的图像及性质；进程与方法目标：通过图像特点的视察，知道对数函数的性质，并从中体会从具体到一样及数形结合的方法；情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习爱好，感受数学知识的运用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。
【教学重点】对数函数的图像及性质。
【教学难点】对数函数性质与运用。
一、复习回想对数的概念：如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N = ，其中a 叫做对数的底，N 叫做真数。
其中： 0,1,0>≠>N a a 二、对数函数的概念1. 运算对数的值思路（引入对数的概念）：让学生顺次运算log 21、log 22、log 24、log 28、log 212、log 214、log 218，体会每一个真数都能找到唯唯一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。
2. 引入对数函数概念一样地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a 为常数（a >0且a ≠1）。
例如3log y x =、lg y x =、12log y x =都是对数函数。
①对数函数的定义域为(0,)+∞；②值域为R。
例1、判定下列函数是否为对数函数（1）y=log23x、（2）y=log2x、（3）y=log3x2、（4）y=lg(x+1)、（5）y=log x3三、图像与性质利用描点法作y=log2x与y=log12x的图像（黑板演示）:（1）对数函数的定义域为(0,)+∞，取x的一些值，求出所对应的函数值y；（2）以表中x的值为横坐标，函数y=log2x对应的值y为纵坐标（函数y=log12x对应的值y为纵坐标），描出点(,)x y；（3）用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=log2x与y=log12x的图像。
思路：画完上述两个图像之后，先让学生视察料想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证料想、总结对数函数的图像性质。
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长垣职业中等专业学校教案
授课教师：***
课程：数学
课题：对数函数及其图像与性质教材：数学（基础模块）上册
【课题】4．4.1 对数函数及其图像与性质
一、教材分析
对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一，本节内容是在学生学习了指数函数以及对数的基础上学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型，对数函数在生产、生活实践中有许多应用，因此本节内容非常重要。
二、学情分析
学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标
（一）知识与技能
（1）了解对数函数的图像及性质特征；
（2）会用对数函数的性质解决简单问题．
（二）过程与方法
（1）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；
（2）通过应用性质解决例题，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.
（三）情感态度与价值观
（1）参与数学建模过程，树立严谨的思维习惯，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；
（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识.
四、教学重点
对数函数的图像及性质.
五、教学难点
对数函数性质的归纳以及利用性质解决相关问题．
六、教学方法
本节课主要兴趣学习、采用探究发现式、小组讨论法分层教学法等教学方法．实例引入知识，提升学生的求知欲；通过“描点法”作图，帮助学生观察得到指数函数的性质；知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
七、教学备品
教学多媒体课件．
八、教学过程
九、板书设计
十、教学反思
在讨论环节画图费时较长，导致后面环节稍显紧张，以后要注意对时间的把握.另外虽然一直强调数形结合，但部分学生“数形结合”应用仍不到位，要注意多加引导.。