2018浙江温州中考数学解析

2018年浙江省温州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江温州，1，4分）52，0，1-，其中负数是（）
A.5
B.2
C.0
D.1-
【答案】D
【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。

因为在四个数中，只有-1有负号。

故选D
【知识点】实数的分类,负数
2．（2018浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。

可得答案选B．
【知识点】三视图,简单组合体的三视图
3．（2018浙江温州，3，4）计算a6·a2的结果是（）
A. a3
B. a4
C. a8
D. a12
【答案】C
【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加, 得a6a2=a6+2=a8答案选C
【知识点】同底数幂乘法法则
4．（2018浙江温州，4，4）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（）
A. 9分
B. 8分
C. 7分
D. 6分
【答案】C
【解析】利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数（当数的个数为偶数个时为中间两个数的平均数）。

这道题的数据从小到大排列后得6,7,7,7,8,9,9所以中间位置的数就是7故选C
【知识点】中位数
5．（2018浙江温州，5，4）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A. 1
2
B.
1
3
C.
3
10
D.
1
5
【答案】D
【解析】利用概率的求法公式，事件发生的概率P(A)=事件发生的结果数所以可能出现的结果数
A 所以从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为21=105
,故选D 【知识点】随机事件概率的公式求法
6．（2018浙江温州，6，4）若分式
25x x -+的值为0，则的值是（） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5
【答案】A
【解析】本题考查了分式值为零的条件分式值为零必须满足两个条件分母为0和分子不为0，所以由x-2=0得x=2 显然当x=2时分母为7不为0，所以选A
【知识点】分式值为零的条件
7．（2018浙江温州，7，4）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别
为（-1,0），（03.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（）
A.（1,0）
B.33）
C.（13）
D.（-13）
【答案】C
【解析】本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。

因为平移的对应点的连线平行且相等对应边平行且相等，所以BO=B ’3所以点B’的坐标为（13）故选C
【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法
8．（2018浙江温州，8，4）.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）
A.104937466+=⎧⎨+=⎩x y x y
B.103749466+=⎧⎨+=⎩x y x y
C.466493710+=⎧⎨+=⎩x y x y
D.466374910
+=⎧⎨+=⎩x y x y
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466故选A
【知识点】二元一次方程组的应用
x
9．（2018浙江温州，9，4）如图，点A ，B 在反比例函数1
(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数
(0)k y x x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 32
【答案】B
【思路分析】利用AB 两点的横坐标求出CD 两点的纵坐标用k 表示后，再用k 表示△OAC 与△ABD 的面积之和，再利用△OAC 与△ABD 的面积之和为32
，列出关于k 的方程求解即可。

【解题过程】因为AB 在反比例函数1=y x 上，所以A(1，1)B(2，12
)，又因为AC//BD//y 轴利用平行于y 轴的点横坐标相等，所以利用A 点的横坐标是1求出C 点的横坐标也是1，B 点的横坐标是2所以D 横坐标也是2。

代入=
k y x 得到C(1，k)D(2, 2k )所以AC=k-1 , BD=122-k ，因为对应的高都是1，所以△OAC 面积=1(k 1)2
-，△ABD 的面积=11()222-k ，所以△OAC 与△ABD 的面积之和=1113(k 1)()22222-+-=k ，解得k=3故选B 【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于y 轴的点横坐标相等，解一元一次方程。

10．（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个
正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）
A. 20
B. 24
C. 994
D. 532
,
【答案】B
【思路分析】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等
的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy 的值即为矩形的面积
【解题过程】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y ）2=1，x 2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24
【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．（2018浙江温州，11，5）.分解因式： a 2 - 5a= .
【答案】a(a-5)
【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)
【知识点】提公因式法
12．（2018浙江温州，12，5）. .已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 .
【答案】6
【解析】利用扇形的弧长公式180π=n r l 所以得602180
ππ=r ，所以r=6 【知识点】扇形的弧长公式
13．（2018浙江温州，13，5）一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为 .
【答案】3
【解析】本题考查了平均数和众数的定义。

因为1, 3, 2, 7，，2, 3的平均数是3,所以13272337
x ++++++=所以得x=3。

所以数据为1,3,2,7，3，2, 3，所以出现次数最多的是3出现了3次，而2只有2次，所以答案为3。

【知识点】平均数, 众数
14．（2018浙江温州，14，5）不等式组20262->⎧⎨->⎩
x x 的解是 .
【答案】x>4
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。

先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8 ,x>4。

根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。

因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4
【知识点】一元一次不等式组的解法
15．（2018浙江温州，15，5）如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 .
x
【答案】23
【解析】因为一次函数34y x =-+与x 轴的交点为（34，0）与y 轴的交点为（0,4）所以OA=34,OB=4，所以tan ∠OAB=3
3344==OA OB 所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因为C 为OB 的中点所以OC=BC=2又因为四边形OCDE 为菱形所以OC=CD=2 ∠OBA=60°所以△BCD 为等边三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=
21OE=21×2=1所以△OAE 的面积=3213421=⨯⨯故答案为23【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数
16．（2018浙江温州，16，5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2
所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm 493cm 2，则该圆的半径为 cm.
【答案】8
【思路分析】设小正六边形的中心为O 连接OP,OA,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积得小正六边形的边长为3
37所以得OP=7，在△OPB 中解三角形得到OB=8所以圆的半径为8 【解题过程】设小正六边形的中心为O,连接OP,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积为6个小等边三角形得设小正六边形的边长为x,所以每个小等边三角形的面积为，得32494362=⨯x ，得x=337所以再利用四边形OCPD 为菱形得OP=733
37=⨯，在△OPB 中解三角形，过点P 作PH ⊥OB 因为∠OBP=60°∠HPB=30°得到BH=
2521=BP ,PH=235,所以在△OPH
中利用勾股定理得243x
OH=211,所以OB=8所以圆的半径为8
【知识点】圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性质。

三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018浙江温州，17（1），5）（1）计算：20(2)2721)-
【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意2
(2)-得正4。

【解题过程】解(1)原式=3351334)12(27)2(02-=+-=-+-- 【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1，
17．（2018浙江温州，17（2），5）（2）化简：2
(2)4(2)m m ++-
【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算
【解题过程】解
(2)124844)2(4)2(222+=-+++=-++m m m m m m
【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项
18．（2018浙江温州，18，8）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，
∠AED=∠B.
（1）求证：△AED ≌△EBC.
（2）当AB=6时，求CD 的长.
【思路分析】（1）利用平行线的性质得∠A=∠BEC 再用ASA 证明△AED ≌△EBC
（2）利用一组对边AD,EC 平行且相等得四边形AECD 是平行四边形得CD=AE=3
【解题过程】解(1)∵AD ∥EC,∠A=∠BEC
E 是AB 中点,∴AE=BE
∵∠AED=∠B,∴△AED ≌△EBC
(2)∵△AED ≌△EBC,∴AD=EC
∵AD ∥EC,∴四边形AECD 是平行四边形,
∴CD=AE.∵AB=6, ∴CD=2
1AB=3
【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质
19．（2018浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.
【思路分析】（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量， 再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量
（2）设甲公司增设x 家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店数量.
【解题过程】解(1)150×
90360=600(家), 600×360
60=100(家), 答:甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家
(2)设甲公司增设x 家蛋糕店,由题意得
20%(600+x)=100+x,
解得x=25(家)
答:甲公司需要增设25家蛋糕店
【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用
20．（2018浙江温州，20，8）（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格
点四边形.
（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB.
（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ
以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.
【思路分析】(1)画法不唯一,如图①,②等利用PQ 为对角线所以高最小为1 即可得面积最小的 PAQB.
(2)画法不唯一,如图③,④等画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心所以可以绕PQ 上不是中点的其他两个格点旋转得到一个等腰梯形即可.
【解题过程】
解(1)画法不唯一,如图①,②等
(2)画法不唯一,如图③,④等
【知识点】平行四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。

21．（2018浙江温州，21，10）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线y=2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x 轴于点B.
（1）求a ，b 的值.
（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记.
s K m =求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.
【思路分析】(1)将x=2代入y=2x 得抛物线的顶点M(2,4).
由抛物线的对称轴为直线得22=-a
b ，4a+2b=4 解二元一次方程组得a=-1,b=4.
(2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H.点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x
2x =
所以PH=-m 2+4m
B(2,0),所以OB=2
所以S=
21OB·PH=2
1×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, 所以K=m S = - m+4.由题意得A(4,0),因为M(2,4), P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧 所以2<m<4
因为K 随着m 的增大而减小,所以求出对应的取值范围为0<K<2.
【解题过程】
解(1)将x=2代入y=2x 得y=4
∴M(2,4). 由题意得22=-a
b ，4a+2b=4 ∴a=-1,b=4.
(2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H.
∵点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x
∴PH=-m 2+4m
B(2,0),∴OB=2
∴S=
21OB·PH =2
1×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, ∴K=m
S = - m+4. 由题意得A(4,0),
∵M(2,4),∴2<m<4
∵K 随着m 的增大而减小,
∴0<K<2.
【知识点】二次函数的图像和性质，抛物线的对称轴公式，三角形的面积公式，二次函数的最值
22．（2018浙江温州，22，10）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC
沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上.
（1）求证：AE=AB.
（2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=31，BE=2，求BC 的长.
【思路分析】（1）由折叠得△ADE ≌△ADC ，
得到∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC
因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等得∠ABD ＝∠AED ， 用等量代换得∠ABD ＝∠ACD ，
等角对等边所以AB=AC,. 用等量代换得AE=AB
(2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H
因为AB=AE,BE=2,
用等腰三角形三线合一得到BH=EH=1.
因为同弧所对的圆周角相等∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=31, 所以cos ∠ABE=cos ∠ADB=3
1
所以得3
1 AB BH 所以得AC=AB=3.
所以∠BAC=90°,AC=AB,
利用勾股定理得BC=32
【解题过程】解（1）由题意得△ADE ≌△ADC ，
∴∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC
∵∠ABD ＝∠AED ，
∴∠ABD ＝∠ACD ，
∴AB=AC,.AE=AB
(2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H
∵AB=AE,BE=2,
∴BH=EH=1.
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=3
1,
∴cos ∠ABE=cos ∠ADB=
31 ∴3
1=AB BH ∴AC=AB=3.
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴BC=32
【知识点】折叠的性质，同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形三线合一，三角函数。

23．（2018浙江温州，22，12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，
甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品.
（1产品种类
每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲
15 乙 x x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生
产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.
【思路分析】(1)利用总共有65名工人，x 表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x ）人。

因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2(65-x)而乙产品生产了x 件所以增加了（x-5）件每件减少2（x-5）元，所以每件产品可获利润为120-2(x-5)= 130-2x 元
（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550,
得一元二次方程x 2-80x+700=0,解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),所以130-2x=110每件乙产品可获得的利润是110元
(3)设生产甲产品m 人，生产乙产品x 人，丙种产品65-x-m 人，甲种产品的产量为2m 件，乙种产品的产量x 件，丙种产品的产量（65-x-m ）件，
得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函数图像的对称轴为x=25,
要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以2m=65-x-m 所以得m=
653
x -因为x,m 都是非负整数,所以取x=26,此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得
即当x=26时,W 大=3198(元)
【解题过程】解(1)
产品种类
每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 65-x 2(65-x)
乙 130-2x
（2）由题意得
15×2(65-x)=x(130-2x)+550,
∴x 2-80x+700=0,
解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),
∴130-2x=110(元)
答;每件乙产品可获得的利润是110元
(3)设生产甲产品m
W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)
=-2x 2+100x+1950
=-2(x-25)2+3200
∵2m=65-x-m
∴m=3
65x ∵x,m 都是非负整数,
∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,
即当x=26时,W 大=3198(元)
答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元
【知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用
24. （2018浙江温州，24，14）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于
点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E.
（1）求证：∠BPD=∠BAC.
（2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中.
①若∠BDE=45°，求PD 的长.
②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长.
连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，
请写出12
s S 的值.
【思路分析】(1)先利用垂直的定义得到∠ABP=∠ACP=90°, 利用四边形的内角和定理证明∠BAC 和∠BPC 互补再利用∠BPD 和∠BPC 也互补，所以利用同角的补角相等得到∠BPD=∠BAC 。

（2）①如图1,利用∠APB=∠BDE=45°
,得BP=AB=25再利用tan ∠BPD=tan ∠BAC=2得到DP=2 ②如图23,4,△BED 为等腰三角形分三种情况：
当BD=BE 时，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等得∠BPD=∠BPE 利用圆的内接四边形的外角等于
内对角得∠BPD=∠BAC=∠BPE,所以tan ∠BPE=2.因为AB=25,所以BP=5,所以BD=2。

当BE=DE 时，∠EBD=∠EDB ，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠APB=∠BDE,圆的内接四边形的外
角等于内对角，所以∠DBE=∠APC ，所以∠APB=∠APC ，△ABP ≌△ACP, 得到AC=AB=25，过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形, AB=25,所以tan ∠BAC=2所以AG=2,所以BD=CG=25-2
当BD=DE 时∠DEB=∠DBE 利用圆的内接四边形的外角等于内对角得∠DBE==∠APC ， ∠DPB=∠BAC, 又因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等∠DEB=∠DPB=∠BAC,
所以∠APC=∠BAC,
设PD=x,则BD=2x 又因为AG=2 ,BG=CD=4，AC=2x+2 ，PC=4-x
因为tan ∠APC =
2=PC AC 所以2422=-+x x 解得x=2
3所以BD=2x=3 (3) 提示:如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H
因为tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;所以BD=DP
令BD=DP=2a,PC=2b 得OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b
由OC ∥BE 得∠O EP==∠BEP=90°,因为O 是BP 的中点所以F 也是EP 的中点。

因为∠OCH=∠PAC,所以△COH ∽△APC 或tan ∠OCH=tan ∠PAC,所以AC
PC CH OH = 所以a(4a+2b)=2b(a+2b),得a=b 再用相似△CFP ∽△CHO 或者三角函数,得 CF=31010CP=310210a ⨯=5
103 a 所以OF=
5102a 所以得3
221=S S
【解题过程】解(1)∵PB ⊥AM,PC ⊥AN,
∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPD+∠BPC=180°,
∴∠BPD=∠BAC
(2)①如图1,∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,
∴BP=AB=25
∵∠BPD=∠BAC
∴tan ∠BPD=tan ∠BAC, ∴DP
BD =2.∴BP=5PD ∴PD=2
②
,I.如图2,当BD=BE 时,∠BED=∠BDE,
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC,
∴tan ∠BPE=2.
∵AB=25,∴BP=5,∴BD=2
Ⅱ.如图3,当BE=DE 时,∠EBD=∠EDB
∵∠APB=∠BDE,∠DBE=∠APC
∴∠APB=∠APC
∴AC=AB=25
过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形
∵AB=25,tan ∠BAC=2
∴AG=2,
∴BD=CG=25-2 Ⅲ如图4,当BD=DE 时,∠DEB=∠DBE=∠APC.
∵∠DEB=∠DPB=∠BAC,
∴∠APC=∠BAC,
设PD=x,则BD=2x ∴
2=PC AC ∴2422=-+x
x ∴x=23∴BD=2x=3 综上所述,当BD 为2,3或25-2时,△BDE 为等腰三角形
(3)3
221=S S
如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H
∵tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;∴BD=DP
∵BP 是直径∴ ∠BEP=90°,
令BD=DP=2a,PC=2b 得
OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b
由OC ∥BE 得∠OEP=∠BEP=90°,
∵O 为BP 的中点
∴ F 为EP 的中点
所以12S OF S FC
= ∵∠OCH=∠PAC,（同角的余角相等）
∴tan ∠OCH=tan ∠PAC,（
∴ AC
PC CH OH = ∴a(4a+2b)=2b(a+2b),∴a=b
∵cos ∠OCH =331010CF CH CP OC === ∴3103102a ⨯=5103a,∴CF=5
103 a ∴10a - 5103a=5102a,∴122102533105S S ==,∴1223S S =. 【知识点】等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的外角等于内对角的性质，三角函数，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，两个三角形面积的比值。