一种提高导引头截获概率的搜索方法

从式（ 4 ） 可以看出，机载雷达测量误差产生的 目标指示误差与截获时载机与目标距离和导弹与 目标距离的比值成正比，距离比值越大，目标指示 误差越大。 1． 2 对准误差产生的目标指示误差 由于机载主惯 导 精 度 比 弹 载 子 惯 导 高 得 多 ， 且载机对目标的测量是在主惯导惯性系中，可假 设主惯导是精确的。子惯导与主惯导的对准误差 包括姿态角误差、速度误差和位置误差。速度误差 和位置误差比较小可忽略，因此，影响目标指示误 差的参数主要为姿态对准误差。 截获目标时，飞控组件向导引头提供的目标 指示是在子惯导惯性系中计算的导弹位置到主惯 导中目标位置的指向。由于对准误差的影响，导航 算法计算的导弹位置与主惯导惯性系中导弹真实 位置存在偏差，这就会产生目标指示误差，而且这 个偏差会随导弹自主飞行距离的增加而增加。也 就是说，对准误差产生的目标指示误差随导弹自 主飞行距离的增加而增大。
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航空兵器 2011 年第 3 期
独立事件，可以认为 c ， a ， g ， ac 为独立、无偏 服从正态分布的随机变量。由于正态分布具有可 加性，则 p 也服从正态分布，数学期望和方差为 E （ p ） = E （ c ） + E （ a ） + E （ g ） + E （ ac ） （ 2） D（ p ） = D（ c ） + D（ a ） + D（ g ） + D（ ac ） （ 3）
王
琪等： 一种提高导引头截获概率的搜索方法
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搜索 19 个位置，导引头搜索视场为 d s ≈ ± 4 d，即 导引头搜索视场可以达到导引头瞬时视场的 4 倍， 通过计算可知搜索过程中覆盖率超过 98% 。 在搜索过程中，导引头视场不在视线系 yz 平 面中心时，截获概率按照式 （ 7 ） 计算，搜索过程中 累积的截获概率按照下式计算：
图4
搜索过程中导引头截获概率变化曲线
4
结
论
本文分析了影响复合制导空空导弹导引头截 获概率的主要因素，为了提高导引头截获概率，本 文提出了一种新的角度搜索方法，该搜索方式与 蜂窝结构相同，搜索过程满足相邻视场重叠小和 搜索覆盖率高的原则，最后通过计算机仿真验证 了这种搜索方法的有效性。 参考文献：
［ 1］ 付海峰，刘华伟，张宗麟． 中距主动制导空空导弹目 J］ ． 电光与控制， 2007 ， （ 3） ． 标截获概率仿真计算［ ［ 2］ 顾玉娣，杨纪龙． 概率论与数理统计［ M］ ． 北京： 航空 图3 导引头角度扫描示意图 2002． 工业出版社，
n
P = 1 －
（1 ∏ i =1
－ Pi ）
n = 1， 2， …， 19 （ 10 ）
根据某弹道条件下的截获概率仿真结果 ，导 引头截获目标时 d / σ 约为 0 ． 988 ，则不搜索时导引
图2 视线系导引头视场
3
搜索方法
头截获概率为 P = 0 ． 386 ，采用上述方法搜索后， 导引头截获概率变化曲线见图 4 。完成搜索后，导 引头截获概率为 P = 0 ． 777 。可以看出，这种搜索 方式可以大幅度提高导引头的截获概率 。
槡

y2 +z2 ≤d
f（ y， z） dydz
2 2
（ 8）
令 d =
于导引头的视场宽度为 ± d，故截获概率为 P = 1 － exp（ － d2 ） 2 σ2
y + z ，易证 d 服从瑞利分布，由 槡 （ 9）
根据 式 （ 9 ） 可 知， 截 获 目 标 时 如 果 d / σ ≥ 2 ． 146 ，则 P ≥0 ． 9 ，导引头可以获得比较大的截获 概率。如果目标指示误差均方差 σ 增大、导引头视 场 d 减小，导引头截获概率将降低。
2011 年 第 3 期 2011 年6 月
航空兵器 AERO WEAPONRY
2011 No． 3 Jun． 2011
一种提高导引头截获概率的搜索方法
王 琪，吕长起
（ 中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009 ）
要： 分析了影响复合制导空空导弹导引头截获概率的主要因素 ，介绍了截获概率计算方 法，并进行了计算机仿真。为了提高导引头截获概率，本文提出了一种搜索方法，搜索过程与蜂 摘 窝结构相似，并分析了这种搜索方法下的截获概率计算方法 ，最后通过计算机仿真验证了这种搜 索方法的有效性。 关键词： 导引头； 截获概率； 搜索方法 中图分类号： TJ765． 4 文献标识码： A 文章编号： 1673 － 5048 （ 2011 ） 03 － 0011 － 03
2 2 式中： D（ c ） = E （ c ） － （ E （ c ） ） ，D （ a ） = E 2 2 （ 2 D （ g ） = E （ 2 a ） － （ E（ a ） ） ， g ） － （ E （ g ） ） ， 2 D（ ac ） = E （ 2 ac ） － （ E （ ac ） ） 。
为确保截获概率，导引头可以通过扫描以扩 大搜索视场。一般的角度扫描方式有圆周扫描、渐 开线扫描等，这种方式下，为了满足搜索范围和覆 盖率的要求，导引头需要比较多的搜索位置和比 较长的搜索时间，而在交战过程中，长时间的搜索 是不允许的，因此圆周扫描和渐开线扫描并不是 最理想的搜索方式。 根据搜索过程中相邻视场重叠小以及搜索覆 盖率高的原则，理想的角度搜索方式如图 3 所示， 搜索顺序按图中序号排列。这种搜索方式与蜂窝 结构相同，相邻搜索视场之间的连接符合圆内接 正六边形。这种搜索方式也满足相邻视场重叠小、 搜索覆盖率高这一原则。从图 3 中可以看出，通过
图1 载机、导弹和目标几何关系简图
几何关系如图 1 所示。
1
2
exp －
图 1 中，A 为载机位置，M 为导弹位置，T 为 目标位置，R AT 为载机与目标距离，D 为导弹与目 标距离，1 为机载雷达测量误差， c 为机载雷达 测量误差引起的目标指示误差。由于 1 为小量， 故 R AT c ≈ 1 D （ 4）
1． 3
惯导测量误差产生的目标指示误差 导弹导航计算需要利用加速度计和陀螺测量
的导弹加速度和角速度，由于加速度计和陀螺存 在非线性度、非正交性以及零漂等因素，因此其测 量的加速度和角速度与真值存在误差，而且这个 误差会随时间的增加而增大，从而影响导弹导航 精度，进而产生目标指示误差。所以，惯导测量误 差产生的目标指示误差随导弹飞行时间的增加而 增大。
2 πσ y σ z 槡 1 －r 2 （ y － μy ） （ y － μy ） （ z － μz ） － 2r + 2 σy σz σy
{
1 · 2 （ 1 － r2 ）
[
（ z － μz ） σ
2 z
2
]}
（ 5）
由于目标指示误差 y ， z 相互独立，且在视线
2 系 y，z 轴上服从相同的正态分布 N（ 0 ， σ ） ，所以
收稿日期： 2011 － 02 － 25 作者简介： 王琪（ 1982 － ） ，男，内蒙古包头人，工程师，研 究方向是飞行器设计。
1
目标指示误差分布规律
对于复合制导空空导弹，造成目标角度指示 误差的主要误差源包括： 机载雷达测量误差、对准 误差、弹载惯导测量误差等。目标指示误差可表示 为 （ 1） p = c + a + g + ac 式中： p 为目标指示误差； c 为机载雷达测量误 差产生的目标指示误差； a 为对准误差产生的目 标指示误差； g 为弹载陀螺误差产生的目标指示 误差； ac 为弹载加速度计误差产生的目标指示误 差。 因为机载雷达测量、对准和弹载惯导测量为
f（ y， z） =
y2 + z2 1 ） 2 exp （ － 2 πσ 2 σ2
（ 6）
2 式中： σ = D（ p ） 来自导引头截获概率 P 可以描述为
目标指示误差概率密度函数在导引头视场 Ω 内的 积分，即 P = z） dydz f（ y，
Ω
（ 7）
在导引头截获目标时，导引头视场位于视线 系 yz 平面中心，即导引头视场中心位于图 2 原点。 图 2 中 d 为导引头视场半径，则截获概率为 P =
0
引
言
截获概率是影响导弹对目标杀伤概率的重要 因素，因此，提高导引头的截获概率是一项重要工 作。本文首先分析了影响截获概率的目标指示误 差的分布规律，然后提出了一种角度搜索方法，最 后进行了数字仿真验证。
复合制导空空 导 弹 通 常 为 发 射 后 截 获 目 标 ， 导弹发射前只需完成弹载子惯导与机载主惯导的 对准以及装订导弹和目标的位置和速度，发射后 载机通过数据链继续向导弹传送目标的位置和速 度，直至弹目距离接近导引头的探测距离。此时， 弹上飞控组件向导引头提供目标指示，受对准误 差、机载雷达测量误差和弹载惯导测量误差的影 响，飞控组件给出的目标指示与真实目标存在偏 差，导引头需对目标进行探测和搜索 ，直到截获目 标。对于红外导引头只需完成角度截获 ，而雷达导 引头还需完成对目标的速度截获。本文重点研究 角度截获概率。
2
截获概率计算方法
为计算截获概率需要构建视线坐标系 ，该坐
下面定性分析各误差对目标指示误差的影响 。 1． 1 机载雷达测量误差产生的目标指示误差 通常情况下，交战过程中载机、导弹和目标的 标系 x 轴与截获时弹目连线重合，指向目标为正， y 轴垂直于 x 轴向上为正，z 轴符合右手定则。 在视线坐标系 yz 平面上，目标指示误差 （ y ， z ） 的概率密度函数为 f（ y， z） =
A Searching Method for Increasing the Seeker Acquisition Probability
WANG Qi，Lü Changqi
（ China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009 ，China）