2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 14 圆锥曲线复习3教学案苏教版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 14 圆锥曲线复习

3教学案苏教版选修2-1

【学习目标】

掌握圆锥曲线中的范围问题的算法 【填空题】

1.“13m <<”是“方程

22

113x y m m

+=--表示椭圆”的 条件. 2.椭圆C ：22

143x y +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是

[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是

3.椭圆22

221()x y a b a b

+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P

满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是

4. 设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是 【解答题】

1.已知椭圆2

2:14

x G y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.

2.设椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O

为坐标原点．(I)若直线AP 与BP 的斜率之积为－1

2，求椭圆的离心率； (II)若|AP |＝| OA |，

证明直线OP 的斜率k 满足|k |＞ 3

3.椭圆C ： ()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为23，过1F 且垂

直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C

上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线

PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围.

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（20）

班级: 姓名: 学号：

1.设12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若

216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___

2. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123

F PF π

∠=,则椭

圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

3.已知直线a y =交抛物线2

x y =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为___________

4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左焦点为F ，右

顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点

P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为9

2．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅的取值范围．

5.已知椭圆125

100:2

2=+y x E 的上顶点为A ，

直线4-=y 交椭圆E 于点B ，C （点B 在点C 的左侧），点P 在椭圆E 上.(1)若点P 的坐标为)4,6(，求四边形ABCP 的面积；(2)若四边形ABCP 为梯形，求点P 的坐标；(3)若n m ⋅+⋅=（m ，n 为实数），求n m +的最大值.

6. 已知椭圆22

221x y a b

+= ()0a b >>的右焦点为1(20)F ，，离心率为e .（1）若e =，求椭

圆的方程；（2）设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上．①证明点A 在定圆上；②设直线AB 的斜率为k ，若

k e 的取值范围．