7.3 位移法解题的基本思路及基本概念

7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
（三）基本方程：
表示附加约束上无约束反力的方程。 RB 0
1.对于附加刚臂：
Z1 P
A
B
C
基本方程为力矩平衡方程。
2.对于附加链杆：
基本方程为链杆方向上力的平衡方程。
等截面直杆转角位移方程的重要性：
1.它是把基本未知量与杆端内力联系起来，是建立位 移法基本方程、求解基本未知量的基础。
发生与原结构相同的位移（复原）；
（三）利用平衡条件建立基本方程：RB M BA M BC 0
（四）写出转角位移方程，并求杆端剪力。 （五）解方程，求基本未知量； （六）回代，并作弯矩图。
优点：物理概念清楚，便于记忆。 缺点：书写内容较多，给出的方程不及力法典型方程 “整齐”。
1 12
ql
2
Z1
q
B
C
P ql
M CB
2i
Z1
1 12
ql
2
A
4.回代，求 基本未知量Z1：
M BA M BC 0
7i Z1
3 ql2 16
1 ql2 12
0
Z1
5 7i
1 48
ql
2
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
5.回代，并求各杆杆端弯矩：
M AB 0
M BA
1 7
ql 2
Z1
B
M BC
M BA
为了区别弯矩转向和力的方向， 在Z1方向上带两道竖杠，以表示 它是转角位移。
平衡条件
MB 0
RB 0
即，RB M BC M BA 0
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路
（三）列方程求Z1：
平衡条件
M BA M BC 0
Z1 P
列等截面直杆转角位移方程：
M AB
2i AB Z1
3 Pl 56
M BA
4i AB Z1
3Pl 28
M BC
3iBC
Z1wenku.baidu.com
3Pl 16
3Pl 28
MCB 0
（五）作M图：
3Pl
28
P
A
C
3Pl
B
56
M 图 (kN m) 11Pl 56
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路
位移法通过引入附加约束，把原 超静定结构转化为若干单跨梁的组合 体，从而把复杂结构的计算问题转化 为简单杆件的分析和综合问题。
（一）n1：表示刚结点数目：
注意： 1.包含组合结点；
2.不包含与EI=∞杆刚结的结点。
EI
Z1
Z2
EA
n1=2
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2、位移法基本未知量数目 （二）n2：独立的结点线位移数目：
认为变形前后杆件两端距离保持不变
n2：由不动点原理来确定； 不动点：无线位移的点。
第七章 用位移法计算超静定结构
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
建筑工程系
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路：
例：用位移法求解图示连续梁，并作M图：
P
A
B
C
(a)
EI
EI
l
l2 l2
竖向和水平不能移动； B点 能转动 AB、BC在B端产生相同转角Z1
(b)A
B
C 限制转动的约束称为刚臂，
A
B
C
M AB 2 i AB Z1 ， M BA 4 iAB Z1
(e)
M BC
3 iBC
Z1
3 16
Pl
，
M CB
0
A
Z1
B Z1 P
4
i AB
Z1
3
iBC
Z1
3 16
Pl
0
令iAB
iBC
EI l
B
C
(d )
Z1
3Pl 2 112EI
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路
（四）将Z1回代到转角位移方程，得出杆端弯矩：
2.求出基本未知量后，它又是求解杆端内力的依据。
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
三、位移法基本未知量的确定
1.位移法基本未知量类型
Z1
Z2
结点角位移 n1
用
独立结点线位移 n2 用
表示 表示
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
三、位移法基本未知量的确定
2、位移法基本未知量数目：
n n1 n2
l2
Z1
q
B
C
P ql
l2
A
l
A
解： 1.确定基本结构：
2.列基本方程
即R1 0 , 得：M BA M BC 0
R11 Z1 M BC
B
M BA
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
3.写出各杆端弯矩表达式：
M AB 0
熟记载常数 和形常数了吗?
M BA
3i
Z1
3 16
ql
2
M BC
4i
Z1
用符号 表示。
（一）加刚臂，原结构变为2
(c) A
B
个相对独立的单跨超静定梁
B
C
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
一、基本思路：
Z1
(二) 在（c图）上加上荷载，
A
B Z1 P
并使它发生实际位移Z1 （即 恢复原状），得到d图。
(d )
B
C
变形一致
Z1 P
A
B
C
(e)
（三）列方程求Z1：
RB
Z1
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二、位移法基本概念： （一）基本结构：
在原结构上增加一些附加约束（刚臂、支座
链杆），以使原结构变成若干单跨超静定梁的组 合体。该组合体称为位移法基本结构。
它是位移法的研究对象。
A
Z1 P
B
C
（二）基本未知量：
附加约束处，在附加约束方向上原结构的实际
位移。包括刚结点转角、独立结点线位移。
5 7i
1 ql2 48
M BC
1 ql2 7
M CB
3 ql2 56
6.求作M图：
1 ql 2 7
q
3 ql 2 56
B
C
P ql A
3ql 2 112 5 ql 2 28
M图 (kN m)
这种解题的方法又叫角变位移法
重点小结
一、角应变用位平移衡法条的件解建题立步位骤移法方程的解题步骤
（一）确定基本未知量数目，并确定基本结构； （二）使基本结构承受原来的荷载，并令各附加约束
不动点原理：由两个不动点引出的两根不共线直 杆的交点是一个新的不动点。
方法：使所有结点成为不动点所需增加的最少支座
链杆数目就是n2。
EI
n1=2 n2=2
EA
7.3 位移法解题的基本思路及基本概念
应用1：无侧移刚架的计算示例（只有结点角位移）
用位移法计算图示结构，并作M图。
q
B
C
EI
P ql EI