南理工物理光学02-06

Ir F sin2 ( 2) I i 1 F sin2 ( 2)
It 1 I i 1 F sin2 ( 2)
Ir It 1 Ii Ii
该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其 它损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。
若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之 亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。
2
1
所以，综合以上两种情况，标准具的间隔应满足条件：
8.6mm h 59.64 mm
三、多光束干涉在薄膜理论中的应用 （一）光学薄膜
用物理化学方法涂镀在玻璃或金属表面上的透明介质膜，利用光波 在薄膜中的反射、折射和叠加，起到减反或增反的作用，还可以起到分 光、滤光、调整光束偏振或位相状态等作用。
2 2m
G
G
Ii 1 IG Ii I i (1 ) 2 2 1 F sin 2 1 F 2
在F点，1＝2m , 2 2m 2 2 2Ii 2Ii IF 1 F sin2 ( 4) 1 F ( 4) 2
(2)等倾性 由光强公式可以看出，干涉光强随 和 变
化。在特定 条件下，干涉光强仅随 变化，因此干涉光强 只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。平行平板在 透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。 当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾 条纹是一组同心圆环。
（3）亮暗条纹的条件与干涉场可见度
令 : N 0.97s 称为标准具的有效光束 数，则：A＝m N

【例题】 法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数
r 0.9 ，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化， 问：
（1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？
m) 的双线，即 （2）要能分辨开氢红线 H (0.6563
对于透射光I t 亮条纹： 2m , 暗条纹： 2m 1 , I t max I i I t min I i （ 1 F )
条纹可见度： Kt F (2 F )
透射光是几乎全黑背景上的一组很细的亮纹组成。
对于反射光I r 亮条纹：＝ 2m 1 , 暗条纹 : 2m , 条纹对比度： K r I max I min I max I min 1 I r max I r min F Ii 1 F 0
（3）各透射光线的复振幅
A1t A(i )tt '
t A2 A( i )tt r 2 exp i t A3 A(i )tt r 4 exp i 2
（4）透射光的合振幅与光强分布 合振幅：
A A A A
t t 1 t 2 t 3
A tt ' [1 r '2 ei r '4 e i 2

4 2 2 nh sin 2 n 将 2转为1：1＝ 2h sin 1 条纹间隔 e f 1 n f 2h sin 1
干涉图中心附近条纹较稀疏，边缘部分较稠密。
(6) 干涉条纹的锐度 定义：两个半强度点对应的相位差 称为干涉条纹的锐度。 第m级亮条纹：＝2m , 设当 ＝2m ， 2 It 1 1 2 I i 1 F sin （ 4） 2

【例题】 已 知 汞 绿 线 的 超 精 细 结 构 为 546.0753nm 、 546.0745nm 、 546.0734nm 及 546.0728nm 。 设 法 布 里 — 珀罗标准具工作面的反射比 0.9, 问用该标 准具分析这一结构时应如何选取标准具间距h？
解：根据设条件，光源的平均波长为：
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
有当它们合强度中央的极小值低 于两边的极大值的0.81时，两个条 纹才能被分开。
1 0.81

( )m
G点的光强分布 Ii Ii I G＝ 2 1 F sin ( 1 2) 1 F sin 2 ( 2 2) 当I F 0.81I G 时，两个峰值才能分辨 开。 在G点， 1 2m ,
（2）要能分辨开氢红线的双线 H (0.6563m) ，即要求分辨本 领为
A
0.6563 48257 .35 4 0.136 10
由于A正比于m，所以相应的级次为
A 48257 .35 m 3344 Amin 14.43
F-P干涉仪的间距应为：
0.6563 h m 3344 1.097 10 3 m 1.097 mm 2 2
§12－6 平行平板的多光束干涉及其应用 一、平行平板的多光束干涉 P点的条纹是由： ~r ~r ~r A1 ，A2 ，A3 ， …干涉的结果。
L P
1、干涉场的强度分布
（1）光程差与位相差 （相邻光束之间）
＝2nh cos 2 , 4 nh cos 2
W
1
~ ~ ~r A1r A2r A3
2h 2h S R 为标准具常数或自由光谱范围。
2
2
S R
12


自由光谱范围类似于 卡尺的最大量程。
2的(m-1)级条纹
1的m级条纹
3. 分辨本领（Resolving power）
能分辨的最小波长差
标准具的分辨本领定义为：
A ( )m
思路：波长能否被分辨，取决于 条纹能否被分辨。
标准具最小可分辨波长 差( )m 应小于该波长差，即： （） m ( ) min
由标准具的分辨本领：
Βιβλιοθήκη BaiduA
2h 0.97mS 0.97 ( ) m 1
故有：
(546.074) 2 1 0.9 h 0.97 2( ) min 0.97 2 0.0006 3.14 0.9 8.6 106 nm 8.6m m
2h
对应于条纹的位移e
于是有：
2
m
e e
2 1
e 2 , 其中： 1 e 2h 2
2. 自由光谱范围（能测量的最大波长差）
当e e 时，
2
2h 此时有m 1 2 m1
, 正好两组条纹重合 ,
当 ，将无法判断是否越级 。 2h 钠灯的双光谱＝6nm
1
h cos 2
It 2 1 (1 ) i I 1 1 F sin 2 2
（二）用作光谱线超精细结构的研究 1、测量原理 设光源中含有两条谱线：1和2，21 则：标准具在中心附近对应的干涉级为m2和m1。干涉级差为
2h 2h(2 1 ) m m1 m2 ( ) ( ) 1 2 12
1
2

当I F 0.81I G时， 2I i Ii 0.81 I i 2 2 1 F ( 4) 1 F ( 2)

G G
得到
＝
4.15
F F
2

2.07
s

2
s

1
2
其中
s
，为条纹精细度。

由于
4h cos 2

2
，
第1束透射光的复振幅：A( i ) t1t2
当很小时， sin , 则有 4 4 4 21－ ＝ ＝ ，当 1时，变得很小。 F
(7) 条纹精细度s
定义：相邻条纹相位差2 与条纹锐度 之比称为条纹的精细度。 2 F s 2 1 反射比 越趋近于1, s值越大， 条纹越精细，条纹锐度也越好。
h
no n no
2
~ A1t
~t ~t A A2 3
L' L'
P' P'
( 2) 反射率和透射率 设 r、t 、r 和t 是透射和反射系数
r t r' t'
t' r'
r r
r 2 r 2
2
tt 1 r 1 , 分别是界面的反射比和透射比
(546.0753 546.0746 546.0734 546.0728 ) / 4 546.074nm
超精细结构的最大波长差：
( ) Max 546.0753 546.0728 0.0025 nm
选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一 最大波长差，故有：
( ) S .R
(i )
]
1 A tt 1 r '2 ei 1 (i ) A i 1 e
(i ) '
（5）透射光的光强分布 I t At ( At )
1 1 I i i i 1 e 1 e (1 ) 2 I i i 2 i 1 e e (1 ) 2 I 2 i 1 2 cos (1 ) 2 Ii 2 (1 ) 2 2 cos (1 ) 2 (1 ) 4 sin
1、单层膜
r1 r2 exp( i ) (i ) (r ) A A 1 r1r2 exp( i )
r1 t1
t1' r1' r2 t2
n0 n nG
A
(t )
t1t2 A(i ) 1 r1r2 exp( i )
相邻两光束的位相差：
4

nh cos
r1 ' r1 t1t1 ' 1 r12
2
2h
( ) Max
( ) S .R
2
2h
( ) Max
从而应有：
2 (546.074) 2 h 59.64 106 nm 59.64mm 2( ) Max 2 0.0025
另一方面，超精细结构的最小波长差：
( )min 546.0734 546.0728 0.0006 nm
二、法布里－泊罗干涉仪（一种多光束干涉装置） （一）仪器结构
法布里－泊罗标准具（F-P)
玻璃板或石英板 隔圈
镀膜（提高表面的反射率）
干涉条纹分析
一系列细锐的等倾亮纹 干涉级次取决于h，干涉级很高，只适于单色性很好的光源 内表面镀金属膜，有反射相位变化 及金属吸收比 相位差为 且有

4
4h cos 2

2

2.07
s
2.072 所以， 可分辨的最小波长差为: ( )m 4hs cos 2
根据标准具分辨本领的定义有：
A 1.93h cos 2 s ( ) m
G
G
由于 cos 2 1 ，
2h

m ，有
1 2
A＝ 0.97ms m
即 0.1360104 m ，则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？
解（1） F-P干涉仪的分辨本领为
r A mN 0.97mS 0.97m 0.97m 1 1 r 2
当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为 0.9 Amin 0.97 1 14.43 2 1 0.9
2 2
式中： 4 F (1 ) 2 称为精细度系数。

2
Ii
1 1 F sin
2

2
Ii
（6）反射光的光强分布
I r Ii It
4 sin 2
2

2
2
(1 ) 4 sin F sin
2

2
Ii

2

1 F sin
2 I i

2
2、干涉条纹的特点 (1)互补性
反射光是均匀明亮背景上的很细的暗纹组成。
实际应用中常采用透射光的干涉条纹。
（4）光强分布与 的关系
随着反射率 的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹 的宽度变窄，条纹的锐度和对比度增大
5 条纹间隔
当 2 时，条纹变化一个级次 4 ＝ nh sin 2 2 2