八年级数学分式的运算

八年级数学分式的运算

学习目标：

1、掌握分式乘除、加减运算的法则，能够灵活应用法则计算，学会解决一些

实际问题。

2、理解整数指数幂的意义，会用科学计数法表示比较小的数。

3、经历探索分式运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法。

4、培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、划归的能力，大胆猜想、与同

伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值

学习重点：

理解并掌握分式的运算法则，整数指数幂的意义，并能进行混合运算，解决常见的实际问题。

学习难点：

分式乘方的应用，异分母分式的运算，灵活运用分式的约分简化计算过程。加强对负整数指数幂的理解和应用，弄清负整数指数幂与倒数的联系。

热身房——温故知新：

分式的基本性质，分式的约分通分的方法。

正整数指数幂的运算性质。

预习与导学：

1、 一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n

时，水高为多少？ 2、 甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

3、 用科学计数法表示下列各数。

（1） 地球上的海洋面积约为 361000000平方千米。

（2） 木星的赤道半径约为 71400000米。

课堂演绎：

一、学习情况汇总：

1、 交流预习情况：

总结分式乘除、加减的运算法则；负整数指数幂的意义；

2、解析本节知识点：

知识点（一）：分式的乘除

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。用式子表示为：a c a c b d b d

••=•。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c a d a d b d b c b c

•÷=•=•。 知识点（二）：分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：

a b a b m m m

±±=。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。用式子表示为：a b an bm an bm m n mn mn mn

±±=±=。 知识点（三）：整数指数幂

整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：m n m n a a a +•=（m,n 是整数。）

（2）幂的乘方：()n

m mn a a =（m,n 是整数。） （3）积的乘方：()n

n n ab a b =（n 是整数。）

（4）同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=（m,n 是整数，0a ≠。） （5）分式乘方：n

n n b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（6）()10,n n a a n a -=≠为整数。 （7）()010a a =≠

二、教师点拨：

1、在实际运算中应与分数的加减、乘除法则类比，便于理解掌握。

2、进行分式乘除运算时，应先观察分子、分母，若分子、分母是单项式，则运用分式乘除法法则运算；若分子、分母中含有多项式，能分解因式的应先分解因式再运用分式乘除法法则运算，最后结果化为最简。

3、分式的加减，首先观察分母是否相同，若不同则先通分，然后再进行加减。

三、灵活运用： 计算：34(1)32x y y x • 3222542ab a b cd c

-÷ ()22225322x y x x y x y

+--- 112323p q p q ++- 123(3)()a b - 22223()a b a b ---•

用科学计数法表示下列各数：

0.00000001 0.0012 0.000000345

学习成果展示：

计算：

19998114y y x y x ===+=+44

22x -y 、当x ，y 时，求代数式的值。x -2xy+y

x 2x+y 2、已知=2，求的值。y x-y

113、a+a-a a

1x 、已知，则+的值等于 x y

5、用科学计数法表示下列各数：

0.00725 0.00379 -0.00589

知识拓展：

化简求值：

42,7.22a a a a a ⎛⎫+-÷= ⎪--⎝⎭

其中

计算

2

2222255x y x y x x x y x y x y x y ⎛⎫+-•-÷ ⎪-++-⎝⎭

课后反思：

1、 我的收获：

2、 我的不足：