电路(第五版)邱关源原著电路教案第6章共15页word资料

第6章一阶电路●本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。

●本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。

●教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。

课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。

使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。

●授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。

存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dt di C u C dtdi L u L ::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。

解决方法：经典法、三要素法。

二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。

换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。

换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。

例1：已知：0t<时，原电路已稳定,t=时，打开开关S。

求：0t+=时，各物理量的初始值。

解：1. 求C L(0),(0)u i--：t-=时，C L(0)7.5V,(0)0.25Au i--==2. 画0t+=时的等效电路：3. 0t+=时：R1(0)0.2510u+=⨯=R27.5(0)0.5A15i+==L R1C(0)(0)10(0)0u u u+++=-+-=2C L R(0)(0)(0)0.25i i i A+-+=-=-例解：1. 求C(0)u-：t-=时：C(t)_7.5V+_C 1111C (0)14(0)10(0)4(0)(0)(0)4(0)(0)2A (0)28Vu i i i i i i i u ---------==+⎧⎪+=⎪⎨==⎪⎪=⎩ 2. 作0t +=时的等效电路：0t +=时：11(0)(0)414(0)7(0)28i i i i +++++=⎧⎨=+⎩ 184(0)A,(0)A 33i i ++∴==6.2 一阶电路的零输入响应R C S KVL :()()(0)u t u t u t ++=≥C C C R C VAR :,du dui Cu Ri RC dt dt=== C C S C (0)(0)?du RC u u t dt u +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。

一、RC 放电过程已知：0t -=时，电容已充电至0U求0t +≥后的C R C (),(),()u t u t i t 。

1. 定性分析：0t -=时，C 0(0)u U -=，R S (0)u U -= 0t +=时，C C 0(0)(0)u u U +-== R 0(0)u U +=-0(0)C i R +=- C,tu ，R C,u i ； C R C ,0,0,0t u u i →∞→→→2. 定量分析：10i 1(0+) +_ +__u (t )+ C + _U u C +_C U0t +≥时，C C C 00(0)(0)du RC u t dt u U +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩ C ()e t RCu t K -=令0t +=，C 0(0)1u K U +=⋅=C 0()e(0)t RCu t U t -+∴=≥R C 0()()e (0)tRCu t u t U t -+=-=-≥0R C ()()e(0)tRC U u t i t t R R-+==-≥()(0)e (0)tRCf t f t -++=≥3. 时间常数： RC τR[]τ⋅⎡⎤⎡⎤=⋅⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦伏特库仑安培秒＝＝秒安培伏特安培 C 0:()u t τ的物理意义衰减到36.8％C 0()u t 所需时间 C 0()e(0)t RC u t U t -+=≥0C 00()e t RCu t u -= 00C 000()eeet t RCRCRCu t u U τττ+---+== τ的几何意义：由0C 0[,()]t u t 点作C 4t τ≥时，电路进入新的稳态,4C 0C 0C 0(4)()e 1.82%()0u t u t u t τ-+==≈211422()4e V (0)2s ()4e V (0)4st tu t t u t t ττ-+-+=≥==≥=u C (t 0+τ)=36.8%τ越小，物理量变化越快。

0+C Li Lu RRC 串联：C C C 00(0)(0)RC u t dt u U +++=⎪≥⎨⎪=⎩ RL 并联：LL L 00(0)(0)di GLi t dti I ++⎧+=⎪≥⎨⎪=⎩L 0()e(0)tGLi t I t -+=≥ L GL Rτ==0L ()e(0)tGLI u t t G-+=-≥ ()(0)e(0)tf t f t τ-++=≥ 综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即()(0)e(0)tf t f t τ-++=≥故求一阶电路的零输入响应时，确定出(0)f +和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式。

6.3 一阶电路的零状态响应零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。

1、RC 充电过程已知C (0)0u =，求0t ≥时的C R C ,,u u i 。

1. S )U += C (0i + C ,u ，R u C S ,,t u U →∞→2. 定量分析： S C (0)(0)0du RCt u +⎧≥⎪⎨⎪=⎩C C p C h ()()()u t u tu t =+ U (t )_ u L (t )+ _(t )U + _ C (t ) + _U + _ u (0)_Cp ()u t 为非齐次微分方程任一特解， Ch ()u t 为对应齐次微分方程的通解， cp u —强制响应，与输入具有相同形式， c p S ()u t A A U =⇒=，cp S ()u t U ∴=/ch ()e t RC u t K -=—固有响应，与电路结构有关。

∴ C S ()etRCu t U K -=+0t +令＝ C S S(0)0u U K K U +=+=⇒=- C S S S()e(1e)(0)ttRCRCu t U U Ut --+∴=-=-≥ R S C S ()()e t RCu t U u t U -=-= (0)t +≥ S R C ()e tRCU u i t R R-== (0)t +≥ C Cp Ch S C ()()()e()(1e )(0)ttRCu t u t u t U K u t τ--+=+=+=∞-≥其中：S U 为稳态响应（C ()u ∞），et RCK -为暂态响应（必将衰减为0）RC τ=为时间常数C 0S ()(1e)t u t U τ-=-C 0S ()(1eu t U τ+=- S (1U =- C 0(u t =的63.2%处所需的时间。

4t τ≥ 时，电路进入新的稳态。

3. 充电效率η ()100%()()C R C W W W η∞⨯∞+∞22C C S1()()22C W Cu U ∞=∞= 0u C (t 0)222S R CS 0()(e)2tRC U C W Ri dt R dt UR -∞∞∞===⎰⎰50%η∴=例：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =时合上S ，求0t +≥时的C 0(),()u t u t 。

2. 求τ eq 23R =Ω 2s 3τ∴= 1.5C 2()(1e )V (0)3t u t t -+∴=-≥1.50C 12()1()e V (33t u t u t t -+=-=+二、RL 充磁过程已知：L (0)0i =。

求：0t +≥时的L ()i t 利用对偶关系L S (0i I t +=≥L S L )(1e )(tt τ--≥例：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =求0t +≥时的L o (),()i t i t解：已知L (0)0i =1. 求L ()i ∞ t →∞时 i ∴)(t )L (∞)I S =U S /2. 求τ102s 5L R τ∴=== 2L ()3(1)A (0)t i t e t -+∴=-≥LL 2o 410()20.5e A(0)6t di i dt i t t -++==+≥6.4 一阶电路的完全响应完全响应：已知C 0(0)u U =，0t =时合上S ，求0t ≥时的C ()u tC C S C 0(0)(0)du RC u U t dt u U +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩ C Cp Ch S ()()()eet t RCRCu t u t u t A K U K --=+=+=+令0t +=，C S 00S (0)1u U K U K U U +=+⋅=⇒=-C S 0S()()e(0tRCu t U UU t -+∴=+-≥ 稳态响应 暂态响应 完全响应＝稳态响应＋暂态响应 C 0S()e(1e )t tRCRCu t U U--∴=+- 零输入响应 零状态响应 完全响应＝零输入响应＋零状态响应[]C C C C ()()(0)()e (t RCu t u u u t -+=∞+-∞≥一阶电路的三要素法： 前提：① 一阶电路② 直流激励C (t ) U +_Cp h ()()()e tf t f t f t A K τ-=+=+令t →∞：()0()f A A f ∞=+⇒=∞()()etf t f K τ-=∞+令0t +=：(0)()1f f K +=∞+⋅(0)()K f f +=-∞ []()()(0)()e(0)tf t f f f t τ-++=∞+-∞≥ 一阶电路三要素公式(0)f +－初始值 C L (0),(0)u i ++—— 由0t -=的等效电路中求，C L R R (0),(0),(0),(0)i u i u ++++ 必须由0t +=的等效电路求。