教材例题重点

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教材分析例题

教材分析例题教材分析是教学中不可或缺的一环，通过对教材进行深入的研究和分析，可以帮助教师更好地理解教材的设计意图，合理安排教学内容和教学方法，提升教学效果。

在这里，我们将以一个实例来进行教材分析，以期帮助教师更好地掌握教材分析的方法和技巧。

教材背景介绍例题所涉及的教材是初中语文教材中的一篇课文，该教材所属的教学单元是《古诗文赏析》。

该教材单元主要通过学习古代诗文，培养学生欣赏、理解和鉴赏文学作品的能力。

本教材单元主要包括一些古代的诗歌作品，如《望庐山瀑布》、《送杜少府之任蜀州》等，通过学习这些诗歌作品，学生能够感受到古代文人墨客的情怀和艺术追求，培养自己的审美情趣和文学修养。

教材分析目标分析该教材单元的主要目标是培养学生通过学习和鉴赏古代诗文，提升他们对文学艺术的理解和欣赏能力。

具体目标包括：1.了解和熟悉古代诗歌的基本特点和表现形式；2.学会分析和解读古代诗歌作品，并能够理解其中的情感表达和意蕴；3.能够通过朗读和背诵来体验古代诗歌的韵味和美感；4.培养学生的审美情趣和文学修养，使他们能够独立欣赏和鉴赏文学作品。

内容分析该教材单元主要包括一些古代诗歌作品，如《望庐山瀑布》、《送杜少府之任蜀州》等。

通过学习这些诗歌作品，学生能够领略到古代文人的风采和艺术追求。

同时，教材还配有详细的注释和分析，帮助学生理解其中的意境和情感表达。

教学方法与策略为了达到上述的学习目标，教师可以采取以下的教学方法和策略：1.课前导入：教师可以通过图片、视频等多媒体手段导入课题，引发学生的兴趣，激发他们对古代诗歌的向往和好奇心。

2.教师讲解：教师可以通过对诗歌的原文进行讲解，分析其中的意境、形象描写和表达手法，帮助学生更好地理解和欣赏。

3.课堂讨论：教师可以引导学生进行诗歌欣赏和分析的讨论，鼓励学生表达自己的看法和理解。

4.课后练习：教师可以布置相应的课后习题，要求学生对所学的诗歌进行朗读、背诵和作文，巩固学习成果。

教学反思通过教材分析，我们可以看出，《古诗文赏析》这个教材单元设计得很合理，能够帮助学生培养对古代文学的兴趣和理解能力。

新课标2024版新教材七年级上册《语文》第一单元复习提纲+典型例题

新课标2024版新教材七年级上册《语文》第一单元复习提纲+典型例题作者：lydia"新课标2024版新教材七年级上册《语文》第一单元复习提纲+典型例题"强势来袭！汇集重点课文解析、核心知识总结，涵盖《春》《济南的冬天》等重点篇目及四首经典古诗。

多维度题型练习，精确匹配考试要求，附详细解答和答题技巧，助你高效备战！无论是阅读理解、写作技巧，还是古诗文解析，都将带你迅速掌握考试核心。

适合考前冲刺，轻松提升语文成绩！复习提纲一、单元主题：四季美景与人文情感的结合本单元通过描写四季的景物，表达作者对自然的热爱和赞美，重点在于让学生通过语言文字感受自然的美妙。

文章多采用抒情手法，运用比喻、拟人等修辞增强表达效果。

二、课文重点分析第1课《春》——朱自清主题：赞美春天的生机勃勃和美丽，展示了春天带给人的希望与活力。

写作特点：结构：文章按春天的不同景物分段描写，包括草木、花朵、动物、雨、风筝等，描绘出春天的活力四射。

修辞手法：大量使用比喻（如“小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的”）和拟人（如“太阳的脸红起来了”）增强画面的生动性。

语言风格：文字清新活泼，富有诗意，节奏欢快，充满童趣和希望感。

复习重点：了解文章如何从多个角度描绘春天。

掌握文章中的比喻、拟人等修辞手法。

理解作者通过景物描写所抒发的对春天的热爱和赞美。

第2课《济南的冬天》——老舍主题：展现济南冬天的温暖、宁静与独特美景。

写作特点：结构：作者由整体到细节描写济南冬天的特点，从无风的天气到阳光明媚的小山，再到温暖的雪景。

修辞手法：运用了拟人手法（如“小山整把济南围了个圈儿，像是把济南放在一个小摇篮里”），让冬天的景物更显得亲切动人。

语言风格：语言平易自然，生动亲切，带有浓厚的生活气息和抒情色彩。

复习重点：理解文章中作者对济南冬天的特殊情感。

分析拟人手法在描写自然景物中的作用。

掌握文章的整体布局，如何从不同角度展示济南冬天的特点。

第3课《雨的四季》——刘湛秋主题：通过描写四季中的雨，表现雨的多样性格和它对自然界的影响。

利用教材和参考书的重点和例题来复习知识点

利用教材和参考书的重点和例题来复习知识点经过一段时间的学习，我们通常需要进行知识点的巩固和复习。

而利用教材和参考书的重点和例题，是一种非常有效的复习方法。

本文将介绍如何运用教材和参考书的重点和例题来复习知识点。

一、了解教材和参考书的重点首先，我们需要了解教材和参考书的重点内容。

在每个章节的开头通常会有一个概述或目录，通过查看这些内容，我们可以了解到整个章节所涉及的重点知识点。

同时，在每个小节的内容中，都会有一些重点概念或重要公式的强调或注释，这些也是我们需要关注的内容。

了解教材和参考书的重点，有助于我们在复习中更加有针对性，避免遗漏一些重要的知识点。

二、学习教材和参考书的例题在教材和参考书的每个章节或小节的末尾通常会附带一些例题。

这些例题往往涉及到该章节或小节的重点知识点，并且会以不同的形式呈现，包括选择题、填空题、计算题等。

我们可以通过学习例题，来巩固和复习相关的知识点。

在做例题时，建议先自己独立思考，然后再对照教材或参考书的答案进行对比。

如果答错了，可以再次思考并找出错误的原因，然后纠正。

三、总结教材和参考书的重点除了了解重点内容和学习例题外，我们还可以通过总结教材和参考书的重点，来进一步巩固和记忆知识点。

总结的方式可以有很多种，可以是笔记、概念图、思维导图等。

选择适合自己的方式进行总结，有助于我们更好地理解和记忆相关的知识点。

在总结过程中，可以重点关注一些难点或容易混淆的概念，加深对这些知识点的理解。

四、与教材和参考书中的习题相结合除了例题之外，教材和参考书中通常还会提供一些习题。

习题可以帮助我们运用所学的知识，检验自己的掌握程度。

在复习过程中，可以选择一些相关的习题进行练习，以加深对知识点的理解和运用能力。

在做习题时，如果遇到困难，可以查看教材或参考书提供的解题思路，帮助自己解决问题。

通过利用教材和参考书的重点和例题进行复习，我们可以更加系统地巩固和回顾所学的知识点。

同时，这种复习方法也能够提醒我们在学习过程中可能存在的遗漏或不足之处。

方格网法计算土方量教材及例题

一、读识方格网图方格网图由设计单位（一般在1:500的地形图上）将场地划分为边长a=10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高（Hn），如图1—3所示。

图1—3 方格网法计算土方工程量图二、场地平整土方计算考虑的因素：① 满足生产工艺和运输的要求;② 尽量利用地形,减少挖填方数量；③争取在场区内挖填平衡,降低运输费；④有一定泄水坡度,满足排水要求。

⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：A。

小型场地――挖填平衡法；B。

大型场地――最佳平面设计法（用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小）。

1、初步标高(按挖填平衡),也就是设计标高。

如果已知设计标高，1.2步可跳过。

场地初步标高：H0=（∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4）/(4*M)H1－－一个方格所仅有角点的标高；H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高。

M ——方格个数.2、地设计标高的调整按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整。

按泄水坡度调整各角点设计标高 :①单向排水时,各方格角点设计标高为：Hn = H0 ±Li②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0±Lx ix±L yi y3.计算场地各个角点的施工高度施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差,是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。

各方格角点的施工高度按下式计算:式中hn———---角点施工高度即填挖高度（以“+”为填，“—"为挖）,m；n-—————方格的角点编号(自然数列1,2，3,…，n）。

Hn-————-角点设计高程,H--—-——角点原地面高程。

4。

计算“零点”位置，确定零线方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“—",则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示）。

图1—4 零点位置零点位置按下式计算：式中x1、x2 ——角点至零点的距离,m；h1、h2 —-相邻两角点的施工高度（均用绝对值），m；a -方格网的边长，m.5。

利用教材和参考书的重点和例题来复习知识点

利用教材和参考书的重点和例题来复习知识点复习是学习的重要环节，是巩固知识、提高学习效果的必经之路。

而利用教材和参考书的重点和例题来进行复习，则是一种非常有效的方法。

本文将介绍如何运用教材和参考书的重点和例题来系统地进行知识点的复习。

一、了解教材和参考书的重点复习之前，首先要对教材和参考书的内容有一个清晰的了解。

通过仔细阅读教材的目录和参考书的导读部分，可以了解到每个章节的重点知识点。

这些重点知识点往往是考试和考核的重点，掌握了它们，就能够在考试中取得好成绩。

此外，还需要留意教材和参考书中的例题，这些例题往往能帮助我们理解知识点。

二、按照教材和参考书的顺序进行复习在进行知识点的复习时，建议按照教材和参考书的顺序进行。

从第一章开始，逐章进行复习，确保每个知识点都被复习到。

在复习过程中，可以结合教材和参考书中的重点来进行针对性的学习。

对于每个章节，可以先阅读重点知识点的解释和例题，再进行自己的思考和总结。

通过这样的复习方式，可以逐渐增强对知识点的掌握程度。

三、做好笔记和总结复习过程中，合理的记录和整理是非常重要的。

可以在教材和参考书的旁边做笔记，记录自己的理解和感悟，重点标记一些关键内容。

同时，在每个章节复习完毕后，建议将重点知识点整理成一个概览，以方便后续的复习和回顾。

这样的总结和概览，有助于提高自己对知识点的整体把握能力。

四、多做例题和习题教材和参考书中的例题和习题是复习的宝贵资源。

通过多做例题和习题，不仅可以帮助我们巩固知识点，还能够练习解题的能力，提高在考试中的应对能力。

因此，在复习过程中，要注意每章节末尾的例题和习题，尽量多做一些，并对做错的题目进行及时的反思和纠正。

五、选择适合自己的复习方式每个人的学习方式和习惯都不同，因此，在进行复习时，要选择适合自己的方式。

有的人喜欢通过做题来进行复习，有的人则更喜欢通过讲解和总结来进行复习。

不论采用何种方式，都要确保能够真正理解和掌握知识点，而不仅仅是机械地记忆。

《医用高等数学》考点归纳

《医用高等数学》主要知识点概要第1章函数与极限§1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、极限的定义：1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞=和0lim ()x x f x A →=2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】[]lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± lim ()lim ()kf x k f x =()lim ()im()lim ()f x f xg x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =⋅ 重点例题：教材第13页例8-例122、两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim1x xx→=，重点例题：教材第15页13-152) lim(10)e ∞+=型，两种基本形式：1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭和()10lim 1x x x e →+=重点例题：教材第16页，例16-173、无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。

主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1xx x x x x x e +- 以及：211cos ~2x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）§1.3 函数的连续性 1、函数连续的定义2、判定函数在0x 连续的方法： 1) []000lim lim ()()0x x y f x x f x ∆→∆→∆=+∆-=2)0lim ()()x x f x f x →=基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。

高中数学必修教材第一册经典例题

必修一经典例题1001.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：5) =那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.52.将函数22(1)3y x =+-的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（） A ．22(2)6y x =+-B. 226y x =-C. 22y x =D.22(2)yx =+3. 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（）．4.函数xx x y +=的图象是图中的5.若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（） A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 A. f （x ）＝3－x B .f （x ）＝x 2－3xA..．C. f （x ）＝－｜x ｜D. f （x ）＝－23+x 7.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.∅8.若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a .9.已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为（）10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞11.已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =，则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1b D ．1b- 12.下列函数f(x)中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有1212()()0f x f x x x -<-”的是（）A f(x)＝e xB f(x)＝(x －1)2C f(x)＝x21D f(x)＝︳x ＋1 ︳ 13.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（）．A.()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞B.()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞C.()f x 是奇函数，递减区间是()1,1-D.()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞14.若(),f x ()g x 分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<15.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 16.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]17.定义在R 上的偶函数()x f 满足：对任意的[)()2121,0,x x x x ≠+∞∈，有()()01212<--x x x f x f 则（）A . (3)(1)(2)f f f <<-B . (3)(2)(1)f f f <-<C . (2)(1)(3)f f f -<<D . (1)(2)(3)f f f <-<18.若对于任意实数x 总有)()(x f x f =-，且)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则A ．)2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f19.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A.(2,2)-B. (,2)(2,)-∞-+∞C. (2,2]-D.(,2)-∞20.已知函数)是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A.30a -≤＜B.2a ≤-C.a 0<D. 32a -≤≤-21.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()21f x -13f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 取值范围是( )A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦22.已知)(x f 在R 上是奇函数，)()4(x f x f =+，当x ∈(0，2)时，)(x f ＝22x ，则)7(f ＝( )． A ．－2B ．2C ．－98D ．9822.已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （）)(A 14- )(B 14 )(C 6- )(D 1023. )(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，且)1()3(f f >，则下列各式一定成立的（） A )6()0(f f < B )2()3(f f > C )3()1(f f <- D )0()2(f f >24.设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()3()5()2F x f x g x =++，若(5)5F =-，则(5)F -等于（）A.9B.7C.7-D.3-25.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）.A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定26.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间[－7，－3]上是( ) A ．增函数且最小值为－4 B ．增函数且最大值为－4 C ．减函数且最小值为－4 D ．减函数且最大值为－4 27.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且)1(f ＝0，则不等式 0)()(<--xx f x f 的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)28.当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[)2,+∞ D ．(2,)+∞29.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式 []1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞- C ．()()2,00,2- D ．()(),22,-∞-+∞30.已知函数()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,40,422x x x x x x ，若()()a f a f >-2，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,∞- B. ()1,∞- C ．()2,1 D. ()1,-∞-31.函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为 A ．0B ．1C ．2D ．332.已知函数)(x f ＝|x|＋，则函数y ＝)(x f 的大致图像为33．已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(1)(2)0f g ⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是34.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，2()1x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.()(),30,-∞-+∞ B.()1,0- C.()0,1 D.()(),12,-∞+∞35.设)(x g 为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为( ) A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值36.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（）（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 37.已知2)(x x f =，若2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++在),1[+∞∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）12a ≤-或32a ≥ （B ）1322a -≤≤ （C ）3122a -≤≤ （D ）32a ≤-或32a ≥ 1x38.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为( )A. 0B. －1C. 1D. 239.已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数,若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f -=-D. 无法确定40.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（）A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤ D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭41.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．42.若)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足0)2(),()3(==+f x f x f ，则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值是（）．A ．5B ．4C ．3D ．243.函数x x x f 4)(2-=在下列哪个区间上单调递增A.)2,(-∞B. ),2(+∞C. ),4()0,(+∞⋃-∞D. ),4(+∞44.如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y ，则函数()yf x 图像的形状大致是A B C D45．已知函数21(),0,()()221,0xx f x a x ax x ⎧-≤⎪=∈⎨⎪-->⎩R ，则下列结论正确的是（）． A ．a ∀∈R ，()f x 有唯一零点 B ．a ∃∈R ，()f x 的最小值为()f a C ．a ∀∈R ，()f x 有极大值和极小值 D ．a ∃∈R ，()f x 在R 上单调递减46.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是．47.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若()()04f f =-，则函数()()2ln +-=x x f y 的零点个数有个.48.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .49.函数(2)y f x =+是奇函数，且(0,2)()2x f x x ∈=时，，则(3.5)f = . 50.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________. 51.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.52.若函数()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+0,20,1x x f x x 则()=-2f _____53.函数11y x =-的单调减区间为 .54.函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称，则a = 。

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案

七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。

人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教版高中数学全套教材例题习题改编人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，，改编已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对.改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或．当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S ．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C ．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A ．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题 1.2A组第十题）改编已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B==．定义映射:f A B→，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A fB fC f构成ABC∆且=AB BC的映射的个数为.解：从A到B的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且=AB BC，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f=≠即可，则满足条件的映射有114312m C C=⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为{}38,5x x x-≤≤≠且，值域为{}12,0y y y-≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足38x-≤≤，12y-≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编若函数()y f x=的定义域为{}38,5x x x-≤≤≠，值域为{}12,0y y y-≤≤≠，则()y f x=的图象可能是（）A B C D解：根据函数的概念，任意一个x只能有唯一的y值和它对应，故排除C；由定义域为1,x0,x⎧⎨⎩为有理数，为无理数，0,x01,x>0;≤⎧⎨⎩，{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2，　-∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为．解：由题意得，∵130=，３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．改编2已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编 3对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，……[]2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204；（2）{}1,4,5,9．改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，.9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<.11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于。

教材例题分析,提升小学数学教学质量

教材例题分析，提升小学数学教学质量一、例题选择在小学数学教学中，选择适宜的例题非常重要。

本次分析选择了“分数的加法”作为例题，其实际内容为：“小明有1/4的巧克力，小华有1/2的巧克力，他们一起吃了多少巧克力？”二、例题分析1. 例题背景分数是小学数学中一个核心概念，学生在理解和运用分数时，常常面临挑战。

通过日常生活中的实际例子，能够帮助学生更好地理解分数的加法。

2. 数学知识点分数的基本概念：了解分子和分母的含义。

分数的通分：为进行加法运算，学生需要学习如何将不同分母的分数转换为相同分母。

分数的加法：熟练掌握同分母分数的加法和通分后的分数相加。

3. 例题解析步骤（1）理解题意讨论：问学生“小明和小华各有多少巧克力？他们加起来多少？”引导学生理清题意。

（2）找出解决方法通分操作：要求学生先找出分数的最小公倍数，例中1/4和1/2的最小公倍数为4。

1/4保持不变，1/2转换为2/4。

（3）进行计算相加过程：引导学生进行相加：1/4 + 2/4 = (1+2) / 4 = 3/4。

（4）结果验证实际意义：通过画图演示，将结果与实际情况结合，以帮助学生理解3/4巧克力的意思。

三、教学策略1. 借助工具使用manipulatives（操作教具）：使用分数饼图或巧克力模型帮助学生直观理解分数的概念与计算。

2. 合作学习小组讨论：将学生分组，让学生相互讨论如何解决这个问题，通过合作学习提高他们的思维能力和沟通能力。

3. 复习与巩固结合生活实例：引导学生在日常生活中寻找分数加法的例子，加深理解。

定期复习：通过小测验和游戏的方式复习分数知识，增强记忆和应用能力。

四、结论通过合理的例题选择和系统的教学策略，教师能够有效提升小学数学课的教学质量。

在“分数的加法”这一例题中，综合运用理解、计算、验证等步骤，以及引导学生通过亲身实践和讨论来深化对分数的理解，能够极大地提高学生的学习兴趣和成果。

数学简便计算

简便计算
整数间的简便计算小数间的简便计算
分数间的简便计算
一、人教版教材中简便计算内容的梳理
人教版教材关于简便计算内容的梳理
教材册数
教材的例题和习题
简便计算的方法
第一册 P53 例：5+3=8，3+5=8 思考：6+2=？2+6=？
（一上） P89 例：9+4= ? 想：9+1+3=13 做一做：9+5=？ 9+7=？
= 571-171-56 = 400-56 = 344
策略四：
在计算教学中渗透简便计算的意识
良好的数感和简便计算的意识，对于学生计算的综合运用能力有着很大的影响。所以在计算的过程中，要培养学生对数字的敏锐程度，以及能迅速判断一道题型是否能够简便计算，需要渗透这样的简便计算的意识。
策略五：变式练习，提高简算的思维能力
第四册 P52 练习十一题十： 82-19-21=82-（19+21）
（二下）
以乘算加乘法分配律
减法的性质（凑整）
人教版教材关于简便计算内容的梳理
教材册数
教材的例题和习题
简便计算的方法
P38 例：445+298=？思考：5+298=445+300-2
=745-2=743
第五册 P39 练习八题六：（三上）哪些数相加得1000？如 915+85
拆数简算法
P34 练习七题四：81×7÷9 第六册思考：81÷9×7
交换顺序法
（三下） P46 例：14×12=？思考：14×10=140，14×2=28， 140+28=168
乘法分配律

人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，，改编已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对.改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或．当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S ．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C ．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A ．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)= 0,x 01,x>0;≤⎧⎨⎩，改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是( )A ．D(x)的值域为{0,1}B ． D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A 正确;当x 是有理数时,-x 也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x 是无理数时,-x 也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B 正确;当x 是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a 是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题 1.2A 组第十题）改编已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映射:f A B→，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ∆且=AB BC 的映射的个数为.解：从A 到B 的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有114312m C C =⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.1,x 0,x ⎧⎨⎩为有理数，为无理数，8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2，　-∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为．解：由题意得，∵130=，３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．改编2已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编 3对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204；（2）{}1,4,5,9．改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，.9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于。

人教八年级数学教材重点例题页码

在教学数学课程中，教师常常需要依据教材中的重点例题进行教学。

而对于人教八年级数学教材的重点例题页码，教师们需要深入了解和把握。

以下是人教八年级数学教材的重点例题页码：一、《人教八年级数学上册》重点例题页码1. Chapter 11.1 页码：P11.2 页码：P51.3 页码：P102. Chapter 22.1 页码：P182.2 页码：P222.3 页码：P283. Chapter 33.1 页码：P363.2 页码：P403.3 页码：P464. Chapter 44.1 页码：P544.2 页码：P58 4.3 页码：P665. Chapter 55.1 页码：P74 5.2 页码：P78 5.3 页码：P826. Chapter 66.1 页码：P90 6.2 页码：P94 6.3 页码：P987. Chapter 77.1 页码：P106 7.2 页码：P110 7.3 页码：P1148. Chapter 88.1 页码：P122 8.2 页码：P126 8.3 页码：P1309. Chapter 99.1 页码：P1389.2 页码：P1429.3 页码：P14610. Chapter 1010.1 页码：P15410.2 页码：P15810.3 页码：P164二、《人教八年级数学下册》重点例题页码1. Chapter 11.1 页码：P11.2 页码：P51.3 页码：P102. Chapter 22.1 页码：P182.2 页码：P222.3 页码：P283. Chapter 33.1 页码：P36 3.2 页码：P40 3.3 页码：P464. Chapter 44.1 页码：P54 4.2 页码：P58 4.3 页码：P665. Chapter 55.1 页码：P74 5.2 页码：P78 5.3 页码：P826. Chapter 66.1 页码：P90 6.2 页码：P94 6.3 页码：P987. Chapter 77.1 页码：P106 7.2 页码：P110 7.3 页码：P1148. Chapter 88.1 页码：P1228.2 页码：P1268.3 页码：P1309. Chapter 99.1 页码：P1389.2 页码：P1429.3 页码：P14610. Chapter 1010.1 页码：P15410.2 页码：P15810.3 页码：P164以上是人教八年级数学教材的重点例题页码，教师们可以根据这些重点例题页码，有针对性地进行教学准备，保证课堂教学的高效性和师生互动的质量。

教材例题研究

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教材例题研究
作者：彭华荣
来源：《文理导航》2019年第11期
【摘要】牛顿第二定律是力学乃至整个物理学的基本规律，它为学好物理奠定了基础。

高一学生虽然思维活跃，对物理规律和现实生活的联系比较感兴趣，但由于初步学习应用牛顿第二定律和运动学的基本规律综合解题，他们一时还不太适应，教师看起来比较简单的问题，对他们来说却是难点较多，所以教学上必须采取低起点、循序渐进的教学方式。

【关键词】牛顿第二定律；加速度；速度；循序渐进
一、教材版本与教材
例题选自教科版高中物理必修一第三章第三节。

二、教材分析
1.教材的地位与作用
牛顿第二定律是力学乃至整个物理学的基本规律，它是动力学的基础。

该例题是学习牛顿第二定律后的第一个例题，目的在于向学生展示利用牛顿第二运动定律解决实际问题的意义，可以为学生学好物理奠定基础。

2.重点、难点
重点：应用牛顿第二定律解决问题的基本思路和方法。

难点：如何引导高一学生用牛顿第二定律和运动学的基本规律完成问题的求解。

三、学情分析
高一学生初步学习了牛顿第二定律和运动学的基本规律，虽然学生思维活跃、关心生活，对物理规律与现实生活的联系比较感兴趣，但由于是初步学习应用牛顿第二定律和运动学的基本规律综合解题，他们一时还不太适应，特别是目前高中教育处于基本普及的情况下，较多高一学生的基础薄弱，所以教师看起来比较简单的问题对他们来说难点较多，教学上必须采取低起点、循序渐进的教学方式。

四、设计思路。

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