张鹏老师谈五升六学生暑假8月学习规划

这些天我上了五升六尖子班和竞赛班的课，在上课的过程中发现了各个层次同学在知识掌握中出现的问题。下面我想根据我所掌握的情况谈一谈暑期课程结束后８月份同学们的学习方法和安排。

暑期七月份的课程马上就要结束了，经过为期半个月的学习，各个同学都有不同程度的提高，竞赛班的同学可能会进入尖子班，提高班的同学可能会进入竞赛班，尖子班。但是大家千万不能沾沾自喜，小升初的学习就像是攀登一座高山，我们其实刚到山脚，虽然有的同学暂时领先，但是前面还有很长的路要走，在这个追及问题中还会有越来越多的同学追上来。根据我们往年的观察，在五年级暑假的时候，其实各个同学之间的差距都不是太大，真正拉开差距的是从五年级暑假到六年级寒假这段时间的强化训练，所以在八月份这个暑假，同学们对数学的学习千万不能荒废，一定要抓紧。稍有松懈，兔子打个盹起来，就会发现在你打盹那一瞬间，就有很多乌龟已经冲到你的前面老远去了。而且我们数学的学习尤其不能间断，一定要有连续性，如果间断一两周一点数学都不学习，那么之前半个月学习的数学基本上就忘了，之后也需要半个月的时间才能进入数学学习的状态，达到前期水平。相当于一个半月的时间就浪费了，因此大家在奥运期间也不能完全放松，每天都要做一定量的数学题。

下面我想针对两类不同的同学谈一下八月份小升初数学的学习方法和计划。

一、对于大部分尖子班（我觉得也有一部分尖子班在知识体系和做题速度上还需要系统地提高，应该把两类复习结合）以及华数基础很好的学生，在暑期要主要学习一下以下三块的知识。

一个是数论，数论问题最能考查一位同学对数学的分析，处理能力，一向是各个学校小升初选拔考试的重点和难点，比如这次仁华学校五升六的考试，以及6月9号"巨人杯"的综合评估，数论问题都占了最大的比重。而数论问题又是各个专题中最难的一块，考试成绩的差距主要就是在数论问题上拉开，所以各位同学要想在小升初的考试中得到高分，顺利进入理想的中学，一定要在数论问题上下苦功夫，花大力气。

我在教学中发现，数论这一块，同学们现在的水平普遍偏弱，就算是尖子班的同学，很多数论题虽然会做，但是靠的是"三板斧"：一是靠"猜"，二是靠"凑"，三是靠"蒙"，脑子里并没有形成清晰的解题方法和知识体系，以"猜凑蒙"为主，以方法为辅。以这样的状态去对付小升初肯定是不行的。所以我建议这部分同学在八月份集中火力对付数论问题，打一个漂亮的歼灭战。

１、数论的内容是从五年级开始的，一定要把《思维导引》五年级的四讲数论的内容（一共６０道题）彻底地做一遍。上面的每个题目代表一种方法，这６０道题目基本上包括了数论的所有知识点和大部分的思考方法和方向。大家只有达到能够比较熟练地处理这些题水平之后，才能应付以后更难的数论综合的题目。

２、训练量的不够也是大家数论水平比较一般的一个重要原因，所以我们除了把思维导引上的题目精做一遍之外，还需要用一些题目来泛练，通过大量的训练，提高我们数论解题水平。刘京友老师的《奥林匹克训练题库》就是一本比较好的泛练教材。但是书的的题目比较多，而且上面一些针对同一个知识点，同一个方法训练的题目太多，我给大家做了一下筛选，以下内容比较重要，大家应该把它完成的。

从７３页开始：

质数合数和质因数分解：２、７、１０、１２、１５、１６、１９、２３、２５、２７、２９、３２、３４、４１、４５、４８

乘积的个位数：５０、５２、５４、５７、５８、６２、６４、７１、７４

整除性：７６、７８、７９、８４、８５、８８、９０、９５、９７、１００、１０２、１０６、１０８、１１２、１１５、１１６、１１９、１２２、１２３、１２４、１２５、１２６、１２７、１３１、１３５、１３６

约数和最大公约数：１３７、１３９、１４６、１４８、１５２、１５６、１５９、１６２、１７０、１７５

倍数和最小公倍数：１７７、１７９、１８１、１８３、１８８、１９２、１９７、２００、２１５余数与同余：２１７、２１９、２２０、２２３、２２５、２２６、２２７、２３３、２３５、２３８、２４２、２４４、２４８、２５４、２５５、２５７、２６０、２６５、２６９从第５７页开始：

位值原理：８６、８７、８９、９２、９３、９４、９７、１０７、１０９、１１４、１１５

二是行程问题。行程问题是小升初数学的应用题的一个重点，也是我们的一个重要的得分点，行程问题虽然看上去千变万化，但是归纳起来也就是那几个专题：只要同学们把这几种专题烂熟于胸，达到精通的程度，考试的时候仔细一点，一步一步地来，那么小升初的行程问题是基本上难不到大家的，行程问题的分大家一定要抓住，千万不能丢。

在现在的阶段，大家对行程问题还达不到精通的地步，只能说是粗通，所以必须利用８月份一个月通过大量的练习把行程问题从粗通提高到精通。

行程问题的训练我给大家提供一套讲义（讲义请从附件下载），有２０多个专题，接近两百道题，大家把这些题目都做一遍之后，行程问题就会有很大的提高。这套讲义大家这样处理，每道题目都是有答案的，大家先自己做，做完后对一下答案，如果不对，再自己查找一下哪里出了问题，仔细分析，利用各种途径争取把每道题都解决。

我提醒一下大家，在做行程问题的时候，关键是训练自己画好运动的图和运用比例来解决问题的能力，训练好这两种能力之后，解决行程问题就比较顺手。

三是列方程解应用题。方程是我们解决应用题的一个重要工具。很多复杂的问题，利用列方程的方法来解决，简单清晰明了，可以得到事半功倍的效果。

以前我们学习了很多个用算术方法处理应用题的专题，比如和差问题，年龄问题，充分锻炼了大家的思维能力，但是现在面对一些比较复杂的应用题，用算术方法去解决就比较困难了，这些天在尖子班上课，我也感到我们尖子班的同学用算术方法解决一些难题的时候还是有些吃力。但是有一些同学应用列方程的方法就能很好地解决。

同学们在解题的过程中，都有一个思维惯性，喜欢用自己比较熟的方法列算术式去做，不喜欢列方程。但是随着我们数学学习越来越往后，对方程的应用越来越多，很多问题必须用方程来解决。特别是中学数学，都是利用方程的思想来处理，所以我们的同学必须完从算术式到方程式的转变。

列方程解应用题，要按照以下几步按步就班地来。

一是审题，读懂题目给了哪些条件，各个条件是怎样的关系，题目要求我们求什么。

二是设未知数，注意设未知数的原则关键是设方便我们表示各个数量，而不是不是题目求什么我们就设什么，这是大家最容易犯的问题，一定要注意。

三是用我们设的未知数把题目中的各个量表示出来

四是找准等量关系，找到题目中有哪些等量关系，把我们第三步用未知数表示的各人量放入等量关系，那么方程自然就列出来了。

列方程的思想是以后我们数学学习的基本思想，大家一定要多花时间，把思维惯性扭转到列方程上来。

以上是我们尖子班的同学在８月份必须完成的任务，希望大家利用一个月的时间认真学习，让自己数学水平的有一个大幅度的提高，在９月份的时候站在一个更高的起点上迎接新的挑战

二、对于其它刚刚上完７月份小升初提速班的大部分同学，首先要树立起坚定的信心，五年级暑假的时候其实大家的数学水平都相差不是很大，六年级的长跑才刚刚起步，还有很大的上升空间。华数的学习，只要你肯沉下心来花功夫多花点时间，任何时候都不算晚，根据往年的统计，每年都有很多同学在经过六年级一年的全面复习，强化训练之后，数学水平有了一个很大的提高，从普通中学的水平上升到了市重点中学水平升到了很好的学校。但是我认为升学都是次要的，最重要的是经过一年的学习，同学们的数学水平和思维能力有了质的飞跃，这个才是受用终身的。特别是到了中学，大家就会很明显地体会到六年级一年强化学习的益处。花一年的时间全面学习华数提高数学能力，作为我们中学学习数理化三门理科的拐杖，可以非常轻松地完成初中理科的学习。

８月份的学习是要做到以下两点，一是全面复习五年级的华数知识，二是巩固刚刚学习的六年级的知识，打牢五六年级的基础，才能顺利过渡到秋季综合素质班的全面复习提高。

一个月的时间有限，学习也要有侧重点，同学们８月份学习的内容应该以以下几块知识为主：一是计算（分数计算和估算）；二是几何（直线型，圆和扇形，立体图形），三是基本应用题（工程问题、比和比