代数式求值的常见类型
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分析 由于 x2+4x-2 的值为 3,即 x2+4x-2=3,可以对待求值的代数式经过适 当地变形,通过整体代入求解.
解 因为 x2+4x-2 的值为 3,即 x2+4x-2=3,所以 x2+4x=5, 所以当 x2+4x=5 时,2x2+8x-5=2(x2+4x)-5=2×5-5=5.
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=42+1=17,那么 5★3=___;当 m 为实数时,m★(m★2)=___. 分析 由新定义的意义可知,运算的结果等于后一个数的平方加 1,对于第二个 小填空题,只要先做括号里即可。 解 因为 a★b=b2+1,所以 5★3=32+1=10;m★(m★2)=m★(22+1)=m★5= 52+1=26.故应分别填上 10、26. 四、利用整体思想 例4 已知代数式 x2+4x-2 的值为 3,求代数式 2x2+8x-5 的值是多少?
分析 等式(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0 表示的是三个非负数的和为 0,根 据非负数性可得三个数必须都为 0。 解 因为(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0,又(a-3)2≥0,│-b+5│≥0,│c -2│≥0. 所以 a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即 a=3,b=5,c=2, 所以当 a=3,b=5,c=2 时,原式=2×3+5+2=13. 三、利用新定义 例3 用“★”定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 a★b=b2+1.例如,7★4
代数式求值的常见类型 学习了代数式的概念以后, 就会经常碰到有关的代数式的求值问题,那么怎 样才能快速、准确地求出代数式的值呢?下面提供几种常见的解法。 一、利用有关的概念 例1 如果 a、 b 互为相反数, c、 d 互为倒数, x 的绝对值是 1, 求代数式 x2+(a+b)x
-cd 的值。 分析 利用相反数、倒数和绝对值的概念,可求得 a+b=0,cd=1,x=±1,代 入代数式即可。 解 根据题意,得 a+b=0,cd=1,x=±1. 当 a+b=0,cd=1,x=±1 时,原式=(±1)2+0-1=0. 二、利用非负数的性质 例2 已知(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0.计算 2a+b+c 的值.