一元一次不等式组的应用ppt课件
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人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
一元一次不等式的应用-完整版课件
第3章 一元一次不等式
第3节 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用
【合作学习】
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物 从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质 量分别为60千克和80千克，货物每箱的质 量为50千克.
为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量 多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多 少箱吗?
其中最小整数解是x=13334. 答：至少要生产、销售这种商品13334个。
课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤
(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的 等量关系与不等量关系.特别是一些关键词。如至多，最少，超过等 (2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量. (3)列出不等式. (4)解不等式.并求出符合题意的整数解。 (5)检验并写出符合题意的答案.
•每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
售出价 成本 毛利润
5
32Βιβλιοθήκη 税款、其他5×10%
利润
2-5×10%
•生产、销售 x 个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这 种商品 x 个就可以了。
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-35×10%)x元。 由题意得；
(5-3-5×10%)x ＞20000 解得：x＞13333.3……
解：设导火索长度为x米，则
3
x 0.015
100
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。
随堂演练
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若 要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡
车x辆,根据题意得 3x 10. 0
第3节 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用
【合作学习】
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物 从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质 量分别为60千克和80千克，货物每箱的质 量为50千克.
为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量 多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多 少箱吗?
其中最小整数解是x=13334. 答：至少要生产、销售这种商品13334个。
课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤
(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的 等量关系与不等量关系.特别是一些关键词。如至多，最少，超过等 (2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量. (3)列出不等式. (4)解不等式.并求出符合题意的整数解。 (5)检验并写出符合题意的答案.
•每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
售出价 成本 毛利润
5
32Βιβλιοθήκη 税款、其他5×10%
利润
2-5×10%
•生产、销售 x 个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这 种商品 x 个就可以了。
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-35×10%)x元。 由题意得；
(5-3-5×10%)x ＞20000 解得：x＞13333.3……
解：设导火索长度为x米，则
3
x 0.015
100
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。
随堂演练
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若 要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡
车x辆,根据题意得 3x 10. 0
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式的应用ppt课件
思路
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销 售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少 是多少元？
本题涉及的数量关系是什么?
量1
+/- 量2 +/- 量3 ...
销售额 - 成本 - 税费
不等号 定量
不低于 (限定）纯利润
例题
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销 售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少 是多少元？ 本题涉及的数量关系是：
第4章 一元一次不等式(组)
4.Байду номын сангаас 一元一次不等式 的应用
湘教版 八年级上
目标
导入 还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？
思路
小华打算在星期天与同学去登山， 计划上午7点出发，到达山顶后休息2h， 下午4点以前必须回到出发点. 如果他 们去时的平均速度是3km/h，回来时 的平均速度是4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？（图中数字 表示出发点到山顶的路程.）
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
解: 设每套童装的售价是x元.
则
40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
思路
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐 在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如 果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事 本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解这个不等式，得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
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因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及4.4人住宿。
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
结合实际 确定答案
解不等式
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
设未知数 找相等关系 列出方程
解方程
检验解的合理性
.
课后作业1 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课 外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人 送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读 物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系
妈妈的体重+小宝的体重
<
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得 2x+x<72
2x+x+6>72 .
解得:22<x<24
一元一次不等式的应用类型
• 一 调配问题 • 二 工程问题 • 三 方案问题
.
.
温故而知新 应用一元一次不 等式组解决实际问题的一般思路：
实际问题
找出
不等关系
列出
不等式
解 决
结合实际 因素
求解
组 成
不等式组
.
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
.
拓广探索例1 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,
剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能
有多少间宿舍,多少名学生?
思路分析 不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数
为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么
不等关系呢? 你明白吗?
4X+19
最后一间宿舍
6 66 (X-1)间宿舍
6 0人到6人之间
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
.
练一练 . 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如
果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本. 这 些书有多少本?学生有多少人?
解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书.
一元一次不等式组的应用
.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
.
(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
解：（1）m=3X+8
（2）依题意，得
5（X-1）+3＞3X+8
解之得 5＜X＜6.5
5（X-1）＜3X+8
X取正整数，X=6 ，
3X+8=3×6+8=26(本)
故有6名学生获奖，共买课外读物26本。
.
练习2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一 个人分到桃子但少于3个.试问有几个学 生,几个桃子?
.
4某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃 导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的 安全区域，已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/ 秒，人跑的速度是5米/秒，问导火线必须超过 多长，才能保证操作人员的安全？
.
对于具有多种不等关系实际的问题,可通 过构建不等式组的数学模型解决, 关键是 找出题中的不等关系。解一元一次不等 式组时,一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分,利用数轴可 以直观地表示不等式组的解集.
由题意,得： 0≤(3x+8)-5(x-1)<3
3x+8≥5(x-1)
即 3x+8 < 5(x -1)+3
｛ 解得： x≤6.5 x>5
所以 5< x≤6.5
因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26
答: 有6名学生,26本书.
.
2 如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每
人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问 有几个学生,几个桃子?
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0 (4x+20)-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
1、“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 500
2、“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的.产品数量 500
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么,明 确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数； （3）找：找出题目中的所有不等关系； （4）列：根据不等关系列出不等式组； （5）解：求出这个不等式组的解集； （6）答：写出符合题意的答案。
.
3某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人， 那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不 空也不满，求宿舍间数4X+20 8x＞4x+20 解之得 5＜X＜7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人)
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。 .
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
.
你觉得列一元一次不等式组解 应用题与列二元一次方程组解应用 题的步骤一样吗？
设
找列
解（结果
一元一次 不等式组
二元一次 方程组
一个未知 数
两个未知 数
找
列不等
不等关系 式组
找 列方程组
等量关系
一个范围 一组数
.
工程问题
.
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？