极点配置设计
rst结构控制器极点配置方法
一、简介在控制系统设计中，rst结构控制器是一种常用的控制器结构，其极点配置是控制系统设计中重要的一环。
极点配置方法可以有效地影响控制系统的性能指标，如稳定性、快速响应性等。
本文将介绍rst结构控制器的极点配置方法，帮助读者更好地理解和应用该方法。
二、rst结构控制器的基本原理1. rst结构控制器概述rst结构控制器是由一个比例环节、一个复式滤波器和一个时延环节组成的控制器结构。
其闭环传递函数可以表示为：G(s) = K * (1 + Ts) / (1 + Ts + Td*s)其中，K为比例增益，T为复式滤波器的时间常数，Td为时延环节的时间常数。
rst结构控制器既可以用于离散系统，也可以用于连续系统。
2. rst结构控制器的特点- rst结构控制器可以在保证系统稳定性的前提下，实现对系统性能的灵活调节。
- 通过合理配置比例环节、复式滤波器和时延环节的参数，可以使系统在满足动态响应指标的前提下，获得较好的抗干扰性能和鲁棒性能。
三、rst结构控制器极点配置方法1. 极点配置的基本原理极点配置方法是一种通过选取控制系统闭环传递函数的极点来调节系统的性能指标的方法。
rst结构控制器的极点配置方法主要包括两种：位置型极点配置和动态可调型极点配置。
2. 位置型极点配置方法- 位置型极点配置方法是指通过直接选取所需的闭环极点位置来调节系统的性能指标。
这种方法需要事先确定所需的阶跃响应特性，并根据特性要求来确定控制系统的极点位置，然后通过计算得到对应的rst结构控制器参数。
- 位置型极点配置方法适用于要求系统快速响应和较好抗干扰性能的场合，但对稳定性的要求不是很高。
3. 动态可调型极点配置方法- 动态可调型极点配置方法是指在闭环极点位置一定的情况下，通过调节rst结构控制器的参数来实现对系统性能指标的调节。
这种方法通常需要通过迭代计算或数值优化方法来确定合适的参数值。
- 动态可调型极点配置方法适用于对系统性能指标要求较为严格的场合，需要兼顾稳定性、快速响应性、抗干扰性等多个方面。
05第五章 极点配置与观测器设计
A11 B1K c
A22
开环不能控极点无法改变
结论：
1. 状态反馈只改变能控性极点； 2. 只有开环系统完全能控时，所有的极点都可改 变，即开环系统完全能控时，可任意配置极点； 3. 不能控极点不稳定时（不能控极点有实部≥0）， 无论如何选择K，闭环系统都不 s 2s 1
k1 2 2 k1 k 2 1 1
k1 4 k 2 4
k 4 4
(5) 代入 k 4 - 4 1 s 1 -1 1 2 A bk , sI- A bk 4 s 3 s 1 4 3
sI A bk s n d1s n1 d 2 s n2 d n1s d n
这里A, b已知，期望极点1 , 2 n 给定
即：d1 , d 2 ,, d n已知
由上式可得出 k 值
例：
1 1 0 x x 1 u 0 1
例：
1 G( s) 2 s 3s 1
超调量： p % 5% 要求闭环满足： 峰值时间：t p 0.53
阻尼振荡频率： d 10
解: (1) 状态空间模型（实现）
0 x - 1
1 0 x 1 u 3
(2) 根据时域指标求取期望极点
第五章 极点配置与观测器设计
5.1 概述
5.2 单输入系统的极点配置 5.3 多输入系统的极点配置
5.4 观测器及其设计方法
5.5 用状态观测器的反馈系统
第一节
一、问题的提出
• 系统的描述：
概述
模型结构，如第一章状态方程内容
• 系统的分析：
控制系统的极点配置设计法
控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。
ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。
极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。
由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。
1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。
由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。
因为它衰减得最慢。
其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。
因此，对系统过渡过程进行近似分析时。
可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。
二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。
主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。
设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。
（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。
极点配置设计与间接自校正控制方法
极点配置设计与间接自校正控制方法极点配置（Pole Placement ）设计是控制系统中一种常用的设计方法，它能适应逆不稳（Inverse instability ）系统和开环不稳定的情况，并且有设计方法直观、动态性能好、系统稳定的特点。
设已知被控对象或过程可用下列方程描述：()()()11()()d k k k A z y z B z u v ---=+ （3-1）式中，y(k)、u(k)、v(k)分别为系统的输出、控制和干扰，d 为纯延时。
111112012()1()aa bb n n n n A z a z a z B z b b z b z b z -------=+++=++++我们打算设计的控制器是()()()111()()()k r k k F z u R z y G z y ---=- （3-2）其中1()F z -、1()R z -、1()G z -为待定多项式，()r k y 为参考输入。
于是，极点配置系统控制的方框图如下图3-2所示：图3-2 极点配置系统控制方框图该系统的输出表达式为(r k y )()k v()()()11111111111()()()()()()()()()()()d k r k d k d z B z R z y y A z F z z B z G z F z v A z F z z B z G z --------------=+++闭环特征多项式为11111()()()()()d c A z F z z B z G z A z ------+= （3-3） 极点配置的设计任务就是要根据系统的固有性质和设计要求决定期望的闭环特征多项式1()c A z -，通过式（3-3）确定出1()F z -和1()G z -来加以实现。
该式称为Diophantine 方程式。
设期望的输入输出表达式为（不考虑干扰）()()11()()d m m m k r k A z y z B z y ---=式中，1()m A z -为期望的传递函数分母多项式；1()m B z -为期望的传递函数分子多项式，并且两多项式互质。
线性系统的极点配置设计研究
线性系统的极点配置设计研究【引言】线性系统是现代控制工程学中的基础，系统的稳定性是控制系统设计的一个核心问题。
对于一个线性系统而言，其极点配置设计是控制系统设计中非常重要的一环。
本文将对线性系统的极点配置设计进行研究，并分别从理论和实践两个方面进行分析。
【理论分析】（一）极点概念的介绍在控制系统设计中，极点是非常重要的概念。
在数学上，一个线性系统的极点是其传递函数分母的根，通常将其表示为 s1, s2, ..., sn。
一个线性系统的稳定性与其极点有着密切的关系，当且仅当极点全部位于左半s平面才能保证系统的稳定性。
（二）极点配置设计的方法对于一个控制系统而言，其极点配置设计是控制系统设计的重点之一。
一般分为基于传递函数的极点配置设计和基于状态空间的极点配置设计两种。
1. 基于传递函数的极点配置设计传递函数的极点决定了一个系统的动态响应，因此，极点配置设计是控制系统设计中最重要的一步。
其中，将极点移动到左半s平面可以提高系统的稳定性，将极点分配到希望响应的位置可以改善系统的动态特性。
2. 基于状态空间的极点配置设计状态空间模型是控制系统设计中最常用的一种模型。
通过控制系统的状态变量的配置，可以决定其动态性能。
状态空间模型的主要优点是可以更好地对系统动态性能进行描述，因此，它是现代控制系统设计中非常重要的分析工具。
【实践分析】（一）极点配置设计的应用在实际的控制系统设计中，极点配置设计是不可或缺的环节。
针对不同的控制对象，合理地配置其极点可以有效地改善系统的动态性能。
下面列举几种常用的应用场景。
1. 直流电机系统对于直流电机系统而言，合理地配置极点可以显著提高系统的过渡过程与稳定性能。
通过使用极点配置工具，可以将系统的极点分布在希望的位置上，使得电机系统具有更好的响应速度和精度。
2. 液压伺服系统在液压伺服系统中，通过配置极点使得系统具有更好的质量指标和响应性能。
通过使用控制系统设计软件，可以更加精细地进行控制器的设计，从而提高系统的控制性能和稳定性。
连续时间系统极点配置设计
连续时间系统极点配置设计连续时间系统极点配置设计是一种重要的控制系统设计方法，通过调整系统的极点位置来实现对系统动态响应的控制。
在控制系统设计中，合理配置系统的极点可以有效地改善系统的稳定性、快速性和精确性等性能指标。
一、连续时间系统极点配置设计概述连续时间系统极点配置设计是指根据控制要求和系统特性，通过选择合适的控制器参数或调整反馈环节来改变系统的极点位置。
根据所需的动态响应特性，可以将极点配置为稳定、快速或者抑制干扰等不同目标。
二、连续时间系统极点配置设计方法1. 极点分布法：该方法根据所需的动态响应特性，将所有极点分布在复平面上合适的位置。
常见的分布方式有根轨迹法、频率域法等。
通过选择不同的分布方式和调整参数，可以实现不同目标下的极点配置。
2. 极点追踪法：该方法通过观察被控对象输出信号与期望信号之间的差异，并根据差异调整控制器参数，使得被控对象输出信号能够尽可能地接近期望信号。
通过迭代调整控制器参数，最终实现期望的极点配置。
3. 极点映射法：该方法通过将所需的极点位置映射到单位圆上，并根据映射关系选择合适的控制器参数。
通过调整参数，可以实现所需的极点配置。
三、连续时间系统极点配置设计步骤1. 确定系统要求：根据控制对象和控制要求，明确系统的性能指标和动态响应特性要求。
2. 分析系统特性：对被控对象进行建模和分析，得到系统的传递函数或状态空间模型。
3. 选择设计方法：根据系统特性和要求，选择合适的极点配置设计方法。
4. 进行极点配置设计：根据选定的设计方法，进行具体的极点配置设计。
可以借助计算机辅助工具进行仿真与优化。
5. 调试与验证：将设计好的控制器应用于实际系统中，并进行调试与验证。
根据实际效果对设计进行修正和优化。
四、连续时间系统极点配置设计案例假设有一个二阶惯性环节控制系统，传递函数为G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)，其中K为增益，ξ为阻尼比，ω_n为自然频率。
实验6极点配置与全维状态观测器的设计
实验6极点配置与全维状态观测器的设计实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计⼀、实验⽬的1. 加深对状态反馈作⽤的理解。
2. 学习和掌握状态观测器的设计⽅法。
⼆、实验原理在MATLAB 中，可以使⽤acker 和place 函数来进⾏极点配置，函数的使⽤⽅法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。
[K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。
三、实验内容1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。
（2）若不稳定，进⾏极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。
（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进⾏极点配置？（4）使⽤状态反馈进⾏零极点配置的前提条件是什么？1.（1）（2）代码：a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1];b=[1,1,1]';p=[-1,-2,-3]';K=acker(a,b,p)K =-1 2 4（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进⾏极点配置?在经典控制理论中,⼀般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。
在现代控制理论的状态空间分析⽅法中,多考虑采⽤状态变量来构成反馈律，即状态反馈。
从状态空间模型输出⽅程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的⼀个特例。
状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进⾏简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。
(4)使⽤状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。
2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。
（1）给出原系统的状态曲线。
（2）给出观测器的状态曲线并加以对⽐。
第4章 极点配置设计
Φn1Γ a1Φn2 Γ an-1Γ ) (4.15)
极点配置设计问题容易得到显式解。值得注意的是能 达性是解决此问题的充要条件。
实际中为了应用极点配置设计方法，就必须了解闭环 系统极点和采样周期这类设计参数是怎样影响闭环系 统的特性的。
在以前针对开环系统的采样周期的选择的讨论中。 建议可以这样选择采样周期：
(4.24)
y(k) CΦn1x(k-n 1) CΦn2u(k-n 1)
引入向量Uk-1和Yk：
0
Uk 1
u(k
n
1)
u(k 1)
CΓu(k 1)
y(k n 1)
Yk
y(k
n 2)
y(k)
典型的例子是阶跃，斜坡和正弦信号。
过程的不确定性
用状态空间描述可以处理矩阵A和B中各元素的不确定性， 但是状态空间描述不便于处理其他形式的未建模动力学特 性。因此，当建立更合适的工具之后，我们再来讨论过程 的不确定性。
性能准则
调节问题 受扰之后，其性能准则是力图使状态归零。 在极点配置表达中，这种状态衰减速率是通过规定闭
过程模型：假设可以用模型为：
dx Ax(t) Bu(t)
(4.1)
dt
其中，u表示控制变量，x表示状态向量。A和B是定常矩阵。
系统(4.1)采用零阶保持采样后，得离散时间系统为：
x(k 1) Φx(k) Γu(k)
(4.2)
注意： ① 信号的自变量不是实际时间，而是采样间隔数 。
u(k) Lx(k) (4.3)
4 举例
例4.1 双重积分器对象的极点配置
控制系统的极点配置设计法
3其它极点配置原则
系统传递函数极点在s平面上的分布如图（a）所示。极点S3距
虚轴距离不小于共轭复数极点Si、S2距虚轴距离的5倍，即
Res^| 5Resi5n（此处，n对应于极点Si、S2）；同时，极点Si、
S2的附近不存在系统的零点。由以上条件可算出与极点S3所对应的过
渡过程分量的调整时间为
°N2A I
式中，o为真空磁导率，N为线圈匝数，A为铁心与气隙的横截面面 积，I为电流，x为气隙大小.
设转子处于平衡位置时的气隙为go，当转子离开平衡位置向电磁 铁方向产生偏移量x，则通过减小流进绕组的电流i来调节使转子回 复到平衡位置，把电流表示成I 10i。在转子位移变化很小（xvvg。） 时，将其线性化得
FxKxx Kii（2）
3222
式中，Kx0A'1。为位移刚度系数；KiOAN2I0为电流刚度系数。
2g°2g°
其拉普拉斯变换为：
Fx(s) KxX(s) Kil(s)
2.电磁绕组端电压方程
由于常导电磁轴承的转子位移变化时，其自感系数也要变化，即
常导电磁轴承的线圈的电感系数是转子位移x的函数，因此其端电压
、极点配置原理
控制系统的极点配置设计法
1•性能指标要求
Mp=占七x100%
当2 0.05时,ts
;当A=0.02时，tsFra bibliotek2.极点选择区域
K
_!VX
L
—gs0
J
1
1
1
1
1
J”
MM,
^2
0<f< L
* Jwd
主导极点:
s=coa
= lasjd
图3.22系统在S平面上满足
网络控制系统的增广状态极点配置设计法
网络控制系统的增广状态极点配置设计法网络控制系统的增广状态极点配置设计方法是一种针对网络控制系统稳定性和性能优化的设计方法。
该方法通过优化极点的位置来改变系统的特性，从而实现系统的稳定性和响应性能的优化。
这种方法可以用于解决一般的网络控制系统设计中遇到的性能问题，如抖动、不稳定等。
在网络控制系统中，增广状态极点通常是指将控制器引入系统后，系统的特征方程中新增的极点。
这些极点可以通过调整控制器参数来改变，从而实现对系统的优化。
增广状态极点配置设计方法的目标是将新增的极点配置到合适的位置，使得系统的稳定性和响应性能达到最佳状态。
增广状态极点配置设计方法通常分为两个步骤：极点配置和参数优化。
首先，进行极点配置。
极点配置的目标是将控制器引入系统后的增广状态极点配置到合适的位置。
一般来说，对于网络控制系统，我们希望系统的极点分布在左半平面，这样系统就能保持稳定。
同时，我们还可以根据系统的响应速度要求，将极点配置在合适的位置，从而获得更好的响应性能。
常用的极点配置方法有根轨迹法、随机法、模拟退火法等。
其次，进行参数优化。
参数优化的目标是确定控制器的参数，使得系统的增广状态极点配置到合适的位置。
参数优化可以使用各种优化算法，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
通过优化算法最优参数，使得控制器的增广状态极点配置到合适的位置，并且使得系统的指标函数最小化。
在进行增广状态极点配置设计时，需要考虑一些因素。
首先是系统的稳定性，即极点的位置应该在左半平面，以保持系统的稳定。
其次是系统的性能要求，即我们希望系统的响应速度和稳态误差达到一定的要求。
另外，还需要考虑控制器的结构和计算复杂度，以及系统的可行性和可实现性。
总结起来，增广状态极点配置设计方法是一种针对网络控制系统稳定性和性能优化的设计方法。
通过优化控制器的参数和极点位置，可以实现系统的稳定性和响应性能的优化。
该方法可以应用于一般的网络控制系统设计中，提供一种解决性能问题的有效方法。
第五章 计算机实时控制系统的设计4(极点配置)
于是，闭环系统特征方程式经过P阵变换后， 能够写成
| P 1 | | zI G HK || P | | zI P 1GP P 1 HKP | ˆ ˆ~ | zI G HK |
将方程式（5.87），（5.89）和（5.90）代入上式，
得
ˆ ˆ~ | zI G HK | I q 0 G11 G12 H11 z 0 0 [ K11 K 12 ] G22 0 I n q z I q G11 H11 K11 G12 H11 K12 0 z I n q G22
11 11 11
下面来导出充足条件。如果系统的状态是完全可控的，存 在着一个矩阵 K 能使 G-HK 的特征值有任意的期望值， 或配置闭环极点在任意期望的位置上。 假设的期望特征值为 ， ， … ， ；系统的期望特征 2 n 1 方程式为
( z 1 )( z 2 ) ( z n ) z n 1 z n1 2 z n2 n1 z n 0
（5.256）
将（5.256）式的等号两边左乘W阵，得
1 0 0 0 a 3 0 1 0 a 2 W W 0 0 1 0 1 a1 a3 a 2 a1
（5.257）
（5.257）式左边为
0 0 a3 a 2 a1 1 a3 0 0 1 0 a 2 a1 1 0 0 a1 1 0 1 a1 1 0 0 0 1 0
a1 1 1 0 0 0 0 0 n 2
an
则
ˆ ( MW )1G ( MW ) W 1 M 1GMW T GT G
计算机控制技术第五章 基于状态空间模型的极点配置设计方法
∫
kT
由于被控对象输入为ZOH的输出信号，在每个kT上不变 由于被控对象输入为ZOH的输出信号，在每个kT上不变， 上不变， 的输出信号 U(kT)=常值 U(kT)=常值，k=1,2,… kT≤t≤(k+1)T，U(kT)可以作 常值， kT≤ (k+1)T，U(kT)可以作 为常值提到积分外面 k+1)Tdλ kT→ 令（k+1)T-τ=λ, dλ=-dτ,即τ由kT→(k+1)T, λ由T →0 写为； 写为；
状态方程的 矩阵形式： 矩阵形式：
x1 (k + 1) −1.3 −0.4 x1 (k ) 1 + u (k ) x (k + 1) = 1 0 x2 (k ) 0 2
x (k ) y (k ) = [ −0.5 − 0.28] 1 + u (k ) x2 (k )
U ( z)
−0.5 z − 0.28 −0.1 −0.4 = 1+ + z + 0.5 z + 0.8 ( z + 0.5)( z + 0.8)
−0.1 −0.4 U ( z) + U ( z) z + 0.5 z + 0.8
Y ( z) = U ( z) +
状态方程： 状态方程：
x1 (k + 1) = −0.5 x1 (k ) − 0.1u (k ) x2 (k + 1) = −0.8 x2 (k ) − 0.4u (k )
• 与SISO系统相同，不同的实现方式产生不同的 SISO系统相同 系统相同， ABCD阵 ABCD阵 • 阶数不变，输入输出关系不变，特征多项式不变 阶数不变，输入输出关系不变，
极点配置状态反馈控制器设计方法
极点配置状态反馈控制器设计方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊极点配置状态反馈控制器设计方法。
这玩意儿啊，就像是给一个系统装上了精准的导航仪，能让它乖乖地按照咱的想法走。
你看啊，一个系统就好比是一辆汽车，而极点配置状态反馈控制器就是那个掌握方向盘的司机。
咱得通过巧妙的设计，让这个司机能精准地操控汽车，该加速的时候加速，该转弯的时候转弯，不能有一点儿含糊。
设计这个控制器就像是搭积木，一块一块地拼凑起来。
咱得先了解系统的特性，就像了解汽车的性能一样。
然后呢，根据这些特性来选择合适的参数，这可不能马虎，得仔细琢磨。
比如说，要是参数没选好，那可就糟糕啦！就像司机开车老是开歪一样，系统也会变得不稳定，那可不行！咱得让系统稳稳当当的，该干啥干啥。
这其中的学问可大着呢！就好像做菜一样，各种调料得搭配得恰到好处，才能做出美味的菜肴。
极点配置状态反馈控制器的设计也是如此，每个环节都得精心处理。
而且哦，这个设计方法可不是一成不变的。
不同的系统就像不同口味的人，得用不同的方法去对待。
有时候得灵活一点，不能太死板啦。
想想看，如果所有系统都用一种方法去设计控制器，那多无趣啊！就像所有人都穿一样的衣服，那还有啥意思呢？咱得根据实际情况来调整，找到最适合的方案。
在实际应用中，这可真是帮了大忙啦！它能让那些复杂的系统乖乖听话，按照我们的要求运行。
这多厉害呀！难道不是吗？
所以啊，极点配置状态反馈控制器设计方法可真是个宝贝！咱可得好好研究，好好利用。
让它为我们的各种系统服务，让它们变得更智能、更高效。
怎么样，是不是觉得很有意思呢？别犹豫啦，赶紧去试试吧！。
5第五节极点配置
f () 的系数，得 ： 比较 f *()和 k 9 . 4 ,k 79 . 1 ,k 170 . 8 1 2 3
K 9 . 4 79 . 1 170 . 8
2/12/2019
10
带有状态反馈的动态方程结构图：
v
u B
x
A
x
C
y
1 0 0 0 B 0 A 0 0 1 1 2 3 5 C 10 0
y x 1 0 0 X 输出方程为： 1
2/12/2019
11
n n 1 A s a s ... a s a 步骤二：从矩阵 A 的特征多项式 sI 1 n 1 n i 1 ~n )的值。 来确定 a i(
步骤三：确定使系统状态方程变为可控标准型的变换矩阵 P 。
步骤四：利用所期望的闭环极点（特征值），写出期望的特征 n n 1 ( s )( s )...( s ) s s ... s 0 多项式。 1 2 n 1 n 1 n i 1 ~n )的值。 并确定出 i( 步骤五：状态反馈增益矩阵为 1 K [ a a ... a a ] P nn n 1n 1 2 2 11
( A B K ) t x ( t ) e x ( 0 )
Ax B u x u Y Cx D
( A ,B ,C ) 简写为： 0
注意：矩阵 A BK的特征值就是所期望的闭环极点。
2/12/2019
5
( A ,B ,C ) [定理]：采用状态反馈对系统 进行极点任意配置的 0 ( A ,B ,C ) 充要条件是： 完全能控。 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典型的例子是阶跃，斜坡和正弦信号。
过程的不确定性
用状态空间描述可以处理矩阵A和B中各元素的不确定性， 但是状态空间描述不便于处理其他形式的未建模动力学特 性。因此，当建立更合适的工具之后，我们再来讨论过程 的不确定性。
性能准则
➢ 调节问题 受扰之后，其性能准则是力图使状态归零。 在极点配置表达中，这种状态衰减速率是通过规定闭
u(k) Lx(k) (4.3)
4 举例
例4.1 双重积分器对象的极点配置
采样后的双重积分器有
：x(k
1)
1 0
h
h2 2
1
x(k)
h
u(k)
一般的线性反馈可以用： u= l1x1 l2x2
采用这个反馈时，闭环系统变成：
x(k 1) 1-l1hl12h 2
闭环系统的特征方程式为：
h
l2h2 1 l2h
Wc和 W%c 分别是系统(4.2)式和(4.5)式的能达性矩阵。
注 意：
注1：方程(4.14)称为阿克曼(Ackerman)公式。
注2：把上述极点配置问题形式化为下面的抽象问题：
给定矩阵和，寻找一个矩阵L以便使得矩阵 -L有
规定的特征值。
注3：根据式(4.11)和(4.12)，可得：
T 1 (Γ ΦΓ a1Γ L Φn1Γ a1Φn2 Γ L an-1Γ ) (4.15)
4.2 采用状态反馈的调节
前提条件：系统所有状态都可以直接测量 一 理想扰动情况下
1. 对系统进行一些假设： 系统用方程(4.1)描述 离散时间系统式(4.2)描述 扰动是系统初始条件的摄动 2. 控制的目的
寻找一个线性控制律使闭环系统具有规定的特征方程
保证扰动以规定的方式衰减 3. 控制策略
P(z) zn p1zn1 L pn
(4.8)
为了寻找原始问题的解，必须直接转换回原始坐标。这 里给出：
u L%z L%Tx Lx
(4.9)
余下的问题是确定变换矩阵T。 确定这个矩阵的一个简单方法：基于能达性矩阵的特性。 假设Wc是系统(4.2)的能达性矩阵，即：
Wc (Γ ΦΓ L Φn1Γ )
(4.13)
的线性状体反馈。找到了设计问题的解。
定理 4.1 采用状态反馈的极点配置
考虑系统(4.2)。假设只有一个输入信号。如果系统 是能达的，那么，存在一个线性反馈，它给出具有特征 多项式P(z)的闭环系统。这个反馈有下式给出：
u(k) Lx(k)
其中，
L ( p1 a1 p2 a2 L pn an )W%cWc1 (0 L 0 1)Wc1P(Φ) (4.14)
极点配置设计问题容易得到显式解。值得注意的是能 达性是解决此问题的充要条件。
5 一般情况：单输入信号系统的极点配置问题的解
设系统用 (4.2)描述，且矩阵的多项式为的特征多项式:
zn a1zn1 L an
假设系统(4.2)是能达的。通过变换z=Tx改变状态变量，
把式(4.2)转换为能达规范型。
变换后的状态方程变为：z(k 1) Φ%z(k) Γ%u(k)
(4.5)
伺服问题
要点：指令信号的跟踪
3.设计问题的主要组成内容
系统的用途 过程模型 扰动模型 模型的偏差和不确定性 允许的控制策略 设计参数
设计过程ห้องสมุดไป่ตู้(从简单的开始)
过程模型：假设可以用模型为：
dx Ax(t) Bu(t)
(4.1)
dt
其中，u表示控制变量，x表示状态向量。A和B是定常矩阵。
4.1 控制系统设计
1.在设计控制系统时必须考虑许多不同的因素：
负载扰动的衰减 测量噪声影响的减少 指令信号的跟踪 过程特性的变化和不确定性
注：为了便于考虑这些扰动，不妨认为它们以控制信 号的同样的方式进入系统。
2. 控制问题的分类
控制问题
调节问题
要点：在减小负载扰动和减少由反馈注入到 系统的测量噪声而产生的涨落之间进行折衷
(4.10)
而假设 W%c是系统(4.5)的能达性矩阵。这些矩阵由 W%c TWc
联系起来了。
T W%cWc1
(4.11)
直接计算得到：
1 a1 L
W%c1
0 M
1 M
L O
0
0
L
通过增益为：
an1
an2
M
1
(4.12)
L ( p1 a1 p2 a2 L pn an )W%cWc1
2
x(k)
z2
l1h2 2
l2h
2
z
l1h2 2
l2h
1
0
假设希望的特征方程为： z2 p1z p2 0
从而得到求解l1和l2的两个线性方程：
l1h2 2
l2h 2
p1
l1h2 2
l2h
1
p2
(4.4)
在这个例子中总可以找到控制器参数给出该闭环系统 的一个任意的特征方程，对于所有的p1和p2值，这个线 性方程组都能给出l1和l2的一个解。
系统(4.1)采用零阶保持采样后，得离散时间系统为：
x(k 1) Φx(k) Γu(k)
(4.2)
注意： ① 信号的自变量不是实际时间，而是采样间隔数 。
称之为采样时间约定。 ② 当有时间的可能时，再用实际时间。
扰动
作用在过程上的扰动是不规则的脉冲。
1 理想化的扰动：脉冲之间的距离大: 以致于在两 个扰动脉冲之间系统就稳定下来了 把扰动中脉冲的影响简单的变成了过程 状态，即可以用初始状态表示扰动。
环系统的极点间接给出的。
➢ 伺服问题 需要从指令信号到过程变量的信号传递接近模型规定
的特性。
允许控制
由于要求反馈解，所以必须规定产生控制信号的可 用信息。因为用闭环极点来规定系统的特性，很自 然需要反馈是线性的。
设计参数
在问题的形式化的性能规范中，设计参数是采样周 期和希望的闭环极点。可是控制系统的用户很少能 用这些参数作为性能规范。因此，设计者必须把这 些设计参数与对用户更用意义的量联系起来。 为此，考虑状态变量和控制变量随时间的变化过程 通常是有帮助的，特别是研究控制信号幅值和系统 受扰后的恢复速度之间进行折衷的问题。
其中，
a1 a2 L
1
0L
Φ% 0 1 L
M
O
O
0 0 L
an1 0 0 M 1
an
0
0
M
0
1
0
Γ% M
(4.6)
0
0
确定闭环极点的特征多项式的系数，以显式出现在表示中。
根据式(4.6)可知反馈律：
u L%z ( p1 a1 p2 a2 L pn an )z
(4.7)
给出闭环系统的特征多项式为：