——时域与频域对比解读
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§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
稳定
快速
准确
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
稳定：σ%
时域指标
快速：ts
准确：ess
频域中如何来分析 系统的稳快准呢？
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
♣ 用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环
频率特性分成低频、 中频和高频三个频段来讨论。
低频段开环增益K 越大，积分环节数越 多，系统稳态性能越好。低频段反映了系 统的稳态性能。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
低频段的对数频率特性为： L(ω)=20lgA(ω)=20lg Kv =20lgK-v·20lgω ω 对数幅频特性曲线 对数幅频特性曲 L(ω)/dB 线的位置越高，开 ν=0 环增益K 越大，斜 ν=1 率越负，积分环节 ν=2 20ν 0 ν 数越多。系统稳态 ω K K K 性能越好。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
综上所述
对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映 了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出 了如下要求： 低频段的斜率要陡， 增益要大， 则系统的稳态精度高。 中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0 dB线， 且具有一定中频带 宽， 则系统动态性能好。 要提高系统的快速性， 则应提高穿越频率ωc。 高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制 高频干扰的能力。
a0 j a1 j
m n
0 1 2
K j 1 1 j 2 1
j jT1 1 jT2 1
0型系统 I型系统 II型系统
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成： K K G(jω)= ν G(s)= ν (j ω) s ν —低频段的斜率 K —低频段的高度
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系
ζ越大，相位裕量γ越大，系统的平稳性以及相 对稳定性越好。 ζ越大，超调量σ%越小，系统的平稳性以及相 对稳定性越好。
时域和频域保持一致。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系 根据： 3 ts= ζω n 整理得 4ζ4+1 -2ζ2 ts·ωc= ζ 6 ts·ωc= tgγ 3
小结
重 要
对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映 了系统的动态和稳态性能。 三频段理论 频段 低频段
L()
对应性能
开环增益 K 稳态误差 e ss 系统型别 v 截止频率 ω c 相角裕度 g 动态性能
希望形状 陡，高 缓，宽 低，陡
中频段 高频段
系统抗高频干扰的能力
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。
Gi ( j )
G ( j )
奈氏判据 对数判据
稳定性
c g 稳定裕度 g h
实验 测试
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系 在一定条件下， ωc越大，ts 就越小， 系统响应也越快。此时，穿越频率ωc 反 映了系统响应的快速性。
小结
用频域分析方法估算系统的动态性能
中频段对数幅频特性曲线
L(ω)/dB
+20 0 -பைடு நூலகம்0 -20dB/dec
ωc G(s) S c越大， 在一定条件下， t1 就越小， s = Φ(s)= 1+G(s) = ω ωc 1 1+ S 系统响应也越快。此时，穿越频率 ωc 反 ωc S+1 相当于一阶系统 映了系统响应的快速性。 3 t ≈3T= s ωc 调节时间：
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系 ωn2 A( ωc )= 时，2可近似地视为 =1 ζ每 当0< ζ<0.707 2 ωc ωc +(2ζωn) 增加0.1, γ增加10o ωc4+4ζ2ωn2ωc2-ωn4=0 得 γ(ωc)=100ζ 4+1 -2ζ2 ωc=ωn 4ζ -ζ π/ 1-ζ2 σ%= e 100% ω -1 o o o c γ=180 +φ(ωc)=180 -90 -tg 2ζωn 相位裕量γ越大，超调量σ%越小；反 2ζ -1 -1 2ζωn = tg =tg 之亦然。 ωc 4ζ4+1 -2ζ2
L(ω)/dB 低频段
-40dB/dec 0
中频段
高频段
ωc ω1
-20dB/dec
ω2
ω
-40dB/dec
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
G j
n阶系统
b0 j b1 j
m n
m 1 n 1
bm1 j bm an1 j an
开环传递函数： ωc K G(s)≈ S = S 闭环传递函数为：
ωc
ω
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 3 ．高频段
一般
L(ω) = 20lg|G(jω)|<<0 |G(jω) |<<1 即 |G(jω)| |Φ(jω)| = |1+G(jω)| ≈|G(jω)|
高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越 强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态 性能影响不大。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 （1）穿越频率ωc与动态性能的关系
设系统中频段斜率为20dB/dec且中频 段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲 线是一条斜率为-20dB/dec的直线。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线 时域法中：
L(ω)/dB
-20dB/dec 0
σ%—系统的平稳性 ts —系统的快速性
频域法中：
Φ(ω)
0 -90 -180
ωc
γ
ξ ωn 2
ω ω
-40dB/dec
ωc —系统的快速性 γ —系统的平稳性
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
稳定
快速
准确
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
稳定：σ%
时域指标
快速：ts
准确：ess
频域中如何来分析 系统的稳快准呢？
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
♣ 用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环
频率特性分成低频、 中频和高频三个频段来讨论。
低频段开环增益K 越大，积分环节数越 多，系统稳态性能越好。低频段反映了系 统的稳态性能。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
低频段的对数频率特性为： L(ω)=20lgA(ω)=20lg Kv =20lgK-v·20lgω ω 对数幅频特性曲线 对数幅频特性曲 L(ω)/dB 线的位置越高，开 ν=0 环增益K 越大，斜 ν=1 率越负，积分环节 ν=2 20ν 0 ν 数越多。系统稳态 ω K K K 性能越好。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
综上所述
对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映 了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出 了如下要求： 低频段的斜率要陡， 增益要大， 则系统的稳态精度高。 中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0 dB线， 且具有一定中频带 宽， 则系统动态性能好。 要提高系统的快速性， 则应提高穿越频率ωc。 高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡， 以提高系统抑制 高频干扰的能力。
a0 j a1 j
m n
0 1 2
K j 1 1 j 2 1
j jT1 1 jT2 1
0型系统 I型系统 II型系统
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 1．低频段
低频段由积分环节和比例环节构成： K K G(jω)= ν G(s)= ν (j ω) s ν —低频段的斜率 K —低频段的高度
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系
ζ越大，相位裕量γ越大，系统的平稳性以及相 对稳定性越好。 ζ越大，超调量σ%越小，系统的平稳性以及相 对稳定性越好。
时域和频域保持一致。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系 根据： 3 ts= ζω n 整理得 4ζ4+1 -2ζ2 ts·ωc= ζ 6 ts·ωc= tgγ 3
小结
重 要
对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映 了系统的动态和稳态性能。 三频段理论 频段 低频段
L()
对应性能
开环增益 K 稳态误差 e ss 系统型别 v 截止频率 ω c 相角裕度 g 动态性能
希望形状 陡，高 缓，宽 低，陡
中频段 高频段
系统抗高频干扰的能力
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。
Gi ( j )
G ( j )
奈氏判据 对数判据
稳定性
c g 稳定裕度 g h
实验 测试
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不变 时，穿越频率ωc 越大，调节时间越短。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
（2） ωc、γ与ts 之间的关系 在一定条件下， ωc越大，ts 就越小， 系统响应也越快。此时，穿越频率ωc 反 映了系统响应的快速性。
小结
用频域分析方法估算系统的动态性能
中频段对数幅频特性曲线
L(ω)/dB
+20 0 -பைடு நூலகம்0 -20dB/dec
ωc G(s) S c越大， 在一定条件下， t1 就越小， s = Φ(s)= 1+G(s) = ω ωc 1 1+ S 系统响应也越快。此时，穿越频率 ωc 反 ωc S+1 相当于一阶系统 映了系统响应的快速性。 3 t ≈3T= s ωc 调节时间：
（1）相位裕量γ和超调量σ%之间的关系 ωn2 A( ωc )= 时，2可近似地视为 =1 ζ每 当0< ζ<0.707 2 ωc ωc +(2ζωn) 增加0.1, γ增加10o ωc4+4ζ2ωn2ωc2-ωn4=0 得 γ(ωc)=100ζ 4+1 -2ζ2 ωc=ωn 4ζ -ζ π/ 1-ζ2 σ%= e 100% ω -1 o o o c γ=180 +φ(ωc)=180 -90 -tg 2ζωn 相位裕量γ越大，超调量σ%越小；反 2ζ -1 -1 2ζωn = tg =tg 之亦然。 ωc 4ζ4+1 -2ζ2
L(ω)/dB 低频段
-40dB/dec 0
中频段
高频段
ωc ω1
-20dB/dec
ω2
ω
-40dB/dec
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
G j
n阶系统
b0 j b1 j
m n
m 1 n 1
bm1 j bm an1 j an
开环传递函数： ωc K G(s)≈ S = S 闭环传递函数为：
ωc
ω
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 3 ．高频段
一般
L(ω) = 20lg|G(jω)|<<0 |G(jω) |<<1 即 |G(jω)| |Φ(jω)| = |1+G(jω)| ≈|G(jω)|
高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越 强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态 性能影响不大。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系 2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 （1）穿越频率ωc与动态性能的关系
设系统中频段斜率为20dB/dec且中频 段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲 线是一条斜率为-20dB/dec的直线。
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线 时域法中：
L(ω)/dB
-20dB/dec 0
σ%—系统的平稳性 ts —系统的快速性
频域法中：
Φ(ω)
0 -90 -180
ωc
γ
ξ ωn 2
ω ω
-40dB/dec
ωc —系统的快速性 γ —系统的平稳性
§ 5.5 开环频率特性与时域指标的关系