11章题解材料力学课后习题题解
第十一章北航 材料力学 全部课件 习题答案
(c)
Fcr
π 2 EI 4l 2
11-7
试确定图示各细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度 EI 为常数。
题 11-7 图 (a)解:相当长度为
5
leq a
临界载荷为
π 2 EI a2 (b)解:压杆微弯状态的挠曲轴如图 11-7b 中的虚线所示。 Fcr
由此得
sin
kl kl kl 4k 2 EI kl [sin (1 )cos ] 0 2 2 2 cl 2
图示阶梯形细长压杆,左、右两段各截面的弯曲刚度分别为 EI1 与 EI2 。试 证明压杆的临界载荷满足下述方程:
11-11
tank1l tank2l
式中: k1 F /( EI1 ) ; k2 F /( EI 2 ) 。
Fcr, 1
π 2 EI l2
Fcr, 2
显然,压杆的临界载荷为
1.359EI l2
1.359EI l2
Fcr Fcr, 2
11-10
图示两端铰支细长压杆,弯曲刚度 EI 为常数,压杆中点用弹簧常量为 c 的
弹簧支持。试证明压杆的临界载荷满足下述方程:
sin
式中, k F /( EI ) 。
第十一章
压杆稳定问题
11-1
图示两端铰支刚杆-蝶形弹簧系统,试求其临界载荷。图中,c 代表使蝶形弹
簧产生单位转角所需之力偶矩。
题 11-1 图 解:系统的临界状态(微偏斜状态)如图 11-1 所示。注意到蝶形弹簧产生的转角为 2θ , 由右段刚杆的力矩平衡方程
l c(2θ ) F (θ ) 0 2
材料力学的第五版(孙训方)课后题答案及解析
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图。
解:由题意可得:33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=,其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=,材料的密度3/35.2m kg =ρ,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积:)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
2-7图解:取长度为dx 截离体(微元体)。
则微元体的伸长量为:)()(x EA Fdx l d =∆ ,⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121,22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=,2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ,dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=,)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此,)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y,z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值,故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标,并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知,所有截面均为危险截面,危险点为靠近
轴表面的各点,应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4,其坐标依次为:
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解:两个缆车臂各承担缆车重量的一半,如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧,由强度条件
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章第十一章流体力学力学(第二版)漆安慎习题解答第11章流体力学习题解答力学(第二版)漆安慎课后答案第十一章流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体;稳定流动(或称定常流动)就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止:dpgdy,p1p2gh(h两点间高度)相对非惯性系静止:先找出等压面,再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程:当不可压缩流体做稳定流动时,沿一流管,流量守恒,即Qv11v22恒量⒋伯努力方程:当理想流体稳定流动时,沿一流线,2pgh1v恒量2⒌粘性定律:流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比,即f⒍雷诺数及其应用Redvdy.为粘性系数,与物质、温度、压强有关。
vl,l为物体某一特征长度⑴层流、湍流的判据:ReRe临,层流;ReRe临,湍流⑵流体相似律:若两种流体边界条件相似,雷诺数相同,则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式:粘性流体在水平圆管中分层流动时,距管轴r处的流速v(r)p1p22(Rr2)4l2第11章流体力学习题解答力学(第二版)漆安慎课后答案11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时,可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么?⑵如何读出压强?设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm,求容器内的压强是多少大气压?解:⑴优点:可以测很高的压强,而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3,水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示,据压强公式,有:p1p0'gh1,p1p2gh2,p3p2'gh3,pAp3gh4h1h3h2Ah4pAgh4p3gh4'gh3p2gh4'gh3gh2p1gh4'gh3gh2'gh1p0g(h4h2)'g(h1h3)p0用大气压表示:pA1hh3h4h230455060112.43atm13.6767613.6767611.2.2A,B两容器内的压强都很大,现欲测它们之间的压强差,可用图中装置,Δh=50cm,求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高?这个压强计的优点是什么?解:由压强公式:pAp1gh1p1p2'gh,pBp2g(hh2)pApB(p1gh1)(p2gh2gh)(p1p2)g(h1h2h)'ghgh用厘米水银柱高表示:pApBhh/13.65050/13.646.3cmHgh1h2也可以忽略管中水的重量,近似认为压强差为50cmHgAB优点:车高雅差方便,压强计的高度不需太大。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。
解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x,即扭矩,其大小等于M。
1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角θ=20°,试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°,故σ=p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ=p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解:第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。
解:(a) F N AB=F, F N BC=0, F N,max=F(b) F N AB=F, F N BC=-F, F N,max=F(c) F N AB=-2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N,max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=-1 kN, F N,max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。
材料力学答案第十一章
第十一章能量要领之阳早格格创做第十一章问案图示桁架各杆的资料相共,截里里积相等.试供正在F 力效率下,桁架的变形能.估计图示各杆的应变能.传动轴受力情况如图所示.轴的直径为40mm ,资料为45钢,E = 210GPa ,G = 80GPa.由扭转引起的应变能: 由蜿蜒引起的应变能:估计图示梁的应变能,并证明是可谦脚叠加本理及其本果.而没有谦脚叠加本理,果为应变能取内力的闭系没有是线性的.借帮于附录E ,供跨度中面(睹课本下册p40例12-4)11.6 图示刚刚架的各杆的EI 皆相等,试供截里A 、B 的位移战截里C 的转角.(a)A 面:正在A 面加一个背下的单位力.M (x 1)=0, M (x 2)=Fx 2, M (x 3)=FbC 面:正在C 加一个顺时针的力奇矩为1的单位力奇(b) A 面:正在A面加一个背下的单位力B 面:正在B 面加一个背左的单位力图示桁架各杆的资料相共,截里里积相等C 处的火仄位移战笔直位移.CF BAR火仄位移:(122) 3.828Fl FlEA EA +=-=-.笔直位移:Fl EA ∆=-.2,E 索 = 177GPa.F = 20kN ,(a)假设横梁ABCD 为刚刚体,供C 面的笔直位移.(2)若没有把ABCD 假设为刚刚体,且已知其抗直刚刚度为EI 2,试再供C 面的笔直位移.(1)42110.87.891033F EA -⎛⎫∆=⨯=⨯ ⎪⎝⎭m.(2)20.44047.89102Fx dx EI -∆=⨯+⎰4447.8910 1.48109.3710---=⨯+⨯=⨯m.11.9 等截里直杆BC 的轴线为四分之三的圆周.若AB 杆可视为刚刚性杆,试供正在F 力效率下,截里B 的火仄位移及笔直位移.火仄位移:M ()=FR cos, ()sin M R θθ=33320sin cos 2FR FRd EI EI πθθθ∆==⎰.D CFAB60 ° 60 ° 800 400400RFO B BF ORA F笔直位移:()(1cos )M R θθ=--33.36FR EI =.11.10 图示圆弧形小直率杆,仄衡半径为R .力F笔直于圆环中线地圆的仄里.试供二个F 力效率面的相对于线位移.M ()=FR sin, ()sin M R θθ= T ()=FR (1-cos), ()(1cos )T R θθ=-333pFR FR EI GI ππ=+.11.11图示圆弧形小直率杆,仄衡半径为R .正在横截里A 取B 处受一对于集结力F 效率.力F 正在圆环中线地圆的仄里内.试供二个F 力效率面的相对于线位移. M ()=FR sin,()sin M R θθ=32320sin FR FRd EI EI πθπθ∆==⎰.11.12图示轴线为火仄里内四分之一圆周的直杆,正在自由端B 效率笔直荷载F ,设EI 战GI P 为已知,试供正在F 力效率下端里B 的笔直位移.F O O Rθ B F AM ()=FR sin, ()sin M R θθ= T ()=FR (1-cos), ()(1cos )T R θθ=- 33(38)44pFR FR EI GI ππ-=+.。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解:1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解:1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得: FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程(2);得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解:杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I( za) I( zR ) =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;,y轴不变; 图示截面对z,轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学习题册1-14概念问题详解
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 1.2 力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 1.3 杆件某截面上的力是该截面上应力的代数和。
( × ) 1.4 确定截面力的截面法,适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设,可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设,可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等,方向相同。
( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。
( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形,则物体各点的应变均为零。
( ∨ ) 1.13 若物体各点的应变均为零,则物体无位移。
( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中,AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )1.16 题1.16图所示结构中,AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的以及由此产生1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ,变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ,变形特征B题1.15图题1.16图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值,反向,作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动是 。
1.4 扭转的受力特征是 ,变形特征是 。
1.5 弯曲的受力特征是 ,变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 , 和 三个方面。
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解:(1)求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222(2)作轴力图轴力图如图所示。
(b)解:(1)求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N (2)作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
(c)解:(1)求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222(2)作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
(d)解:(1)求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-(2)作轴力图中间段的轴力方程为:x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =,试求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =,22300mm A =,23400mm A =,并求各横截面上的应力。
解:(1)求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
《材料力学》第11章典型习题解析
第11章典型习题解析1.用卡氏第二定理求图12.3所示刚架A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响,E Ⅰ为已知.解:(1)A 截面的位移AB 段弯矩:M(x)=-Px (0≤x ≤l ) ∂M(x) /∂P=-x在A 处虚加一水平力向右的力Q,之后,再令其为0.那么,BC 段弯矩:M(y)=-2P l - Q l +(P+Q)y∂M(y) /∂P=-2l +y ∂M(y) /∂ Q=-l +yA 截面的竖直位移:Y A ==∂∂∑⎰EI P Mdx ML 0 ()()()()⎰⎰+-+-+--L LEIdy y L Py PL EI dx x Px 00222 =EIPL 223A 截面的水平位移: X A =EI Q M M L ∂∂∑⎰0dx=()()EI dy y L Qy Py QL PL L 200+-++--⎰ 积分,令Q=0得 ()()EIPL EI dy y L Py PL XA L 1252230=+-+-=⎰(2)B 截面的转角在B 处虚加一力偶M B,AB 段弯矩:M(x)=-Px (0≤x<l )BC 段弯矩:M(y)=-2P l -B M +Py (0<y<l )∂M(x) /∂MB=0 ∂M(y) /∂MB =-1 ∑⎰∂∂=L B B EI dx M M M 0θ =()()⎰-+--L B EI dxPy M PL 0212 EIPL 432= 2.用卡氏第二定理求图示的A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响,E Ⅰ为已知。
解:(1)A 截面的位移在A 点虚加一向下的力F ,支反力2qL F P Y B ++= (L 为AB 和AD 的长度) P X qL P Y C C -=--=,2AB 段弯矩: M1=0∂ M1 /∂F=0AD 段弯矩:M2(x)=2qL P F qx 2++⋅1()x-2∂M2(x) /∂F=xCD 段弯矩:M3(y)=PyaⅠⅠ2ⅠC DA 截面的竖直位移:∑⎰∂∂=L A EIdx F M M Y 0=⎰⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++L EI xdx qx x F qL P 02222 积分,令F=0得34A PL qL Y 6EI 24EI =+求A 截面的水平位移时, 在A 处虚加一水平力向右的力Q, 再令其为0.那么, 支反力B qL Y P Q 2=++ (L 为AB 和AD 的长度)C C qL Y P Q X P Q 2=-+=-+()+,() AB 段弯矩: M1=0∂ M1 /∂Q=0AD 段弯矩:M2(x)=(P+Q)x ⋅∂M2(x) /∂Q=xCD 段弯矩:M3(y)=(P+Q )y∂M3(y) /∂Q=yA 截面的水平位移∑⎰∂∂=L A EI dx Q M M X 0=()⎰⋅+L EIdx x Q P 022=()⎰⋅+L EI ydy y Q P 0积分,令Q=0得 EIPL X A 23= (2) B 截面的转角在B 处虚加一顺时针的力偶M B, 积分,并令其为零。
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文
2.37 图示销钉连接中,F=100kN ,销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa,试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得:ABC=6.928cm2,
FBC=25kN;FBA=43.3kN;ABC=6.928cm2, [σ]1=160MPa;AAB=100×50mm2 ;[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求,但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入(1)、(2)式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中,横杆AB为刚性杆,斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆,材料的许用应力[σ]=160MPa ,试求许用荷载[F]。
解:CD=1.25m, sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中,横杆AB为刚性杆,斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆,材料的许用应力[σ]=160MPa ,试求许用荷载[F]。
解:受力分析如图
d1=20mm,E1=200GPa; d2=25mm,E2=100GPa。
2.15 图示结构中,AB杆和AC杆均为圆截面钢杆,材料相同 。已知结点A无水平位移,试求两杆直径之比。 解:
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中,杆①和杆②均为圆截面钢杆,直径分别 为d1=16mm,d2=20mm ,已知F=40kN ,刚材的许用应力 [σ]=160MPa,试分别校核二杆的强度。 解:受力分析如图
解:CD=1.25m, sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中,木杆的长度a不变,其强度也足够高,但 钢杆与木杆的夹角α可以改变(悬挂点C点的位置可上、下 调整)。若欲使钢杆AC的用料最少,夹角α应多大? 解:
答 45o
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1-1 图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M 。
关于固定端处横截面A -A 上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1-2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A -A 截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1-3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1-4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1-5 图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M ,力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A -A 在杆变形后的位置(对于左端,由A A '→;对于右端,由A A ''→),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1-6 等截面直杆,其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A )d d Q x F d M(B )d d Q x F (C )d d Q x F (D )d d Q xF 2-2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
工程力学-材料力学第4版习题答案
第一章参考答案1-1:解:(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注(轴向拉伸为正,压缩为负)1-2:解:σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3:解:下端螺孔截面:σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面:σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面:σ3=3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4:解:受力分析得:F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5MPa1-5:解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解:(1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2)∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解: Nll EAl l ε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9:解:208,0.317E GPa ν==1-10:解:[][]max59.5MPa σσ=<1-11:解:(1)当45o α=,[]11.2σσ=>强度不够(2)当60o α=,[]9.17σσ=<强度够1-12:解:[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13:解:[]max 200213MPa MPaσ=<1-14:解: 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15解:BC F ==70.7kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得:45*45*31-16解:(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa [][]24P S P dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPaS d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17解:(1)2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ==300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F SF S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18解:P=119kN1-19解:::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉,[][][]112841123484AB AB S A kN S P kNP kN σ=====同理所以最大载荷84kN1-20解:P=33.3kN1-21解:71,,12123A B C P F F P F P ===1-22解:10MAX MPaσ=-1-23解:A B X R R R=∴==∑t r l l ∆=∆t AB l l tα∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1一螺栓连接如图所示,已知P=200kN ,=2cm ,螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa,试求螺栓的直径。
材料力学课后习题答案11章
S z (η2 ) = 2.5 × 10 − 5 + (0.010η2 )(0.050 −
S z ,max (η 2 ) = 3.75 × 10 −5 m 3
η2
2
)
τ1 =
FSy S z , max (η1 ) 5 × 103 × 2.5 × 10 −5 N = = 3.75 × 106 Pa = 3.75MPa I zδ 3.333 × 10 − 6 × 0.010m 2 FSy S z , max (η2 ) I zδ 5 × 103 × 3.75 × 10 −5 N = = 5.63 × 106 Pa = 5.63MPa −6 2 3.333 × 10 × 0.010m
2 = 2.5 × 10 −5 + 2.5 × 10 −4 η 2 − 5 × 10 −3 η 2
τ 1, max =
FSy S z , max (η1 ) I zδ 1
=
5 × 103 × 1.25 × 10 −5 N = 3.00 ×106 Pa = 3.00MPa 2.08 × 10 − 6 × 0.010m 2
S z , A (ω ) =
δ
2 yA =
0.010 × 0.050 2 m 3 = 1.25 × 10 − 5 m 3 2
= 1.875 × 10 −4 m 3
据公式
τ (η ) =
得
FS S z (ω ) I zδ
40 × 10 3 × 1.25 × 10 −5 N τA = = 1.499 × 10 6 Pa = 1.499MPa −5 2 3.335 × 10 × 0.010m
[
]
11-6
试指出图示截面的剪心位置。
题 11-6 图 解: (a)双对称截面,剪心与形心重合; (b)角钢形截面,剪心在二边条中心线相交处; (c)T 形截面,剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-考虑材料塑性的极限分析(圣才出品)
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图 11-2-5
列写平衡方程
Fy = 0, Fx = 0,
Hale Waihona Puke FN1 + − FN3
FN2 + FN3 cos + FN4 sin + FN4 sin = 0
cos
−
F
=
0
MB = 0,
−
FN1
2a
−
图 11-2-1(a)
5 / 22
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图 11-2-1(b) 解:(1)求组合筒的屈服载荷 由图 11-2-1(b)可知 εs1<εs2,两筒的变形量相同,随着载荷 F 的增加,内筒首先 达到屈服状态,而铝合金仍处于线弹性状态,此时二者承受的载荷分别为 F1=A1σs1,F2= E2A2εs2。 又此时,内筒和外筒的变形量相同,即有:εs1=εs2=σs1/E1。因此,外筒承受的载 荷:F2=σs1E2A2/E1。 综上可得,组合筒的屈服载荷:Fs=F1+F2=A1σs1+E2A2εs1。 (2)求组合筒的极限载荷 内筒达到屈服极限时,随着载荷 F 的继续增加,Fs<F<Fu,内筒的应力保持为 σs1 不 变,外筒铝合金部分的应力继续增大,此时组合筒处于弹塑性状态。当外筒的应力也达到 屈服极限 σs2 时,该组合筒进入完全塑性状态,即为极限状态。 故组合筒的极限载荷:Fu=σs1A1+σs2A2。
一、塑性变形及塑性极限分析的假设(见表 11-1-1) 表 11-1-1 塑性变形及塑性极限分析的假设
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二、拉、压杆系的极限荷载(见表 11-1-2)
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3 200 10 3 20 4
64 550
2
51.172kN
所作用的轴力FCD=25kN,
Fcr 51.172 n 2.05 1.8 FNCD 25
由梁的内力图知:
M max F sin 30o 1.25 25 103 1.25 / 2 15.625kN m
1.25m 1.25m
B
0.55m
200 10 P P 200
,
E
3
A C
x
30
o
F
D
99.3
l0 i
l
1 l 4 550 110 p d 20 I 4 A
欧拉公式适用
1.25m
A C
1.25m
B
x
30
o
0.55m
F
D
Fcr
2 EI
l
Fcr
一端固定、一端夹支
3 ba 2 E 2 2 3 EI Eba 12 (0.5l ) 2 (0.5l ) 2 12(0.5l ) 2
l
Fcr 2
a b
b和a的合理比值
Fcr 2 Fcr1 ;
2 Eba 3
12(0.5l )
2
2 Eab 3
12l 2
b ; 2 a
4
C
B
D
30172mm 4 ;
A
2 200 30172
2
1000 M C 0 : 900 F FAB,Cr (800 /1000) 600 F 59.45 0.8 600 / 900 31.71kN
59.45kN
11.12 图示两端球铰铰支的圆形截面压杆,已知杆长l=1m、 直径d=26mm、材料的弹性模量E=200GPa,比例极限 σp=200MPa 。如稳定安全因数nst=2,试求该杆的许用荷载[F] 解: E 200 10 3
P
P
200
99.3
F
欧拉公式适用,
l 0 1000 153.8 P 26 iz 4
l
Fcr 2 EI 3 Ed 4 Fcr n 2l 2 2 64l 2 st
d
3 200 10 3 26 4
2 64 1000
max
M max 15.625 =153.2 MPa -6 Wz 102(查表得) 10
max =153.2 MPa [ ]
160MPa
因此,该系统安全。
0.55m
235 [ ] 1.45 1.45 160MPa
s
1.25m
A C
1.25m
B
x
30
o
F
D
2
22.1kN
11.14 图示结构中,横梁AB为I14号工字钢,竖杆CD为圆截面
直杆,直径d=20mm,二杆材料均为Q235钢,E=200GPa, σp=200MPa,σs=235MPa 。已知:F=25kN,强度安全因数K
=1.45,规定的稳定安全因数nst=1.8,试校核该结构是否安全。
解:
4000
F6 F4 F5
4200
5000
7000
F1
4000
2000
(a)
(b)
4200
9000
(c)
(d)
(e)
(f )
l0 a 2 2 4m; l0b 0.7 5 3.5m; l0 c 7m; l0 d 0.7 4 2.8m; l0 e 4.2m; l0 f 9 / 2 4.5m FCr ,d : FCr ,b : FCr ,a : FCr ,e : FCr , f : FCr ,c 2.82 : 3.52 : 4.02 : 4.22 : 4.52 : 7 2
11.8 图示支架中压杆AB的长度为1m,直径28mm,材料为 Q235钢,E=200 GPa, σp=200MPa 。试求压杆AB的临界 轴力及结构的许用荷载[F]。 F 600 300 解:
800
64 l 1000mm; E 200kN / mm 2 FAB ,Cr
I
28
11.3 图示诸细长压杆的材料相同,截面也相同,但长度和 支承不同,试比较它们的临界轴力的大小,并从大到小排 出顺序(只考虑压杆在纸平面内的稳定性)。
F6 F3 F2
4000 4200 9000
F4
F5
5000
7000
F1
4000
2000
(a)
(b)
4200
(c)
(d)(e)(f )解:F3 F2
(d)(b)(a)(e)(f)(c)
11.4 矩形截面细长压杆如图所示,其两端约束情况为:在纸 平面内为两端铰支,在出平面内一端固定、一端夹支(不能 水平移动与转动)。试分析其横截面高度b和宽度a的合理比值。 解:(1) 两端铰支:
3 ab 2 E 2 2 3 EI Eab 12 Fcr1 2 l l2 12l 2