几何图形初步基础测试题附答案解析

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几何图形初步基础测试题附答案解析

一、选择题

1.如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离()cm.

A.14 B.15 C.16 D.17

【答案】B

【解析】

【分析】

在侧面展开图中,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C 即可.

【详解】

解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,

过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,

∵AE=A′E,A′P=AP,

∴AP+PC=A′P+PC=A′C,

∵CQ=1

2

×18cm=9cm,A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm,

在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C=22

129

=15cm,

故选:B.

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题,掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键.

2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是()

A.20°B.30°C.35°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】

由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.

【详解】

解:

由垂线的性质可得∠ABC=90°,

所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,

又∵a∥b,

所以∠2=∠3=35°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质.

3.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

【答案】D

【解析】

【详解】

解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,

此时△ABC的周长最小,

∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

∴B′点坐标为:(-3,0),则OB′=3

过点A作AE垂直x轴,则AE=4,OE=1

则B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,

∵C′O∥AE,

∴∠B′C′O=∠B′AE,

∴∠B′C′O=∠EB′A

∴B′O=C′O=3,

∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.

故选D.

4.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.

【详解】

解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;

B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;

C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;

D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;

故选:A .

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.

5.如果圆柱的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆柱的侧面积是( ) A .10cm 2

B .10πcm 2

C .20cm 2

D .20πcm 2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高.

【详解】

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm 2,故选D .

【点睛】

本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.

6.如图,已知直线AB 和CD 相交于G 点,CG EG ⊥,GF 平分AGE ∠,

34CGF ∠=︒,则BGD ∠大小为( )

A .22︒

B .34︒

C .56︒

D .90︒

【答案】A

【解析】

【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数,然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数,再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数,最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数.

【详解】

解:∵CG ⊥EG ,∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°,

又GF 平分∠AGE ,∴∠AGF=∠EGF=56°,

∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,

∴∠BGD=∠AGC=22°.

故选:A .

【点睛】

本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.

7.图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示.则下列图形中,是图②的表面展开图的是().

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

试题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

解:由图中阴影部分的位置,首先可以排除C、D,

又阴影部分正方形在左,三角形在右,而且相邻,故只有选项B符合题意.

故选B.

点评:此题主要考查了几何体的展开图,本题虽然是选择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.

8.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠

1=32°,那么∠2的度数是()

A.64°B.68°C.58°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB∥CD,

∴∠1=∠AEG.

∵EG平分∠AEF,

∴∠AEF=2∠AEG,

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