中级微观经济学第四讲

实质：显示偏好反映了按某种预算实际需求的商品 束和按该预算能够需求的商品束之间的一种关系。
显示性偏好原理
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时被选择的商品 束，（y1，y2）是另一商品束，且满足
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2
在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品中 选择他最偏好的商品束（x1，x2） ，则我们一定有
s.t. p1x1 p2x2 m
商品1的反需求函数
max x1
v(x1) (m p1x1) / p2
v(x1) p1 / p2
p1 p2 v(x1)
▪ 商品1的需求独立于收入变量 m ； ▪ 如果有了商品1的需求函数，商品2的需求函数
可以从预算约束中推出。
第七章 显示偏好
主要内容 显示偏好的概念和原理 间接显示偏好 显示偏好的弱公理 显示偏好的强公理 数量指数和价格指数
v t y (1 t) z x
较好的商品束 z
可能的无差异曲线 b
预算线
X1
显示偏好的强公理（SARP）
Strict Axiom of Revealed Preference 如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好（直接或间 接），且二者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2） 的直接或间接显示偏好。
p2b x2t p2b x2b
派氏数量指数（ Paasche Index，时期 t 的价格为权重）
pq
p1t x1t p2t x2t p1t x1b p2t x2b
数量指数分析
Lq
p1b x1t p1b x1b
p2b x2t p2b x2b
pq
p1t x1t p1t x1b
p2t x2t p2t x2b
数量指数
在时期 t，价格和消费者选择分别为
(
p1t
,
pt 2
)
在时期 b，
(
p1b
,
pb 2
)
(
x1t
,
xt 2
)
(
x1b
,
xb 2
)
数量指数公式
Iq
w1x1t w1x1b
w2 x2t w2 x2b
拉氏数量指数（ Laspeyres Index， 时期 b 的价格为权
重）
Lq
p1b x1t p1b x1b
间接显示偏好
(x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
X2
预算线
(x1, x2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
预算线
( y1, y2 )
(x1, x2 )
(z1, z2 )
X1
显示偏好的弱公理（WARP）
Weak Axiom of Revealed Preference
v(x1 ) v(x1 )
X1
X1
问题：商品2的恩格尔 曲线形状？
6.4 普通商品和吉芬商品
商品1是普通商品（Ordinary Good）
X2
x1 0 p1
价格下降
X1
商品1是吉芬品（Giffen Good）
X2
x1 0
p1
价格下降
X1
6.5 价格提供曲线和需求曲线
X2 价格提供曲线
x1 0 p1
(x1, x2 ) ( y1, y2 )
显示性偏好原理强调了从显示偏好到偏好的变化； 消费者作出选择的商品束一定比能够购买（但未选
择）的商品束更受偏好。
间接显示偏好
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时的需求束，它
偏好于商品束（y1，y2）； 同时，（y1，y2）是价格
在（q1，q2）时的需求束，是另一商品束（z1，z2）的
X1
xx12
x1 ( p1; p2 , m) x2 ( p1; p2 , m)
P1
消费者需求曲线
X1
6.6 几个例子
完全替代品的价格提供曲线和需求曲线
X2
p1
需求曲线
价格提供
曲线
p1= p2
u(x1, x2 ) x1 x2
X1
m/p1= m/p2 X1
x1
0,
x2
m; p2
x1
中级微观经济学第四讲： 消费者需求与显示偏好
2007.10.11
第六章 需求
主要内容
x1 x1 ( p1 , p2 , m) x2 x2 ( p1 , p2 , m)
由收入变动而引起的需求变动情况
➢ 正常商品和低档商品 ➢ 收入提供曲线和恩格尔曲线 ➢ 各类偏好的几个实例
由价格变动而引起的需求变动情况
显示性偏好概念
设 (x1, x2 )
是消费者在收入为m时按(价p1,格p2 )
的消费束，按这种收入和价格，如果( y1, y2 )
满足
且( y1, y2 )
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2 确实不(同x1,于x2 )
(，x1, x则2 )我们说
( y1, y2 )
的直接显示偏好。
Ip
p1t w1 p1bw1
p2t w2 p2b w2
拉氏价格指数
派氏价格指数
Lp
p1t x1b p1b x1b
p2t x2b p2b x2b
pp
p1t x1t p1b x1t
p2t x2t p2b x2t
偏好比较无法进行， 我们又选择了
若有 pp M
总支出变动指数
M p1t x1t p2t x2t p1b x1b p2b x2b
X2
收入提供 m
曲线
X1
x1
x2
m p1 p2
恩格尔曲线
斜率：p1+ p2
X1，X2
柯布—道格拉斯偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
恩格尔曲线
X2
收入提供曲线
m
x1
m
p1
X1
x
2
(1 )m
p2
斜率：p1/α
X1
相似偏好（Homothetic Preference）
m
恩格尔曲线
▪ 恩格尔曲线是一条过原点 的直线；
▪ 当收入按任意倍数递增或 递减时，需求束也以相同 的倍数递增或递减。
X1
m
m
奢侈品 Luxury Good
X1
必需品 Necessary Good
X1
拟线性偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
u(x1, x2 ) v(x1) x2
X2
收入提供曲线
m
恩格尔曲线
零收入效应
x1
x
2
源自文库
p2 p1 m p2
若有 pq 1 若有 pq 1
p1t x1t p2t x2t p1t x1b p2t x2b (x1t , x2t ) (x1b , x2b )
p1t x1t p2t x2t p1t x1b p2t x2b
▪ 消费者买不起时期 b 的消费束 ▪ 消费者的选择顺序不能确定
价格指数
价格指数
p1t x1t p1b x1t
p2t x2t p2b x2t
p1t x1t p2t x2t p1b x1b p2b x2b
p1b x1b p2b x2b p1b x1t p2b x2t
举例：社会保险的指数化
( y1, y2 ) (x1, x2 )
X2 基期的预算线
( p1, p2 )
( y1, y2 )
预算线 (q1, q2 )
X1
违反显示偏好弱公理的特例
图中，消费者同时选
X2
择了商品束 x 和 y
预算线 ( p1, p2 )
(x1, x2 ) ( y1, y2 )
预算线 (q1, q2 )
X1
基于显示偏好导出的无差异曲线
X2
y
a
v
x
w
较差的商品束
x w x w b x a y x z x
显示偏好，即有
q1 y1 q2 y2 q1z1 q2 z2
(x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
我们可以得出
(x1, x2 ) (z1, z2 )
（x1，x2）是商品束（z1，z2）的间接显示偏好。
间接显示偏好强调了偏好的传递性； 间接显示偏好的传递“链条”可以很长。
如果（x1，x2）是（y1，y2）的直接显示偏好，且二 者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2）的直接显 示偏好。
只要
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2
就不可能有 q1 y1 q2 y2 q1x1 q2 x2
含义：如果商品束（y1，y2）在某一价格（q1，q2）下成 为需求束，此时消费者肯定买不起商品束（x1，x2）。
X2
m
恩格尔曲线
xx12
x1 (m; p1, p2 ) x2 (m; p1, p2 )
X1
X1 x1 x1 (m; p1, p2 )
6.3 几个实例
完全替代品的收入提供曲线和恩格尔曲线
X2
m
恩格尔曲线
收入提供 曲线
m
X1*
X1
恩格尔曲线
X2
斜率：p1
X1
x1
m p1
x2 0
完全互补品的收入提供曲线和恩格尔曲线
显示偏好的弱公理
X2
预算线 ( p1, p2 )
预算线
(q1, q2 )
( y1, y2 )
(x1, x2 )
(x1, x2 ) ( y1, y2 ) q1 y1 q2 y2 q1x1 q2 x2
X1
满足显示偏好弱公理的商品束
X2
预算线 ( p1, p2 ) (x1, x2 )
图中，消费者同时选择 了商品束 x 和 y， 则商品束 x 和 y 一定 在图中限定的范围内。
m p1
x2 ,
m
x1
p1 , x2
0,
p1 p2 p1 p2 p1 p2
完全互补品的价格提供曲线和需求曲线
X2
价格提供 p1
需求曲线
曲线
X1
u(x1, x2 ) min {x1, x2}
x1
m p1 p2
X1，X2
拟线性偏好商品的需求函数
max
x1 ,x2
u(x1, x2 ) v(x1) x2
指数化前 的预算线
(q1, q2 )
(x1, x2 )
( y1, y2 )
指数化后 的预算线
(q1, q2 )
X1
THE END
感谢下 载
➢
普通商品和吉芬商品
➢
价格提供曲线和需求曲线
➢
各类偏好的几个实例
6.1 正常商品与低档商品
商品1是正常商品（Normal Good）
X2
x1 0
m
收入增加
X1
商品1是低档商品（Inferior Good）
X2
x1 0
m
收入增加
X1
6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线
收入提供曲线和恩格尔曲线
收入提供曲线
如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好
就一定是 (x1, x2 ) ( y1, y2 )
含义：消费者（隐含）的偏好是传递的，所以其显示偏好也 是传递的。若消费者总是选择他能够支付的最好商品束，则 其行为一定满足SARP；如果能够观察到的选择满足SARP，我 们总能找到选择行为背后的性状良好的偏好。