固体力学基础—浅谈疲劳
疲劳力学基础理论与应用
疲劳力学基础理论与应用疲劳是指在重复加载或应力作用下，物体或材料在一定周期内发生的损伤和破坏过程。
疲劳是许多工程和科学领域中的重要问题，它直接关系到材料的可靠性和寿命。
疲劳力学作为一门研究疲劳问题的学科，基于疲劳力学基础理论，为实际工程问题的解决提供了理论依据和工程指导。
一、疲劳力学基础理论1. 应力-应变曲线在疲劳力学中，应力-应变曲线是研究材料疲劳行为的基础。
它描述了材料在加载过程中的应力和应变关系。
应力-应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等。
2. 疲劳寿命疲劳寿命是指材料在特定应力幅值下经历特定循环次数后发生破坏的总循环次数或持久循环次数。
疲劳寿命是评价材料耐久性的重要指标，能够帮助工程师预测材料在实际工作中的使用寿命。
3. 应力集中因子应力集中因子是疲劳破坏中的重要参数，指材料内部或表面的应力分布不均匀现象。
应力集中因子的大小与结构形状、应力状态、载荷类型等因素有关。
减小应力集中因子能够有效延长材料的疲劳寿命。
二、疲劳力学的应用1. 材料疲劳寿命评估基于疲劳力学理论，工程师可以通过疲劳试验和数值模拟等方法来评估材料的疲劳寿命。
这有助于选择合适的材料和设计符合要求的结构，以确保工程项目的可靠性和安全性。
2. 疲劳裂纹扩展分析疲劳裂纹扩展是材料疲劳破坏的主要形式之一。
疲劳裂纹的扩展速率和路径对材料的寿命有重要影响。
通过疲劳裂纹扩展分析，可以预测材料在实际工作条件下的裂纹扩展情况，并采取适当的措施延缓裂纹的扩展，从而延长材料的使用寿命。
3. 疲劳强度提高为了提高工程结构的疲劳强度，可以采取一系列措施，如改变材料的热处理过程、表面强化处理、减小应力集中、增加结构的充分度等。
这些措施能够改善材料的抗疲劳性能，提高结构的疲劳寿命。
结论疲劳力学基础理论是研究材料疲劳破坏的重要理论基础，对于解决实际工程问题具有重要意义。
通过应力-应变曲线、疲劳寿命、应力集中因子等基本概念的分析，可以深入理解材料在疲劳环境下的行为规律。
疲劳的基础知识
a
maxmin
2
m axm in2a
应力幅σa反映了交变应力在一个 应力循环中变化大小的程度，它是 使金属构件发生疲劳破坏的根本原 因。
大连交通大学
4 疲劳载荷类型与S-N曲线
4.1 疲劳载荷的类型与基本术语
σ σa
0
△σ σ min
σ max t
σ
σa
σ min 0
大连交通大学
1. 引言
1.1 几个基本概念：
（1）疲劳破坏：零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未 达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并 扩展、最后突然断裂。这种现象称为疲劳破坏。
（2）疲劳裂缝形成的特点 ：隐蔽性（裂缝形成）和瞬发性（疲劳断裂） （3）疲劳破坏造成的严重后果：
材料的S-N曲线和Miner累计损伤理论，是安全寿命设计的基础。
3.3 损伤容限设计
由于有裂纹的存在，安全寿命设计并不能完全确保安全。 提出了裂纹尖端场控制变量—应力强度因子K的概念，并提出疲劳裂纹扩展速率可
以由应力强度因子幅度来描述。 损伤容积极限是为保证含裂纹或可能含裂纹的构件的安全。设计思路：假定构件中
循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，称为应力疲 劳或高周疲劳；在循环应力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命 较短，称为应变疲劳或低周疲劳。
不同的外部载荷造成不同的疲劳破坏形式，由此可以将疲劳分为：机械疲 劳—仅有外加应力或应变波动造成的疲劳失效；蠕变疲劳—循环载荷同高温联 合作用引起的疲劳失效；热机械疲劳—循环载荷和循环温度同时作用引起的疲 劳失效；腐蚀疲劳—在存在侵蚀性化学介质或致脆介质的环境中施加循环载荷 引起的疲劳失效；滑动接触疲劳和滚动接触疲劳—载荷的反复作用与材料间的 滑动和滚动接触相结合分别产生的疲劳失效；微动疲劳—脉动应力与表面间的 来回相对运动和摩擦滑动共同作用产生的疲劳失效 .
工学材料力学与疲劳
工学材料力学与疲劳引言工学材料力学与疲劳是材料科学与工程领域中的重要分支，它研究了材料在受力作用下的力学行为以及材料在循环载荷下的疲劳性能。
本教案旨在介绍工学材料力学与疲劳的基本概念、原理和应用，并探讨其在材料设计和工程实践中的重要性。
第一节：力学基础材料的力学行为是研究工学材料力学与疲劳的基础。
在这一小节中，我们将介绍材料的力学性质、应力和应变的概念以及力学行为的数学描述。
1.1 材料的力学性质- 弹性性质：介绍材料的弹性模量、泊松比等弹性性质的定义和测量方法。
- 塑性性质：讨论材料的屈服强度、延伸率等塑性性质的测量和表征方法。
- 粘弹性性质：介绍材料在应力作用下的粘弹性行为及其应用。
1.2 应力和应变- 应力的定义和分类：概述正应力、剪应力和应力张量的概念及其在力学分析中的应用。
- 应变的定义和分类：介绍线性应变、剪应变和应变张量的概念及其在力学分析中的应用。
1.3 力学行为的数学描述- 弹性力学：探讨弹性材料的力学行为，包括胡克定律和弹性应力分析。
- 塑性力学：介绍塑性材料的力学行为，包括屈服准则和塑性流动理论。
- 粘弹性力学：讨论粘弹性材料的力学行为，包括线性粘弹性和非线性粘弹性的数学描述。
第二节：疲劳基础材料的疲劳性能是工学材料力学与疲劳研究的重要内容。
在这一小节中，我们将介绍疲劳的基本概念、疲劳破坏机理和疲劳寿命预测方法。
2.1 疲劳的基本概念- 疲劳现象：介绍材料在循环载荷下出现的疲劳现象，包括疲劳裂纹、疲劳寿命等。
- 疲劳曲线：讨论材料的疲劳曲线，包括S-N曲线和Wöhler曲线的概念和应用。
2.2 疲劳破坏机理- 疲劳裂纹的形成和扩展：探讨疲劳裂纹的形成机制、裂纹扩展的行为和影响因素。
- 疲劳损伤机制：介绍疲劳损伤的类型、特征和影响因素，包括疲劳裂纹、表面损伤等。
2.3 疲劳寿命预测方法- 统计方法：讨论基于统计学原理的疲劳寿命预测方法，如Miner线性累积损伤准则。
理论力学中如何处理材料的疲劳问题？
理论力学中如何处理材料的疲劳问题？在工程领域中，材料的疲劳问题是一个至关重要的研究课题。
无论是机械制造、航空航天，还是桥梁建筑等，都需要充分考虑材料在反复载荷作用下的疲劳性能，以确保结构的安全性和可靠性。
理论力学作为研究物体机械运动一般规律的学科，为处理材料的疲劳问题提供了坚实的理论基础和分析方法。
首先，我们要明白什么是材料的疲劳。
简单来说，材料的疲劳是指材料在循环载荷作用下，经过一定的循环次数后，发生的局部永久性结构变化和裂纹萌生、扩展，最终导致材料失效的现象。
这种失效往往不是由于材料的强度不足，而是由于反复的加载和卸载导致的累积损伤。
在理论力学中，处理材料疲劳问题的第一步是对载荷进行准确的分析和描述。
循环载荷可以是周期性的，也可以是非周期性的；可以是恒定幅值的，也可以是变幅值的。
通过对载荷的类型、大小、频率等参数的研究，我们可以建立起相应的力学模型。
例如，在研究机械零件的疲劳时，我们需要考虑零件所受到的工作载荷，如旋转轴所承受的扭矩、齿轮所承受的啮合力等。
通过对这些载荷的测量和分析，结合理论力学中的力学原理，可以计算出零件内部的应力分布情况。
应力分析是处理材料疲劳问题的关键环节。
理论力学中的应力分析方法，如材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等基本变形的应力计算公式，以及弹性力学中的复杂应力状态分析方法，都为我们提供了有力的工具。
通过这些方法，我们可以确定材料在不同载荷作用下的应力集中部位，因为这些部位往往是疲劳裂纹容易萌生的地方。
除了应力分析，应变分析在材料疲劳研究中也具有重要意义。
应变能反映材料的变形程度，而疲劳损伤与材料的变形密切相关。
通过测量和计算材料在循环载荷下的应变变化，可以进一步了解材料的疲劳行为。
在理论力学中，还有一个重要的概念是疲劳极限。
疲劳极限是指材料在无限次循环加载下不发生疲劳破坏的最大应力幅值。
确定材料的疲劳极限对于设计和评估结构的疲劳寿命具有重要指导意义。
通常，通过疲劳试验可以获得材料的疲劳极限数据，但理论力学中的一些模型和方法也可以对疲劳极限进行估算。
材料力学性能教学课件材料的疲劳
疲劳曲线
疲劳曲线是描述材料在循环载荷作用下的疲劳寿命与应力幅的关系曲 线
疲劳曲线的形状取决于材料的疲劳性能和载荷条件
疲劳曲线可以分为线性疲劳曲线和非线性疲劳曲线
疲劳曲线的斜率反映了材料的疲劳寿命与应力幅的关系，斜率越大， 疲劳寿命越长
疲劳强度
疲劳强度是指材 料在循环载荷作 用下抵抗破坏的 能力
疲劳强度与材料 的力学性能、微 观结构、环境因 素等有关
采用强化处理技术
热处理：通过加 热和冷却，改变 材料的微观结构， 提高其强度和韧 性
表面处理：如喷 丸、喷砂等，提 高表面硬度和耐 磨性
复合材料：将两 种或多种材料结 合，提高材料的 综合性能
形状优化：通过 改变材料的形状 和尺寸，提高其 抗疲劳性能
降低应力集中与尺寸效应的影响
优化设计：通过优化设计降低应力集中，如采用圆角、倒角等设计 材料选择：选择具有良好抗疲劳性能的材料，如高强度钢、铝合金等 热处理：通过热处理提高材料的抗疲劳性能，如淬火、回火等 表面处理：通过表面处理提高材料的抗疲劳性能，如喷丸、滚压等
疲劳数据处理：通过分析疲劳试验数据来评估材料的疲劳 性能
疲劳数据的处理与分析
数据采集：通过疲劳试验获取数据
数据可视化：使用图表展示分析结果， 如折线图、柱状图等
数据预处理：去除异常值、填补缺失 值等
结果解释：根据分析结果，解释材料 的疲劳性能和失效原因
数据分析：使用统计方法分析数据，如 方差分析、回归分析等
07
疲劳试验与数据处理
疲劳试验的种类与方法
静态疲劳试验：通过施加恒定载荷来测试材料的疲劳性能
动态疲劳试验：通过施加周期性载荷来测试材料的疲劳性 能
疲劳寿命试验：通过测试材料的疲劳寿命来评估其疲劳性 能
如何在工程力学中解决疲劳问题？
如何在工程力学中解决疲劳问题？在工程领域中，疲劳问题是一个至关重要却又常常令人头疼的难题。
无论是机械零件、桥梁结构还是航空航天设备，长期承受循环载荷都可能导致疲劳失效，从而引发严重的安全隐患和经济损失。
那么，如何有效地解决工程力学中的疲劳问题呢？要解决疲劳问题，首先得深入了解疲劳现象的本质。
疲劳是指材料在循环应力或应变作用下，经过一定的循环次数后，发生局部永久性结构变化，最终导致裂纹萌生和扩展，并可能引起突然断裂的过程。
简单来说，就好比一根铁丝，你反复地折弯它，折到一定次数，它就断了。
在工程实践中，准确评估材料的疲劳性能是解决疲劳问题的基础。
这就需要进行大量的实验研究。
常见的疲劳试验包括旋转弯曲疲劳试验、拉压疲劳试验等。
通过这些试验，可以获取材料的疲劳极限、疲劳寿命曲线等关键参数。
这些参数对于设计和分析工程结构的疲劳性能至关重要。
设计阶段是预防疲劳问题的关键环节。
合理的结构设计可以显著减少疲劳失效的风险。
比如，要避免尖锐的拐角和突变的截面，因为这些地方容易产生应力集中，从而加速疲劳裂纹的形成。
在设计时，还应该尽量使载荷分布均匀，减少局部应力过高的区域。
选择合适的材料也是解决疲劳问题的重要一环。
不同的材料具有不同的疲劳性能。
一般来说，高强度材料的疲劳性能并不一定比低强度材料好。
这是因为高强度材料往往对应着较低的塑性和韧性，在承受循环载荷时容易产生裂纹。
因此，在选择材料时，不能仅仅看重强度，还需要综合考虑其塑性、韧性、疲劳性能等多个因素。
在实际工况中，载荷的类型和大小对疲劳寿命有着重要的影响。
对于承受交变载荷的结构，要尽量降低载荷的幅值和频率。
例如，通过优化机械系统的工作参数，减少振动和冲击，可以有效地延长结构的疲劳寿命。
制造工艺也会对疲劳性能产生显著影响。
良好的制造工艺可以减少材料内部的缺陷和残余应力，从而提高疲劳强度。
比如，在机械加工过程中，采用适当的切削参数和刀具，可以避免表面损伤和残余拉应力的产生。
06-材料的疲劳解析
2023年11月2日，一架美军 F-15C 鹰式战斗机在做空中缠斗飞行训练 时，飞机突然凌空解体，一份调查 结果说明，飞机的关键支撑构件— —桁梁消逝了金属疲乏问题。
2023年5月25日，台湾华航的一架波 音747客机在执行台北到香港的 CI611航班途中，坠毁于澎湖外海， 机上225名乘客与机组人员全部遇难。 经调查证明，失事缘由是金属疲乏 断裂，金属疲乏裂纹竟源自1980年2 月7日飞机起飞时擦地产生的刮痕。 后来飞机进展修理时，刮痕并未刨 光即补上补钉，金属疲乏裂纹就沿 着刮痕产生。
da/dN＝c(ΔKI)n
式中，c，n分别为疲乏裂纹扩展速率系数和疲乏裂纹扩展 速率指数，均为材料常数，且对显微组织、热处理不敏感， 可由试验测量出。
➢ 零件使用寿命的估算〔裂纹扩展寿命〕：
N pdNa a 0 cc( d K aI)na a 0 cc(Y da)nan 2
a0为初始裂纹长度； ac为裂纹的临界尺寸：αc =(KIC/Yσ)²
Npc(Y)2n(n2)(a0 2 2nac2 2n)
(n 2)
Npc(Y 1)n(lnaclna0)
(n 2)
在无限大厚板的中心有一穿透裂纹 2a=2.0mm，设板受垂直于裂纹的交 变应力，其中σmax= 210MPa， σmin= -50MPa。板材的KIC=60 MPa.m1/2，⊿Kth=6.0 MPa.m1/2； Paris公式中的参数C=4×10-12、 ⊿K=⊿σ(πa)1/2，且da/dN∝(ry)1.5 〔ry为塑性区尺寸〕。试计算该中心 裂纹板的剩余疲乏寿命。
➢所以疲乏裂纹扩展速率的预备因素为应力循环时 裂纹尖端应力场强度因子KI的振幅，即ΔKI〔裂纹 尖端应力场强度因子幅〕。
➢ΔKI 是裂纹顶端把握裂纹疲乏扩展的复合力学参 量。
疲劳分析简介课件
If m2 >0, 一个惯例表达的疲 劳极限可以设定在:N=5*E8
MSC Fatigue 中解析S-N曲线
n 对于 S-N 曲线, MSC.Fatigue 在常规幂定律中用一个变量 ( N*Sm=const) :
S=SRI1*Nb
(注: m=-1/b)
n 两个直线可以用b1和b2两个疲劳强度指数来定义 (见下一个图)
*MSC.Fatigue 也给一个选项提供一族曲线来用于多平均疲劳曲线选项
MSC.Fatigue 中解析S-N曲线(续)
b1 1
S=SRI1*Nb (with m=-1/b)
1 m1
变幅载荷 米勒定律 和 雨流计数法
米勒定律 – 块载荷
米勒定律指定每一个循环是1/Nf 的损伤，Nf是某载荷幅值的失效循 环次数 (通过 S-N 确定)
σM σm
平均应力
• 应力比率: R = smin/smax • 绝大多数试验采用 R = -1 (全交变
载荷).
• Tensile mean stress reduces fatigue life.
•• 如Co果mpr我ess们ive 循mea环n st载ress荷ha采s lit用tle e其ffec它t. R值， 那么我们需要修正应力范围，以
E-N 方法
• 也称作局部应变方法，裂纹萌生方法，和应 变-寿命方法。
• E-N方法是汽车行业里评估寿命方法中最常 用的一个。
• 实际上，裂纹萌生意味着已经有1-2mm的 裂纹发生。这往往在部件寿命中占较高比例。
E-N方法- 相似理论
e
e
The crack initiation life here . . . . . is the same as it is here . . . . . if both experience the same local strains
4.疲劳与疲劳断裂解析
3 疲惫断口形貌及其特征
2
25
5 影响疲惫缘由及措施
4、装配与联接效应 装配与联接效应对构件的疲惫寿命有很大的影响。
正确的拧紧力矩可使其疲惫寿命提高5倍以上。简洁消失的问题是，认 为越大的拧紧力对提高联接的牢靠性越有利，使用实践和疲惫试验说明，这 种看法具有很大的片面性。
5．使用环境 环境因素〔低温、高温及腐蚀介质等〕的变化，使材料的疲惫强度显 著降低，往往引起零件过早的发生断裂失效。例如镍铬钢〔0.28％C，11.5 ％ Ni，0.73％Cr〕，淬火并回火状态下在海水中的条件下疲惫强度大约只是 在大气中的疲惫极限的20％。
2
14
1、疲惫裂纹源区 疲惫裂纹源区是疲惫裂纹萌生的策源地，是疲惫破坏的起点， 多处于机件的外表，源区的断口形貌多数状况下比较平坦、光 亮，且呈半圆形或半椭圆形。
由于裂纹在源区内的扩展速率缓慢，裂纹外表受反复挤压、摩 擦次数多，所以其断口较其他两个区更为平坦，比较光亮。在 整个断口上与其他两个区相比，疲惫裂纹源区所占的面积最小 。
相垂直。
大多数的工程金属构件的疲惫失效都是以此种形式进 展的。特殊是体心立方金属及其合金以这种形式破坏的所占 比例更大；上述力学条件在试件的内部裂纹处简洁得到满足 ，但当外表加工比较粗糙或具有较深的缺口、刀痕、蚀坑、 微裂纹等应力集中现象时，正断疲惫裂纹也易在外表产生。
高强度、低塑性的材料、大截面零件、小应力振幅、 低的加载频率及腐蚀、低温条件2均有利于正断疲惫裂纹的萌 6
自然科学知识：材料和结构的疲劳和断裂
自然科学知识：材料和结构的疲劳和断裂在工程学领域中，材料的疲劳和断裂是非常重要而且常见的现象。
在使用过程中，不同材料经常会受到不同程度的负载作用，这种负载会导致材料在受力时间的不断变形和损耗，最终可能导致材料的疲劳或断裂。
因此，对于材料疲劳和断裂的研究和防范至关重要。
疲劳是指由反复的应力作用所引起的材料的损耗现象。
当材料受到周期性的应力加载时，材料会出现应力与时间相互作用的疲劳现象。
在材料的正常使用中，疲劳现象是经常出现的，它会使得材料的机械性能逐渐减退甚至最终崩溃。
疲劳引起的断裂主要有以下几种类型：1、疲劳龟裂疲劳龟裂是一种在交替应力作用下出现的微裂纹，一般从材料的表面开始，然后慢慢向内扩展，最终导致材料的断裂。
这种龟裂是通过应力循环来触发的，循环次数越多，龟裂就会越容易形成。
2、疲劳裂纹的扩展当材料遭到负载后，疲劳损伤的形成通常已经在开始阶段完成。
此时，如果继续加载，则已有裂纹将会扩展，导致更大的损伤。
这种情况在机械应用中是十分常见的。
3、中心断裂中心断裂是因为在应力集中区域的过度紧张，在短时间内发生的剪切然后导致在材料的中央产生一条缝隙，这样会在刚性区域出现明显的裂纹。
材料的断裂是指突然发生的材料破裂现象。
材料的断裂在许多行业中都是极为严重的问题。
材料的断裂常常是由过载引起的。
对于那些承受周期性应力的材料来说，这种过载主要来自于不当的使用或维护，未按照文档或建议的使用限制来操作的情况。
材料的疲劳和断裂通常与材料的结构有关。
材料的结构可以被看作是由一种材料元素的不同组合形成的。
这些元素可以是薄片、棒材、管道等形式。
材料的结构对于其对应的机械性能具有至关重要的作用。
当材料的结构发生损伤时，其对应的机械性能会相应地减弱，这也会影响材料的寿命。
为了避免材料的疲劳和断裂，一些重要的策略可供参考。
首先，在设计过程中，应当避免过度的负载和应力极值。
其次，材料的制造应尽可能地遵守相关的规范，以确保材料的质量和结构的稳定性。
疲劳基础知识介绍
线性损伤累积理论
• 在零件受交变应力作用发生裂纹到破坏的过程中，零件材料内部的损 伤是逐渐累积的，每一次应力的作用都会使零件受到微量的损伤，当 这种损伤累积到一定程度达到疲劳极限后就发生疲劳断裂。这一理论 的根据是，材料在失效前所吸收的总功都是相等的，而与作用的应力 的变化方式（应力谱）无关。
• 当零件的结构比较简单应力集中较小时，恒幅交变应力、过载应力小 且次数很少时可用这种方法。
二、有限寿命法
• 有限寿命法主要依据为S-N曲线。根据疲劳累积损伤理论，在给定的 应力幅的作用下，通过S-N曲线即可求得疲劳寿命。
• 随着对结构可靠性要求的增加，疲劳曲线还要求用带保证率的疲劳寿 命曲线，即P-S-N曲线。
抗力主要取决于材料本身
抗力与材料的组成、构件的形状或尺寸、 表面加工状况、使用条件及外部工作环境
有关
2.疲劳基础知识
宏观断口
疲劳断口一般可分为 三个区：疲劳源区、 裂纹扩展区（光滑区 ）和瞬时断裂区（粗 糙）
疲劳源区 裂纹扩展区
瞬时断裂区
2.疲劳基础知识
描述交变应力的基本量
最大应力，最小应力 m axmin
目前，关于疲劳寿命的预测方法主要有如下四种： 1、名义应力法（主要用于只发生弹性变形的高周疲劳 ） 2、局部应力应变法（只适用于零部件的应力集中处发生了塑性变形的 低周疲劳 ） 3、断裂力学法 4、损伤力学法
3.1 名义应力法
• 名义应力法是以名义应力为控制参数，通过疲劳试验获得名义应力疲 劳寿命曲线，即S-N曲线，通过荷载谱分析，并按照一定的损伤法则 来预测构件的疲劳寿命。这种方法所得到的疲劳寿命为总寿命。
固体力学知识点
固体力学知识点固体力学是力学的一个重要分支，研究固体物质内部受力和变形的规律。
在工程领域和物理学领域都有广泛的应用。
下面将介绍一些固体力学的基本知识点。
一、应力与应变应力是单位面积上的受力，通常用符号σ表示，它可以分为正应力、剪应力等不同类型。
应变是物体单位长度的变化量，通常用符号ε表示，包括线性应变、剪应变等不同类型。
应力和应变之间存在一定的关系，通常用杨氏模量、泊松比等参数来描述。
二、弹性力学弹性力学是固体力学的一个重要分支，研究物体在受力后恢复原状的性质。
其中的胡克定律规定了弹性体的应力与应变之间的线性关系，是弹性力学的基础。
在实际工程中，弹性力学的理论可以用来设计结构的强度和稳定性。
三、塑性力学塑性力学研究的是物体在受到较大应力时产生塑性变形的性质。
在工程领域中，塑性变形会导致材料的永久变形，而不会完全恢复原状。
材料的屈服点是塑性变形开始的临界点，超过屈服点后材料就会发生塑性变形。
四、断裂力学断裂力学研究的是材料在受到外界作用下失去稳定性、发生破裂的过程。
断裂可以分为韧性断裂、脆性断裂等不同类型，影响因素包括应力集中、缺陷等。
在材料设计和工程实践中，断裂力学的理论可以用来预测物体的破坏形式和破裂强度。
五、应用领域固体力学的知识点在工程领域有着广泛的应用，包括建筑结构设计、航空航天领域、材料加工等方面。
通过对固体力学知识的研究，可以提高工程设计的准确性和可靠性，推动科学技术的发展。
总之，固体力学是一门重要的学科，它不仅具有理论意义，还有着广泛的应用价值。
通过深入学习固体力学知识，可以更好地理解物体内部的受力和变形规律，为工程实践和科学研究提供有力支持。
希望以上介绍的知识点能够帮助您更好地了解固体力学的基本概念和原理。
工程力学中的疲劳分析方法有哪些？
工程力学中的疲劳分析方法有哪些？一、名义应力法名义应力法是一种传统且应用广泛的疲劳分析方法。
它基于材料的SN 曲线（应力寿命曲线），通过计算结构在工作载荷下的名义应力幅来预测疲劳寿命。
首先，需要对结构进行力学分析，确定危险部位的应力分布。
然后，根据材料的 SN 曲线和应力集中系数，将名义应力转换为局部应力。
最后，结合载荷谱和累积损伤理论，计算疲劳损伤和寿命。
名义应力法的优点是简单直观，适用于结构形状和载荷相对简单的情况。
然而，它对于应力集中和复杂的加载情况处理不够精确，需要大量的试验数据来确定材料的 SN 曲线和应力集中系数。
二、局部应力应变法局部应力应变法主要考虑材料在局部区域的应力应变状态对疲劳寿命的影响。
该方法通过弹塑性力学分析，计算危险点的局部应力应变历程。
然后，利用材料的应变寿命曲线（EN 曲线）和疲劳损伤模型来预测疲劳寿命。
与名义应力法相比，局部应力应变法能更准确地处理应力集中和复杂的加载情况，适用于低周疲劳问题。
但它需要更详细的材料性能数据和复杂的数值计算。
三、损伤力学法损伤力学法从材料内部微观损伤的演化角度来研究疲劳问题。
它基于连续介质损伤力学的理论，定义了损伤变量来描述材料内部的损伤程度。
通过建立损伤演化方程，结合载荷条件，预测疲劳寿命。
这种方法能够反映疲劳损伤的累积过程和材料性能的退化，但模型参数的确定较为困难，需要大量的试验研究和理论分析。
四、断裂力学法断裂力学法以裂纹的扩展为研究对象。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，结合裂纹扩展速率曲线（da/dN ΔK 曲线），预测裂纹的扩展寿命。
该方法适用于已存在初始裂纹或缺陷的结构，对于高周疲劳和长寿命预测具有一定的优势。
但对于裂纹萌生阶段的预测不够准确。
五、多轴疲劳分析法在实际工程中，很多结构和零部件承受多轴应力状态。
多轴疲劳分析法专门用于处理这种情况。
常见的多轴疲劳准则有等效应变法、能量法等。
这些方法通过将多轴应力应变转化为等效的单轴量，然后采用上述的疲劳分析方法进行寿命预测。
第六章 疲劳
r=1 静应力
齿轮传动
静载
6.2 疲劳的概念 金属构件经过一段时间交变应力的作用后发生的 断裂现象称为“疲劳破坏”，简称疲劳
在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是 断裂和塑性变形，相应的强度条件可表示为
[ ]
[ ]——许用正应力
0
n
——零件的最大正应力
0——材料的极限正应力，对于脆性材料为σb，
6.2 疲劳的概念
通常疲劳断裂具有以下特征：
1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈 服极限低；(必要性) 2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形 的脆性突然断裂； (危害性) 3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成 微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直至余下的 未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。 4）金属材料疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。 （判断依据）
第六章 疲劳
§6-1 交变应力的概念 §6-2 疲劳的概念 §6-3 持久极限 §6-4 提高构件疲劳强度的措施
6.1 交变应力的概念 一、静应力与交变应力
静载荷——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢（如重力） 变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化， 如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷
2.构件尺寸的影响 3.构件表面质量的影响
构件外形的影响
构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力 集中。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。 用有效应力集中因数
K 描述外形突变的影响：
K 1
1 k 1k
其中： 1 是无应力集中的光滑试件的疲劳极限，
min最小应力minmaxminmaxmaxmin61交变应力的概念应力比循环特性对称循环应力脉动循环应力静应力机车车轴齿轮传动金属构件经过一段时间交变应力的作用后发生的断裂现象称为疲劳破坏简称疲劳在静应力作用下机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形相应的强度条件可表示为n对应于正应力的许用安全系数62疲劳的概念在变应力作用下构件的主要失效形式是疲劳断裂
疲劳研究简介
是 即将破坏？ 预警计算 否
信号监控
调整使用行为
疲劳寿命
疲劳设计的目标量化 疲劳寿命：设备在正常使用过程中，所承受交变载荷的循环次数。
裂纹萌生寿命
裂纹扩展寿命
总寿命
疲劳破坏研究的基本内容
内因：材料的基本特性、几何尺 寸、表面处理等抗疲劳性质
循环（Sa，Sm）i
外因：载荷特征的提取及其对疲 劳过程的影响
基于有限元的虚拟疲 劳分析可对焊点位置 做合理的优化，大大 减少样品试验的费用
算命先生与科学家
疲劳理论，究竟是算命先生还是科学家？应用成败的关键在于细节 材料试验 载荷谱 参数修正 …
布莱尔
布什
普京
综合工程
社会效应和经济性重要 基数庞大 … 合理的疲劳寿命设计
合理的区间
经济性及社会效应
计算分析：
N f x, y, z... N f x, y, z... N f x, y, z... N f ~ ... x y z
模拟试验：
N f ~ N f x, y, z...
关联
有限元疲劳的工程应用
一个实例：散热器某焊接部位的焊点分布 焊点数量？ 焊点位置？
S3 S3
1 K f
ΔS
Se Se
msur msize Kf
Nf
局部应变（e-N）法
同样的局部应变，同样的裂纹萌生寿命
t
f
E
2N
f
b
f 2N f
c
εa
2Nf
局部应变法修正
平均应力：根据Neuber法则算平均应力，应用SWT方法或Morrow方 法修正eN曲线 表面加工质量和表面处理 应力集中 …
固体力学--疲劳
疲劳
一、疲劳的概述 二、应力疲劳
三、应变疲劳
一、疲劳的概述
1、疲劳的基本概念
交变荷载——荷载值随时间作周期性或非周期性变化的荷载。
= （σ
max+σ min max-σ min
）/2，即应力最大值与最小值之和的一半；
应力幅值： σ
= （σ
min
）/2 ，即应力最大值与最小值之差的一半；
循环特征： r=σ
/σ
max,表征交变应力的应力变化特征。
以上的六个参量中，只有两个是完全独 立的，通常选取σ
max、
r作为基本参量。
工程中，有两种交变应力比较常见： 对称循环： σmax =-σmin ，σm = 0， σa = σmax ， r=-1； 脉动循环： σmin =0，σm = σa = σmax /2， r=0. 应力谱
）。
S—N曲线
3、平均应力的影响
在对称循环荷载下（r=-1， σ m=0）得到的S—N曲线是基本曲线，文献 和手册中所查到的大部分S—N疲劳数据也是在平均应力σ m=0时由小尺寸光滑 无缺口试样得到的。然而在构件设计中，荷载往往并非对称循环，即平均应 力σ m不一定等于零。因此，要考虑平均应力σ m对于材料疲劳性能的影响。
三、应变疲劳
低周疲劳——高应力、低频率下，由塑性应变的循环作用所引起的疲劳现象； 应变疲劳——低周疲劳中，由于发生了宏观的塑性变形，因此，不用应力—寿命 曲线（S—N曲线），而用应变—寿命曲线（ε —N曲线）来表征构 件的疲劳特性，因此低周疲劳也叫应变疲劳。 塑性应变幅Δεp——决定材料疲劳寿命的主要因素 材料在静拉伸时的真实塑性应变越高，其低周疲劳寿命也越高，而基本上
固体力学基础—浅谈疲劳
浅谈疲劳
摘要：疲劳是引起工程结构和构件失效的最主要的原因。随着人们对于传统强度控制能力的增强，疲劳引起的失效在工程失效中越来越突出。本文对疲劳进行了分析和探讨。首先介绍了疲劳的基本概念、疲劳的破坏机理、疲劳失效的特征，然后简要介绍了应力疲劳，并在此基础上阐述S—N曲线与疲劳极限、平均应力的影响和累积损伤，而后讲述了应变疲劳，最后说明我们工程师对于抗疲劳设计的任重道远。
图2.2平均应力的影响
2.3累积损伤
虽然大多数的疲劳试验和某些构件都在断裂之前的时间里承受一种幅值不变的循环应力，但是有许多机器零件和结构的实际情况是承受一个按某种方式而变化的荷载谱。遇到这种荷载谱，一般采取积累损伤原理来确定疲劳寿命。目前，最常用的是Miner提出的线性积累损伤理论。
假定构件承受 种不同应力水平作用，在 下经历 个循环，而构件在恒应力幅 作用下直至破坏的循环数为 ，我们就说在 下经历 个循环所造成的循环损伤比为 ，且有 ，前式意味着每个循环造成的损伤是 ， 时没有损伤； 时 ，即发生破坏。因此，可以用 衡量在各应力水平下循环所造成的损伤，当这些损伤累积起来等于 时，将发生疲劳破坏，即疲劳破坏的判据为 。
线性累积损伤理论认为不同的交替次序的疲劳荷载引起的结构损伤可以线性叠加，因而 ，但是它没有考虑不同应力幅值、加载顺序，荷载循环频率等诸因素的有利或有害影响，这些影响可能使结论保守或者不安全，也就是说 实际不一定等于 ，而是等于一个常数。但线性累积损伤理论计算方法简单，并有一定可靠性，因此至今在工程上仍有广泛应用。
工程力学---疲劳
单辉祖-工程力学
12
疲劳试验
轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 旋转弯曲疲劳试验 机 采用小尺寸（ 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 ） 为一等强梁） 样（为一等强梁）
13
单辉祖-工程力学
S-N 曲线与材料的疲劳极限 曲线与材料的疲劳极限
σb σ
s
钢
σ r－持久极限
N
S-N 曲线 − 应力 S（σ 或 τ）与相应 （ 应力循环数（或寿命） 应力循环数（或寿命） N 的关系曲线 持久极限 − 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值 而不发生疲劳破坏的最大应力值， 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 表示， － 用 σr 或τr 表示，r－循环特征
yA = Rsinωt
Iz
σ A = M Rsinωt
单辉祖-工程力学
起落架因飞机起 落而反复受载
5
循环应力 循环应力－随时间循环变化的应力 － 也称交变应力） （也称 ） 循环应力的变化幅度， 循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力
6
单辉祖-工程力学
ετ β
nf Kτ
τ −1
σmax , τmax － 最大工作应力（名义应力） 最大工作应力（名义应力）
[σ−1] , [τ−1] － 对不同截面一般不同
(σ max )1 =
F B− (B − d )δ
[σ −1 ]1 ≠ [σ −1]2
疲劳强度条件的另一种表示形式： 疲劳强度条件的另一种表示形式：
又查得： 又查得：εσ = 0.755 β = 0.84 ，
3. 校核疲劳强度
εσ βσ−1 nσ = = 1.70 > nf Kσσ max
疲劳基础知识
疲劳破坏与静强度破坏的区别
静强度破坏是由于零件的危险截面的应力大于其抗拉强度而导致断裂失效 或大雨屈服点产生过大的残余变形导致最终失效； 疲劳破坏是由于零件局部应力最大处，在循环应力作用下形成微裂纹，然 后逐渐扩大成宏观裂纹，裂纹继续扩展而最终导致断裂。 疲劳破坏有如下的特点： •低应力性：循环应力的最大值远低于材料的抗拉强度或远小于材料的屈 服极限，仍然可能引起疲劳破坏。 •突然性：不论是脆性材料还是延性材料，其疲劳断裂在宏观上均表现为 无明显塑性变形的脆性突然断裂。 •时间性：静强度破坏在一次最大载荷下就会发生破坏；而疲劳破坏则是 在循环应力的多次反复作用下产生的，因而它要经历一定的时间，甚至是 很长的时间。 •敏感性：静强度破坏的抗力主要取决于材料本身；而疲劳破坏不仅仅取 决于材料本身，并且也对零件形态、表面状态、使用条件以及环境条件等 很敏感。 •疲劳断口：疲劳破坏的宏观断口上，有着不同于其他破坏断口的显著特 点，即存在疲劳源，疲劳裂纹扩展区（平滑、波纹状）和瞬断区（粗粒状 或纤维桩）。
疲劳设计方法
无限寿命设计：对于极其重要的零件（零件的裂纹很小并且很少），如发 动机的汽缸盖，曲轴等，一般控制其应力水平，使其小于疲劳极限。无限 寿命设计要求将构件中的使用应力控制在很低的水平，材料的潜力得不到 充分的发挥，对于并不需要经受很多循环次数的构件，无限寿命设计很不 经济。 有限寿命设计（安全寿命设计）：使构件在有限长设计寿命内，不发生疲 劳破坏的设计，如民用飞机、容器、管道、汽车大都采用安全寿命设计。 破损—安全设计：结构在规定的使用年限中，允许产生疲劳裂纹，并允许 疲劳裂纹扩展，但其剩余强度应大于限制载荷。 损伤容限设计：是破损—安全设计的体现与改进，首先假定零部件内存在 初始裂纹，应用断裂力学方法来估算其剩余寿命。 …………
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关键词：疲劳基本概念疲劳破坏机理疲劳失效特征应力疲劳应变疲劳
Brief description offatigue
LiWanjin
（Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096,China）
Abstract：Fatigue isthe main reason of causing the failure of engineering structures and components. Withthe control capabilities of the traditional strength enhancing, the failure caused by fatigue is more and more prominent in engineering failures.In this paper,thefatigue isanalyzed and discussed.First of all,it introducesthe basic concepts, the failure mechanismand thefailurecharacteristicsof fatigue. Then, it briefly introduces the stress fatigue, and expounds S-N curve and fatigue limit, the effects of the average stress, cumulative damage.Forthermore, it describes the strain fatigue. Finally,to theanti-fatiguedesign, theengineersshoulder heavy responsibilities.
在拉、压交变应力的作用下，初始微裂纹大致沿与拉应力成 角的主切应力方向扩展。当微裂纹的长度超过 后，裂缝扩展的方向逐渐改变为与拉应力方向相垂直，裂纹扩展的性质也随之改变，进入宏观裂纹扩展阶段。
最后，当裂纹扩展到一定深度，并由于裂纹前缘的三向拉伸应力状态，在一定的应力作用下发生骤然的扩展，导致剩余截面的脆性断裂。
图2.1 曲线
由图所知，在给定循环特征下，应力 越小，寿于无限长。
由 曲线确定的，对应于寿命 的应力，称为寿命为 循环的疲劳强度，记作 。寿命 趋于无穷大时所对应的应力 是极限值 ，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验不可能永久做下去，故在许多试验研究的基础上，所谓的“无穷大”一般被定义为：钢材— 次循环，焊接件— 次循环，有色金属— 次循环。
4）缺口的敏感性：构件在应变荷载的作用下，材料内产生的应力峰值会受到材料本身缺陷或几何形状的突变的影响产生局部增大，该现象称为缺口敏感性，也叫应力集中；
5）断口的独特性：断口清晰地呈现两个区域：光滑区和晶粒状粗糙区。在光滑区内可看到裂纹的起始源和呈弧形的条纹。
2应力疲劳
按照作用的循环应力的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳。如若最大循环应力 小于屈服应力，则称为应力疲劳；因为作用的循环应力水平较低，寿命循环的次数较高（疲劳寿命 一般大于 次），故也称高周疲劳。
图2.2平均应力的影响
2.3累积损伤
虽然大多数的疲劳试验和某些构件都在断裂之前的时间里承受一种幅值不变的循环应力，但是有许多机器零件和结构的实际情况是承受一个按某种方式而变化的荷载谱。遇到这种荷载谱，一般采取积累损伤原理来确定疲劳寿命。目前，最常用的是Miner提出的线性积累损伤理论。
假定构件承受 种不同应力水平作用，在 下经历 个循环，而构件在恒应力幅 作用下直至破坏的循环数为 ，我们就说在 下经历 个循环所造成的循环损伤比为 ，且有 ，前式意味着每个循环造成的损伤是 ， 时没有损伤； 时 ，即发生破坏。因此，可以用 衡量在各应力水平下循环所造成的损伤，当这些损伤累积起来等于 时，将发生疲劳破坏，即疲劳破坏的判据为 。
1疲劳的概述
人们认识和研究疲劳问题，已经有150年的历史了。在不懈地探究材料与结构疲劳奥秘的实践中，对疲劳的认识不断地得到修正和深化。
什么是疲劳？这里引述美国试验与材料学会（ASTM）在“疲劳试验及数据统计分析之有关术语的标准定义”（ASTM E206—72）中所作的定义：
在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。
1.1疲劳的基本概念
由上述疲劳的定义知，只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。所谓扰动应力，是指随时间变化的应力，也可以称为交变应力。更一般地，也可称之为扰动荷载，荷载可视为力、应力、应变、位移等。荷载随时间变化，可以是有规则的，也可以是不规则的，甚至可以是随机的。描述荷载随时间变化的图或表称为荷载谱，因而描述应力随时间变化的图或表称为应力谱。类似的，还有应变谱、位移谱、加速度谱等。显然，在研究疲劳问题时，首先要研究荷载谱的描述和简化。
图1.1恒幅应力循环荷载
1.2疲劳破坏的机理
关于疲劳的机理，早期有人曾设想，可能是在长期的交变应力的作用下，导致金属组织结构的改变和材料性能的蜕化，犹如人体的机制的疲劳。但实验表明疲劳破坏后，材料的组织和机械性能并没有改变，因而这种设想不成立。目前，较为一致的看法是，在多晶体的材料中晶粒位置各不相同，且存在一定的缺陷（如位错等）。通常在构件表面附近的应力较大，而其晶粒间的相互牵制作用较小。因此，在交变应力作用下，构件表面处于最不利位置的晶粒和缺陷处，将首先发生滑移。实验表明，交变应力作用下的滑移，集中在很狭窄的区域，由于滑移是塑性变形，于是构件的表面出现“挤出”和“侵入”。随着应力交变次数的增加，“侵入”逐渐向纵深发展，从而形成微观的裂纹，成为疲劳的起源。
浅谈疲劳
摘要：疲劳是引起工程结构和构件失效的最主要的原因。随着人们对于传统强度控制能力的增强，疲劳引起的失效在工程失效中越来越突出。本文对疲劳进行了分析和探讨。首先介绍了疲劳的基本概念、疲劳的破坏机理、疲劳失效的特征，然后简要介绍了应力疲劳，并在此基础上阐述S—N曲线与疲劳极限、平均应力的影响和累积损伤，而后讲述了应变疲劳，最后说明我们工程师对于抗疲劳设计的任重道远。
1.3疲劳失效的特征
交变应力下的疲劳失效，不同于静荷载下的失效，其主要特征有：
1）荷载的交变性：疲劳失效的构件，在其材料内部必定作用有交变应力与交变应变；
2）失效的渐进性：疲劳破坏是一个累积损伤的过程，从加载至失效需要经历一定的时间和应力与应变的循环过程；
3）断裂的突然性：不论构件使用的是脆性材料还是塑性材料，其疲劳破坏在宏观上常表现为无明显塑性变形的突然断裂，因此其具有很大的危险性；
5参考文献
[1]陈传尧.疲劳与断裂[M].武汉:华中科技大学出版社,2002
[2]胡增强.固体力学基础[M].南京:东南大学出版社,1990
[3]张安哥.疲劳、断裂与损伤[M].成都:西南交通大学出版社,2006
2.2平均应力的影响
在对称恒幅循环荷载下（ 、 ）得到的 曲线是基本曲线，文献和手册中所查到的大部分 疲劳数据也是在平均应力 时由小尺寸光滑无缺口试样得到的。然而在构件设计中，荷载往往并非对称循环，即平均应力 不一定等于零。因此，要考虑平均应力 对于材料疲劳性能的影响。
应力幅值 相同时，循环特征 、平均应力 增大，循环荷载中的拉伸部分增大，这对于疲劳裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲劳寿命 降低。平均应力对 曲线影响的一般趋势如图2.2所示。平均应力 时的 曲线，是基本 曲线；当 ，即拉伸平均应力作用时， 曲线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低，对疲劳有不利影响；当 ，即压缩平均应力作用时， 曲线上移，表示同样应力幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命下的疲劳强度提高，对疲劳的影响是有利的。
2.1S—N曲线与疲劳极限
材料的疲劳性能，用作用应力 与到破坏时的寿命 之间的关系描述。在疲劳荷载作用下，最简单的荷载谱是恒幅应力循环荷载。 时，即对称恒幅循环荷载控制下，实验给出的应力—寿命关系用 曲线表达，是材料的基本疲劳性能曲线。寿命 定义为在对称恒幅循环荷载作用下循环到破坏的循环次数。
材料疲劳性能试验所用标准试件，一般是小尺寸的（ ）光滑圆柱试件。用一组标准试件，在给定循环特征 的情况下，施加不同应力幅值 ，进行疲劳试验，记录相应寿命，即可得到图2.1的 曲线。
线性累积损伤理论认为不同的交替次序的疲劳荷载引起的结构损伤可以线性叠加，因而 ，但是它没有考虑不同应力幅值、加载顺序，荷载循环频率等诸因素的有利或有害影响，这些影响可能使结论保守或者不安全，也就是说 实际不一定等于 ，而是等于一个常数。但线性累积损伤理论计算方法简单，并有一定可靠性，因此至今在工程上仍有广泛应用。
低周疲劳中，常忽略弹性应变分量，仅考虑塑性应变分量 ，常采用曼森—科芬（Manson—Coffin）公式计算，即为 ，其中 为塑性应力幅， 为疲劳寿命， 与 为材料常数。在热疲劳中也常采用应变控制，而类似于应力控制下有 ，其中应力幅为 ， 为疲劳寿命， 与 为材料常数。
4 结束语
19世纪中叶以来，人们为认识和控制疲劳破坏进行了不懈的努力，在疲劳现象的观察、疲劳机理的认识、疲劳规律的研究、疲劳寿命的预测和抗疲劳设计技术的发展等方面都积累了丰富的知识。作为工程技术人员，了解现代研究成果，掌握疲劳的基本概念、规律和方法，无疑对于能够在工程实践中成功地进行抗疲劳设计是必要的。