201x版七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解导学案华东师大版
七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解 怎样检验一组数值是不是某一个二元一次方程组的解素材
怎样检验一组数值是不是某一个二元一次方程组的解？
难易度：★★★
关键词：二元一次方程组
答案：
常用的方法是将这组数值分别代入方程组中的每一个方程，只有当这组数值满足其中的所有的方程时，才能说这组数值是此方程的解。
否则，如果这组数值不满足其中某个方程，它就不是此方程组的解。
【举一反三】
典例：二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
思路导引：
一般来说，此类问题应根据定义，只有当这组数值满足其中的所有的方程时，才能说这组数值是此方程的解，所以检验时把每组数值代入，能使方程组中两个方程都成立的为方程组的解。
标准答案：C。
七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解教案2(新版)华东师
七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解教案2（新版）华东师七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解教案2（新版）华东师二元一阶方程组及其解教学目标:1.认识和理解二元基本方程和二元基本方程的重要性2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想.教学重点与难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.难点：理解二元一次方程的解，描述二元一次方程或二元一次方程方法设计的实际问题本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识.教学过程一、情景介绍：问题：暑假期间，《晚间新闻》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。
根据比赛规则，勇士队在第一轮的9场比赛中得了17分，获胜得3分，平局得1分，失利得0分。
勇士队在这一轮只输了两场比赛，那么他们赢了多少场比赛？还有多少平局？(这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.)解决方案：根据问题的含义，让这支球队赢得X场比赛：3x+（7-X）=17x=57-X=2答案（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？(x+y=7和3x+y=17)二、知识导学：1.二元一次方程和二元一次方程组的概念提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7和3x+y=17，有什么共同的特点？通过对一维方程概念的思考、讨论和比较，得出二维一维方程的概念：方程包含两个未知数，未知数为1。
七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案华东师大版(2021年整理)
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7.1 二元一次方程组和它的解一．教学目标1．了解二元一次方程及二元一次方程组的概念,能根据某一情境列出二元一次方程组。
2．理解二元一次方程组解的概念.3．能判断一组数是否是一个二元一次方程组的解.二．教学重难点重点是二元一次方程组有关概念，尤其是解的概念，难点是对二元一次方程组解的概念的理解.三．教学设计1。
创设情景，导出问题问题1（课本P24）分小组进行探索求解，要求各小组用多种方法求解，看哪一组用的方法多.1）算术法：（3×7-17）÷（3-1)=2（场）2) 一元一次方程:设勇士队胜了x场,则可得:3x+（7-x）×1=17解得x=5即勇士队胜5 场，平 2场.3) 二元一次方程组:设勇士队胜x场，平y场，则可得：教师小结：上面的3）所列出的两个方程与一元一次方程不同,每个方程都有两个未知数;含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起,就组成了二元一次方程组.2．强化概念，巩固练习练一练1) 课本P26练习12）某校现有校舍2000 M2 ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍,使校舍总面积增加3 0％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：M2）略解：设应拆除x M2 旧校舍,建造y M2 新校舍，则3．二元一次方程组的解1）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程有无数组解,如满足方程2x+y=6的解是等。
七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解导学案(新版)华东师大版
7.1 二元一次方程组和它的解学前温故1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数次数为1的方程，叫做一元一次议程．2．能使方程两边的值相等的未知数，叫做一元一次议程的解．新课早知1．二元一次方程组的定义 含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．2．二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．方程组的解满足方程组的每个方程．1．二元一次方程的定义【例1】 下列方程是否为二元一次方程？(1)2x ＋y ＝xy ，(2)4x ＋2y ＝2y ＋3，(3)x (2－x )＝x 2－(2x 2－y )，(4)x ＋2y＝3.分析：方程(1)中含有乘积项，是2次，不是二元一次方程；方程(2)表面上像一个二元一次方程，化简后为4x ＝3，是一元一次方程；方程(3)表面上含有x 2项，化简后为2x ＝y ，是二元一次方程；方程(4)分母含有未知数，不是关于未知数的整式，故不是二元一次方程，所以(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．点拨：判断二元一次方程时，要抓住其概念的本质：(1)是等式；(2)等号两边的代数式是整式；(3)含有两个未知数；(4)含有未知数的项的次数都是 1.四者缺一不可．只要抓住了这四条，也就准确判断二元一次方程了．2．二元一次方程组的解【例2】 已知下列三对数值：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－10.(1)哪几对数值是方程2x ＋y ＝8的解？哪几对数值是方程x －12y ＝6的解？(2)哪几对数值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －12y ＝6的解？分析：将所给的三对数值分别代入方程验证左、右两边的值是否相等． 解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2时，方程2x ＋y ＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2是方程2x ＋y ＝8的解．当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－2时，方程2x ＋y ＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2是方程2x ＋y ＝8的解．当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－10时，方程2x ＋y ＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－10不是方程2x ＋y ＝8的解．用同样的方法可以验证⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2不是方程x －12y ＝6的解，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－10是方程x －12y ＝6的解．(2)从(1)中可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2既是方程2x ＋y ＝8的解，也是方程x －12y ＝6的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，x －12y ＝6的解．点拨：二元一次方程的解与二元一次方程组的解是两个不完全一样的概念，两者既有联系也有区别，表现在：二元一次方程的解一般有无数多个，而二元一次方程组的解往往只有一个；二元一次方程组的解实际上是方程组中两个方程的公共解，它既是第一个方程的解，也是第二个方程的解，当方程组中两个方程没有公共解时，该方程组无解．1．已知下列各式：①1x ＋y ＝2；②2x －3y ＝5；③12x ＋xy ＝2；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：A2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1答案：C3．如果5x 3m －2n －2y n －m＋11＝0是二元一次方程，则( )． A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝2，n ＝1 C ．m ＝－1，n ＝2 D ．m ＝3，n ＝4解析：由二元一次方程的定义得⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝1，n －m ＝1，代入验证可得m ＝3，n ＝4是方程组的解，故选D.答案：D4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝3，1x＋y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，x 2＋y3＝7答案：D5．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值为______．解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1代入方程组得关于a ，b 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋3＝5，1－b ＝1，解得a ＝4，b＝0.答案：4,0。
初中数学七年级下华东师大版7.1二元一次方程组和它的解教案1
第五章数据的收集与表示复习知识技能目标1.复习本章的内容、知识及其联系；2.能根据具体问题，收集相关数据，会制作统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，并能从图表中获取信息；3.理解可能事件、不可能事件与必然事件等基本概念．过程性目标1.让学生在各种问题的解法探究和解题后的反思中，体验学数学、用数学的意识，探索运用所学知识解决实际问题的途径；2.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念．复习教学过程的设计一．复习知识结构1．知识结构前面我们一起学习了“数据的收集与表示”的有关知识，请同学们一起回顾本章主要讲授了哪些知识要点，分组讨论一下．(教师选几个学生发言后归纳)我们一起学习了利用数据解决简单实际问题的过程：提出问题收集数据整理和描述数据分析数据回答问题．在解决一些简单的实际问题的过程中，我们体会了数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念．并学会了怎样根据统计图表，得到比较明显的结论并会简单地说明理由．今天，我们将继续通过一些具体的实例来巩固并进一步熟练掌握本章主要内容．请同学们将你们在平时的学习中遇到的一些问题提出来，我们一起来解决．二．师生探讨(选取几个有代表性的问题解答)例1 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“两个正面”、“一个正面”和“没有正面”这三种可能的结果．一位同学做了六组实验，每组实验为同时抛掷两枚硬币10次，下面是实验记录，统计表表明，他在第一组实验中，掷得的是3次“两个正面”，6次“一个正面”，1次“没有正面”……请问：(1)他完成六组实验后共计同时抛掷了两枚硬币多少次？其中“两个正面”、“一个正面”和“没有正面”分别共计出现了多少次？(2)综合他六组实验的结果，出现“两个正面”、“一个正面”和“没有正面”三个结果的频率分别是多少？(3)从他的实验记录和你自己的生活经验中，你能否对这三种结果发生的可能性的大小作些猜测？解(1)共抛掷60次，其中两个正面、一个正面、没有正面分别出现了18次，33次，9次．(2)出现两个正面、一个正面、没有正面的频率分虽是3/10,11/20,3/20．(3)从他的数据和平时玩游戏的经验来看，一个正面出现的可能性比另外两个结果的可能性大．另外，因为硬币是对称的，所以两个正面出现的可能性应该与没有正面出现的可能性相等．例2 下面是两名学生的身体发育状况调查表(单位：厘米)(1)将两位同学的身高状况用画折线统计图的方法，在同一张统计图中展示出来．(2)谁的身高增长快？(3)小华、小娟分别在哪个年龄段身体长得最快？解(2)用现在的高度减去出生时的高度，谁的差大，谁就长得快；(3)小华在100天到1岁之间长得最快，小娟在2岁到3岁之间长得最快．例3 王伟对全班同学进行了一次调查统计：你最喜欢哪一项球类活动？统计数据如下：乒乓球16人，羽毛球13人，蓝球10人，足球9人，其他2人．请你根据以上数据，绘制扇形统计图．解例4 在一个不透明的口袋中装有10个白子和10个黑子，它们在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是可能发生，还是不可能发生，还是必然发生，并说明理由．(1)从口袋中任意取出2个子，全是白的；(2)从口袋中任意取出4个子，全是黑的；(3)从口袋中任意取出10个子，全是白的；(4)从口袋中任意取出11个子，全是黑的；(5)从口袋中任意取出11个子，既有白子又有黑子．解(1)可能发生．(2)可能发生．(3)可能发生．(4)不可能发生．(5)必然发生．(理由让学生口答)三．应用提高通过以上几个问题的学习，我们对本章的内容有了更进一步的了解．下面是我遇到的几个问题，我们一起来探讨一下．1.(阅读理解题)如图，是一个复式条形统计图，它表示某中学生初中年级男女生的人数，根据这个复式条形统计图，可以得到右面的统计表．2.(解答题)下表给出了第26、27届奥林匹克运动会上，美国、俄罗斯、中国、澳大利亚这四个国家的金牌情况：(1)仿照第1题的格式制作一个复式条形统计图表示这四个国家在这两届奥运会上获得金牌的情况；(2)比较一下中国在这两届奥运会上的表现；(3)分析澳大利亚在第27届奥运会上成绩明显优于第26届的理由；(4)从上述图表中你还能得到哪些信息？解(1)(2)中国队在第27届奥运会上取得了巨大成功．①金牌数比上一届增加了12枚；②总名次由第四名上升到第三名；③中国队与第二名相比，只差4枚金牌，因此中国队在第27届奥运会上进步非常显著；(3)理由有：①澳大利亚是27届奥运会的东道主，它占了天时、地利、人和的有利条件；②澳大利亚运动员经过艰苦训练，体育成绩提高很快，而其他一些国家在某些项目上的倒退也导致东道主在这些项目上占据了优势(其他合理说法也可)；(4)美、俄两国仍占据金牌榜第一、二名，但中国和澳大利亚的发展态势很好．四．交流反思我们一起探讨了“数据的收集与表示”中的很多问题，事实上，在数据的收集与表示中，同学们不应该仅仅满足于怎样解题，更重要的是能从身边的一些简单的问题入手，首先提出猜想，然后收集、整理、描述和分析数据，得出结论，最终解决问题．这种经历对同学们在知识、能力和情感等方面的发展都是极为重要的．学完本章之后，希望同学们在课后通过合作探索等方式，几个小组或几个同学之间开展一些有意义的数据的收集整理活动，养成用数据说话的新习惯，祝愿你们能从中品尝到发现带来的快乐！五．检测反馈1．做一做准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如照片、明信片、自己手画的图片等)，把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张(如图所示).将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴闭上眼睛，随便抽出两张小纸片.你认为抽出的那两张小纸片正好能拼成原图的机会大吗？猜一猜，大概是平均几次里会有一次呢？做实验试试看吧，你是尝试了几次才抽出纸片的？和全班同学交流一下实验的结果，看看大多数同学是尝试几次成功的，你们可能会有所发现．2．和你的同学合作做“抛硬币”的实验,画出五张频数条形统计图,依次表示抛硬币10次、50次、100次、150次和200次后正面和反面出现的次数,你们有什么发现?3．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事情是可能发生,还是不可能发生或是必然发生,并说明理由.(1) 从口袋中任意取出1个球，是一个白球；(2) 从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球,没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了；(5)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了. 4．据报道，我国汽车市场上一些轿车的销量如下表所示．(1) 请将表中描述的信息用条形统计图再表示一下；(2) 将表中4个数据相加，可以知道，四种汽车品牌在的总销量为363870辆.有人据此画出如下的中国市场品牌占有率的扇型的市场占有率依次为26.1%、8.4%和4.4%.你同意吗?为什么?“数据的收集与表示”过关练习一．判断题1.如果一件事情发生的机会是亿分之一，那么它就不能发生.对错2.如果一件事情发生的机会是99.9%，那么它就必然发生.对错3.如果一件事情不是不可能发生，那么它就必然发生.对错4.明天是晴天或不是晴天是必然事情.对错二．填空题5．一枚均匀的骰子连续掷1800次,你认为出现6,出。
华东师大版七年级数学下册 二元一次方程组的解法教案
《二元一次方程组的解法》教案1教学目标知识与技能1．掌握用代入法解二元一次方程组的方法．2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历探索过程，体会通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛应用．情感、态度与价值观通过对消元法的探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．重点难点重点运用代入法解二元一次方程组难点灵活用一个未知数表示另一个未知数．教学设计—、情境导入出示问题：甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍，甲、乙两数各是多少？学生设计列出方程或方程组，并要求学生求出甲、乙两数．二、探究新知学生可能有两种列法：(1)一元一次方程：设甲数为x，乙数为2x，则x+2y=9．(2)二元一次方程组：设甲数为x，乙数为y，则92.x yy x+==，①②师：对于⑴是一元一次方程，易求x值，对于(2)怎样求出x、y呢？学生思考、分析，找出解方程组的方法．学生分析时，教师可提出以下问题：(1)两方程中的同一未知数表示的是同一数量吗？(2)能从这两个方程出发，得到一个关于其中一未知数的一元一次方程吗？学生完成方程组的解法并总结刚才解二元一次方程的基本师生总结：(板书)二元一次方程组解法的基本思想：(1)将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，(2)转化的方法就是通过“消元”师：你能用刚才的方法解方程组﹛175375x yx y+=+=，吗？学生体会上述解方程的基本思想，并总结怎样达到“消元”目的．师生总结：(板书)将方程组中一方程的某个未知数用含另一未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．三、推进新课1．出示例1：引导学生先思考：(1)哪个方程巳经用含一个未知数的式子表示出了另一个未知数？(2)将它代入哪一个方程转化为一元一次方程？(3)怎样求出另一个未知数的值？让学生按自己的想法解这个方程组．2．出示教材第29页“思考”，并总结用代入法解二元一次方程组的步骤，在总结时，也应由学生先总结，再相互充分交流．四、巩固练习出示教材第29页练习.通过让学生交流，使学生认识到，对每个二元一次方程组，如果用代入消元法来解，都可以有四种不同形式，因此一般选择较简单形式，这就要对两个方程各未知数的系数情况作比较、分析．五、课堂小结本节课你学会哪些知识？你还有何疑惑？《二元一次方程组的解法》教案2教学目标知识与技能1．使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程；2．使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识．过程与方法经历利用代入消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．重点难点重点学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组．难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识．教学设计—、新课引入1．解方程组﹛21 4590. x yx y-=-+=，2．结合第1小题的解答，引导学生归纳总结出用代入消元法解方程组的一般步骤：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，如y，用含x 的代数式表示，即y=ax+b；(2)将y=ax+b代入另一个方程中，消去y得到一个关于x的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x的值；(4)把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解．二、新课讲解例解方程组﹛31014101532x yx y+=+=①②分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入．应先将其中的某个方程变形．是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢？引导学生通过观察得出，由于方程①中x的系数是3，较小．故由方程①得出用含y的代数式表示x．解：由方程①，得3x=14-10y，x=14103y-.③将③代入②，整理得140-55y=96．解这个一元一次方程，得y=4 5 .将y=45代入③，得x=2．所以，原方程的解为﹛24.5 xy==，例解方程解组﹛1341.32x yy x+=-=，①②分析：未知数的系数是分数的方程组，在求解时一般先将分数系数化为整数系数，然后再求解．解：方程①两边同乘以12，得4x+3y=12，③方程②两边同乘以6，得2y-3x=6．④由④，得136.2y x=+（）⑤将⑤代入③，整理得17x=6，所以x=6 17.将x=617代入⑤，得y=6017.所以，原方程组的解为﹛61760.17 xy==，三、课堂练习1．已知方程组：(1)﹛44543y xy x=+=+，①；②(2)﹛4-721225 2.x yx y=-=-，①②对于每一个方程组，分别指出下列方法中比较简捷的解法是( ) A．利用①，用含x的代数式表示y，再代入②B．利用①，用含y的代数式表示x，再代入②C．利用②，用含x的代数式表示y，再代入①D．利用②，用含y的代数式表示x，再代入①2．用代入法解方程组：(1)﹛231498s ts t+=--=，；(2)﹛347910250m nm n-=-+=，；(3)﹛244263m nm n+=+=，；(4)﹛357234232.35x yx y+++=+--=，四、课堂小结在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．《二元一次方程组的解法》教案3教学目标知识与技能1．掌握用“加减法”解二元一次方程组2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．重点难点重点正确运用“加减法”解二元一次方程组．难点灵活分析方程的系数特征．教学设计—、复习回顾1．解二元一次方程的基本思想是什么？2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？二、探究新知1．出示方程组﹛531623 2.x yx y+=-=-，①②师：如何解此方程组？生：可用代入消元法求解．师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思考：(1)这个方程组的未知数的系数有什么特点？(2)根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流．师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的．2．出示教材第31页“思考”.让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消．师生对这里的消元过程作出总结概括：可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件是：两个方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数．3．出示例5．引导学生探索．如果仍想用加减消元法来解方程组，应怎样做？根据是什么？然后让学生自己去做．对学生的各种解法引导学生互评、自评，针对不同做法做出相应的评判，把第33页“思考”问题融会其中．师生共同总结消元过程并板书．通过将方程组中两方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程．通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解．这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法．三、巩固练习出示教材第34页练习．指定学生板演，生生互评．四、课堂小结如何用“加减法”达到消元的目的？《二元一次方程组的解法》教案4教学目标知识与技能1．会用二元一次方程组解决实际问题；2．巩固解二元一次方程组的能力．过程与方法通过用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题的能力．情感、态度与价值观培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和在生活实际运用数学的意识．重点难点重点列方程组解决实际问题． 难点对实际问题的情景的理解是列方程组的关键，也是难点．教学设计1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20kg ，每只小牛1天约需要7～8kg ．你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．2、探索分析，研究策略学生思考、讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： ①先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． ②根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克？(有前面几节的知识准备，学生可以回答) 列方程组求解的主要思路：实际问题→(设未知数，列方程组)→数学问题(二元一次方程组) 3、合作交流，解决问题对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：(1)30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；(2)42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组(比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，列方程组可得：⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，求出解⎩⎨⎧==520y x 后要对解进行检验，这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg ．饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用．分步到位，渗透模型化的思想，规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答．为满足不同学生的发展需求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业(1)必做题：课本第36页习题7．2第3题对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲．(这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生) (2)选做题：课本第36页习题7．2第4题让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化(3)提高题：已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0．06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0．1米．目前水位仍超过安全线1．2米．(1)如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？(2)如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x 米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y 米/时，则有：⎩⎨⎧-=⨯-=-1.043406.022y x y x ，解得⎩⎨⎧==0275.00575.0y x (1)设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线，则有 0．0575t －0．0275×5t ＝－1．2，t ＝15时．(2)设打开n 个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有6×0．0575－6×0．0275n ＝－1．2，n ≈9．36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导，师生共同讲评，学生上黑板板书．出示古典名题，一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想(这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼)4、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？(让学生自己归纳和总结，然后老师补充)教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 1、设出未知数 2、根据等量列出方程组 3、解方程组并检验 5、布置课后作业课本第36页1、2题．。
七级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解课件2 (新版)华东师大版精品
5 ， y 3适合方程 （2）x ， 吗？ x 2 5 x 3 y 34
y 8呢？
2019 最新中小学课件 6
的值 x ,y 同时适合方程 5 和 x 3 y 34 吗？ x y 8 （3）你能找到一组
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1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
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上面两个问题中都可以 用算术方法、列一个方程、 列二个方程来解答，这三种 方法之间存在什么关系？哪 种更容易理解？
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在上面的方程 x y 8 中， x 和方程 5 x 3 y 34 的含义相同吗？ y 呢？
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6 ， y 2适合方程 （1）x ， 吗？x y 3呢？ 5 x y 8 x 4 ， y 4呢？你还能找到其
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仅供学习交流！
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第7章 二元一次方程组
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在我国古代有个著名的 “鸡兔同笼”问 Nhomakorabea：“今有 鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几 何？”
这个问题你能解答吗？
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小米一家8人去公园游玩， 买门票共花了34元。每张成人 票5元，每张儿童票3元。他们 到底去了几个成人、几个儿童？
华东师大版七年级数学下册导学案：7.2二元一次方程组
7.2二元一次方程组解法（2）导学目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．导学重难点：灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组。
．理解“二元”向“一元”的转化。
导学环节：一.自主先学1．创设教学情景1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？2）解二元一次方程组的基本思路是什么？2．学法指导分析3．自主学习1）、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
2）、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ , 3a+2b=___________3）、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4）、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=_______5）、. 若∣m ＋n －5∣＋（2m ＋3n －5）2＝0，求（m ＋n ）2的值6）、.已知2x 2m-3n-7-3y m+3n+6=8是关于x,y 的二元一次方程，求n 2m7）、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某产每天生产这种消毒液22.5t,这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？8）、独立完成教材93页练习第3、4题4．组内交流质疑二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题2．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈1．课堂达标练习1）、若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。
2）、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
3）、已知二元一次方程3x+4y=6，当x 、y 互为相反数时，x=_____，y=______；当x 、y 相等时，x=______，y= _______ 。
华东师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解说课稿
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容清晰、风格简洁。板书布局分为三个区域：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明本节课的主题。知识点区用于列出本节课的主要知识点，如二元一次方程组的定义、解法等，以条目式呈现，便于学生快速浏览和记忆。例题区则用于展示解题过程，每个步骤清晰标注，方便学生跟随和复习。
4.缺乏将抽象问题具体化的能力，导致解题困难。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入实际生活中的问题，如购物、旅行等，让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.激发好奇心：设计一些有趣的数学游戏或挑战，让学生在游戏中学习二元一次方程组的解法，激发他们的好奇心。
（2）通过合作交流，培养学生团队协作和沟通能力。
（3）通过问题解决，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生勇于探究、善于思考的精神。
（3）培养学生严谨治学的态度，树立正确的价值观。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）二元一次方程组的定义和概念。
（2）代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
（3）将实际问题转化为二元一次方程组并求解。
2.教学难点：
（1）理解代入消元法和加减消元法的原理及运用。
（2）将实际问题转化为二元一次方程组的过程。
（3）培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在13岁左右。这一年龄段的学生处于青少年时期，思维活跃，好奇心强，但注意力易分散。在认知水平上，学生已经掌握了基本的算术运算和简单的代数知识，具备了一定的逻辑推理能力。在学习兴趣方面，学生对新奇事物充满好奇，喜欢探索和挑战，但可能对抽象的数学概念感到枯燥。在学习习惯上，学生可能已经形成了一定的学习规律，但部分学生可能存在拖延、粗心大意等不良习惯。
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册：7.1二元一次方程组和它的解教案
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册：7.1二元一次方程组和它的解教案一、知识点概述本节课主要学习的是二元一次方程组及其解法。
通过学习，学生将了解方程组的含义，学习如何求解二元一次方程组，并掌握解的意义及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1.理解二元一次方程组的概念；2.学会使用消元法和代入法求解二元一次方程组；3.掌握解的概念和意义；4.能够将数学知识应用到实际问题中解决问题。
三、教学重点1.二元一次方程组的概念和解法；2.解的概念和意义。
四、教学难点1.能够熟练使用消元法和代入法求解二元一次方程组；2.理解解的概念和应用。
五、教学内容及方法5.1 二元一次方程组的概念在导入新知识之前，可以通过实际问题引导学生了解方程组的概念。
比如，老师可以提出一个实际问题，例如：小明拥有的苹果和橘子的总数是12个，苹果比橘子多4个，求解这个问题。
通过这个问题，引导学生理解方程组的概念，即两个或多个方程构成的方程集合。
5.2 消元法求解二元一次方程组首先，教师可以通过一个简单的例子，如：2x + 3y = 11 - (1)3x - 2y = 5 - (2)通过对方程(1)乘以2，方程(2)乘以3，然后相加消去y的项，求得x的值。
然后，通过另一个例子，如：x + y = 6 - (3)x - y = 2 - (4)通过对方程(3)加上方程(4)，消去x的项，求得y的值。
通过这两个例子，引导学生理解消元法的基本原理以及步骤。
5.3 代入法求解二元一次方程组首先，教师可以通过一个简单的例子，如：2x + 3y = 11 - (1)3x - 2y = 5 - (2)通过对方程(1)进行变形，得到x的表达式，然后将其代入方程(2)，求得y的值。
然后，通过另一个例子，如：x + y = 6 - (3)x - y = 2 - (4)通过对方程(4)进行变形，得到x的表达式，然后将其代入方程(3)，求得y的值。
通过这两个例子，引导学生理解代入法的基本原理以及步骤。
华东师大版数学七年级下册7.2《二元一次方程组的解法(3)》导学案2
7.2 二元一次方程组的解法〔3〕【学习目标】1、学会用加减消元法解较简单的二元一次方程组；2、经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想；3、培养自主探索，与他人合作，与人交流思维过程的习惯。
【学习重点】: 掌握加减消元法解二元一次方程组。
【学习过程】：一、自学感知阅读课本P31-32，答复以下问题：1、解二元一次方程组的根本思路是什么?2、用代入法解方程组; 怎样解更简单？3x+5y=5 ①〔1〕3x-4y=23 ②3、在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相加消元？在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以直接相减消元？二、研讨探究例3 解方程组例4 解方程组3x+5y=5 ①3x+7y=9 ①3x-4y=23 ②4x-7y=5 ②当方程组的两个方程中，某个未知数的系数时，可以把这两个方程的两边直接相加；当方程组的两个方程中，某个未知数的系数时，可以把这两个方程的两边直接相减。
三、反思拓展〔一〕 必做题：1、填空：〔1〕方程组⎩⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
〔2〕方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
〔3〕25471++++n m n m y x 与xy 9-是同类项，那么m= ，n= 。
2、用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=--)2(10221)1(1635.0y x y x 应用〔 〕A 、〔1〕+〔2〕消去xB 、〔1〕+〔2〕消去yC 、〔1〕-〔2〕消去xD 、〔1〕-〔2〕 消去y3、 请你用加减消元法解以下方程组：〔1〕434x y x y +=⎧⎨-=⎩ 〔2〕62762x y x y +=⎧⎨-=-⎩– 2y =1 2x –3y =7〔3〕 〔4〕x –3y =72、∣3a+2b+7∣+∣5a-2b+1∣= 0,求a,b 的值。
〔二〕选做题：1、方程组2214x y c x y -=⎧⎨+=⎩，且302x y -=，试求c 的值和方程组的解；2、用加减法解以下方程组，应该怎样解〔1〕436254x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 〔2〕 321540y x x y+=-⎧⎨-=⎩作业：1、预习课本P 33.2、解方程组〔写到作业本上〕 〔1〕⎩⎨⎧=-=+)2(976)1(7776y x y x 〔2〕 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x〔3〕⎩⎨⎧-=-=+.1152,1952y x y x 〔4〕 ⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 〔5〕⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x 〔6〕⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x3、思考： 在解二元一次方程组时，代入法和加减法有什么异同点？。
华东师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解教学设计
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同讨论以下问题：
1.如何判断一个方程组是否有解？
2.代入法和消元法在求解方程组时的优缺点是什么？
3.如何将一个实际问题转化为二元一次方程组？
每个小组针对这些问题进行讨论，并给出自己的观点。讨论结束后，我会邀请部分小组代表进行分享，其他小组可以补充或提出疑问，共同探讨。
6.教学重难点的突破设想：
（1）对于方程组的概念理解，可以通过具体实例进行分析，让学生体会方程组中各个方程之间的关系，提高学生的抽象思维能力。
（2）针对求解方法的教学，可以采用“分步骤教学”策略，先引导学生掌握代入法、消元法的基本步骤，再通过实际例题进行巩固，逐步提高学生的解题能力。
（3）在解决实际问题时，教师应引导学生将问题转化为方程组模型，通过分析、求解、验证等环节，培养学生解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解二元一次方程组中各个方程之间的关系，能够将实际问题抽象为方程组模型。
（2）灵活运用代入法、消元法等方法求解方程组，并能根据问题特点选择合适的解题方法。
（3）将求解方程组的过程与实际情境相结合，解决一些简单的实际问题。
3.分层次设计教学活动，关注学生的个体差异。针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.结合信息技术手段，提高课堂教学效果。利用多媒体、网络资源等辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和积极性。
5.重视过程评价，关注学生在学习过程中的表现。通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种形式，了解学生的学习状况，及时给予反馈，指导学生调整学习策略。
华东师大课标版七年级数学下册教案二元一次方程组和它的解
一、教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法．三、重点及难点重点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．①②③④⑤⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．练习四填表，使上下每对、的值满足方程．师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．练习五已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些．根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说是二元一次方程组的解．学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．教师纠正、指导后板书：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例题判断是不是二元一次方程组的解．学生活动：口答例题．此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．3．尝试反馈，巩固知识练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点．（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性．4．变式训练，培养能力练习：（1）P8 4．【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．（2）P8 B组1．【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．（四）总结、扩展1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．八、布置作业（一）必做题：P7 3．（二）选做题：P8 B组2．（三）预习：课本第9～13页．参考答案略．教案点评：本教案的设计有以下特点：能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受．有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．。
二元一次方程组和它的解课件数学华师版七年级下册
知识点3 二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的
两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
注意
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，
必须用“ =
ቊ =
，”的情势；
.
2、必须同时满足两个方程.
问题2
某校现有校舍20 000 m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校
问题2：什么叫方程的解？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛
+ = 20，
C.ቊ
2 + 3 = 52
+ = 20，
D.ቊ
3 + 2 = 52
1.下列方程是二元一次方程组的是（ D ）
= 1，
A. ቊ
+ =2
5 − 2 = 3，
B.ቐ 1
+ =3
2 + = 0，
C.ቊ
3 − = 5
2.方程组 ቊ 3 − 2 = 1，的解为（ C ）
舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,
那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )
试一试
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，请你根据题意列一个方程组.
①校舍总面积增加30%；
②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.
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2019版七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解导
学案（新版）华东师大版
学习内容二元一次方程组和它的解
学习目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
学习重点了解二元一次方程和二元一次方程组的解
学习难点了解二元一次方程和二元一次方程组的解
导学方案复备栏一、【温故互查】
什么是一元一次方程？
二、【设问导读】
1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，
那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，
负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程，
表示.
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且
未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
2、探究讨论：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.
一般地，使 的值，叫做二元一次方程的解.
思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程②
既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解.
三、【自学检测】： 1、已知方程：①2x+1
y =3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•
其中是二元一次方程的有_________．（填序号即可）
2、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）
A ⎩
⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x
四、【巩固训练】 1、 方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.
2、 若方程
752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值
3、 已知下列三对值：
x ＝－6 x ＝10 x ＝10
y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？
1/2x －y ＝6
（2）哪几对数值是方程组 2x ＋31y ＝－11 的解？
五、【拓展延伸】
求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.
板书设计
教学反思
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