二次根式的化简求值(拓展)
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二次根式的运算(拓展)
【知识梳理】
1、 当0≥a 时,称a 为二次根式,显然0≥a 。
2、 二次根式具有如下性质:
(1)()
()02≥=a a a ; (2)⎩
⎨⎧<-≥==时;,当时,,当002a a a a a a (3)()00≥≥⋅=b a b a ab ,;
(4)()00>≥=b a b
a b a ,。 3、二次根式的运算法则如下:
(1)()()0≥±=±c c b a c b c a ;
(2)()()0≥=a a a n n 。
4、设Q m d c b a ∈,,,,,且m 不是完全平方数,则当且仅当d b c a ==,时,
m d c m b a +=+。
5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容,其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法,还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧,最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。
6、最简二次根式与同类二次根式
(1)一个根式经过化简后满足:
被开方数的指数与根指数互质;
被开方数的每一个因式的指数都小于根指数;
被开方数不含分母。
适合上述这些条件的根式叫做最简根式。
(2)几个根式化成最简根式后,如果被开方数都相同,根指数也都相同,那么这几个根式叫做同类根式。
【例题精讲】
【例1】已知254245222+-----=x
x x x y ,则=+22y x ___________________。
【巩固一】若y x ,为有理数,且42112=+-+-y x x ,则xy 的值为___________。 【巩固二】已知200911+-+-=x x y ,则=+y x _______________________。
【拓展】若m 适合关系式y x y x m y x m y x --⋅+-=
-++--+19919932253,求m 的值。 【例2】当b a 2<时,化简二次根式a
b ab a b a a 2
2442+--。 【巩固】
1、化简()2232144--+-x x x 的结果是__________________。