二次根式的化简求值(拓展)
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二次根式的运算（拓展）
【知识梳理】
1、 当0≥a 时，称a 为二次根式，显然0≥a 。
2、 二次根式具有如下性质：
（1）()
()02≥=a a a ； （2）⎩
⎨⎧<-≥==时；，当时，，当002a a a a a a （3）()00≥≥⋅=b a b a ab ，；
（4）()00>≥=b a b
a b a ，。 3、二次根式的运算法则如下：
（1）()()0≥±=±c c b a c b c a ；
（2）()()0≥=a a a n n 。
4、设Q m d c b a ∈，，，，，且m 不是完全平方数，则当且仅当d b c a ==，时，
m d c m b a +=+。
5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。
6、最简二次根式与同类二次根式
（1）一个根式经过化简后满足：
被开方数的指数与根指数互质；
被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；
被开方数不含分母。
适合上述这些条件的根式叫做最简根式。
（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。
【例题精讲】
【例1】已知254245222+-----=x
x x x y ，则=+22y x ___________________。
【巩固一】若y x ，为有理数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为___________。 【巩固二】已知200911+-+-=x x y ，则=+y x _______________________。
【拓展】若m 适合关系式y x y x m y x m y x --⋅+-=
-++--+19919932253，求m 的值。 【例2】当b a 2<时，化简二次根式a
b ab a b a a 2
2442+--。 【巩固】
1、化简()2232144--+-x x x 的结果是__________________。