西安交大随机信号分析大作业

随机信号分析

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随机信号分析大作业

作业题三：

利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为

(0.8)(0)0

n n h n else =≥⎧⎨⎩ 的线性滤波器。

(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。

(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。

(3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。

作业要求

(1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。

(2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。

提示：

(1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。

(2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函数。

(3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。

(4) 作图使用plot 函数。

程序和最终结果

1.产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。

程序：

y=randn(1,2500);

y=y/std(y);

y=y-mean(y);

a=0;

b=sqrt(1);

y=a+b*y;

hist(y);

plot(y);

>> y=normpdf(x,0,1);

>> plot(x,y)

图：

实验结果分析：

图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布；

图中直方图和标准高斯分布符合。

2.绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。

程序：

y=randn(1,2500);

y=y/std(y);

y=y-mean(y);

a=0;

b=sqrt(1);

y=a+b*y;

[c,lags]=xcorr(y);

plot(c,lags), title('x(n)自相关函数');

f1=fft(c);

f2=fftshift(f1);

l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;

d=abs(f2);

plot(l1,d), title('x(n)功率谱密度'); %输入的自相关函数和功率谱密度

j=mean(y); k=var(y,1);

for n=0:2500; % 卷积过后的自相关函数和功率谱密度

h(n+1,1)=(0.8)^n;

end

y1=conv(y,h);

[c,lags]=xcorr(y);

Plot(c,lags),title('y(n)自相关函数')

f1=fft(c);

f2=fftshift(f1);

l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;

d=abs(f2);

plot(l1,d), title('y(n)功率谱密度');

j=mean(y1);k=var(y1,1);

图：

均值：1.5×e-17 方差：0.99

均值：5.32×e-17 方差：1.67

实验结果分析：

h(n)在频域为一个低通滤波器，也就是高斯白噪声通过低通滤波器，成为色噪声，但是分布仍为高斯的。

3.试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。

程序：

x=rand(2500,1)*2-1;

y=conv(x2,h);

plot(y),title('均匀分布白噪声通过系统的输出图形'),axis([0,2500,-4,4]);

图：

实验结果分析：输出仍服从高斯分布。