西安交大随机信号分析大作业

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西安交大西工大考研备考期末复习概率论与数理统计第一部分随机事件及其概率(带答案)

第一部分随机事件及其概率基础练习一．填空1 设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若答案：0.552 三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,6437中的概率为答案：1/43箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________。

答案：8144 任取两个正整数，则它们之和为偶数的概率是_______ 答案：1/25 设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__________答案：2/96已知P （A ）=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P （B ）= 答案：3/87从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________ 答案：9876104⨯⨯⨯=0.3024 8箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________ 答案：8149平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

答案：12010设样本空间U={1，2， 10}，A={2，3，4，}，B={3，4，5，}，C={5，6，7}，则()C B A 表示的集合=______________________。

答案：{1,2,5,6,7,8,9,10} 二．计算题1 一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p ,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p .他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).解以M 表示事件“射击了5次均未击中”,以C 表示事件“取得的枪是已经校正的”，则,5/3)(=C P,5/2)(=C P 又,按题设,)1()|(51p C M P -=52)1()|(p C M P -=,由贝叶斯公式 ,)()()|(M P MC P M C P =)()|()()|()()|(C P C M P C P C M P C P C M P +=52)1(53)1(53)1(525151⨯-+⨯-⨯-=p p p.)1(2)1(3)1(3525151p p p -+--= 2 某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给C B A 、、三人,各人分别得到4只、6只、1只. (1)求C 未拿到二级品的概率.(2)已知C 未拿到二级品,求B A ,均拿到二级品的概率. (3)求B A ,均拿到二级品而C 未拿到二级品的概率.解以，，，C B A 分别表示事件C B A ，，取到二级品,则C B A ，，表示事件C B A ，，未取到二级品.(1).11/8)(=C P(2)就是需要求).|(C AB P 已知C 未取到二级品,这时B A ,将7只一级品和3只二级品全部分掉.而B A 、均取到二级品,只需A取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是.5441027234103713)|(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C AB P(3).55/32)()|()(==C P C AB P C AB P3 一系统L 由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L 和2L 串联而成(如图13-1),每个子系统输入为0输出为0的概率为)10(<<p p ;而输入为1输出为1的概率也是p .今在图中a 端输入字符1,求系统L 的b 端输出字符0的概率.ab解 “系统L 的输入为1输出为0”这一事件(记)01(→L )是两个不相容事件之和,即),00()01()01()11()01(2121→→→→=→L L L L L 这里的记号“)11(1→L ”表示事件“子系统1L 的输入为1输出为1,其余3个记号的含义类似.于是由子系统工作的独立性得)}00()01({)}01()11({)}01({2121→→+→→=→L L P L L P L P)}00({)}01({)}01({)}11({2121→→+→→=L P L P L P L P).1(2)1()1(p p p p p p -=-+-=4 甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?解以i A 表示事件“第i 次投掷时投掷者才得6点”.事件i A 发生,表示在前1-i 次甲或乙均未得6点,而在第i 次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有.6165)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=i i A P 因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为}{}{531 A A A P P =甲胜+++=)()()(531A P A P A P ),(21两两不相容因 A A⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 426565161.116)6/5(11612=-=同样,乙胜的概率为}{}{642 A A A P P =乙胜+++=)()()(642A P A P A P.1156565656153=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=5 将一颗骰子掷两次,考虑事件=A “第一次掷得点数2或5”,=B “两次点数之和至少为7”，求),(),(B P A P 并问事件B A ,是否相互独立.解将骰子掷一次共有6种等可能结果,故.3/16/2)(==A P 设以i X 表示第i 次掷出骰子的点数,则}).6({1})7({)(2121≤+-=≥+=X X P X X P B P因将骰子掷两次共有36个样本点,其中621≤+X X 有6,5,4,3,221=+X X 共5种情况,这5种情况分别含有1,2,3,4,5个样本点,故.12/712/5136/)54321(1)(=-=++++-=B P以),(21X X 记两次投掷的结果,则AB 共有(2,5),(2,6),(5,2),(5,3)(5,4),(5,5),(5,6)这7个样本点.故 .36/7)(=AB P今有).(36/7)12/7)(3/1()()(AB P B P A P === 按定义B A ,相互独立.6 B A ，两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为A B A B A ,,,,,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为p ,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.解 A 总是在奇数轮射击,B 在偶数轮射击.先考虑A 击中两枪的情况.以12+n A 表示事件“A 在第12+n 轮),2,1( =n 射击时又一次击中,射击在此时结束”. 12+n A 发生表示“前n 2轮中A 共射击n 枪而其中击中一枪,且A 在第12+n 轮时击中第二枪”（这一事件记为C ），同时“B 在前n 2轮中共射击n 枪但一枪未中”(这一事件记为D )，因此)()()()(12D P C P CD P A P n ==+nn p p p p n )1()1(11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- .)1(122--=n p np注意到 ,,,753A A A 两两互不相容,故由A 击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为A )的概率为∑∑∞=-∞=++∞=-===1122112121)1()()()(n n n n n n p np A P A P A P1122])1[()1(-∞=∑--=n n p n p p.)2(1])1(1[1)1(2222p pP p p --=---(此处级数求和用到公式.1,)1(1112<=-∑∞=-x nx x n n 这一公式可自等比级数1,11<=-∑∞=x x x n n 两边求导而得到.) 若两枪均由B 击中,以)1(2+n B 表示事件 “B 在第)1(2+n 轮),2,1( =n 射击时又一次击中,射击在此时结束”. )1(2+n B 发生表示在前12+n 轮中B 射击n 枪其中击中一枪,且B 在第)1(2+n 轮时击中第2枪，同时A 在前12+n 轮中共射击1+n 枪,但一枪未中.注意到 ,,,864A A A 两两互不相容,故B 击中了两枪而结束射击(这一事件仍记为B )的概率为∑∞=+-+∞=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==111)1(21)1()1(1)()(n n n n n p p p p n B P B P 12112222])1[()1()1(-∞=∞=--=-=∑∑n n n np n p p p np.)2()1(])1(1[1)1(222222p p p p p --=---= 因此,由一人击中两枪的概率为222)2()1()2(1)()()(p p p p B P A P B A P --+--=+= .21pp --= 7 有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为.,,321p p p 设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”,记为2/3].[G 这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3][G 系统的可靠性. 解以i A 表示事件“第i 个元件正常工作”，以G 表示事件“2/3][G 系统正常工作”，则G 可表示为下述两两互不相容的事件之和： 321321321321A A A A A A A A A A A A G = 因321,,A A A 相互独立,故有)()()()()(321321321321A A A P A A A P A A A P A A A P G P +++=)()()()()()()()()()()()(321321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P +++=.)1()1()1(321321321321p p p p p p p p p p p p +-+-+-= 8 甲、乙、丙三部机床独立工作由一名工人照看，某段时间内甲、乙、丙三部机床不需要照看的概率依次为3/4、2/3、1/2，求在这段时间内有机床需要工人照看的概率及恰有1台机床需要工人照看的概率。

西安交通大学概率论上机实验

西安交通⼤学概率论上机实验[公司名称]Matlab 上机实验尾号为7（题号5、8、9、12、16）第五题题⽬通过⾎检对某地区的N 个⼈进⾏某种疾病普查。

有两套⽅案：⽅案⼀是逐⼀检查；⽅案⼆是分组检查。

那么哪⼀种⽅案好？若这种疾病在该地区的发病率为0.1；0.05；0.01，试分析评价结果。

分析⽅案⼀需要检验N 次。

⽅案⼆：假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”，把受检者分为k 个⼈⼀组，把这k 个⼈的⾎混合在⼀起进⾏检验，如果检验结果为阴性，这说明k 个⼈的⾎液全为阴性，因⽽这k 个⼈总共只要检验⼀次就够了；如果结果为阳性，要确定k 个⼈的⾎液哪些是阳性就需要逐⼀再检查，因⽽这k 个⼈总共需要检查k+1次。

因此⽅案⼆在实施时有两种可能性，要和⽅案⼀⽐较，就要求出它的平均值（即平均检验次数）。

假设这⼀地区患病率（即检查结果为阳性的概率）为p ，那么检验结果为阴性的概率为，这时k 个⼈⼀组的混合⾎液是阴性的概率为，是阳性的概率为，则每⼀组所需的检验次数是⼀个服从⼆点分布的⼀个随机变量，下⾯的问题是，怎样确定k 的值使得次数最少？由以上计算结果可以得出：当，即时，⽅案⼆就⽐⽅案⼀好，总得检验次数为Y=。

当p=0.1时，⽤matlab 画出上述函数的图像： for i=1:1:101q p =-k q 1k q -ξ()1(1)11k k kE q k q k kq ξ=?++?-=+-1kk kq k +-p 11,k k kq q k f f()1k Nk kq k +-?k(i)=i;y(i)=(1+k(i)-k(i)*0.9^k(i))/k(i); end plot(k,y)可以看出，当k=4的时候最⼩，故此时每组⼈数应该取为4。

y=(1+k-k*0.9^k)/k*10000得到平均为5939次；P=0.05，k=5时，平均为4262次； P=0.01，k=32时，平均为3063次。

综上，采⽤合适的分组数时分组可以显著减少检验次数。

西交大数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告学院：班级：姓名：学号：西安交通大学实验报告课程数字信号处理实验日期年月日专业班号交报告日期年月日姓名学号共 21 页第 1 页实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、实验内容1.编制程序产生上诉5种信号（长度可自行输入确定），并绘出其图形。

2.讨论复指数序列的性质。

二、实验结果及源代码1.单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 在MATLAB 中可以利用ZEROS()函数实现。

;1)1();,1(==x N zeros x如果)(n δ在时间轴上延迟了K 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ0≠=n kn （1）单位抽样序列源程序： n1=-10; n2=10;k=0; %延时k 个单位 n=n1:n2;N=length(n);%N 为序列长度 nk=abs(k-n1)+1; x=zeros(1,N); x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); title('单位脉冲序列'); xlabel('时间'); ylabel('幅度');实验结果：（2）延时后的单位脉冲序列源程序：n1=-10;n2=10;k=input('k='); %延时k个单位 n=n1:n2;N=length(n);%N为序列长度nk=abs(k-n1)+1;x=zeros(1,N);x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); title('单位脉冲序列');xlabel('时间');ylabel('幅度');实验结果（延时k=5）：2．单位阶跃序列⎩⎨⎧01)(n u 00<≥n n在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。

西电-随机信号大作业

[键入公司名称]第一章1.23 上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。

试用Matlab编程产生其三个样本函数。

MATLAB源代码：clc,clear;o=2*pi*rand(1,3)for n=1:3t=0:.01:10;y=5*cos(t+o(n));figure(1);plot(t,y),grid on;hold on;endtitle('三个来自随机初相信号的样本函数');第二章2.22 上机题：利用MATLAB程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）.分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,s),grid on;title('原正弦信号');xlabel('t/s');ylabel('s');s1=fft(s);subplot(3,1,2),plot(t,abs(s1)),grid on;title('正弦信号幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('s_fft');n=100;f=100;window=boxcar(length(s));[p1,f1]=periodogram(s,window,n,f)subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(p1));xlabel('f/Hz');ylabel('Gs');title('正弦信号功率谱');（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');r=(1/(pi*pi))*10e6;c=(1/16)*10e-4;hw=1/(1+1i*2*pi*r*c);h1=abs(hw);f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);y2=f11*h1;a2=ifft(y2,length(t));fs=100;n=100;window=boxcar(length(a2));[p2,f2]=periodogram(a2,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,y2),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v')title('复合信号通过RC积分电路波形')subplot(3,1,2),plot(t,abs(y2)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('s_fft');title('复合信号通过RC积分电路幅度谱');subplot(3,1,3),plot(f2,10*log10(p2));xlabel('f/Hz');ylabel('Ga');title('复合信号通过RC积分电路功率谱');（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');f=0:length(t)-1/200:10;f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);g=(heaviside(f+20)-heaviside(f-20));y3=f11*g;a3=ifft(y3,length(t));n=100;fs=100;window=boxcar(length(y3));[p3,f3]=periodogram(a3,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,abs(y3)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v');title('复合信号理想低通系统波形');subplot(3,1,2),plot(t,abs(f11));title('复合信号理想低通系统幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('a3_fft');subplot(3,1,3),plot(f3,10*log10(p3)),grid on;title('复合信号通过理想低通系统功率谱');第三章3.11 上机题：利用Matlab程序设计一正弦型信号、高斯白噪声信号。

西安交通大学运筹学大作业报告

运筹学大作业报告作者：【问题】给定一个弱连通的有向网络，包含1377 个节点（network_nodes.txt）和2279条边（network_edges.txt）。

此次的信息传播优化问题描述如下：1. 如何选择10 个初始节点，使得信息的传播范围最广？【关键词】社会网络、信息传播、独立级联模型【研究背景】社会网络社会网络是指社会个体成员之间因为互动而形成的相对稳定的关系体系。

社会网络以个人为节点（node）构成社会结构，人与人之间通过相互依赖关系联结起来。

相互依赖关系可能是朋友关系、同学关系、生意伙伴关系、种族信仰关系等。

一个社会网络可以用一张网络图来表示，其中节点（node）代表人，边（edge）代表人与人之间的关系。

如果两节点之间的关系是双方对等的（例如朋友关系、同学关系等），则边为无向边；如果两节点之间的关系是不对等的（例如微博的关注关系、论文的引用关系等），则边为有向边，从一个节点指向另一个节点。

社会网络中的信息传播信息在社会网络中以个人节点为载体，沿着节点之间的边进行传播。

信息传播的方向与边的指向一致。

在网络中，从不同节点开始传播的信息，其传播效果可能大不相同。

社会网络中的信息传播优化问题所要讨论的就是如何选择起始的传播节点，使得信息能获得最大范围的传播（或达到指定的范围）。

独立级联模型社会网络中的信息传播过程可以用独立级联模型来描述。

该模型将整个社会网络看做一个有向图G( V, E) ，其中V 是所有节点的集合，E 是所有边的集合。

每条边有一个传播概率p,0 ≤p ≤1 ，即信息有概率p 可以沿着某条边从一个节点传播到另一个节点。

在此假设所有边的传播概率都相同。

信息传播的过程如下：在t =0 时刻，信息从某些节点开始第一次传播。

这些初始节点被认为是处于激活状态，构成初始激活集合S0 。

在t =1 时刻，集合S0 中的节点v∈S0 可以将信息以概率p 传播给它们未被激活的邻居节点u ∉S0 （邻居节点即有边与之相连的节点，信息传播方向与边的指向一致）。

西安交大概率论试题三套.

4页第 1页共 4 页第 2 页共 4 页第3 页共 4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准()f x=⎨⎩共页第1 页(0,2)N (,1)N μ，12512X ++共页第 2 页共页第3 页共页第 4 页一、1、解、()0.09,()()()()0.18,()0.27,p AB p BA p B AB P B p AB p B ==-=-==1()3p A B ⇒=2、解、101121()()112535()844f x dx ax b dx a b ax b dx a b +∞-∞⎫=+=⇒+=⎪⎪⎬⎪+=⇒+=⎪⎭⎰⎰⎰，11,2a b ⇒== 3、解、所以4、解、2222()2,()0.4,() 4.16(3)(69) 1.16E X D X E X E X E X X =-=∴=⇒+=++=5、解、, (1,2)Z X Y ZN =+∴(1)(1)(1)(0)0.5P X Y P Z F +≤=≤==Φ=Φ=6、解、由已知得 1234(0,8), (0,8),X X N X X N +- 2221(2) 8Y C χ∴=+⇒=7、解、1123112ˆ()()() 333E E aX bX X a b a b μμμ=++=++=⇒+= 212351511ˆ()(())() 1241243E E a b X X X a b a b μμμ=-++=-++=⇒-= 11,26a b ∴==二、解、设,1,2,3i A i =分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B 表示患有高血压病，123()=0.1()=0.82()=0.08P A P A P A ，，，123()0.2,()0.1,()0.05,P B A P B A P B A === 由全概率公式31()()()0.106i ii P B P A P B A ===∑ 由逆概率公式11()()10()0.1887()53P A P B A P A B P B === 三、解、0()(,) 0y x x X x e dy e f x f x y dy x o +∞--+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 00()(,) 0y y y Y y e dx ye f y f x y dx y o --+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 11112201(1)(,)12x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e ----+≤+≤===+-⎰⎰⎰⎰四、解、随机向量X ,Y 的联合分布为:X Y 1 2 3 i p ⋅1 0 61 121 142 61 61 61 123 121 61 0 14 j p ⋅ 14 12 14(1,1)(1)(1)P X Y P X P Y ==≠==，所以不独立234611113663XYP ， 111123()234636636E XY =⨯+⨯+⨯+⨯= 1111232, 2,424EX EY =⨯+⨯+⨯==(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-≠， 0XY ρ≠，所以相关五、解、(100,0.2), ()1000.220, ()1000.20.816X b E X D X =⨯==⨯⨯=(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ(2.5)( 1.5)=Φ-Φ- (2.5)(1.5)10.99380.933210.927=Φ+Φ-=+-=六、解、+11()()1E X xf x dx x dx x ββββ+∞∞+-∞==⋅=-⎰⎰，ˆ 11X X X βββ=⇒=-- 似然函数(1)11()()()n n n i i i i L f x x βββ-+===∏=∏，取对数1()(1)()ni i LnL nLn Ln x βββ==-+∏，1()()0n i i dLnL n Ln x d βββ==+∏=，11ˆ()()n n i ii i n n Ln x Ln x β====∏∑。

随机信号分析大作业

随机信号分析大作业2016.12.6希尔伯特变换及其应用一、背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。

由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。

因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。

对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。

将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。

仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。

物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。

工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。

而理论上，一个信号和其Hilbert 变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。

而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。

所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。

二、希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。

《随机信号分析》大作业概述.

大连民族学院《随机信号分析》大作业9.3.2随机变量及其数字特征运算的MATLAB实现班级:学号:姓名:指导老师:二零一五年一月《随机信号分析》大作业摘要编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。

关键词：均值；方差；协方差；相关系数目录摘要 (II)第1章要求 (1)1.1预习内容 (1)1.2任务 (1)1.3思考题 (1)第2章随机变量及其数字特征运算 (2)2.1连续型随机变量的数学期望（均值） (2)2.1.1连续型随机变量的数学期望 (2)2.1.2数学期望的性质 (2)2.2随机变量的方差 (2)2.2.1定义 (2)2.2.2性质 (3)2.3协方差和相关系数 (3)2.3.1定义 (3)2.3.2协方差的性质 (3)2.3.3相关系数的性质 (3)第3章程序实现及代码 (4)3.1任务 (4)3.1.1 代码 (4)3.1.2 结果 (5)3.1.3 结果分析 (6)3.2思考题 (7)3.2.1 代码 (7)3.2.2 结果 (8)参考文献 (11)B 卷 (12)第1章要求1.1 预习内容计算随机变量数字特性的部分MATLAB函数见表9.2，这些函数的调用方法及使用举例参见9.1节的相关内容。

1.2 任务编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

1.3 思考题利用MATLAB的在线帮助功能，自学与指数分布有关的MATLAB函数的使用方法。

编制一通用程序，实现产生任意指定参数λ1和λ2的两个指数分布随机变量（随机元素为30个）。

西安交通大学《应用统计分析》试题

共5页第1页共5页第2页3、在相关分析中，要求相关的两个变量（）A.都是随机变量 B.都不是随机变量C.其中因变量是随机变量 D.其中自变量是随机变量4、抽样估计的优良标准是()A.无偏性B.一致性C.有效性D.代表性E.随机性5、据统计，某行业的平均利润率在6.1-10.8%之间，其置信度为95%，试判断下列说法中正确的有（）：A.有95%的企业利润率在6.1-10.8%之间；B.若随机抽取该行业许多样本，则其中95%的样本均值，即平均利润在6.1-10.8%之间；C ．有95%的把握说，从该行业的平均利润率会落在区间6.1-10.8%内；D ．随机抽取该行业的一个企业，有95%的把握说，其利润率在6.1-10.8%之间；6、用P 值进行双侧假设检验时，拒绝原假设的决策准则是（）A.P>α;B.P<α;C.P>α/2;D.P<α/2.7、用分布进行拟合优度检验时，要求各组的期望频数（）。

2χA.可取任意值； B.大于0； C.不小于10； D.不小于5。

8、在回归分析时，发生严重的多重共线会导致（）。

A ．对回归方程的F 检验显著，但关于回归系数的t 检验几乎都通不过；B ．对回归系数的估计偏误很大，甚至会使回归系数估计值的正负号与预期的相反；C ．反映模型拟合程度的判定系数的值变小；D ．用回归模型进行预测时，置信区间会变宽。

9、抽样误差是指（）。

Ａ、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差Ｂ、在调查中违反随机原则出现的系统误差Ｃ、随机抽样而产生的代表性误差Ｄ、人为原因所造成的误差10、某研究人员想要分析学历（高中以下，大专，本科，硕士研究生，博士研究生）与就业状况（失业，临时雇佣，长期雇佣）是否有关联时，适合的统计方法有（）。

A ．相关分析；B.列联分析；C.方差分析；D.回归分析。

三、计算分析题（共2题，第一题20分，第二题10分，共计30分）1.背景：Metropolitan Research 有限公司是一家消费者市场调查公司，在某一项研究中，Metropolitan 调查了消费者对某一制造商所生产汽车性能的满意程度。

西安交通大学数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。

西安交通大学医学信号处理第三章

j

k
h(k)x(n-k) h(j)x(n+m-j)]
j

=
k

h(k)[h(m+k) Rx(m+k)]
=h(-m) [h(m) Rx(m)]=h(-m) Rxy(m) =Ryx (m) h(m)
医学信号处理第三章生物医学信号的时域及频域分析方法
k

1.输出均值 my(n)=E[y(n)]=
k
= h(k)mx(n-k)
=mx h(k) =mxH(0)
k
k
h(k)E[x(n-k)]
医学信号处理第三章生物医学信号的时域及频域分析方法
2.互相关函数 Rxy(n,n+m)=E[x(n)y(n+m)] =E[x(n)
3.2 随机信号通过线性系统
X(n) h(n) H() Y(n)
Fx()
mx Rx(m) Sx() Rxy(m)
Fy()
my Ry(m) Sy()
仅取决于mx、Rx(m)与Sx()
Sxy()
医学信号处理第三章生物医学信号的时域及频域分析方法
y(n)=h(n)x(n)= h ( k ) x ( n k )
医学信号处理第三章生物医学信号的时域及频域分析方法
Ry(m)= Rxy(m) h(-m) = rk x2r k+m = x2r m/(1-r2) m0 Ry(m)= x2r -m/(1-r2) m<0 Ry(m)= x2rm/(1-r2) 功率谱密度 2/(1-r2) Dy=Ry(0)= x =E[y2(n)]=1/(2)Sy( )d

西安交通大学《自动控制原理与信号处理》真题2008年

西安交通大学《自动控制原理与信号处理》真题2008年(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：20.00)已知某系统方框图如附图1所示。

图1（分数：20.00）(1).画出该方框图所对应的信号流图；（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(信号流图如附图2所示。

[*]图2)解析：(2).试用梅森增益公式确定该系统的传递函数。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(根据梅森公式：回路：L1=-G1G2H1，L2=-G2G3H2，L3=-G1G2G3，L4=-G1G4，L5=G1G2G4H1H2Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4-G1G4H2G2H1。

前向通道：p1=G1G2G3，p2=G1G4，因为没有相互独立的回路，所以Δ1=Δ4=1则可得传递函数为：G(s)=[*])解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：20.00)已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输入端，如附图所示。

其中，N=为负反馈率，P=为正反馈率。

如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表达式来描述：i+=i-=0，Vout=(V+-V-)。

（分数：20.00）(1).试求该电路的传递函数；（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为i-=0，所以：[*]同理，因为i+=0，所以：[*]由式①，得：V-=(1-N)[*]由式②，得：V+=[*]将V out=[*](V+-V-)代入式③和式④，可得：[*])解析：(2).试问在什么条件下，能使电路保持稳定。

西安交大_电信学院_研究生《信号检测与估值》作业

信号检测与估值作业1.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()22:(),0y y H f y rect H f y e y --⎧=⎪⎨⎪=>⎩ 其中，12121,()=0rect t if t -<<⎧⎨⎩，otherwise(a)求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法） (b)当00012,21P P P ===，时分别计算可能获得的最小错误概率解：（a ）11100011,02,02:()()220,0,:(),0(),0y yy y H f y p y otherwise otherwise H f y e y p y e y --⎧⎧⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪=>=>⎩⎩11100110100 0y 222ln 11()y >2 ()112ln 1 H H y H H H H H H H H e y p y p y y y εεεεελλεεεεε⎧>>⎪⇒⎪<<-->⎪==⎨<-⎪>⎪∞<-⎪<≤⎩><-（）=化简得：0 0y 2>2H y ⎧⎪<≤⎪⎨⎪⎪⎩判为（b ）()001E F MP P P P P =+-,()10F y R P p y d =⎰,()01M yR P p y d=⎰2ln 220ln 2011111112ln 2=+ln 2222424y E P y P e dy dy e λ--=+=-⎰⎰当时，()=, 2ln 420ln 4021112123ln 4=ln 4332636y E P y P e dy dy e λ--=+=-+⎰⎰当时，()=,220011110=333y E P y P e dy e λ--==-⎰，()=,当时2.考虑下面观测样本为y 的简单二元假设检验问题：110011:()()221:()2y H f y rect H f y rect y -⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（a ）求该假设检验的似然比检测器并确定判决域（即确定样本空间划分方法）（b ）计算虚报概率F M P P 和漏报概率解：（a ）11100011:()()1(),022221:()()1,02y H f y rect p y y H f y rect y p y y -⎧=⎧⎪=<<⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=-=<<⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩１ 111000()1y ()121H H H H p y p y εελλλεε>>=⇒=<<--（）=即：1010 1<y<21 0y 1 2H H H λ⎧⎪⎪>⎨<≤⎪<⎪⎩判为（b ）11000001100100100010()1111>=<0d 2()222()11=1d 102()2()11=,12()211,2F M F M F M p y P P y p y p y P y P p y p y H H p y P P λλλλλλεεεε===<>=====-=-=⎰⎰当时，，所以判为H ，，当时，，所以判为H ，，当时，，所以假设以的概率判为的概率判为则3.一个二元通信系统的表达式可以由下面的公式表示：y x n =+其中，y 是接收机观测到的样本，x 是发射的信号，n 是接收机端引入的高斯白噪声（均值为0，方差为2σ），x 取值可为-A 或+A ，分别对应假设01H H 和（a ）要求确定最小错误概率检测器的形式（b ）给出先验概率分布满足1001103,,5P P P P P P ===情况下的最小错误概率检测器，并计算出相应的最小错误概率解：（a）2211022:()()())()):2 2 H y A n y A y A p y y H y A n p σσ=++⎧-+⇒=-=-⎨=-+⎩ 11122100()()=ln()1121H H H AyH H H p y y e y p y A σεεσελλεεε>>>=⇒⇒<<<---Ｔ（b ）0E F M P P P P P =+０（１－） 2010010131ln 33,3442P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝ 22ln3222ln30123133ln 31ln 3()()()()4444242A E A P p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰010010111,122P P P P P y P λ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝０ 001011111()()()()22222E P p y dy p y dy A A +∞-∞=+=-Φ-+Φ+⎰⎰ 201001013ln35355,8852P P P P P y P A σλ=⇒==⇒==⇒Ｔ当＝22322ln52301ln 5233lnln3533555()()(-)(+)8888282AE AP p y dy p y dy A A A Aσσσσ+∞-∞=+=-Φ+Φ⎰⎰ 4.接收机输出为信号电压S 和噪声电压N 之和，其二者的联合概率密度函数为：0(,), 0&0s SN f s n N N n e s αα-≤<∞≤≤=(a) 分别给出S 和N 的边缘概率密度函数()()S N f s f n 和； (b) 证明S 和N 统计独立；(c) 推导Y=S+N 的概率密度函数，并画出图形；(d) 推导()()S N f s f n 和对应假设10H H 和成立下的条件概率密度，即1()()S f y f y =0()()N f y f y =，现给定02=1N α=和，请写出最小错误概率检测器；(e) 分别计算在1001103,,23P P P P P P ===。

历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案

2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页第 1 页共4 页第2 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；(10分)设ˆθ是一定是θ的相合估计。

共4 页第3 页共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ）课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于页1(1,F n -(24,19)=0.429,21.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。

选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。

分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ= 第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N 的置信区间为分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n，则X,nX相互独立，1,2,i n= ()E X=()D X: (1)0x y<<<⎰⎰10000,X独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页5,,X 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求5,,)Y X =的数学期望和方差。

《随机过程》习题_施雨(西交大)

X 1 , Y2 X 1 X 2 ,
Y3 X 1 X 2 X 3 , 求
(1) Y1 ,Y2 ,Y3 的联合概率密度； (2) Y1 ,Y2 的联合概率密度。 1.24 已知随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布．假若 λ 本身是另一个随机变量，试就以下两种情形，求 X 的概率函数（分布律）。 (1) λ 服从均值 μ=1/c (c > 0)的指数分布； (2) λ 服从参数为 α，c(α>0, c>0)的 Γ 分布
2

试证： (1)
D X Y E X 2 Y E X Y ；
2
(2) （全方差公式） D( X ) E D X Y D E X Y 。 1.19 设 X 与 Y 是相互独立的连续型随机变量，且 Y~U(0,1)，令 Z=X+Y，证明 Z 的概率密度为 f Z ( z) FX ( z ) FX ( z 1) 。 1.20 设 X 与 Y 是相互独立的随机变量，其中 X~U(0,1)，Y 服从 0-1 分布，即 P{Y 1} p ， P{Y 0} 1 p (0 p 1) ，求 X+Y 以及 XY 的概率分布。 1.21 设 X1 与 X2 是独立同指数分布 Exp(λ)的随机变量， (1) 证明 X 1 X 2与
P B A P Ak A P B AAk 。
k 1
1.14 设 A, B, C 为三个事件，证明 A 与 B 关于 C 条件独立当且仅当 P A BC P A C 。 1.15 设 X 为连续型随机变量，其概率密度为 f X ( x) xe x , x 0 ，求 E X | X 1 。 1.16 设 X 与 Y 为随机变量，并且 0 < D(X) < ∞，0 < D(Y) < ∞，证明：

西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)

6
7
8
9
10
t
(c)
1
《第二次课后作业》 28 对下图所示的离散时间周期信号 x[n] 求傅里叶级数系数，并画出每一组系数 ak 的模和相位。
x[n] … -12 -6 1 … 0 6 12 n
(b)
x[n] 2 … -12 -6 1 … 0 -1 6 12 n
(c) 11 现对一信号 x[n] 给出如下信息： 1. x[n] 是实、偶信号。 3. a11 = 5 2. x[n] 有周期 N = 10 和傅里叶系数 ak 。 4.
《第二次课后作业》 11 已知下列关系：
y (t ) = x(t ) ∗ h(t )
和
g (t ) = x(3t ) ∗ h(3t )
并已知 x(t ) 的傅里叶变换是 X ( jω ) ， h(t ) 的傅里叶变换是 H ( jω ) ，利用傅里叶变换性质证明
g (t ) 为 g (t ) = Ay ( Bt )
x(t ) = t , 0 < t < 1
3
画出 x(t ) 并求出它的傅里叶级数系数。 45 设 x(t ) 是一个实周期信号，其正弦-余弦形式的傅里叶级数表示为
x(t ) = a0 + 2∑ [ Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ]
k =1
∞
(a) 求 x(t ) 的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示；也就是利用上式的系数求下面两式中的 α k 和 β k ，
h (t ) = e
−4 t
z[n] = x[n] y[ n]
对下列各输入情况下，求输出 y (t ) 的傅里叶级数表示： (b) x(t ) = ∑ n =−∞ (−1) n δ (t − n)

随机信号处理计算机作业

计算机作业1题目要求设有AR(2)模型X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n)，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。

（1）用MATLAB模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形；（2）用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差；（3）画出理论的功率谱；（4）估计X(n)的相关函数和功率谱。

实验目的通过本实验，加深对信号均值，方差，相关函数和功率谱估计的理解。

实验程序代码（在matlab的环境下）%%%AR(2)模型%%产生样本函数wn=2.*randn(1,500);n=1:500;xn(1)=1;xn(2)=2;for i=3:500xn(i)=-0.3*xn(i-1)-0.5*xn(i-2)+wn(i);endfigure;plot(xn);title('离散信号样本函数原始波形');%%%估计x(n)的均值和方差m_xn=mean(xn);m_xnvar_xn=var(xn);var_xn%%%画出理论的功率谱figure;Rxx=xcorr(xn)/25000;Pww=fft(Rxx);f=(0:length(Pww)-1)*1000/length(Pww); plot(f,10*log10(abs(Pww)));title('信号理论功率谱');%%%画出估计的相关函数和功率谱figure;subplot(211);R=xcorr(xn);plot(R);title('信号估计相关函数');[P,w]=periodogram(xn,(hamming(500))'); subplot(212);plot(P);title('信号估计功率谱');实验结果1.离散信号原始样本函数波形2.估计xn的均值（m_xn）和方差（var_xn）m_xn = -0.0933var_xn =5.71413.信号的理论功率谱4.信号估计的相关函数和功率谱计算机作业2题目要求1、模拟一个均匀分布的白噪声通过一个低通滤波器，观测输出信号的概率密度。

西安交大概率论上机实验报告西安交通大学概率论实验报告

西安交⼤概率论上机实验报告西安交通⼤学概率论实验报告概率论与数理统计上机实验报告⼀、实验内容使⽤MATLAB 软件进⾏验证性实验，掌握⽤MATLAB 实现概率统计中的常见计算。

本次实验包括了对⼆维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直⽅图的考察。

1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2、掷硬币150次，其中正⾯出现的概率为0.5，这150次中正⾯出现的次数记为X ，(1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

3、⽤Matlab 软件⽣成服从⼆项分布的随机数，并验证泊松定理。

4、设22221),(y x e y x f +-=π是⼀个⼆维随机变量的联合概率密度函数，画出这⼀函数的联合概率密度图像。

5、来⾃某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本⽅差、画出频率直⽅图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]6. 利⽤Matlab 软件模拟⾼尔顿板钉试验。

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随机信号分析
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随机信号分析大作业
作业题三：
利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为
(0.8)(0)0
n n h n else =≥⎧⎨⎩ 的线性滤波器。

(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。

(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。

(3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。

画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。

作业要求
(1) 用MATLAB 编写程序。

最终报告中附代码及实验结果截图。

(2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。

提示：
(1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。

可使用hist 函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。

(2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。

卷积使用matlab 自带的conv 函数。

(3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。

功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。

傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。

(4) 作图使用plot 函数。

程序和最终结果
1.产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。

程序：
y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0;
b=sqrt(1);
y=a+b*y;
hist(y);
plot(y);
>> y=normpdf(x,0,1);
>> plot(x,y)
图：
实验结果分析：
图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布；
图中直方图和标准高斯分布符合。

2.绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。

程序：
y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0;
b=sqrt(1);
y=a+b*y;
[c,lags]=xcorr(y);
plot(c,lags), title('x(n)自相关函数');
f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;
d=abs(f2);
plot(l1,d), title('x(n)功率谱密度'); %输入的自相关函数和功率谱密度
j=mean(y); k=var(y,1);
for n=0:2500; % 卷积过后的自相关函数和功率谱密度
h(n+1,1)=(0.8)^n;
end
y1=conv(y,h);
[c,lags]=xcorr(y);
Plot(c,lags),title('y(n)自相关函数')
f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100;
d=abs(f2);
plot(l1,d), title('y(n)功率谱密度');
j=mean(y1);k=var(y1,1);
图：
均值：1.5×e-17 方差：0.99
均值：5.32×e-17 方差：1.67
实验结果分析：
h(n)在频域为一个低通滤波器，也就是高斯白噪声通过低通滤波器，成为色噪声，但是分布仍为高斯的。

3.试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。