全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的概念》定稿
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集合的含义与表示说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
3．对的理解列举法
(1)元素间用分隔号“，”隔开；
(2)元素不重复；
(3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合 的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把 元素间的规律显示清晰后才干用省略号．
4．合理选用集合的表达办法
列举法与描述法各有优点，列举法能够看清集 合的元素，描述法能够看清集合元素的特性， 普通含有较多或无数多个元素时不适宜采用列 举法，由于不能将集合中的元素一一列举出来， 而没有列举出来的元素往往难以拟定．
[例5] 用适宜的办法表达下列集合： (1)24的正约数构成的集合； (2)不不大于3不大于10的整数构成的集合； (3)方程x2＋ax＋b＝0的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限的点集；
[分析] 首先搞清晰集合的元素是什么，然 后选用适宜的办法表达集合．
[解析] (1){1,2,3,4,6,8,12,24}； (2){不不大于3不大于10的整数}＝{x∈Z|3＜
(2)不等式2x－1＜5的自然数解构成的集 合．________
(3)古代我国的四大发明构成的集合．________
(4)A＝{x|0<x≤5且x∈N}．________
(5)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．________
[解析] (1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合 为{1,2,3,6}
x＝2， y＝2.
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
(5)依题意，p＋q＝5，p∈N，q∈N*，则
p＝0， q＝5；
p＝1， q＝4；
p＝2， q＝3；
p＝3， q＝2；
p＝4， q＝1.
∵x 要满足条件 x＝pq，∴E＝{0，14，23，32，4}．
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， ∵当x∈R时，y＝x2＋1故意义． ∴{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范畴是y≥1， ∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
全国青年教师素养大赛一等奖集合的含义与表示课件
用小写拉丁字母 a , b, c … 表示集合中的元素．
对于一个给定的 集合A，那么某元 素 a 与集合A有哪 几种可能关系？
探索新知
四 、 元素与集合的关系： （1）如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于 A， 记作 a A，读作“a 属于 A”； （2）如果a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 aA，读作“ a 不属于 A”.
应用拓展
例3 用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程 x 2 9 0 的解的集合； （3）由 1至20 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设由大于3小于10的整数组成的集合为 A ，则
A 4,5,6,7,8,9
x 2 9 0 的解组成的集合为B, 那么 B - 3,3 （3）设由 1至20以内的所有素数组成的集合为C，那么
巩固深化
例5 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x 2 2 0的所有实数根组成的集合
解：设方程 x 列举法
2
A
2 0 的所有实数根组成的集合为 A
2 , 2
描述法
A x R x 2 2 0
（2）由大于3小于10的整数组成的集合
解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 B
一般地，我们把指定对象的全体称为集合（ 简称为集），集合中的每个对象称为元素.
探索新知
1至 20 以内的所有素数; （ 1） （2）所有的正方形; 2 （3）方程 x 3x 2 0 的所有实数根;
集合中的元素 有什么特征？
探索新知
问题1：武陟一中高一16班个子高的男生能否构成集合
? 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的. 问题2：方程 x 2 2 x 1 0 的根组成的集合中，元素 是什么？ 2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给 定集合中的元素是互不相同的. 问题3：高一16班的全体同学组成一个集合，调整座位 后这个集合有没有变化？ 3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
对于一个给定的 集合A，那么某元 素 a 与集合A有哪 几种可能关系？
探索新知
四 、 元素与集合的关系： （1）如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于 A， 记作 a A，读作“a 属于 A”； （2）如果a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 aA，读作“ a 不属于 A”.
应用拓展
例3 用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程 x 2 9 0 的解的集合； （3）由 1至20 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设由大于3小于10的整数组成的集合为 A ，则
A 4,5,6,7,8,9
x 2 9 0 的解组成的集合为B, 那么 B - 3,3 （3）设由 1至20以内的所有素数组成的集合为C，那么
巩固深化
例5 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x 2 2 0的所有实数根组成的集合
解：设方程 x 列举法
2
A
2 0 的所有实数根组成的集合为 A
2 , 2
描述法
A x R x 2 2 0
（2）由大于3小于10的整数组成的集合
解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 B
一般地，我们把指定对象的全体称为集合（ 简称为集），集合中的每个对象称为元素.
探索新知
1至 20 以内的所有素数; （ 1） （2）所有的正方形; 2 （3）方程 x 3x 2 0 的所有实数根;
集合中的元素 有什么特征？
探索新知
问题1：武陟一中高一16班个子高的男生能否构成集合
? 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的. 问题2：方程 x 2 2 x 1 0 的根组成的集合中，元素 是什么？ 2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给 定集合中的元素是互不相同的. 问题3：高一16班的全体同学组成一个集合，调整座位 后这个集合有没有变化？ 3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
集合的含义及其表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件
思考2:由“good中的字母”构 成的集合中的元素是什么?
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
《集合的概念 》优秀课件
c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
集合中的元素是没有顺序的
集合中的元素有哪些特征？
确定性
无序性
互异性
思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是 相等的吗？
是的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是 相等的
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
身材较高的人
×
著名的数学家
×
高202204班眼睛很近视的同学 ×
知识探究（三）
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R| | x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
思考5：描述法表示集合的形式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的形式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
集合中的元素是没有顺序的
集合中的元素有哪些特征？
确定性
无序性
互异性
思考：两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是 相等的吗？
是的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是 相等的
判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市
√
身材较高的人
×
著名的数学家
×
高202204班眼睛很近视的同学 ×
知识探究（三）
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R| | x | 2 }
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法
思考5：描述法表示集合的形式是什么？
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
列举法 思考4：列举法表示集合的形式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
集合的概念说课稿一等奖
集合的概念说课稿一等奖一、课程设计的背景与意义在数学教育中，集合是一个非常重要的概念，也是数学基础的一部分。
学生通过学习集合的概念，可以培养他们的逻辑思维能力、抽象思维能力和数学推理能力。
同时，集合的概念也能够帮助学生建立正确的思维方式和数学观念，为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、教学目标1.了解集合的定义和基本概念；2.能够用集合的形式表示和描述给定的事物；3.能够运用集合的运算符号进行基本的集合运算；4.掌握集合的常见问题求解方法。
三、教学内容本节课主要包括以下内容：1.集合的定义和基本概念；2.集合的表示方法：列举法和描述法；3.集合的运算：包括交集、并集、差集和补集等；4.集合的常见问题求解：包括相等关系、包含关系和成员关系等。
四、教学重难点1.教学重点：集合的定义和基本概念、集合的表示方法和集合的运算；2.教学难点：集合的运算和常见问题求解的方法。
五、教学方法与教学过程1.导入与热身（5分钟）通过介绍一个“幸运抽奖”的情景，引出集合的概念。
假设有一个幸运抽奖活动，其中参与的奖品有苹果、橘子和香蕉，让学生思考这些奖品可以用数学的概念来表示吗？2.概念讲解与示例演示（10分钟）首先，给出集合的定义：集合是具有某种特性的事物的总称。
然后，通过展示一组奖品，比如{苹果,橘子,香蕉}，向学生介绍集合的表示方法：列举法和描述法。
列举法是直接列出集合中的元素，描述法是用文字描述集合的元素。
3.集合的运算（15分钟）接下来，向学生介绍集合的交集、并集、差集和补集等运算。
通过实际示例，让学生了解各种运算的含义和意义。
4.集合的常见问题求解（15分钟）再接下来，给学生提供一些常见的问题并进行求解。
例如，如果把苹果和橘子共同设为集合A，橘子和香蕉共同设为集合B，那么求集合A和集合B的交集、并集、差集和补集等。
5.巩固与拓展（10分钟）在学生掌握了基本的集合概念和运算后，可以进行一些拓展活动。
比如让学生组队，分别制定一组抽奖奖品，并用集合的形式表示和描述。
全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的关系》定稿
题型 3 数形结合在集合关系中的应用
【例 4】 已知集合 A＝{x|x<－1 或 x≥5}，B＝{x|a≤x≤ a＋4}，若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
解：∵a＋4>a，∴B≠∅.பைடு நூலகம்
∵B⊆A，∴有 a≥5 或 a＋4<－1， ∴a≥5 或 a<－5. 深刻理解子集的概念，把形如 A⊆B 的问题通 过数轴转化为不等式组问题，通过解不等式组使问题得以解决．
例 3、 若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}， 且B A，求 m 的值． 思维突破：可求得 A＝{－3,2}，使得 B A 的集合 B 有∅， {－3}，{2}三种情况，故需分情况讨论．
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∵B A，∴B＝∅，或 B＝{－3}，或 B＝{2}． 即 mx＋1＝0 无解，或解为－3 或 2.
【问题探究】 1．符号“a∈A”与“{a}⊆A”有什么区别？ 答案：“a∈A”是指元素与集合的关系，而“{a}⊆A”是 指集合与集合的关系． 2．任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本
身的真子集吗？
答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不 是它本身的真子集．
3．集合{∅}是空集吗？它与集合{0}有区别吗？
此时 A＝B＝{1}与 A，B 中含有 3 个元
素矛盾，舍去． 1 q＝－2， 解②，得 d＝－3. 4 1 3 ∴q＝－2，d＝－4.
1 1 符合题意．A＝B＝1，4，－2.
题型 2 子集的综合运用
【例 2】 写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集 （课本11页例1） 【拓展总结】 写出下列集合的所有子集，并总结得出什么结论． (1)A＝{0}；(2)B＝{0,1}；(3)C＝{0,1,2}．
全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的概念》定稿
集合中元素的特性
• 例题2、 集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1 的集合，求实数a的取值范围． • [分析] 根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1， 可求出实数a的取值范围． • [解析] 根据题意可知A中有两个元素，由集合中 元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2. • 即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2.
• 4．集合的分类 • 含有有限个元素的集合称为有限集 ________；含有无限 个元素的集合称为 ___________；不含任何元素的 无限集 空集 集合称为______，记作______． ∅ • 5．特殊数集及符号 • 自然数集记作____，正整数集记作______或 N* N＋，实 N ____，有理数集记作 ______，整数集记作 ____ 数集记作____ ． Z Q R
三、课堂小结
1、集合的概念； 2、集合种元素的特征； 3、元素与集合的关系
元素a，b，c是△ABC的三边 长，则△ABC一定不是( ) • A．锐角三角形 B．等腰三角形 • C．钝角三角形 D．直角三角形 • [答案] B • [解析] 根据集合中元素的互异性，可知三角形的 三边长互不相等，故选B.
元素与集合的关系
• 例题3、 已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋ 3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值． • [分析] 由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1， a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后， 应验证是否满足集合中元素的互异性．
• [正解] ①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足 集合元素的互异性，舍去； • ②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意； • ③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足集合 元素的互异性，舍去； • ④当a＝a＋1时，a不存在． • 综上所述，实数a的值为3.
集合的含义与表示说课稿市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(3)奇数集合;偶数集合；
(4)抛物线y x2 1上所有点坐标组成集合;
(5)方程组
4x 3 x
y 2
6 的解集; y7
(6)第二象限内所有点坐标集合;
(7)线段AB垂直平分线上所有点P .
例3.下列集合有何不同：
(1)1, 2， (2)2, 1， (3)(2, 1)， (4)(1, 2),
(C )M { y | y x2 1, x R},P {( x, y) | y x2 1, x R}
(D)M { y | y x2 1, x R}, P { y | y ( x 1)2 1, x R}
例4.集合M { x | ax2 2x 1 0}只含一个元素, 求实数a的值.
§１.1.1 集合的含义与体现(二)
一、集合概念 :
1.一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些元素
组成的总体叫做集合.(简称集)
2. 集合三个特征 : (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
构成两个集合的元素是一样的, 就称这两集合是相等的. 3. 元素与集合关系 : a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A.
(5) y y x2 ， (6) x y x2 ， (7) ( x, y) y x2 ,
(8) y x2
练习: 下列各题中的集合M与P表示同一个集合的有哪 些?
( A)M {(1, 3)}, P {(3,1)} (B) M { 1, 3}, P {3,1}
(B) (D)
A．3 B．4 C．7 D．12
3.由实数x, x,| x |, x2 , 3 x3 所组成的集合,
最多含有 ( A )
( A)2个元素
( B )3个元素
(C )4个元素
(4)抛物线y x2 1上所有点坐标组成集合;
(5)方程组
4x 3 x
y 2
6 的解集; y7
(6)第二象限内所有点坐标集合;
(7)线段AB垂直平分线上所有点P .
例3.下列集合有何不同：
(1)1, 2， (2)2, 1， (3)(2, 1)， (4)(1, 2),
(C )M { y | y x2 1, x R},P {( x, y) | y x2 1, x R}
(D)M { y | y x2 1, x R}, P { y | y ( x 1)2 1, x R}
例4.集合M { x | ax2 2x 1 0}只含一个元素, 求实数a的值.
§１.1.1 集合的含义与体现(二)
一、集合概念 :
1.一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些元素
组成的总体叫做集合.(简称集)
2. 集合三个特征 : (1)确定性 (2)互异性 (3)无序性
构成两个集合的元素是一样的, 就称这两集合是相等的. 3. 元素与集合关系 : a是集合A的元素,就说a属于A,记作a A.
(5) y y x2 ， (6) x y x2 ， (7) ( x, y) y x2 ,
(8) y x2
练习: 下列各题中的集合M与P表示同一个集合的有哪 些?
( A)M {(1, 3)}, P {(3,1)} (B) M { 1, 3}, P {3,1}
(B) (D)
A．3 B．4 C．7 D．12
3.由实数x, x,| x |, x2 , 3 x3 所组成的集合,
最多含有 ( A )
( A)2个元素
( B )3个元素
(C )4个元素
全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的表示方法》定稿
• 练习4： 定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A， y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中所有元 素之和为( ) • A．0 B．2 • C．3 D．6 • [分析] 欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中 的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义．
• [解析] ∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相 乘所得结果， • ∴只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可． • ∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， • ∴A*B＝{0,2,4}， • ∴所有元素之和为0＋2＋4＝6. • [答案] D
• 1.1.2 集合的表示方法
教学目标：
1、了解集合的特征性质的概念； 2、掌握集合的三种表示方法； 3、能够运用集合的三种表示方法表示一些简单的集合
一、知识梳理 列举法 、 • 1.表示集合的方法常用________ 、_________ 描述法 _________. 图形法
2、把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“{}” 内，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法叫做
列举法 ．例如：{2,4,6,8}． ________ 3．如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x都具有 性质 p(x) ，而不属于集合 A 的元素都不具有性质 p(x) ，则性质 特征性质 ． p(x)叫做集合A的一个__________ 于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表(x)的所有元素构成的．这种表示集合的
二、典例解析
列举法表示集合
用列举法表示下列集合： 例题1、
(1)小于10的所有自然数构成的集合； A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)方程x2＝x的所有实数根构成的集合； B＝{0,1}． (3)由1～20的所有质数构成的集合． C＝{2,3,5,7,11,13,17,19} （4）A= {x N | 0 x 5} (5) B {x | x2 5x 6 0} [分析] 列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注 不重 不漏
集合的概念说课稿一等奖
集合的概念说课稿一等奖（开场白）大家好，我是XX，今天我将为大家带来集合的概念的说课。
集合是数学中非常重要的概念之一，也是后续学习数学的基础知识。
接下来，我将从课程目标、教学重点、教学难点、教学方法、教学内容和教学评价六个方面为大家进行详细说明。
（一、课程目标）本节课的主要目标是让学生了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确使用集合的基本运算。
通过本节课的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二、教学重点）本节课的教学重点主要包括：1. 集合的概念及表示方法；2. 集合的基本运算；3. 集合的性质和关系；4. 集合的应用。
（三、教学难点）本节课的教学难点主要包括：1. 帮助学生理解集合的抽象概念；2. 让学生正确运用集合的基本运算；3. 培养学生的逻辑思维能力，能够运用集合解决实际问题。
（四、教学方法）本节课将采用多种教学方法，包括讲解、示范、引导、讨论和练习等。
具体的教学方法如下：1. 讲解：通过简洁明了的语言，介绍集合的概念，表示方法以及基本运算。
2. 示范：通过例题的演示，让学生直观理解集合的操作和运算，加深对集合的认识。
3. 引导：通过引导学生观察和思考，帮助学生体验和探索集合的性质和关系。
4. 讨论：通过小组合作或全班讨论，激发学生的思维，提高问题解决能力。
5. 练习：通过大量的练习，巩固学生对集合的掌握程度，培养学生的运算能力。
（五、教学内容）本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 集合的概念：定义、元素和特点；2. 集合的表示方法：列举法和描述法；3. 集合的基本运算：交集、并集、补集和差集；4. 集合的性质和关系：包含关系、相等关系和互斥关系；5. 集合的应用：解决实际问题。
（六、教学评价）为了评价学生的学习效果，可以采用以下几种评价方式：1. 布置作业：通过布置习题，让学生运用所学的知识解答问题，检查对集合的掌握程度。
2. 组织课堂讨论：通过课堂讨论，观察学生的表现，了解他们对集合的理解以及解决问题的能力。
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• 例题4、 已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解 集． • (1)若A＝∅，求a的值； • (2)若A中只有一个元素，求a的值． • [分析] 解本题的关键是由A＝∅，得方程ax2＋2x ＋1＝0无实根；由A中只有一个元素，得方程ax2＋ 2x＋1＝0有且只有一个实根，或有两个相等实根．
[解析] (1)∵A＝∅， ∴方程 ax2＋2x＋1＝0 无实根， ∴a≠0 且 Δ＝4－4a<0，解得 a>1. (2)A 中只有一个元素，有两种情况： 当 a≠0 时，Δ＝4－4a＝0，解得 a＝1； 1 当 a＝0 时，x＝－2. 故 A 中只有一个元素时，a＝0 或 a＝1.
• 4．集合的分类 • 含有有限个元素的集合称为有限集 ________；含有无限 个元素的集合称为 ___________；不含任何元素的 无限集 空集 集合称为______，记作______． ∅ • 5．特殊数集及符号 • 自然数集记作____，正整数集记作______或 N* N＋，实 N ____，有理数集记作 ______，整数集记作 ____ 数集记作____ ． Z Q R
练习2、 • 若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边 长，则△ABC一定不是( ) • A．锐角三角形 B．等腰三角形 • C．钝角三角形 D．直角三角形 • [答案] B • [解析] 根据集合中元素的互异性，可知三角形的 三边长互不相等，故选B.
元素与集合关系
• 例题3、 已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋ 3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值． • [分析] 由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1， a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后， 应验证是否满足集合中元素的互异性．
二、例题解析
对集合概念的理解
• 例题1、 判断下列各组对象能否组成一个集合： • (1)9以内的正偶数； • (2)篮球打得好的人； • (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； • (4)高一(1)班所有高个子同学． • [分析] 判断各组对象是否满足确定性，进而判断能否构 成集合．
[ 解析 ] (2) 中的“篮球打得好 ” ， (4) 中的 “ 高个子 ” 标 准不明确，即对象不确定，所以不能构成集合． 对于(1)(3)，其中的对象都是确定的，所以能构成集合．
• [正解] ①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足 集合元素的互异性，舍去； • ②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意； • ③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足集合 元素的互异性，舍去； • ④当a＝a＋1时，a不存在． • 综上所述，实数a的值为3.
方程解集的问题
集合的概念
教学目标:
1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2、在具体的情景中，了解空集的含义，理解集合中元素的三个 特征； 3、掌握几个常见数集的符号表示。
一、知识梳理
• 1.集合的概念 • 集合是数学中一个不定义的原始概念，这与点、直 线、平面是几何中的原始的不定义概念相类似．一般 地，我们看到的、听到的、触摸到的、闻到的、想到 的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作 对象 ________． • 一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个 __________ ，也简称集．集合中的每个对象叫做这 集合 个集合的 ________ ．它具有三个特征： 元素 • (1)__________ ；(2)__________ ； 确定性 无序性 互异性 (3)__________．
练习1：
• 有下列4组对象：(1)某校2014级新生；(2)小于0的 自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构 成集合的是________． • [答案] (1)(2) • [解析] 集合中的元素具有确定性．(1)中对于任意 一个学生可以明确地判断出是不是该校2014级新生； (2)为空集；(3)、(4)中的对象不确定，故(1)、(2)能 构成集合，(3)、(4)不能构成集合.
2＋a，a＋1，若a∈A， • 已知集合 A 中含有元素 1,3 ， a 练习3、 求实数a的值． • [误解] ①若a2＋a＝a，则a＝0； • ②若a＋1＝a，则a∈∅. • 故实数a的值为0,1,3. • [辨析] 本题忽略了当a＝0或a＝1时，集合A中的 元素是否满足互异性，所以出现错误．
• 2．元素与集合的关系 • a是集合A的元素，则记为________ ；若a不是集 a∈A 合A的元素，则记为________．
a∉A
• 3．集合中元素的特征 • (1)________ 确定性 ，即对于一个给定的集合，任何一个 对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立． • (2)________，即集合中的元素是互不相同的，也 互异性 就是说集合中的元素不能重复出现，相同的对象归入 一个集合时，只能算作这个集合的一个元素． • (3)________，即集合中元素的书写次序不受限制， 也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来 无序性 的集合是同一个集合．
• [解析] ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有 1,0,1，不符合要求； • ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有 2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符 合要求； • ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时， A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1， 不符合要求． • 综上所述，实数a的值为0.
集合中元素的特性
• 例题2、 集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1 的集合，求实数a的取值范围． • [分析] 根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1， 可求出实数a的取值范围． • [解析] 根据题意可知A中有两个元素，由集合中 元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2. • 即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2.