函数的概念--优质获奖课件 (55)

4．集合{x|x2>2}用区间表示为__________________． 解析：由 x2>2 得 x<－ 2或 x> 2，所以，集合{x|x2>2} 用区间表示为(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞)． 答案：(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞)
5．已知函数 f(x)＝2x＋3，则 f(f(－2))＋f(3)＝______． 解析：因为 f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1， f(3)＝2×3＋3＝9，f(－1)＝2×(－1)＋3＝1， 所以 f(f(－2))＋f(3)＝f(－1)＋f(3)＝1＋9＝10. 答案：10
(2)①y＝( x)2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且值域不 同，所以两函数不相等；
②y＝3 x3＝x(x∈R)，y∈R，对应关系相同，定义域 和值域都相同，所以相等；
③y＝ x2＝|x|＝x，x≥0， y≥0；值域不同，且当 －x，x<0，
x<0 时，它的对应关系与函数 y＝x 不相同，所以不相等；
(2)如果值域记作 C，上述定义中，集合 B，C 必满足 C⊆B.
2．区间表示
设 a，b 是两个实数，且 a<b.
定义
名称 符号表示 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a<x<b} 开区间 (a，b)
半开半闭
{x|a≤x<b}
[a，b)
区间
半开半闭
{x|a<x≤b}
(a，b]
区间
是( )
A．x＝y2＋1
B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6
D．x＝ y
(2)下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( )
A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1
B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1 解析：(1)选项 A 中由 x＝y2＋1 得：y＝± x－1，当 x≥1 时，任意一个 x 对应两个 y 值，不是函数．其余三 个都可以表示为函数 y＝f(x)．
解析：(1)错，只有非空数集之间才能建立函数关系． (2)错，根据函数的定义，对于定义域内的任意一个 x， 只有一个函数值与其对应． (3)对，f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常 量；而 f(x)是自变量 x 的函数．
(4)错，区间是数集的一种表示方法，并不是所有数 集都能用区间表示，如{1，2，3，4}，就不能用区间表示．
类型 1 函数概念的理解(自主研析)
[典例 1] (1)下列各对应关系中给出了实数集 R 上的
一个函数关系的是( )
①f：把 x 对应到 3x＋1；②g：把 x 对应到|x|＋1；
③h：把 x 对应到1x；④r：把 x 对应到 x.
A．①③
B．③④
C．①②
D．②③④
(2)下列函数中与函数 y＝x 相等的是________． ①y＝( x)2；②y＝3 x3 ；③y＝ x2 ；④y＝xx2.
解析：(1)①是实数集 R 上的一个函数．它的对应关 系 f 是：把 x 乘 3 再加 1，对于任一 x∈R，3x＋1 都有唯 一确定的值与之对应，如 x＝－1，则 3x＋1＝－2 与之对 应．
同理，②也是实数集 R 上的一个函数．③不是实数 集 R 上的函数．因为当 x＝0 时，1x的值不存在．④不是 实数集 R 上的函数．因为当 x<0 时， x的值不存在．故 选 C.
(2)对于 A 项，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然 对任意 x∈A，y 值不唯一，故不符合．对于 B 项，符合 函数的定义．对于 C 项，2∈A，但在集合 B 中找不到与 之相对应的数，故不符合．对于 D 项，－1∈A，但在集 合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合．
函数的定义 意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数
函数的记法
y＝f(x)
定义域 值域
x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫 作函数的定义域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函 数的值域
Байду номын сангаас
温馨提示 (1)对函数概念的理解：①A，B 必须为非 空数集；②集合 A 中元素具有任意性；③集合 B 中元素 必须有唯一确定性．
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．下列各图中，可表示函数 y＝f(x)图象的只可能是 ()
解析：根据函数定义，每一个 x 值对应唯一的 y 值． 答案：D
3．已知函数 f(x)＝x25－x 2，则 f(2)＝(
)
A．7
B．5
C．3
D．2
5×2 解析：f(2)＝22－2＝5.
答案：B
第一章 集合与函数概念
1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
[学习目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的三 要素． 2.能正确使用区间表示数集． 3.会求一些简单 函数的定义域、函数值．
[知识提炼·梳理]
1．函数的有关概念 设 A，B 是非空数集，如果按照某种确
定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任
2．根据图形判断对应是否为函数的方法步骤：(1)任 取一条垂直于 x 轴的直线 l；(2)在定义域内平行移动直线 l；(3)若 l 与图形有且只有一个交点，则是函数，否则不 是函数．
3．两个函数相等，当且仅当定义域与对应关系分别 对应相同．
[变式训练] (1)下列式子中不能表示函数 y＝f(x)的
④y＝xx2的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x 的定义域 不相同，所以不相等．
答案：(1)C (2)②
归纳升华 1．判断所给对应是否为函数：首先观察两个数集 A， B 是否非空；其次验证对应关系下，集合 A 中 x 的任意 性，集合 B 中 y 的唯一性，既不能没有数 y 对应数 x，也 不能有多于一个的数 y 对应 x.
3.函数相等
(1)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全 一致，我们就称这两个函数相等．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( ) (2)对于一个函数 y＝f(x)，在定义域内任取一个 x 值， 至少有一个函数值与其相对应．( ) (3)f(x)与 f(a)的意思是不一样的．( ) (4)数集都能用区间表示．( )