东北大学岩石力学讲义第二章岩石破坏机制及强度理论.

第二章 岩石破坏机制及强度理论第一节 岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。

特点出现与最大应力方向平行的裂隙。

二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。

从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。

(a ) (b )三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。

从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。

对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。

但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。

现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系123(,)f σσσ=研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。

第二节 岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。

强度条件为c εε≤ (2-1)c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。

若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。

按弹性力学有33E Eσμεσσ=-12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。

若3ε<0则产生拉应变。

由于E >0，因此产生拉应变的条件是3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）>若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0t Eσε＝⇒0t E σε＝。

按最大线应变理论30εε≥破坏，即312()t σμσσσ-+≥ (2-2)式中0ε是允许的拉应变。

二、格里菲斯理论格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。

格里菲斯理论的主要依据是：1）、任何材料中总有各种微小微纹；2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。

格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。

格里菲斯理论的基本假设为：1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙；2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理；3、裂隙之间互不影响。

按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为 1）、当1330σσ+>时，满足21313()8()0t σσσσσ-++= (2-2)时发生破坏。

2)、当1330σσ+<时，满足8c t σσ=- (2-3)时发生破坏。

式中。

σ c —单向抗压强度，σ t —单向抗拉强度。

按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的8倍。

按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，宏观机制是微裂隙的失稳扩展并汇合成宏观裂隙。

三、修正的格里菲斯理论格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此Maclintock 和Walsh 考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则123311(1)(1)(1)tf f σσσσσσ=-+-+ (2-4)式中t σ—岩石的抗拉强度。

由于抗拉强度测量比较困难。

因此用抗压强度代替抗拉强度。

当310,c σσσ==时从上式可求出241t c f fσσ=-+- (2-5)将(2-5) 式代入(2-4)式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。

2312111c c f f f fσσσσ++=⨯++- (2-6)式中f 是裂隙面的摩擦系数。

研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标；2、数学裂纹。

以上是二维理论，其进一步的假设为：1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹；2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。

第三节、岩石剪切破坏的强度条件一、莫尔强度理论莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。

莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。

对岩石力学而言，主要来源于土力学。

根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏的一般示意图如下。

因此，强度准则的一般形式为()f τσ= (2-6) 上式一般是非线性关系，因此在τ－σ图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的情况。

下图是几种典型的剪切破坏()f τσ=曲线二、绘制()f τσ=的方法：按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：1、由三轴压缩实验测定破坏时的σ1和σ3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包络即是强度曲线()f τσ=。

2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列τa 和σa (方法见前一条)，由此拟合曲线。

3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。

(1)2c tc tc tσσσστσσσ-=+(2－7) 76以下讨论式(2－6)的导出过程。

按图2-8，从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定如下曲线c tg τσφ=+设摩擦角为φ，则单向受压时的剪应力和正应力为cos 2cστφ=，sin 22ccσσσφ=-单向受拉时的剪应力和正应力为cos 2tt στφ=，sin 22ttt σσσφ=+直线斜率为t t tg ττφσσ-=+⇒()cos ()()sin t t t tg σσφφσσσσφ-=+-- ⇒ 22()cos ()sin ()sin t t t σσφσσφσσφ-=+-+ ⇒ ()sin t t σσσσφ-=+8 2-8⇒ sin ttσσφσσ-=+ 纵坐标上的点C 确定的方法0cos 2t C σφτ=+,0ttg τφσ=⇒ 0t tg τσφ=⨯ ⇒ 0(sin )22tttg σστφφ=+⇒(sin cos )2tC tg tg σφφφφ=++由辅助三角形c t c ttg σσφσσ-=，4cos c t c t σσφσσ=+；sin c tc t σσφσσ-=+代入上式得到⇒4()()(){}244c t t c t c t c t c tc t c t c t C σσσσσσσσσσσσσσσσσ---=++++ ⇒ 22()()()422224()2()t c t c t c t c t t c c tc t c t c t c t C σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ-++-++==++ ⇒22c t tcc tC σσσσσσ==。

因此(1)222c tc t c t c t c tc t σσσσσσσστσσσσσσ--=+=+然后根据图2－9可以得到各个量的几何关系，得出(2－7)式。

2-9 4tσσtσσ+tσσ-φ三、库仑—莫尔理论按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。

在莫尔理论的基础上，库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑—莫尔理论。

按照库仑—莫尔理论，对于图2—7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度τ可按下式确定C tg τσφ=+ (2-8)或者C f τσ=+⋅ (2-8a)上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。

式中，σ—作用在剪切面上的正应力，φ—岩石的内摩擦角，f —岩石的内摩擦系数，C —岩石的纯剪切强度(即剪切滑移面上的正应力0σ=时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。

但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔—库仑理论推广到一般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。

应力莫尔圆简介考虑两种平面直角坐标Oxy Ox y ''和中应力分量的变换如果坐标系Oxy 中的应力分量,,x y xy σστ已知，则对于图2-10的情况容易导出''''11()()cos 2sin 22211()()cos 2sin 2221()sin 2cos 22x xy x y xy y x y x y xy x y y x xy σσσσσατασσσσσατατσσατα⎧=++-+⎪⎪⎪=+--+⎨⎪⎪=--⎪⎩''',y x x τσ是坐标系''oy x 坐标中应力分量。

若在主应力空间，则0=xy τ，1σσ=x ，2σσ=y ，因此y y图 2-10⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++=ασστασσσσσ2sin )(212cos )(21)(2131''3131'y x x (a )x x y στ'''和也可看作是与1σ成α角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++=ασστασσσσσαα2sin )(212cos )(21)(21313131 (2-9) 下面讨论αατσ,的几何表示。

将(2-9)式改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-αατασσσσσασσ2sin )(21)(212cos )(21313131 (2-10)从(2-10)式可以求出，222121311[()]()24αασσστσσ-++=-在ααστ,平面上，上式表示一个圆，圆心在σ轴上]0),(21[31σσ+，半径为)(2131σσ-，被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用στ,表示与1σ成α角的平面上的正应力和剪应力αατσ,。

图2-12的应力莫尔圆，是公式(2-10)的几何表示。

考虑下面的试验。

试件受1σ和3σ的作用，31σσ>。

试件中的某个面与1σ的夹角为α，则在31,σσ作用下，该斜面上的法向应力ασ，和剪应力ατ就是应力莫尔圆上的P 点的横坐标和纵坐标。

对比图2-10和2-11试件内与1σ成α角的面，就是莫尔应力圆上与σ成α2角的点。

因此从圆心]0),(21[31σσ+起做与σ轴为α2角的射线，它与射线与σ轴夹角为α2，1,σx y 3σ图 2-11应力莫尔圆的交点为P 。

从图2-11可以看出，P 点的横坐标ασ和纵坐标ατ分别为ασσσσσα2cos )(21)(213131-++=； ασστα2sin )(2131-= (2-11a ，b )如果将(2-11)式中的στ,理解为图2-13所示的α面上的剪应力和正应力，则(2-11)式可以推广到受压岩石的剪切破坏。