第十章 最优化问题程序设计方法
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法是一种利用各种技术，以提高某项工作，工程或系统
的效率为目标，并让其在某些给定基准测试中改善性能的过程。
它可
以用来提高计算机系统的性能，减少加工时间，提高生产率，等等。
Matlab是一种非常适用于最优化的程序设计语言，它拥有许多强
大的分析功能，例如数值分析、线性规划、非线性规划、二次规划、
优化算法、深度学习、图形处理和仿真等。
因此，Matlab可以帮助用
户找到最优解决方案，比如解决所谓的NP难问题，这些问题很难在
“合理”时间内找到最优解。
要在matlab中实现最优化方法，首先要定义和描述优化问题。
然后，选择合适的优化器。
一般来说，FMINCON函数可以满足大多数最优
化问题的要求，因为它可以通过求解约束和非线性问题来实现最优化。
在函数中，用户可以指定具体的约束条件、目标函数、初始解和其他
一些参数，以便更好地进行最优化。
此外，matlab中还提供了其他一些有用的优化函数，可以用于解
决更复杂的问题，包括FMINUNC、FMINBND等。
这些函数都可以实现更
高级的最优化算法，例如迭代算法、模拟退火算法、遗传算法等。
最后，用户还可以使用matlab自带的toolbox来进行最优化，例
如Optimization Toolbox。
这个工具包可以帮助用户调整参数，从而
实现最优解。
同时，它还提供了有关具体优化策略的解释，以便了解
该策略的实现方法以及它的应用范围。
总的来说，matlab可以实现各种最优化方法，无论是简单的还是
复杂的，都可以通过它找到最佳解决方案。
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最优化方法及其应用作者：郭科出版社：高等教育出版社类别：不限出版日期：20070701最优化方法及其应用 的图书简介系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考,最优化方法及其应用 的pdf电子书下载最优化方法及其应用 的电子版预览第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2常用最优化方法的特点及选用标准10.3最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载。
最优化问题的建模与解法
最优化问题的建模与解法最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法，并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。
例如，对于一个最大化问题，我们可以定义目标函数为：max f(x)其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。
类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件，即：g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。
例如，对于一个实数变量x，可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中，常见的数学方法包括：（1）最优性条件：例如，对于一些特殊的最优化问题，可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
（2）拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题，从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
数学中的优化与最优化问题
数学中的优化与最优化问题数学中的优化与最优化问题是数学领域中的一个重要研究方向。
本文将介绍优化和最优化问题的基本概念和方法，并通过实际案例来说明其在现实世界中的应用。
一、优化问题的概念与方法1.1 优化问题的定义在数学中，优化问题是指寻找函数的极值（最大值或最小值）的问题。
一般来说，优化问题可以表示为以下形式：$$\max f(x)$$或$$\min f(x)$$其中，$f(x)$为要优化的目标函数，$x$为自变量。
1.2 常用的优化方法常用的优化方法包括一维搜索、梯度下降、牛顿法和拟牛顿法等。
这些方法可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
二、最优化问题的概念与方法最优化问题是优化问题的一个特例，它在满足一系列约束条件的前提下寻找目标函数的最优解。
最优化问题可以表示为以下形式：$$\max f(x)$$或$$\min f(x)$$约束条件为：$$g_i(x)\geq 0, i=1,2,\dots,m$$$$h_j(x)=0, j=1,2,\dots,n$$其中$g_i(x)$和$h_j(x)$为约束函数。
最优化问题可以分为线性最优化和非线性最优化两种情况。
2.1 线性最优化线性最优化问题是指目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题。
常用的求解线性最优化问题的方法有单纯形法和内点法等。
2.2 非线性最优化非线性最优化问题是指目标函数和约束条件至少有一个为非线性函数的最优化问题。
求解非线性最优化问题的方法较为复杂，常用的方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
三、优化与最优化问题的应用优化和最优化问题在现实生活中有着广泛的应用。
以下是其中的一些例子：3.1 交通路径优化交通路径优化是指通过优化算法来寻找最短路径或最快路径，以减少交通拥堵和节约时间。
例如，在导航软件中，通过优化算法可以找到最短路径来指导驾驶员的行驶方向。
3.2 物流配送优化物流配送优化是指通过优化算法来确定最佳的物流配送路线，以提高物流效率和减少成本。
政策分析的过程框架与程序
准实验方法。准实验方法(a quasi-experimental approach)以心理学和社会学特别是坎贝尔(Donald Campbell)的心理学理论、弗里曼(Howard Freeman)和罗西(Peter Rossi)的社会学理论为基础。它强调努力安排前试验(a pretest)和后试验(a posttest)，控制团体和非随机的、准实验的团体。
标准(criteria)
模式不是别的，不过是一系列关于世界及其过程的概括或假定，一个关于实在的简化了的图像；它可以用来研究一项行为的结果，而不必采取实际的行动。模式有各种表现形式，如公式、物理结构、计算机程序等，甚至不过是一个心灵的图像而已。模式不仅可以用来预测备选方案的结果，而且可以应用于问题的建构或界定，甚至可以应用于整个分析过程。
指明一个特殊的备选方案作为取得目标的手段意味着一系列的结果，我们称这些结果是与备选方案相联系的效果。有些效果是对实现目标的积极的贡献，即利益；另一些效果则是与备选方案相联系的消极的结果，即成本。与备选方案相联系还有另一种效果，我们称之为外在的结果，即经济学所讲的外部效应(Externalities)。
2. 政策分析的基本因素
一般而言，政策分析的基本任务及程序是:(1)帮助决策者确定政策目标；(2)找出达成目标的各种可能的办法；(3)分析每个备选方案的各种可能结果；(4)依一定的标准排列各种备选方案的顺序。这些基本任务决定了政策分析中的各种因素及分析过程。根据奎德等人的论述，可以将政策分析的基本因素概括为如下七个方面：问题、目标、备选方案、模式、效果、标准和政治可行性。 一、问题(issues or problems) 问题是一般科学发现的逻辑起点，同样也是政策分析的逻辑起点。政策分析中的问题是指政策问题，即政策分析者所要分析、研究或处理的对象。政策分析所要处理的问题是公共问题，而非私人问题。关于什么是私人问题和公共问题，这是难以明确区分的。问题界定构成了政策分析的一个极为重要的组成部分，好的开端等于成功的一半，即成功地界定问题等于完成分析任务的一半。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化方法 程序设计
最优化方法程序设计最优化方法是一种数学方法，通常用于找到最大或最小值。
在程序设计中，最优化方法被广泛应用于解决各种问题，例如优化算法、机器学习和数值分析等。
最优化方法的核心思想是通过迭代的过程，从初始值开始逐步优化目标函数的取值，直到达到最优解。
常见的最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
在程序设计中，我们通常使用这些最优化方法来解决诸如优化调度、资源分配、模型拟合等问题。
在程序设计中，常用的最优化方法主要包括以下几种：1.梯度下降法（Gradient Descent）：梯度下降法是一种常用的优化方法，主要用于求解无约束的非线性优化问题。
通过计算目标函数的梯度方向，更新参数值，直到达到最优解。
2.牛顿法（Newton's Method）：牛顿法是一种求解无约束的非线性优化问题的方法。
通过利用目标函数的海森矩阵，求解方程组，找到最优解。
3.遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，主要用于求解复杂的优化问题。
通过模拟个体的基因变异和交叉等操作，逐步优化目标函数的取值。
4.蚁群算法（Ant Colony Algorithm）：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化方法，主要用于求解组合优化问题。
通过模拟蚂蚁的行为，在搜索空间中寻找最优解。
5.粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化方法，主要用于求解多维连续优化问题。
通过模拟粒子在搜索空间中的移动和交互，逐步优化目标函数的取值。
当选择最优化方法进行程序设计时，需要根据具体的问题性质和约束条件选择合适的方法，并根据实际情况进行参数调优，以获得更好的优化效果。
最优化方法及其python程序实现
最优化方法及其python程序实现最优化方法及其Python程序实现一、引言最优化方法是一种在给定的约束条件下，寻找最佳解决方案的数学方法。
它可以应用于各种领域，如工程、经济学、物理学等。
在本文中，我们将介绍最优化方法的基本概念和常用算法，并使用Python语言实现一个最优化问题的求解程序。
二、最优化方法的基本概念最优化方法旨在寻找使目标函数取得最大或最小值的自变量。
其中，目标函数是需要优化的函数，自变量是影响目标函数取值的变量。
最优化问题通常包含约束条件，限制了自变量的取值范围。
三、最优化方法的分类最优化方法可以分为无约束优化和约束优化两类。
无约束优化是指在没有任何约束条件下，寻找目标函数的最优解。
约束优化是在一定约束条件下，寻找满足约束条件的目标函数的最优解。
四、最优化方法的常用算法1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是一种常用的无约束优化算法。
它通过计算目标函数的梯度（导数），沿着梯度的反方向更新自变量的取值，以逐步接近最优解。
在Python中，可以使用NumPy库来实现梯度下降法。
2. 单纯形法（Simplex Method）单纯形法是一种常用的线性规划算法，用于求解线性约束条件下的最优化问题。
它通过不断调整顶点的位置，逐步接近最优解。
在Python中，可以使用SciPy库中的linprog函数来实现单纯形法。
3. 全局优化算法（Global Optimization）全局优化算法用于求解具有多个局部最优解的问题。
它通过遍历自变量的取值空间，寻找全局最优解。
在Python中，可以使用SciPy 库中的basinhopping函数来实现全局优化算法。
五、Python程序实现最优化问题的求解下面我们以求解一个简单的无约束优化问题为例，演示如何使用Python实现最优化问题的求解。
```pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import minimize# 定义目标函数def objective(x):return x**2 + 10*np.sin(x)# 使用梯度下降法求解最优化问题x0 = np.array([2.0]) # 初始解result = minimize(objective, x0, method='BFGS')# 输出最优解和目标函数的最小值print("Optimal solution:", result.x)print("Minimum value:", result.fun)```在上述代码中，我们首先定义了一个目标函数objective，然后使用minimize函数来求解目标函数的最小值。
10-第十章)重力坝断面优化设计
图10.4所示的重力坝非溢流断面，已知坝高为110m.，计 算水位为95m，泥沙高程为30m，下游尾水位为5.0m。初始设 计变量取x10=54.0m、x20=6.6m、x30=82.6m。坝体弹模E=2×107kN ／m2，μ=0.167， 地基 弹模.E=I.5×107kN／m2，μ=O.2， f=0.70，f′=1.452，C′=108.4，试进行断面优化设计。
岩基上的重力坝校核沿坝基面的抗滑稳定性，抗滑稳定 分析方法可按下列抗剪强度的计算公式或抗剪断强度的计算 公式进行。
抗剪强度计算公式
K f W P
(10.1)
式中：K为按抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数；f为坝 体混凝土与坝基接触面的抗剪摩擦系数；∑W为作用于坝体上 全部荷载对滑动平面的法向分值(包括扬压力)；∑P为作用于 坝体上全部荷载对滑动平面的切向分值(包括扬压力)。
图10.4大坝原设计断面(单位:m) 图10.5大坝优化设计后断面(单位:m)
泥沙压力公式 Pn nhntg 2 (45 n / 2) (10.3)
式中：Pn为在铅直面上坝体某点的泥沙压力强度；γn为
泥沙的浮容重， n 1 (1 n) ，其中γ1为泥沙干容重，n 为泥沙的孔隙；γ为水的容重；φn为泥沙的内摩擦角，粗沙： φn=10°～20°；粘土：φn =12°～14°；hn为该点以上的
10.1.11.1.1 设计变量
重力坝断面设计的优化问题，可以说属于实体结构断面
形状的布局问题，要完全描述断面形状的几何参数，对于非
溢流坝段一般取4个，对于溢流坝段其设计变量就比较多些。
重力坝承受的主要荷载是水压力、扬压力和自重力，控制断
面尺寸的重要指标是稳定和强度。重力坝断面设计通常将三
(2)性态约束： 1)应力约束条件； 2)抗滑稳定约束条件。
数学中的最优化问题
数学中的最优化问题数学中的最优化问题是一类重要的数学问题，其目标是寻找某个函数的最优解，即使得函数取得最大值或最小值的输入变量的取值。
最优化问题在数学、经济学、物理学等领域有广泛的应用，对于解决实际问题具有重要意义。
一、最优化问题的基本概念在介绍最优化问题之前，需要先了解几个基本的概念。
1. 目标函数：最优化问题中，我们定义一个目标函数，该函数是一个关于变量的函数，表示我们要优化的目标。
2. 约束条件：最优化问题中，往往存在一些限制条件，这些条件限制了变量的取值范围。
这些限制条件可以是等式约束或者不等式约束。
3. 最优解：最优解是指满足约束条件下使得目标函数取得最优值的变量取值。
最优解可能是唯一的，也可能存在多个。
二、最优化问题的求解方法在数学中，有多种方法可以求解最优化问题。
以下是几种常见的方法：1. 解析法：对于一些特殊的最优化问题，我们可以通过解析的方法求解。
这种方法通常需要对目标函数进行求导，并解方程得到极值点。
2. 迭代法：对于一些复杂的最优化问题，解析法并不适用，这时可以采用迭代法求解。
迭代法通过不断地逼近最优解，逐步优化目标函数的值。
3. 线性规划：线性规划是一种常见的最优化问题，它的约束条件和目标函数都是线性的。
线性规划可以利用线性代数的方法进行求解，有着广泛的应用。
4. 非线性规划：非线性规划是一类更一般的最优化问题，约束条件和目标函数都可以是非线性的。
非线性规划的求解比线性规划更为困难，需要采用一些数值方法进行逼近求解。
三、最优化问题的应用最优化问题在各个领域都有广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明：1. 经济学中的最优化问题：经济学中的生产优化、消费优化等问题都可以抽象为最优化问题。
通过求解最优化问题，可以找到最有效的生产组合或最佳的消费策略。
2. 物理学中的最优化问题：在物理学中，最优化问题常常涉及到动力学、优化控制等方面。
例如，在机械设计中，可以通过最优化问题确定各部件的尺寸和形状，使得机械系统具有最佳的性能。
最优化方法及其matlab程序设计习题答案
证明：根据严格凸函数定义证明。
定义：对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx + (1 − λ)y) ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y).
充分条件：∀x, y ∈ ℜn, 有f (x + y) ≤ f (x) + f (y)
对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx+(1−λ)y) ≤ f (λx)+f ((1−λ)y)
8
k= 2 （2）阻尼牛顿法 function He=Hesstwo(x) n=length(x); He=zeros(n,n); He=[8, 0; 0, 2]; ≫ x0=[0,1]’;[x val k]=dampnm(’funtwo1’,’gfuntwo1’,’Hesstwo’,x0) x= 1 2 val = -8 k= 1 第3题. function f=fun(x) f = (x(1) − 2)4 + (x(1) − 2 ∗ x(2))2; function gf=gfun(x) gf = [4 ∗ (x(1) − 2)3 + 2 ∗ (x(1) − 2 ∗ x(2)), −4 ∗ (x(1) − 2 ∗ x(2))]′; ≫clear all; ≫x0=[0 3]’;[v,val,k]=grad(’fun’,’gfun’,x0)
(1
−
λ)y)=
1 2
(λx
+
(1
−
λ)y)T
G(λx
+
(1
−
λ)y)
+
bT
(λx
+
(1
−
λ)y)
λf
(x)
编译原理-第十章--代码优化
第十章代码优化某些编译程序在中间代码或目标代码生成之后要对生成的代码进行优化。
所谓优化，实质上是对代码进行等价变换，使得变换后的代码运行结果与变换前代码运行结果相同，而运行速度加大或占用存储空间少，或两者都有。
优化可在编译的不同阶段进行，对同一阶段，涉及的程序范围也不同，在同一范围内，可进行多种优化。
一般，优化工作阶段可在中间代码生成之后和（或）目标代码生成之后进行。
中间代码的优化是对中间代码进行等价变换。
目标代码的优化是在目标代码生成之后进行的，因为生成的目标代码对应于具体的计算机，因此，这一类优化在很大程度上依赖于具体的机器，我们不做详细讨论。
另外依据优化所涉及的程序范围，又可分为局部优化、循环优化和全局优化三个不同的级别。
局部优化指的是在只有一个入口、一个出口的基本程序块上进行的优化。
循环优化对循环中的代码进行的优化。
全局优化是在整个程序范围内进行的优化。
本章重点：局部优化基本块的DAG表示第一节优化技术简介为了说明问题，我们来看下面这个例子，源程序是：P :=0For I :=1 to 20 doP :=P+A[I]*B[I];经过编译得到的中间代码如图10-1-1所示，这个程序段由B1和B2两个部分组成，B2是一个循环，假定机器按字节编址。
那么，对于这个中间代码段，可进行如下这些优化。
1、删除多余运算（删除公共子表达式）优化的目的在于使目标代码执行速度较快。
图10-1-1中间代码（3）和（6）中都有4＊I的运算，而从（3）到（6）没有对I赋值，显然，两次计算机的值是相等的。
所以，（6）的运算是多余的。
我们可以把（6）变换成：T4 :=T1。
这种优化称为删除多余运算或称为删除公共子表达式。
2、代码外提减少循环中代码总数的一个重要办法是代码外提。
这种变换把循环不变运算，即其结果独立于循环执行次数的表达式，提到循环的前面。
使之只在循环外计算一次，上例中，我们可以把（4）和（7）提到循环外。
经过删除多余运算和代码外提后，代码变成图10-1-2。
数学的最优化问题
数学的最优化问题数学的最优化问题是数学领域中一个重要的研究方向，它旨在寻找某个函数的最大值或最小值，同时满足一定的约束条件。
最优化问题在现实生活中有着广泛的应用，涉及到经济学、工程学、物理学等众多领域。
本文将从最优化问题的定义、数学建模、优化算法和应用实例四个方面来探讨数学的最优化问题。
一、最优化问题的定义最优化问题的目标是寻找一个函数的最大值或最小值，以使得函数值达到最好的状态。
最优化问题的数学表示可以用如下形式表示：\[\begin{align*}\text{maximize } & f(x) \\\text{subject to } & g_i(x) \leq 0, i = 1,2,\ldots,m \\& h_j(x) = 0, j = 1,2,\ldots,p\end{align*}\]其中，$f(x)$是目标函数，$g_i(x) \leq 0$是不等式约束条件，$h_j(x) = 0$是等式约束条件，$x$是自变量。
最优化问题可以是单目标或多目标的，约束条件可以是线性或非线性的。
最优化问题的求解目标是找到满足约束条件下使目标函数取得最优结果的解$x^*$。
二、数学建模数学建模是最优化问题求解的关键环节。
在数学建模中，我们需要将实际问题转化为数学模型，以便能够用数学方法进行求解。
数学建模主要包括定义目标函数和约束条件，选择自变量和确定问题的求解方法等步骤。
首先，我们需要明确最优化问题的目标。
目标函数可以是任何能够量化实际问题的指标，例如最大化利润、最小化成本等。
其次，我们需要考虑问题的约束条件。
约束条件可以包括一些限制条件，例如资源的有限性、技术限制等。
约束条件的设计对最优解的求解有着重要的影响。
然后，我们需要选择适当的自变量。
自变量是我们在问题中可以灵活操作和调整的变量，通过调整自变量的取值，我们可以探索最优化问题的解空间。
最后，我们需要确定问题的求解方法。
常见的最优化求解方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
最优化理论与算法(第十章)
第十章 罚函数法罚函数是利用目标函数与约束函数一起构成的具有惩罚性质的函数。
当约束条件被破坏时，施以惩罚，可以想象，当这种惩罚很大时，将迫使迭代点趋于可行点。
§10.1 外罚函数法对一般非线性规划问题：1m in ()()01,,. ()0,,i e i e f x c x i m s t c x i m m+==⎧⎨≥=⎩ （10.1）定义违反约束度函数：()()()1,i i e c x c x i m -== （10.2）()1()m in{0,()} ,m ii e c x c x i m -+== 。
（10.3）罚函数一般表示为： ()()()(())P x f x h c x -=+ （10.4） 其中()(())h c x -是惩罚项，这个函数一般具有(0)0h =，lim ()c h c →+∞=+∞。
较常用的形式为： ()()()()P x f x cx ασ-=+ （0σ>称为罚因子） （10.5）注：1) 在上式中，范数常取为2 ，若取为∞ 或1 会导致()P x 不光滑。
2) 当取2 和1α>时，()P x 的光滑性可由()22(())(m in{0,()})i cx c x -=直接验证。
事实上，在“转折点”处，可证得左、右导数均为0，由此可得()2(())cx -光滑性，从而()P x 光滑。
Courant 函数是最早使用的罚函数，也是最方便最重要的一种罚函数。
其形式为2()2(,)()()p x f x cx σσ-=+1221`()()(m in{0,()})ee m miii m f x cx c x σσ+==++∑∑ （10.6）以下考虑一般的罚函数问题()(,)()()p x f x cx ασσ-=+ （10.7）并且以后总用()x σ表示罚问题()m in nx RP x σ∈ 的解。
引理1 设210σσ>>，则必有21(())(())f x f x σσ≥()()21(())(())cx cx σσ--≤。
最优化问题_大学教案
课程名称：运筹学授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解最优化问题的基本概念和分类。
2. 掌握最优化问题的数学建模方法。
3. 熟悉常用的最优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
4. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学内容：一、最优化问题的基本概念和分类1. 引言：介绍最优化问题的背景和意义。
2. 最优化问题的定义：给出最优化问题的数学描述，包括目标函数和约束条件。
3. 最优化问题的分类：线性规划、非线性规划、整数规划等。
二、最优化问题的数学建模1. 线性规划问题：介绍线性规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
2. 非线性规划问题：介绍非线性规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
3. 整数规划问题：介绍整数规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
三、最优化问题的求解方法1. 线性规划算法：介绍单纯形法、对偶单纯形法等。
2. 非线性规划算法：介绍梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 整数规划算法：介绍分支定界法、割平面法等。
教学过程：第一课时：一、导入1. 引入最优化问题的实际背景，如生产管理、资源分配等。
2. 引出最优化问题的基本概念和分类。
二、讲解最优化问题的基本概念和分类1. 讲解最优化问题的定义，包括目标函数和约束条件。
2. 讲解最优化问题的分类，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
三、举例说明1. 举例说明线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题在实际中的应用。
第二课时：一、讲解最优化问题的数学建模1. 讲解线性规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
2. 讲解非线性规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
3. 讲解整数规划问题的数学模型，包括目标函数和约束条件。
二、讲解最优化问题的求解方法1. 讲解线性规划算法，如单纯形法、对偶单纯形法等。
2. 讲解非线性规划算法，如梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 讲解整数规划算法，如分支定界法、割平面法等。
数学中的最优化问题求解方法
数学中的最优化问题求解方法随着科技的迅速发展，人们对于各种事物的需求也越来越高。
而大多数时候，我们是希望达到“最优化”的状态，即在一定条件下，尽可能地取得最大收益或最小成本。
因此，在现实生活中，最优化问题思维逐渐成为人们解决问题的重要方法之一。
而在数学领域，最优化问题同样具有重要作用。
本文将从最优化问题基本概念、最优化建模和求解方法三方面，介绍最优化问题的相关知识。
一、最优化问题基本概念最优化问题，即指在满足一定约束条件下，求出某些目标（如最大值或最小值）最优的解。
最优化问题的基本形式为：$\max_{x\in S} f(x)\qquad$或$\qquad\min_{x\in S} f(x)$其中，$f(x)$为目标函数，$x$为变量，$S$为变量的约束条件。
在最优化问题中，“最大值”和“最小值”藏在目标函数里。
目标函数中哪个变量每增加1，函数数值改变的最大值或最小值就被称为局部最优解或全局最优解。
因此，最优化问题的关键在于如何确定最优解，这便需要我们对其建模和求解。
二、最优化建模最优化问题的关键在于合理建立问题模型。
根据问题特性，我们可以将其分为线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、多目标规划等不同类型。
2.1 线性规划线性规划问题是指目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题。
线性规划模型最为简单，但覆盖了许多实际应用的情况。
其基本形式为：$\max_{x\in\Re^n}c^Tx\qquad s.t.\qquad Ax\leq b,x\geq0$其中，向量$c$, $b$和矩阵$A$均为已知的常数，$x$为待求的向量。
在式子中，第一行为目标函数，第二行代表约束条件。
由于目标函数和约束条件均为线性函数，因此这是典型的线性规划问题。
2.2 非线性规划非线性规划问题是指其中一个或多个约束条件或目标函数为非线性函数的最优化问题。
非线性规划比线性规划更为广泛，因此变量取值空间、目标函数和约束条件也更灵活多样。
迭代法求解最优化问题的一般步骤
迭代法求解最优化问题的一般步骤
迭代法求解最优化问题的一般步骤如下：
1. 确定目标函数：首先确定最优化问题的目标函数，即求解问题的优化目标。
2. 确定约束条件：确定最优化问题的约束条件，包括等式约束和不等式约束。
约束条件可以对变量的取值范围进行限制。
3. 初始化变量：为问题中的变量选择一个初始值，通常可以随机选择或通过经验来确定。
4. 进行迭代计算：根据迭代算法，重复计算变量的值，直到满足停止准则。
在每一步迭代中，需要根据当前变量的值来更新变量。
5. 停止准则：定义一个停止准则来判断迭代是否结束。
常用的停止准则有：达到最大迭代次数、目标函数值的变化小于某个阈值、约束条件的满足程度较高等。
6. 输出结果：当迭代结束时，得到近似的最优解。
根据问题的要求，可以输出变量的值、目标函数值以及满足约束条件的程度等。
需要注意的是，迭代法并不保证能够找到全局最优解，而只能找到局部最优解。
因此，在应用迭代法求解最优化问题时，需要结合具体问题的特点来选择合适的迭代方法和停止准则。
程序优化方法及步骤-20101203
}
通过下面的计算公式计算Y、U、V值。
Y0=(RGB2YUV_YR[R0] +RGB2YUV_YG[G0]+RGB2YUV_YB[B0]+1048576)>>16;
U0=(-RGB2YUV_UR[R0] -RGB2YUV_UG[G0]+RGB2YUV_UBVR[B0]+8388608)>>16;
3）采用阻塞模式接收，通过ndk创建socket默认为阻塞接收模式，若采用非阻塞模式接收，需通过网络读事件来判断网口有数据过来时才接收，无数据时不接收，增加了网络读事件判断过程，使接收效率下降。
4）修改ndk中os.lib源代码，将os.lib中的pmb.c文件中的mmCopy函数实现修改为memcpy()，重新编译（编译时用-o3 -pm）。
*pDst8++ = *pSrc8++;
}
}
else
{
pSrc8 = pSrc;
pDst8 = pDst;
while( len-- )
*pDst8++ = *pSrc8++;
}
*/
memcpy(pDst, pSrc, len);
}
5）修改ndk驱动，使网络每次能接收更大的数据包，详细修改方法参考《648网络驱动参数修改记录.doc》。
程序优化方法及步骤
经过这段时间对GigE接口卡的开发，主要工作表现在程序的优化上，总结以下优化心得。一、程序优化的思路
最优化方法课程设计-最优化大作业-用优化算法求解函数最值问题
最优化方法大作业---------用优化算法求解函数最值问题摘要最优化(optimization) 是应用数学的重要研究领域.它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
最优化问题一般包括最小化问题和最大化问题，而最大化问题可以通过简单的转化使之成最最小化问题。
最小化问题分为两类，即约束最小化和无约束最小化问题。
在此报告中，前两个问题属于无约束最小化问题的求解，报告中分别使用了“牛顿法”和“共轭梯度法”。
后两个问题属于有约束最小化问题的求解，报告中分别用“外点法”和“内点法”求解。
虽然命名不一样，其实质都是构造“惩罚函数”或者“障碍函数”，通过拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题进行求解。
再此报告中，“外点法”和“内点法”分别用了直接求导和调用“牛顿法”来求解无约束优化问题。
在此实验中，用“共轭梯度法”对“牛顿法”所解函数进行求解时出现错误，报告中另取一函数用“共轭梯度法”求解得到正确的结果。
此实验中所有的函数其理论值都是显见的，分析计算结果可知程序正确，所求结果误差处于可接受范围内。
报告中对所用到的四种方法在其使用以前都有理论说明，对“外点法”中惩罚函数和“内点法”中障碍函数的选择也有相应的说明，另外，对此次试验中的收获也在报告的三部分给出。
本报告中所用程序代码一律用MATLAB编写。
【关键字】函数最优化牛顿法共轭梯度法内点法外点法 MATLAB一，问题描述1，分别用共轭梯度发法和牛顿法来求解一下优化问题()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=2， 分别用外点法和内点发求解一下优化问题⎩⎨⎧≥-++01.min 212231x x t s x x二、问题求解1.1 用牛顿法求解()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=1.1.1问题分析：取步长为1而沿着牛顿方向迭代的方法称为牛顿法，在牛顿法中，初始点的取值随意，在以后的每次迭代中，()[]()k k k k x f x f x x ∇∇-=-+121，直到终止条件成立时停止。
最优化问题的算法迭代格式
最优化问题的算法迭代格式什么是最优化问题？最优化问题是指在给定约束条件下寻找某个目标函数取得最大值或最小值的问题。
这类问题在实际应用中非常广泛，例如在工程、经济学、物理学等领域中都会遇到最优化问题。
最优化问题的分类最优化问题可以根据目标函数和约束条件的性质进行分类。
根据目标函数的性质，最优化问题可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等。
根据约束条件的性质，最优化问题可以分为等式约束问题和不等式约束问题。
传统的最优化问题求解方法在传统的最优化问题求解方法中，常用的方法有穷举法、梯度下降法、牛顿法等。
这些方法的共同点是需要迭代求解，通过不断迭代逼近最优解。
其中，穷举法是一种朴素的求解方法，通过枚举所有可能的解，并计算目标函数的取值来找到最优解。
然而，穷举法的计算复杂度通常很高，不适用于大规模的最优化问题。
迭代法求解最优化问题为了解决传统方法中计算复杂度高的问题，研究者们逐渐提出了一系列迭代算法来求解最优化问题。
迭代法通过不断更新解的估计值来逼近最优解。
迭代法的主要思想是从一个初始解开始，通过一定的迭代格式来计算下一个解的估计值，直到满足终止条件为止。
在迭代法中，需要确定三个要素：初始解、迭代格式和终止条件。
初始解的选择通常对最后的结果有一定的影响，较好的初始解可以加速算法的收敛速度。
迭代格式是指通过给定的规则来计算下一个解的估计值，不同的迭代格式适用于不同类型的最优化问题。
终止条件是指满足一定条件时终止迭代过程，通常可以选择解的变化不超过一定阈值，或者迭代次数达到一定的上限。
常见的最优化问题迭代算法1. 梯度下降法梯度下降法是一种常用的迭代算法，用于求解无约束的最优化问题。
梯度下降法的思想是通过沿着目标函数梯度的反方向移动，不断逼近最优解。
具体来说，梯度下降法通过以下迭代格式计算下一个解的估计值：x k+1=x k−α∇f(x k)其中，x k+1是下一个解的估计值，x k是当前解的估计值，α是步长，∇f(x k)是目标函数在x k处的梯度。
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一、常用无约束最优化方法评价准则
表10.1是几种常用无约束方法的比较．
二、常用约束最优化方法评价标准
表10.2列出了几种常用约束方法的比较
§10.3 最优化问题编程的一般过程
本节将讨论有关最优化问题编程的一般过程问题， 它是优化工作的一个重要方面．我们所关心的是如何 针对不同的优化问题编写供使用者调用方便、界面友 好的优化子程序或实用程序库，而不是编写最优化方 法程序本身． 最优化问题的编程一般分为以下几个阶段：
（三）约束条件 弹簧优化设计的约束条件，一般有强度约 束、刚度约束、振动稳定性约束及弹簧尺寸约 束等．
五、改进程序
在使用过程中还可能会碰到一些事先估计不 到的意外情况，如原来准备的数组大小超界， 曲线不够查等．同时也会发现一些值得改进的 地方．这就要改 编原来的程序，并可进一步明 确这个程序的使用范围．经过一段使用检验才 能认为程序可以正式交付使用．修改程序时要 特别注意程序中上下的联系，不要只看局部不 顾整体而任意改动，否则会越改越乱．一般， 程序通用性越强，结构越复杂，出错机会也越 多．如果编制程序时贪快，考虑不周和不仔细， 那么调试工作量会大出好几倍．一定要使一个 错误也没有，计算机才能算出正确的答案．
在进行迭代计算时，如果数据给得不合适， 无论怎样迭代也达不到精度要求．遇到此种情 况，计算机会算个没完，也不打印出任何结果， 如不及时停机，永不休止，这就是称为“死循 环”． 在最优化问题求解时迭代出现“死循环” 的可能性最大．最简单的解决方法是在程序中 专设一些计算开关变量，如 W；每迭代一次， 它自动加1W ， W 1 ．超过规定次数时，如 W 50 次，则自动停止迭代，转向下一步或 结束，同时打印出故障信息，以便查对．
一、准备阶段
确定任务，选用计算机及所用语言．准备原始资料， 包括最优化问题的数学模型与原始数据等．
二、编制程序
(1) 先画出代表整个计算流程的总框图．如有必要再画 出有关局部过程的详细框图．对较大的最优化问题， 它给出了整个构思及各分支的相互联系，是必不可少 的一步，但有些人忽视这点．当然框图也不宜过于详 细，否则，反而主次不分，起不到应有作用． (2) 根据框图，按算法语言规定逐条编写设计程序．特 别要强调的是对一个程序必须多次反复核对，每一个 符号都要认真对待．程序结构有两种：整体式或积木 式，一般简单的程序采用只有一个主程序的整体式结 构比较简便明了．对于大型复杂的最优化问题编程一 般采用模块式（积木式）程序设计方法．这样主控程 序就可以较短，基本体现出总框图的思路，主控程序 中需要用到有关的子程序时，只要调用它就行了．模 块式程序设计具有：各模块，子程序便于分头编制， 分段上机，调试，子程序调用方便，易于检查维护等 优点．
二、选择合适的优化方法
各种优化方法都有各自的特点和一定的适 用场合．根据具体的最优化问题，适当地选择 优化方法才会有较好的效果． 选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函 数的维数与连续性；它的一阶、二阶偏导数是 否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束， 还是不等式约束或两者兼有等不同情况． 一般地，对于维数较低的问题应选用结构 简单、易于编程的方法．对于维数较高的问题， 效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的 方法，对于求导困难或导数不存在的优化问题 应选用直接法．
如果属第一种情况，可先用一种简单的最 优化方法找出一个可行点，然后再用另一种方 法求出最优解． 如果发生第三情况，运算是在可行域内进 行的，但后来停顿了．这种情况可能是第三条 原因造成的．求解的问题对所用的算法处于病 态，至少在一定范围内是这样的．应该用其它 的方法．用调整程序参数的方法，如调整步长 等，有时会起点作用，但一般是不会奏效的．
四、上机试算
程序的语法通过只表示语法上没有问题了，但程 序中的公式在数学上有无意义（如个别公式中分母出 现零值，或结果太大而超界，开平方根项中出现负数 等）或公式本身是否有错？执行路线对否？输入数据 对否等都没有检查过．因此必须先把一个已知其结果 的（靠手算或借用别人已算出的）一套原始数据作为 输入，然后将通过程序计算出输出结果与已知的结果 对照逐一检查，直到每一项都与原来的已知结果相符 才算合格，否则计算结果的可靠性是无法保证的． 如果一个程序具有多种功能，则必须对所有功能逐一 进行试算，直到符合为止． 查出运行错误需有一定经验，行之有效的方法是在程 序中插入必要的抽查中间结果的输出语句，以便迅速 判断出错位置，缩小搜索范围．完成试算这一步后， 所编程序方可以初步投入使用．
§10.4 优化问题设计实例
本节主要举出几个优化设计实例，阐明优化设计 的一般步骤，包括设计问题的分析，数学模型的建立， 优化方法的选用．优化结果分析，可供初学者参考．
实例一 圆柱螺旋弹簧的优化设计
弹簧的优化设计就是在保证满足工作能力要求的 条件下，确定一组设计参数，使某个（或某几个）指 标达到最优．弹簧的类型很多，这里主要介绍常用的 压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计．对其它类型的弹簧， 亦可仿此进行．
三、制订流程图和编写源程序
为了使所编写源程序有个正确的思路，必 须先根据具体最优化问题制定一个较详细的流 程图．该图应反应优化计算的步骤及各种运算 之间的逻辑关系．流程图既便于程序的编制， 又便于使用者对程序的阅读． 编写源程序是一种技巧较高而且很细致的 工作．即使是一个较为简单的最优化问题，也 需要考虑许多方面的因素．若某些优化方法已 有比较成熟的源程序，应尽量优先采用，以期 缩短编程时间和提高计算的可靠性与有效性．
(3) 对所用特定的优化方法，问题处于病态；． (4) 问题处于过约束状态，不可能有可行域或约束过紧， 可行域过小． 为摆脱这种困境，要求程序能打印出目标函数、约 束函数和变量的终值．这样就可发现失败是属于三种 情况中的哪一种． 如果属第一、二种情况，运算停止在非可行域内， 这可能是上述四种原因中的任一种造成的．建议首先 从第四条着手．从有关技术规范的约束条件中，挑出 一个或几个怀疑的对象，将它们放宽．也可根据打印 出来的终值，找出满足的约束条件，将它们放宽．这 可能要反复多次，直至运算移入可行域内．如果仍不 成功，应更换所用的优化方法和初值再进行试算．
分析优化结果的目的在于考证优化结果的正确性 与实用性．尽管最优化方法本身是一种科学方法，是 可以信赖的．但由于实际工程问题的复杂性和某些算 法在研究上的不完善性，或由于设计者在建模中失误 与疏忽，都会导致计算结果与实际情况不相符，甚至 有时是荒谬的．所以对优化结果要进行分析．如果经 分析，发现计算结果存在问题，则需寻查原因，进行 调整，修改，直至获得完全符合实际情况为止． 最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的 最优解只能保证是一个局部最优解．只有凸规划问题 的局部最优解才是全局最优解．为了得到全局最优解， 只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计 算．若所得各解都归于同一解上去，可认为所得解为 全局最优解，否则应从这些解中择其目标函数最小者 做为全局最优解．
一、优化设计数学模型的建立
（一）设计变量 在压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计中，涉及的参数 较多，如弹簧钢丝直径d、弹簧中径、弹簧总圈数、弹 簧工作圈数、弹簧旋、细长、自由高度、节距等 等．但是，在这些参数中，有些并不是独立的，它们 可以表示成其它参数的函数．多数情况是把弹簧钢丝 直径，中径及工作圈数作为设计变量，当然，也可根 据具体要求的不同，选取其它参数作为设计变量． （二）目标函数 在圆柱螺旋弹簧的优化设计中，可以作为优化目 标的项目较多，如要求弹簧在满足工作能力条件下， 质量最小或外廓尺寸最小 ；或在一定空间的限制下能 贮存的能量最大，或要求弹簧的支态性能最好等（如 果同时要求个项目达到某种指标，那就要建立几个目 标函数，这就属于多目标优化设计问题了）．
第十章 最优化问题程序设计方法
最优化问题程序设计方法是二种规格化 的设计方法，它首先要求将工程设计问 题按优化设计所规定的格式建立数学模 型，然后选择合适的最优化方法编拟出 计算机程序，最后通过计算机计算自动 获得最优方案．
§10.1 最优化问题建模一般步骤
一、建立最优化问题的数学模型
工程优化问题的数学模型，是要把工程设计中的 问题用数学关系式准确表达出来．为达到这些要求， 所建立起来的数学模型往往都是很复杂的．由于工程 设计问题各有其特点，所以数学模型也是多种多样 的．因此，在工程设计中正确地建立数学模型，不仅 是一项艰巨复杂的工作，而且也是解决优化设计问题 的关键与前提．在很多情况下，建立优化问题的数学 模型工作一直是一项重要的研究课题． 优化数学模型包括三个内容：变量、目标函数及 约束条件．它们的基本概念和意义已在第一章做前几章给大家介绍了各种常用最优化方法，它们 在实际使用中都有一定效果，各有其特点，看法也不 太一致．到底哪种算法较好 ? 哪种较差 ? 为了比较它们 的特性，我们有必要建立合理的评价准则． 最优化方法评价准则主要有以下几方面： （一）可靠性 所谓可靠性是指算法在合理的精度要求下，在一 定允许时间内能解出各种不同类型的最优化问题的成 功率．能够解出的问题越多，则算法的可靠性越 好．简言之，如果算法对于不同的问题有时好，有时 差，随机性太大，实际使用时没有把握，则可靠性就 差．
（二）有效性 这是指算法的解题效率而言的．有效性常用两种 衡量标准．其一是用同一题目，在相同的精度要求和 初始条件下，比较占用机时数多少．其二是在相同精 度要求下，计算同一题目获得最优解时所需要的计算 目标函数值次数及导数值次数． （三）简便性 简便性包括两个方面的含意．一方面是指实现这 种算法人们所需要的准备工作量的大小．例如，编制 程序的复杂程度，程序调试出错率的高低，算法中所 用调整参数的多少等等．另一方面是指算法所占用存 贮单元的数量，如果某些算法占用单元数很大，就会 对机型提出特殊要求，显然这对使用者是不方便的．
一个新编制的程序，即使在编写过程中已经作 过周密的考虑，也很难在计算机上一次通过， 总会发生这样或那样的障碍，可能是语法规则 方面的错误，也可能是运行错误等等．因此， 新编程序必须经过调试和试算后才能确认它的 正确性． 试算是必要一环，所谓试算，是用一个比 较简单的、已经作好标准答案的题目用编好的 源程序运算，观察结果是否正确，以期检查程 序的正确性，试算通过后再作正式计算，其结 果就比较可信了．