人教版初一数学下册鸡兔同笼问题
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小总结
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
鸡兔同笼题10道及答案
鸡兔同笼题10道及答案鸡兔同笼的数学题是我们经常遇到的，本文整理了鸡兔同笼题10道及答案！鸡兔同笼题10道及答案1关于鸡兔同笼题1、鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。
鸡、兔各有多少只？2、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。
其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。
四年级和六年级参加浇水的各有多少人？3.鸡兔同笼，上有头20个，下有脚48只。
求鸡兔各多少只。
1)设鸡有X只，兔有Y只。
X+Y=352X+4Y=94联合解得X=23，Y=12答：鸡有23只，兔有12只。
2）设四年级有X人，则六年级有120-X人。
X/2+（120-X）*2=180X+480-4X=360X=40（人）答：四年级参加浇水的有40人，六年级参加浇水的有80人。
3）解：假设全是鸡20*2=40（只）48-48=8（只）4-2=2（只）8/2=4（只）——————兔20-4=16只——————鸡2鸡兔同笼练习题1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只?2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张?3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝?4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只?5.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生?6.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个?7.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。
问小毛做对几道题?8.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，2对翅膀;蝉6条腿，1对翅膀)，三种动物各几只?9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只?10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。
数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析
高频知识点练习题及解析—鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,共有 30 个头,88 只脚.求笼中鸡兔各有多少只?答案解:假设30只全是鸡,则兔有:（88－30×2）÷（4-2）=28÷2=14(只),鸡有:30-14=16(只).答:鸡有16只,兔有14只.解析假设30只全是鸡,则脚有:30×20=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,所以有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？答案解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．解析提示1：可以先假设48只都是兔子，应该有48×4=192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2=30（只），据此解答即可．提示2：这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2．解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？答案解：假设全是鸡，则兔有：(220-80×2)÷2=60÷2=30(只)鸡有：80-30=50(只)．答：鸡有50只，兔有30只．故答案为：50；30.解析假设80只全是鸡，则脚应该是2×80=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有60÷2=30(只)，则鸡有80-30=56(只)，由此即可解答．4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔答案假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则20-15=5(只)答：有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)(2)假设鸡x只则兔为（15-x）只2x+4(15-x)=20×2解之得x=45.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗? 答案解:假设360个全是猎手,则狗有:(890-360×2) ÷2=170÷2=85(条),猎手有:360-85=275(人).答:有275个猎手,85条狗.解析假设360个全是猎手,则腿一共有:360×2=720(条),比实际少: 890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有: 170 ÷2=85(条),则人有: 360-85=275(人),据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.6.小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票各买了多少张？答案解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．解析提示1：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.5×35=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：7.5÷0.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张．提示2：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．7.小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张,求两种邮票各买了多少张? 答案解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:(0.8×20-13.6) ÷(0.8-0.5)=2.4÷0.3=8(张),则80分的邮票买了: 20-8=12(张),答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.解析80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,则一共要花0.8×20=16元,这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,所以可得50分的邮票有: 2.4÷0.3=8张,则80分的就有20-8=12张.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.8.小刚的储蓄罐里有 2 分和 5 分硬币 70 枚,小刚数了一下,一共有 194 分,求两种硬币各有多少枚?答案详解解:假设全是2分的硬币:2×70=140(分),194-140=54(分),则5分的硬币有:54÷(5-2)=54÷3=18(枚),则2分的硬币有: 70-18=52(枚),答:2分的有52枚,5分的有18枚.解析:假设全是2分的硬币,则70枚一共是2×70=140分,这比已知的194分少194-140=54分,因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,所以5分的硬币有: 544÷3=18枚,则2分的有70-18=52枚.此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?答案解: (30×10-205) ÷(10-5)=95÷5=19(人);30-19=11 (人);答:捐10元的有11人,捐5元的有19人.解析假设全是捐的10元,则一共有30×10=300元,这比已知的205元多出300-205=95元,因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.10. 六(3)班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？答案解：45－11＝34(人)；100－11＝89(元)；假如34人都捐2元＝34×2＝68(元)；比实际少89－68＝21(元)；捐5元比2元多5－2＝3(元)，那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；21÷3＝7(人)；捐2元的同学＝34－7＝27(人).答：捐2元的同学有27人；捐5元的同学有7人.故答案为：27人；7人明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.解析先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.11. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个.它一连 8 天共采了 112 个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?答案详解解: (112÷14×20-1120÷（20-12）=48÷8=6(天);答:晴天 2 天,雨天 6 天.解析:一连采了112个,平均每天采14个,则一共采了112÷14=8天,假设这8天都是晴天,那么采了20×8=160个,每有一天雨天少采20-12=8(个);所以一共有（160-112）÷8=6天雨天,有8-6=2天晴天,据此解答即可.此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.12. 某校有一批同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 3150 分.其中男生平均得 60 分,女生平均得 70 分.求参加竞赛的男女各有多少人?答案解:（3150-3150÷63×60）÷（70-60）=（3150-3000）÷10=150÷10=15(人).3150÷63-15=50-15=35(人).答:参加竞赛的女生有15人,男生有35人.解析用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,则应的分是3150÷63×60它与实际得分之间的差,是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.13. 一次数学竞赛共有 20 道题．做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？答案详解解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题．解析:提示1：假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答．提示2：本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数．解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题14. 52 名同学去划船,一共乘坐 11 只船,其中每只大船坐 6 人,每只小船坐 4 人.求大船和小船各几只?答案解:（11×6-52）÷(6-4)=14÷2=7(条),11-7=4(条);答:大船 4条,小船 7条.解析根据题干分析可得,一共有52人,假设全部租大船,11条船能坐11×6=66人,比实际多算了: 66-52=14人,因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,所以小船的条数是: 14÷2=7条,那么大船的条数就是: 11-7=4条,据此解答.解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.15. 停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？答案解：摩托车：（4×40-130）÷（4-2）=（160-130）÷2=30÷2=15（辆）小轿车：40-15=25（辆）．答：小轿车有25辆，摩托车有15辆．故答案为：小轿车有25辆，摩托车有15辆．解析假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．。
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼问题经典例题讲解，供收藏！
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼问题经典例题讲
解，供收藏！
“鸡兔同笼”问题是小学数学教育最普遍的题目之一，也是小学生最喜爱的数学题之一。
可见，这类问题在数学中地位不浅，同时这类题型对学生数学思维和学习兴趣激发很有效果.
鸡兔同笼问题非常经典，经典之处就在于此种思维方式的表现性。
要通过不断的猜想举例，调整验证的思考过程，而这个过程对于很多人来说是很重要的。
现在多数学习数学无非套用公式得出答案。
信息块不断重组更新，便是思维达到另一高度的必经之路。
今天小编给大家整理了小学不同阶段“鸡兔同笼”问题的经典解法，如果你喜欢数学，那么你一定曾为鸡兔同笼绞尽脑汁。
这类问题其实并不难，老师今天就为你介绍几个彪悍的解法，同学们可以学习并触类旁通。
相信对这类问题困惑的学生一定有所帮助。
经典例题讲解:
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完整版鸡兔同笼问题的四种题型
鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意〔在鸡兔同笼问题的题目中〕高价一一兔子的腿数低价一一鸡的腿数总物一一鸡和兔子的总只数原钱数一一鸡和兔子的总腿数低价物一一鸡的只数〔一〕高价物与低价物问题：〔高价X总物一原钱数〕+ 〔高价一低价〕=低价物〔原钱数一低价X总物〕+ 〔高价一低价〕=高价物例如：有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只解一〔100-2 X36〕 + 〔4-2〕=14 〔只〕兔；36-14=22 〔只〕鸡. 解二〔4 X36-100 〕 + 〔4-2〕=22 〔只〕鸡； 36-22=14 〔只〕兔.练习与提升：1、现有鸡和兔共35只,合计腿数共100只.鸡和兔各有多少只2、21枚5分和2分的硬币共6角,其中5分、2分硬币各几枚3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地,共用25小时,甲、丙两地相距900千米,这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶,从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶,乙地到丙地是多少千米4、小军要翻过一座山,上午7点上山,每小时行2千米,到达山顶玩了1小时,下山比上山每小时多行3千米.中午12点到达山下,全程共行了11千米,问上山、下山各行了多少千米5、一个机关里有14张办公桌,其中有的是一屉桌,有的是二屉桌,有的是三屉桌, 这些桌子一共有25个抽屉,一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和,三屉桌有多少张6、某人购置1元、8角、4角的邮票20张,共计15元,其中1元与8角邮票的张数相等.三种邮票各几张7、某人买四种物品共36件,总共花了100元,这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元,单价1元的物品的件数等于5元的件数, 单价2元的件数等于3元的件数.问买四种物品各几件8、蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿,1对翅膀；蜻蜓有6条腿,2对翅膀.现在这三种昆虫共有36只,236条腿和40对翅膀.问每种昆虫各有几只9、哪吒三头六臂,夜叉一头八臂,有哪吒和夜叉共有12个,有头18个,有臂90条,问有几个哪吒和夜叉各几个10、传说,九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头,今有头有多少580尾900.问两种鸟各只解：无论是九头一尾还是九尾一头都看成是长十个“东西〞的鸟,所以九头鸟和九尾鸟的只数和是：〔580+900 〕 + 〔9+1 〕=148 〔只〕然后从“头〞入手或从“尾〞入手都可以,下面以“头〞为例：高价：9个头低价：1个头总物：148 只原钱数：580个头〔9 X148 — 580〕 + 〔9 — 1 〕 = 94 〔只〕九尾一头148 — 94 = 54〔只〕九头一尾11、今年是1998年,父母年龄〔整数〕和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后〔2002年〕父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年12、六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一年级学生两人抬一桶水,两个年级一次浇水180桶,问有一年级学生多少人解：两个学生一组,那么共有120 +2 = 60组人.高价：2 X2 = 4桶低价：1桶总物：60 原钱数：180桶〔4 X60 — 180〕 + 〔4— 1〕 = 20 〔组〕一年级人数：20 X2 = 40人；六年级人数：120 — 40 = 80 人〔二〕得失问题〔鸡兔问题的推广题〕：〔高价X总物一原钱数〕+ 〔高价+低价〕=错题数〔原钱数+低价X总物〕+ 〔高价+ 低价〕=对题数例如：某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分.他做对了几道题解一〔72+4 X15〕 + 〔8+4 〕 =11 〔道〕……对题数；15-11=4 〔道〕错题数. 解二〔8X15-72〕 + 〔8+4 〕 =4 〔道〕错题数；15-4=11〔道〕对题数.练习与提升：12、一次智力测验有10道题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分.她答对了几道题13、南城区举行小学数学竞赛共15道题,每做对一题得8分,做错一题倒扣4分,李明共得84分,他做对了几道题14、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时损坏商品,每损坏一件不但不给运费还要罚款5元.结果运了100件商品,得运费220元.问损坏了多少件商品15、从甲地运活鸡500只到乙地,每运到一只活鸡给运费5元,如果死一只,不但不给运费还要赔偿20元,现共得运费2200元,问有多少只鸡死在途中16、甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发那么扣12分,两人各打了10发,共得了208分,其中甲比乙多64分.问甲、乙两人各中了几发〔三〕巧用和倍解“头和腿差的问题“〔总头数和鸡兔脚数的差〕：例如：鸡兔同笼,它们一共有100只,而鸡足比兔足多80只.鸡兔各有多少只解一：80 +2=40 〔只〕〔100-40 〕 + 〔2+1 〕=20 〔只〕兔；100-20=80〔只〕鸡.练习与提升：17、鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只.问：鸡、兔各多少只18、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只19、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只20、鸡与兔共100只, 鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只21、现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个22、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.8分的邮票比4分的邮票多40张, 那么两种邮票各买了多少张23、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只24、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.〔四〕巧用和差解“鸡兔互换问题〞〔总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题〕〔原钱数和〕+ 〔高价+低价〕=鸡兔和〔原钱数差〕+ 〔高价-低价〕=鸡兔差例如：有一些鸡和兔,共有脚44只,假设将鸡数与兔数互换,那么共有脚52只.鸡兔各是多少只分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起,那么鸡与兔的个数相等,即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是(44+52 )只.由于1只鸡与1只兔的脚是(2+4 )只,所以鸡兔原来一共有(44+52 ) + (2+4 ) =16 (只).一只兔换成鸡脚要减少2只,而一只鸡换成兔脚要增加2只,鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变.由于将鸡换成兔,兔换成鸡后,总的脚数增加了,说明原来的鸡比兔多.多多少呢脚的总只数相差了52-44 = 8 (只),由于一只兔子和一只鸡相差2只脚,所以鸡和兔相差了( 52-44 ) + (4-2) =4 (只).解：,52+44 ) + (4+2 ) + (52-44 ) + (4-2) ?忌=20 *=10 (只)鸡,(52+44 ) + (4+2 ) - (52-44 ) + (4-2) ?+2=12 *=6 (只)兔练习与提［W J :25、共有脚100只.假设将鸡换成兔,兔换成鸡,那么共有脚92只.求鸡兔各有多少只.26、鸡.兔共有脚68只,假设将鸡兔只数互换,那么脚有112只,鸡兔原来各有几只 27、兔共有脚48只,假设将鸡兔只数互换,那么脚有42只,鸡兔原来各有几只 28、鸡兔同笼,共有140条腿,假设将鸡的只数与兔的只数互换,那么腿数变为160条, 问原有鸡,免各多少只。
鸡兔同笼问题十种解答
鸡兔同笼问题十种解答原题:今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考: 孙子提出了大胆的设想。
他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。
由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。
所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。
2、其次,列方程来解答:解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:2x+4（35-x）=94x=2335-x=12即鸡有23只,兔有12只.解法3:假如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。
在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
解法4:假设35只全部为鸡,则有35×2=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。
解法5:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,假如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）.解法6:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:（兔脚数×总头数—实有脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）=鸡的只数或：（实有脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）=兔的只数解法6:用估算的方法来解答:94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。
鸡兔同笼解法
鸡兔同笼解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。
它的表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
解决鸡兔同笼问题的方法多种多样，下面我们来详细介绍几种常见且易懂的解法。
第一种方法是假设法。
我们先假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就应该是头的总数乘以 2。
但实际上脚的总数比这个假设的数量要多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。
用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以每只兔子比鸡多的 2 只脚，就能得出兔子的数量。
而鸡的数量就是头的总数减去兔子的数量。
举个例子来说，假如笼子里有 35 个头，94 只脚。
我们先假设全是鸡，那么脚的数量应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔子当成鸡少算的。
每只兔子少算 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为y 只。
因为头的总数等于鸡和兔子的数量之和，所以有 x ＋ y ＝总头数。
又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，所以脚的总数可以表示为 2x＋ 4y ＝总脚数。
这样就得到了一个方程组，通过解方程组就能求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔子的数量。
还是以上面的例子为例，设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
则有方程组：x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。
解这个方程组，首先将第一个方程乘以 2，得到 2x ＋ 2y ＝ 70。
然后用第二个方程减去这个式子，得到 2y ＝ 24，所以 y ＝ 12。
将 y ＝ 12 代入第一个方程，可得 x ＝ 23。
第三种方法是抬腿法。
这个方法很有趣，也容易理解。
让笼子里的鸡和兔子都抬起两只脚，那么此时笼子里脚的总数就会减少鸡和兔子的头的总数乘以 2。
鸡兔同笼问题解法及例题透析
鸡兔同笼问题解法及例题透析【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.
鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.1．鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?2．鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?3．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?4．鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?10．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?11．某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人?12．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?13．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?14．52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?15．在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子.求小轿车和摩托车各有多少辆?16．解放军进行野营拉练.晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了 350千米.求这期间晴天共有多少天?17．100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大小和尚各有多少个?18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对.问蜻蜓有多少只?（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀）19．一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?答案1．鸡：16只,兔：14只2．鸡：30只,兔：18只3．鸡：56只,兔：22只4．鸡：22只,兔：14只5．20分的邮票25张,50分的邮票10张.6．50分的邮票8张,80分邮票12张.7．2分硬币52枚,5分硬币18枚.8．捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人.9．捐2元的有27人,捐5元的有7人.10．晴天2天,雨天6天.11．求参加竞赛的女生15人,男生35人.12．刘冬做对14道题.13．刘冬做对16道题.14．大船4只,小船7只.15．小轿车22辆,摩托车10辆.16．晴天共有6天.17．大和尚有25个,小和尚有75个.18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只.19．强盗275人,狗85只.。
初中数学七年级《二元一次方程：鸡兔同笼》
在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率 最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特 征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个 选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意 充分利用题干和选择支两方面所提供的信息， 全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要 考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同 点及关系、选项与题干的关系等），通过审题 对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进 行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小 等，初步确定解题的切入点。
O
x
点拨：画出两函数的草图即可得答案
Y=-x-2
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以 取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答 案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些 满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可 以用这种方法来解决问题。
练：如图1是一个小正方体的侧面展开图， 小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是 （） A、和 B、谐 C、社 D、会
用橡皮擦做道具模拟实验
小结
选择题具有知识覆盖面广、容量大、 解法灵活、评分客观等特点，能有效 地考查同学们识记、理解、比较、辨 别、计算、推理等各方面的能力，所 以是中考最主要的题型之一。因此， 掌握一些必要的解题方法，既能准确 地解答好试题，又能节省宝贵的考试 时间。
松鼠妈妈采松子，晴天 每天可采20个，雨天每 天可采12个，一共采了 112个，平均每天采14 个，问几天晴天、几天 雨天？
瓷器商店委托搬运店运送
800只花瓶，双方商定每只运 费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。 结果，到了目的地，搬运站一 共得费用268.6元，问打破了 几个花瓶？
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
数学人教版七年级下册鸡兔同笼问题
《鸡兔同笼问题》鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔。
兔：94÷2-35 =12鸡：35-12=23折叠编辑本段常用思路折叠中国古代孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。
半其足得四十七。
以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。
下有一除上三，下有二除上五，即得”。
[1]翻译成算术方法就是：兔数（94÷2）－35＝12（只）鸡数35－12＝23 （只）这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
教学常用假设法1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)＝48÷2＝24(只)------兔80－24＝56(只)答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：解：(4×80－208)÷(4－2)＝112÷2＝56(只)------鸡80－56＝24(只)2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？分析：假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题解：(10×10－70)÷(10＋5)＝30÷15＝2(道)------错题10－2＝8(道)答：他做对了8道题。
鸡兔同笼专项练习50题
鸡兔同笼专项练习50题鸡兔同笼专项练习50题（有答案）鸡兔同笼的公式：（兔的脚数一鸡的脚数）=鸡的只数解法1: （兔的脚数X总只数一总脚数）十总只数一鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数一鸡的脚数X总只数）- -（兔的脚数一鸡的脚数）=兔的只数总只数一兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数十2—总头数=兔的只数总只数一兔的只数=鸡的只数专项练习：1、鸡兔同笼,共有头100个，足316只,那么鸡有__________ 只,兔有_______ 只2、小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分，他买了 ________________ 张贺年卡, _______ 张明信片.3、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分，则他做对了______ 题.4、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡 _______ 只.兔有________ 只.鸡有14只,兔有18只.个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有_________ 个，小和尚有 _____ 个.6、30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有___________ 个,5分有__________ 个.7、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有____________ 盒，铅笔有_____ 盒. 8鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔有________ 只，鸡有______ 只.9、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了 _____ 只.10、有2角，5角和1元人民币20张，共计12元，则1元有_______ 张，5角有_____ 张，2角有 _______ 张.11、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生12、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个13、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题14、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对（蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀；蝉6条腿,1对翅膀）,三种动物各几只15、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分,男同学比女同学多_________ 人.16、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个,那么取出________ 次后，白子余1个,而黑子余18个.17、学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是__________ 元.18、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张.那么他买了4分邮票_____________ 张.19、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112 个,平均每天采14个，这几天中有____________ 天是雨天.20、一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有_________________ 个.21、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有张.22、一件工程甲独做12天完成，乙独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了______ 天.23、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的____________ 张。
人教版初一数学下册鸡兔同笼
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（8.2）
［师］ 动画演示，引出问题： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ［师］就上面的问题，我们先分组讨论.
2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①
2x+4y=94.②
①×2,得2x+2y=70 ,③
2－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结 ：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元 一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.
2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.
3.让学生查字典，认识"雉"字.
（二）整个教学过程叙述 本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需1课时，40分钟完成.根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考 虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。
2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课
堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养 学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
鸡兔同笼问题全解汇总
鸡兔同笼问题全解汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和各种数学考试中。
它看似简单，却能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。
接下来，让我们一起深入探讨这个问题，并汇总各种解题方法。
一、问题概述鸡兔同笼问题的基本表述是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有一定数量的头，从下面数有一定数量的脚，求鸡和兔子各有多少只。
例如，一个笼子里有若干鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？二、解题方法1、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据脚的数量差异来计算实际的鸡和兔的数量。
假设全部是鸡，那么脚的总数应该是头的数量乘以 2。
以刚才的例子来说，35 个头，如果全是鸡，脚的数量应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔子当成鸡来算少算的。
每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔子当成鸡就少算 2 只脚。
总共少算的脚数除以 2 就是兔子的数量。
即（94 70）÷ 2 ＝ 12 只，所以兔子有 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，如果假设全部是兔，那么脚的总数应该是头的数量乘以 4。
即 35×4 ＝ 140 只。
实际有 94 只脚，多算的脚就是因为把鸡当成兔来算多算的。
每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚。
总共多算的脚数除以 2就是鸡的数量。
即（140 94）÷ 2 ＝ 23 只，所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
2、方程法方程法是一种比较直接的解题方法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量，我们可以得到方程：x ＋ y ＝ 35根据脚的数量，我们可以得到方程：2x ＋ 4y ＝ 94然后通过解方程组来求解 x 和 y 的值。
首先将第一个方程变形为 x ＝ 35 y，然后将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
专题8-鸡兔同笼问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练(人教版)
专题8-鸡兔同笼问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、解决鸡兔同笼问题的方法。
假设法，方程法，抬腿法，列表法2、解决鸡兔同笼问题的公式。
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【典例一】学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．10【答案】A【分析】假设全部答对，则应该得分：1016160-=分，最错⨯=分，比实际多：16016144一题比做对一题少10616÷=道题．+=分，也就是做错144169【解答】解：假设16道题全做对，则做错的题目有：⨯-÷+(101616)(106)=÷14416=（道)9答：他答错了9题．故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【典例二】为更好地开展垃圾分类工作，幸福小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣4个积分，小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得192分，小明家这个月正确投放垃圾次。
人教版数学七年级下册第八章--8.3 实际问题与二元一次方程组 鸡兔同笼 同步练习(含答案)
七年级下册第八章--实际问题与二元一次方程组1鸡兔同笼知识目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．随堂练习1．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y ．依题意得（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩2．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）A ．20B ．15C ．12D ．103．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y+=⎧⎨⨯=⎩ 4．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元4题图 6题图5．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年岁．6．某商场销售北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据上图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元 共43元 共94元7．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？三、能力提升9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。
鸡兔同笼专项训练60道题
鸡兔同笼专项训练60道题1. 鸡兔同笼问题的基本概念- 解决鸡兔同笼问题一般有两种基本方法：假设法和方程法。
2. 假设法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，20个头对应的脚的数量应该是20×2 = 40只脚。
- 但实际有62只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。
每只兔有4只脚，每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚。
- 总共少算的脚数为62 - 40 = 22只脚，所以兔的数量为22÷2 = 11只。
- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 假设全是兔，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。
- 实际有94只脚，多算了140 - 94 = 46只脚。
- 每把一只鸡当成兔就多算4 - 2 = 2只脚，所以鸡的数量为46÷2 = 23只。
- 兔的数量就是35 - 23 = 12只。
3. 方程法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据头的总数可得方程x + y = 20（因为鸡和兔的头数之和为20）。
- 根据脚的总数可得方程2x+4y = 62（鸡有2只脚，兔有4只脚，它们脚的总数为62）。
- 由x + y = 20可得x = 20 - y，将其代入2x + 4y = 62中，得到2(20 - y)+4y = 62。
- 展开式子得40 - 2y+4y = 62，2y = 62 - 40，2y = 22，y = 11。
- 把y = 11代入x = 20 - y，得x = 20 - 11 = 9。
所以鸡有9只，兔有11只。
- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 设鸡有m只，兔有n只。
人教版初一数学下册 二元一次方程组鸡兔同笼问题 讲义
鸡兔同笼问题
解题技巧：
1、把鸡兔的数量分别设为x和y
2、根据头、脚的数量列出方程
3、解答
例1、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？
1、鸡兔同笼，数头有16个，数脚有44只，问鸡兔各多少只？
2、一个牧场里，鸵鸟和奶牛一共71只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为198条，则鸵鸟和奶牛各多少只？
3、在一个大水池里，有龟、鹤共100只，他们的脚共有290只，问龟、鹤各多少只？
4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车共28辆，这些车一共有80个轮子。
求汽车比摩托车少多少辆？
5、鸡兔同笼100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各多少只？
6、鸡兔同笼100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则一共有92只脚，问鸡兔各几只？。
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《鸡兔同笼问题》
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔。
兔：94÷2-35 =12
鸡：35-12=23
折叠编辑本段常用思路
折叠中国古代
孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。
半其足得四十七。
以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。
下有一除上三，下有二除上五，即得”。
[1]
翻译成算术方法就是：
兔数（94÷2）－35＝12（只）
鸡数35－12＝23 （只）
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
教学常用假设法
1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？
分析：
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------鸡
80－56＝24(只)
2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？
分析：
假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题
解：(10×10－70)÷(10＋5)
＝30÷15
＝2(道)------错题
10－2＝8(道)
答：他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。
5元和10元的钞票各是多少张？
分析：
假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500(元)，与实际相差800－500＝300元差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的2张，每张少计算10－5＝5(元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。
解：(800－5×10)÷(10－5)
＝300÷5
＝60(张)------10元面值
100－60＝40(张)
答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。
方程解法
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
设鸡为x只，兔为y只。
x+y=15
2x+4y=40
y=15-x
2x+4*(15-x)=40
2x+60-4x=40
60-2x=40
2x=20
x=10
y=5
解得x=10，y=5。
趣解
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。
折叠编辑本段公式说明
折叠公式1
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
折叠公式2
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
折叠公式3
总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
折叠公式4
兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔
总只数-兔总只数
折叠公式5
（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
折叠公式6
4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
折叠编辑本段抬腿法
折叠方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（这种方法最早出自《九章算术》）
折叠方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
折叠编辑本段答案详解
中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。
类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y
那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。