11MATLAB求函数极值 - 360文档中心

matlab计算多元函数极值极其极值点

matlab计算多元函数极值极其极值点《从简到繁，深入探讨matlab计算多元函数极值极其极值点》1. 引言在数学中，多元函数是一种以多个变量为自变量的函数，它与一元函数有着本质的区别。

而计算多元函数的极值及其极值点是数学分析中一个重要且复杂的问题。

本文将从简到繁地探讨如何利用matlab来计算多元函数的极值及其极值点，以帮助读者更深入地理解这一数学概念。

2. 多元函数的极值我们需要明确什么是多元函数的极值。

对于一个多元函数，如果在某一点处的函数值大于或小于其邻域内所有其他点处的函数值，那么这个点就是该多元函数的极大值点或极小值点。

而这个极值点所对应的函数值就是多元函数的极值。

在matlab中，可以通过最优化工具箱中的相关函数来计算多元函数的极值，比如fmincon函数用于求解约束极小化问题。

3. 计算多元函数的极值为了更具体地说明如何在matlab中计算多元函数的极值，我们以一个简单的二元函数为例：z = f(x, y) = x^2 + y^2。

我们希望找到这个函数的极值及其极值点。

我们需要定义这个函数并选定初始点，然后利用matlab中的优化函数进行计算。

具体的代码如下：```matlab% 定义目标函数fun = @(x) x(1).^2 + x(2).^2;% 设定初始点x0 = [1, 2];% 求解极小值[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);```在这段代码中，我们首先利用@(x)定义了目标函数f(x, y) = x^2 + y^2，然后设定了初始点x0 = [1, 2]。

最后利用fmincon函数计算了函数的极小值x和其对应的函数值fval。

通过这个简单的例子，读者可以初步了解如何在matlab中计算多元函数的极值。

4. 深入探讨除了简单的二元函数外，实际应用中常常遇到更复杂的多元函数，这时利用matlab计算极值就显得尤为重要。

高等数学：MATLAB实验

以上两种格式中的x、y都可以是表达式.plot是绘制二维曲线的基本函数,但在使用此函数之前,需先定义曲线上每一点的x及y的坐标.
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函数q=12000-80p,商品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润达到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
MATLAB实验
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MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验实验九用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
实验七应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型

matlab极值点

MATLAB极值点一、引言MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。

在MATLAB中，寻找极值点是一项常见的任务，它对于优化问题的求解和函数的分析具有重要意义。

本文将详细介绍MATLAB中寻找极值点的方法和应用。

二、MATLAB中的极值点寻找方法2.1 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近函数的极小值点。

在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现梯度下降法。

该函数需要提供一个目标函数和初始点，然后通过迭代计算来寻找极小值点。

2.2 全局优化方法全局优化方法是一种寻找函数全局极小值点的算法。

MATLAB中提供了fmincon函数来实现全局优化。

该函数需要提供一个目标函数和约束条件，然后通过迭代计算来寻找全局极小值点。

2.3 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的寻找函数极值点的方法。

在MATLAB中，可以使用gridsearch函数来实现网格搜索法。

该函数需要提供一个目标函数、搜索范围和步长，然后通过遍历搜索来寻找极值点。

三、MATLAB中极值点的应用3.1 函数优化在许多实际问题中，需要寻找一个函数的最优解。

例如，在工程设计中，需要找到一个函数的最小值点来满足设计要求。

MATLAB中的优化工具箱提供了丰富的函数和方法来解决这类问题。

3.2 数据分析在数据分析中，寻找极值点可以帮助我们理解数据的特征和趋势。

例如，我们可以通过寻找时间序列数据的极大值点来找到数据的峰值。

MATLAB中的统计工具箱提供了各种函数和方法来进行数据分析和极值点的寻找。

3.3 图像处理在图像处理中，寻找图像的极值点可以帮助我们定位图像的边缘和特征点。

例如，在边缘检测中，我们可以通过寻找图像的极小值点来找到图像的边缘。

MATLAB中的图像处理工具箱提供了各种函数和方法来进行图像处理和极值点的寻找。

四、总结本文介绍了MATLAB中寻找极值点的方法和应用。

Matlab中如何求一个序列的极值

Matlab中如何求一个序列的极值？我们知道，在Matlab中有专门求序列最大值和最小值的函数，分别是Max 和Min，但是有时候我们不满足于求整个序列的最值，而是对序列的极值，也就是局部的最值感兴趣。

对于解析函数，这个比较简单，只要令一阶倒数为零求出对应的自变量就行了。

然而对于离散的序列，这种方法显然不可行，一个比较费劲或者说比较笨的方法就是手工查找，仔细考察序列的每一个值，用手工的方法将极值逐一挑出来。

然而对于比较长的序列，这种方法显然不可行。

我们期望有一个自动判断序列中某个点是极值点的函数，把这个艰巨的任务交给Matlab，让Matlab帮我们去找，这样可以节省我们宝贵的时间，把更多的时间放在更有意义的事情上面。

假设我们有一个长度为N的序列v（N，1），下面就是Matlab中实现求v的极值点的命令，其中用到了逻辑数组下标的方法：N = 100;v = rand (N,1);t = 0:length(v)-1;Lmax = diff(sign(diff(v)))== -2; % logic vector for the local max value Lmin = diff(sign(diff(v)))== 2; % logic vector for the local min value % match the logic vector to the original vecor to have the same lengthLmax = [false; Lmax; false];Lmin = [false; Lmin; false];tmax = t (Lmax); % locations of the local max elementstmin = t (Lmin); % locations of the local min elementsvmax = v (Lmax); % values of the local max elementsvmin = v (Lmin); % values of the local min elements% plot them on a figureplot(t,v);xlabel('t'); ylabel('v');hold on;plot(tmax, vmax, 'r+');plot(tmin,vmin, 'g+');hold off;结果如图所示：红色十字代表极大值，绿色十字代表极小值。

利用MATLAB软件求解一元和二元函数的极值

利用MATLAB软件求解一元和二元函数的极值作者：易强吕希元来源：《课程教育研究》2018年第40期【摘要】本文主要介绍利用MATLAB软件在电脑上来求解微积分里的一元和二元函数的极值的计算问题。

【关键词】MATLAB ;极值 ;输入命令【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0149-01在微积分的教材中出现比较多的知识点，包括一元函数的性质和计算其极值、最值等问题，尤其更难的是对二元函数f（x，y）极值的计算，难度相当大，传统的计算一般是人们在草稿纸上进行演算，费时费力，而且准确度不高，往往容易计算错误，由于上述的缺点，本文简单介绍用MATLAB来求解，利用它可以很方便，快捷的得到准确结果。

一、M函数文件函数定义的一般格式function [输入变量列表]=函数名（输入变量列表）注释说明语句段 ;% 为 help look for 提供在线帮助信息函数体语句段 ; ;% 函数语句块特定规则：<1> 函数文件第一行必须以单词 function 作为引导词，定义一个函数，必须遵循如下形式：Function <因变量>=<函数名>（<自变量>）<2> 函数文件的文件名必须是<函数名>. m.<3> 程序中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中，其变量只在函数运行期间有效，函数文件执行完后，将自动被清除。

二、求一元函数的极值利用 MATLAB 的计算功能，可以很方便求一元函数极值。

例1 求y=■的极值解：输入命令：syms ;x ; ;% 将变量 x 符号化y=（3*x^2+4*x+4）/（x^2+x+1） ; ; ; % 建立函数关系dy=diff（y） ; ; ; % 求导数xz=solve （dy） ; ;% 求函数的驻点：得结果 ; ;xz=[0] ; [-2]由此知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考查函数在驻点处二阶导数的正负情况：再输入命令：d2y=diff（y，2）;z1=limit（d2y，x，0）得结果z1=-2输入命令：z2=limit（d2y，x，-2）得结果 z2=■于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2，小于0，函数有极大值;在x2=-2处二阶导数的值为z2=■ ，大于0，函数有极小值，如果需要，可顺便求出极值点的函数值：输入命令：y1=limit（y，x，0）得结果：y1=4输入命令：y2=limit（y，x，-2）得结果：y2=■.三、求二元函数的极值利用MATLAB 计算二元函数的极值，主要有以下几步：步骤1. 定义多元函数z=f（x，y）.步骤2. 求解偏导数方程组fx（x，y）=0，fy（x，y）=0，得到驻点。

matlab二元函数极限算法依据

matlab二元函数极限算法依据（原创实用版）目录一、引言二、MATLAB 求二元函数极值的方法1.使用 fmincon 函数2.使用 diff 函数三、MATLAB 实例讲解四、二元函数极限的求法五、结论正文一、引言在数学研究中，求解二元函数的极值问题是一个重要课题。

近年来，随着计算机技术的不断发展，利用 MATLAB 等数学软件求解二元函数极值问题变得愈发便捷。

本文将探讨如何使用 MATLAB 求解二元函数的极值问题，并介绍二元函数极限的求法。

二、MATLAB 求二元函数极值的方法1.使用 fmincon 函数MATLAB 提供了专门的优化函数 fmincon，可以求解具有约束条件的最值问题。

对于二元函数 f(x, y)，我们可以将其写成向量形式，并给出约束条件 Ax < b，其中 A 和 b 为常数矩阵和向量。

然后调用 fmincon 函数，传入目标函数和约束条件，即可求解极值点。

2.使用 diff 函数MATLAB 中的 diff 函数可以用于求解函数的偏导数。

对于二元函数f(x, y)，我们可以分别求解其关于 x 和 y 的偏导数，然后利用偏导数的符号判断极值点的位置。

这种方法适用于函数在特定域内的极值问题。

三、MATLAB 实例讲解以下为一个求解二元函数极值的 MATLAB 实例：函数 z = 7.2 * sqrt(25 * (15 - x(1))^2) + 7.2 * (107 / (20 - x(1))) * sqrt((8 - x(2))^2 + (20 - x(1))^2) + 7.2 * x(2)，约束条件为 A[1, 0; 0, 1] * x <= b，其中 A 和 b 为常数矩阵和向量，x0 为初始值。

通过调用 fmincon 函数，我们可以得到局部极小值的坐标和函数值。

四、二元函数极限的求法求解二元函数的极限，通常可以采用以下几种方法：1.利用定义验证极限为常数2.利用泰勒展开求解极限3.利用洛必达法则求解极限五、结论综上所述，MATLAB 为求解二元函数极值问题提供了便捷的工具。

用MATLAB求极值

用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。

例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。

如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。

而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。

例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。

求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。

MATLAB求函数零点与极值

MATLAB求函数零点与极值
1. roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2. fzero函数
返回⼀元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间⾥⾯的⼀个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使⽤之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使⽤该函数求零点.若有多个零点，则需多次使⽤该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使⽤fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3. solve函数
求⼀元函数(⽅程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意⽅程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将⽅程写在函数solve的参数部分，可以⽤符号运算的⽅法.
4. fminbnd函数
求⼀元函数在某个区间内的最⼩值和对应的最⼩值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于⽆穷的点.。

matlab二元函数极限算法依据

matlab二元函数极限算法依据（原创版）目录一、引言二、MATLAB 求二元函数极值的方法1.使用 fmincon 函数2.使用 diff 函数求偏导数近似值三、二元函数极限的求法1.利用定义验证极限为常数四、结论正文一、引言在数学求解中，二元函数的极限和极值问题是一个重要的研究领域。

在实际应用中，我们常常需要求解二元函数的极限和极值，以便找到最优解。

本文将介绍如何使用 MATLAB 求解二元函数的极限和极值问题，并通过实例加以说明。

二、MATLAB 求二元函数极值的方法MATLAB 提供了强大的数学计算功能，可以方便地用于求解二元函数的极限和极值问题。

下面介绍两种常用的方法：1.使用 fmincon 函数fmincon 函数是 MATLAB 中的一个用于解决多元约束优化问题的函数。

我们可以将二元函数的极值问题转化为一个多元约束优化问题，然后使用 fmincon 函数求解。

具体步骤如下：首先，将二元函数表示为向量形式，例如，假设我们有一个二元函数z(x,y)，可以将其表示为 z = [f(x,y); g(x,y)]，其中 f(x,y) 和 g(x,y) 分别是函数在 x 和 y 方向上的分量。

其次，根据题目给出的约束条件，例如 Ax < b，我们可以将约束条件也表示为向量形式，其中 A 是一个矩阵，x 是一个向量，b 是一个向量。

最后，使用 fmincon 函数求解极值问题。

例如，我们可以使用以下命令求解：```matlabz = fmincon(@(x) z(x,y), x0, A, b);```其中，z(x,y) 表示二元函数的向量形式，x0 是初始值，A 和 b 分别是约束条件的矩阵和向量形式。

2.使用 diff 函数求偏导数近似值在某些情况下，我们无法直接使用 fmincon 函数求解极值问题，这时我们可以使用 diff 函数求偏导数近似值，然后通过求解偏导数为零的点来找到极值点。

matlab计算函数最大值及最小值

matlab计算函数最大值及最小值在MATLAB中，有几种方法可以计算一个函数的最大值和最小值。

下面将介绍几种常用的方法。

1.通过绘制函数图像找到最大值和最小值：首先，可以通过绘制函数图像来观察函数的最大值和最小值所在的位置。

可以使用plot函数来绘制函数的图像。

例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最大值和最小值：```x=-10:0.1:10;y=x.^3-2*x;plot(x, y)```通过观察图像，可以确定函数的最大值和最小值的位置。

2. 使用fminbnd函数找到函数的最小值：MATLAB中的fminbnd函数可以用于寻找函数的最小值。

该函数使用了黄金分割算法。

例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最小值：```[x, y] = fminbnd(f, -10, 10);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。

3. 使用fmincon函数找到函数的最小值（约束最优化）：如果函数有特定的约束条件，可以使用fmincon函数来计算函数的最小值。

fmincon函数基于无约束的最优化算法，并添加了约束条件。

例如，我们想计算函数y=x^2的最小值，但限制x的范围在0到1之间：```x0=0.5;%初始解A=[];b=[];Aeq = [];beq = [];lb = 0; % x的下限ub = 1; % x的上限[x, y] = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。

4. 使用max和min函数找到向量或矩阵的最大值和最小值：如果需要计算向量或矩阵的最大值和最小值，可以使用MATLAB中的max和min函数。

例如，计算向量x=[1,2,3,4,5]的最大值和最小值：```x=[1,2,3,4,5];max_value = max(x);min_value = min(x);```这段代码将返回向量x的最大值和最小值。

用MATLAB求极值

用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。

例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。

如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。

而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。

例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。

求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。

MATLAB解方程与函数极值

1.解方程1.1 线性方程组求解(1) 左除运算符的直接解法x=A\b(2) 迭代解法迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。

迭代解法主要包括 Jacobi 迭代法、Gauss-Serdel迭代法、两步迭代法。

①Jacobi迭代法对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即aii≠0(i=1,2,…,n)，则可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为：x=D-1(L+U)x+D-1b与之对应的迭代公式为：x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b 这就是Jacobi迭代公式。

A=[10,-1,5;-1,10,-2;6,-4,50];b=[53 6]';[y,n]=jacobi(A,b,[0. 0. 0.]',1.0e-6)A\by =0.49150.36720.0904n =13ans =0.49150.36720.0904②Gauss-Serdel迭代法在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代公式D x(k+1)=(L+U) x(k)+b可以改进为D x(k+1)=L x(k+1)+U x(k)+b，于是得到：x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b[y,n]=gauseidel(A,b,[0. 0. 0.]',1.0e-6)y =0.49150.36720.0904n =61.2 非线性方程数值求解①单变量非线性方程求解fzero函数可以用来求单变量非线性方程的根。

该函数的调用格式为：z=fzero(fname,x0,tol,trace)fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。

一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。

tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace•指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

matlab求数组极值的函数

matlab求数组极值的函数
在MATLAB中，可以使用`max`和`min`函数来找到数组的极大值和极小值。

这两个函数可以用于向量和矩阵。

对于向量，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(vector)。

minValue = min(vector)。

其中`vector`是输入的向量，`maxValue`和`minValue`分别是向量中的最大值和最小值。

对于矩阵，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(matrix, [], 'all')。

minValue = min(matrix, [], 'all')。

其中`matrix`是输入的矩阵，`maxValue`和`minValue`分别是
矩阵中的最大值和最小值。

在这里，`[]`表示对整个矩阵进行操作，`'all'`参数则指示函数在整个矩阵中寻找最大值和最小值。

除了这两个基本函数外，MATLAB还提供了一些其他的函数来找
到数组的极值，比如`maxk`和`mink`函数可以用来找到数组中的前
k个最大值和最小值。

另外，`max`和`min`函数也可以接受额外的
参数来指定操作的维度，以便在多维数组中找到极值。

需要注意的是，在使用这些函数时，要考虑数组的维度和大小，以确保得到正确的结果。

希望这些信息对你有所帮助。

利用Matlab求解高等数学(一)

例2、在-2<x<2,0<y<1.5内绘函数
y e
x2
的图像
>>fplot(exp(-x^2)’,[-2,2,0,1.5]) 观察其显示结果例3、做函数
y 1 36 x ( x 3)2
的图像
>>fplot(‘1+36*x/(x+3)^2’,[-15,15,-15,15]) 观察其显示结果
例2、设 f ( x) x sin x , 求 f ' ( )
1 tan x
3
>>f=‘x*sin(x)/(1-tan(x))’; >>dydx=diff(f) dydx= sin(x)/(1-tan(x))+x*cos(x)/(1-tan(x))-x*sin(x)/(1-tan(x))^2* (-1-tan(x)^2) >>zhi=subs(dydx,‘pi/3’) zhi= . sin((pi/3))/(1-tan((pi/3)))+(pi/3)*cos((pi/3))/(1-tan((pi/3)))(pi/3)*sin(pi/3))/(1-tan((pi/3)))^2*(-1-tan((pi/3))^2) >>eval(zhi) ans= 4.8709
1 1 1 1 1 例2、计算： 2 3 4 5 .
输入：S=1-1/2-1/3-1/4-1/5 注意：调用上条指令
二、函数介绍 1、求极限的函数是LIMIT，其调用格式如下： LIMIT(F，x，a) LIMIT(F，x) LIMIT(F) LIMIT(F，x，a,’right’) or LIMIT(F，x，a,’left’)

matlab 极值点

matlab 极值点Matlab极值点文档Matlab是一种非常著名的数学软件，它广泛应用于各个领域，如数学、工程、计算机科学等。

在Matlab中找到函数的极值点是非常重要的，因为它在很多情况下可以提供有价值的信息。

本文将详细介绍Matlab中如何找到极值点。

1. 函数图像在Matlab中，首先要绘制函数的图像。

通过绘制函数的图像，我们可以直观地看到函数的最大值和最小值。

绘制函数图像的函数是“plot”。

例如，要绘制函数y=sin(x)的图像，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);上述代码中，“linspace”是用于生成一个等间隔的向量，用于x轴的值；sin函数用于计算每个x值的y值；然后使用“plot”函数绘制函数的图像。

2. 寻找极值在Matlab中，有几个函数用于寻找函数的极值：a) “max”和“min”函数“max”和“min”函数可以用来计算向量或矩阵的最大值和最小值。

例如，要计算函数y=sin(x)在区间[0,2π]中的最大值和最小值，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); max_y = max(y); min_y = min(y);上述代码中，“max”和“min”函数分别计算y向量的最大值和最小值。

b) “fminbnd”函数“fminbnd”函数用于寻找单变量函数的全局最小值。

例如，对于函数y=x^2，要求在区间[0, 1]中的全局最小值，可以使用以下代码：f = @(x)x^2; [xmin, fmin] = fminbnd(f, 0, 1);上述代码中，定义了匿名函数“f”，然后使用“fminbnd”函数计算函数在[0,1]中的全局最小值。

它返回xmin和fmin，xmin是函数达到最小值时的x值，fmin是函数的最小值。

c) “fminsearch”函数“fminsearch”函数用于寻找多变量函数的全局最小值。

matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值

matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。

同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。

求全局最值要⽤遗传算法。

例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。

matlab进退法法求函数极值 -回复

matlab进退法法求函数极值-回复Matlab进退法（Interval Halving Method）是一种常用的求解函数极值的数值方法。

它基于迭代过程，通过不断缩小搜索区间来逼近函数极值。

在本文中，我将一步一步地解释如何使用Matlab编程实现进退法来求解函数的极值。

首先，我们需要了解进退法的基本原理。

进退法假设函数在一个确定的区间上是单调递增或者单调递减的。

该方法通过首先确定一个初始搜索区间（如[a, b]），然后计算区间中点c，以确定目标函数在该点的取值。

如果函数在c点的取值比在区间两端的取值都大（或者都小），则我们可以缩小搜索区间为[a, c]或者[c, b]。

如此反复迭代，直到搜索区间长度小到一定程度，或者满足了预定的停止准则，我们就可以得到近似的极值点。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab实现进退法求解函数的极值。

假设我们有一个简单的一元函数f(x) = x^2 - 4x + 3，在区间[a, b] = [0, 4]上求其极小值。

我们可以使用以下步骤来完成这个任务：步骤1：定义目标函数在Matlab中，我们需要先定义目标函数f(x)。

可以使用函数句柄来表示这个函数，如下所示：matlabf = @(x) x^2 - 4*x + 3;步骤2：初始化搜索区间然后，在进退法中，我们需要选择一个初始搜索区间[a, b]。

根据题目要求，我们选择[a, b] = [0, 4]。

步骤3：求解极值接下来，我们使用进退法算法来求解极值。

具体步骤如下：3.1：计算区间中点首先，我们需要计算区间中点c，即c = (a + b) / 2。

matlabc = (a + b) / 2; 计算区间中点3.2：计算目标函数的值然后，我们计算目标函数在中点c处的取值。

matlabfc = f(c); 计算目标函数在c点的取值3.3：根据目标函数的取值判断根据目标函数在c点与区间两端点的取值大小关系，我们可以决定是将搜索区间缩小为[a, c]还是[c, b]。

(整理)用MATLAB求极值

用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。

例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。

如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。

而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。

例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。

求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。

牛顿法求极值 matlab程序

牛顿法求极值是一种常见的数值优化方法，通过迭代的方式逐步逼近函数的极值点。

在实际应用中，特别是在工程和科学领域，牛顿法求极值的程序实现通常使用MATLAB语言。

在本文中，我将深入探讨牛顿法求极值的原理、MATLAB程序实现和个人观点。

1. 牛顿法求极值的原理牛顿法是一种基于泰勒级数展开的优化方法。

其基本思想是通过对目标函数进行二阶泰勒展开，然后求解极值点的迭代过程。

具体来说，对于目标函数$f(x)$，牛顿法的迭代公式为：$$x_{n+1} = x_n - \frac{f'(x_n)}{f''(x_n)}$$其中，$f'(x)$和$f''(x)$分别代表目标函数$f(x)$的一阶和二阶导数。

通过不断迭代这一公式，可以逐步逼近函数的极值点。

2. MATLAB程序实现在MATLAB中，实现牛顿法求极值的程序通常包括以下几个步骤：（1）定义目标函数$f(x)$及其一阶和二阶导数；（2）选择初始点$x_0$并设置迭代停止条件；（3）利用牛顿法迭代公式进行迭代，直至满足停止条件。

下面是一个简单的MATLAB程序示例，用于求解目标函数$f(x)=x^3-2x+1$的极小值点：```matlab% 定义目标函数及其导数f = @(x) x^3 - 2*x + 1;df = @(x) 3*x^2 - 2;d2f = @(x) 6*x;% 初始点及迭代停止条件x0 = 1;epsilon = 1e-6;max_iter = 100;% 牛顿法迭代iter = 1;while iter < max_iterx1 = x0 - df(x0)/d2f(x0);if abs(x1 - x0) < epsilonbreak;endx0 = x1;iter = iter + 1;enddisp(['The minimum point is: ', num2str(x0)]); ```3. 个人观点和理解牛顿法求极值是一种快速而有效的数值优化方法，尤其适用于目标函数具有光滑的二阶导数的情况。

matlab多元函数求极值

matlab多元函数求极值Matlab是一种强大的数学软件，它不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算、绘图等操作。

在Matlab中，我们可以使用多元函数求极值。

本文将介绍如何使用Matlab进行多元函数求极值的方法及其应用。

在Matlab中，求多元函数极值的方法有两种：一种是使用Matlab 自带的优化工具箱中的函数，另一种是使用Matlab的符号计算工具箱中的函数。

下面将分别介绍这两种方法。

1. 使用优化工具箱函数求多元函数极值Matlab的优化工具箱中提供了多个函数，可以用来求解多元函数的极值。

其中最常用的是fmincon函数，它可以用来求解有约束条件的多元函数极值问题。

使用fmincon函数求解多元函数极值的一般步骤如下：1) 定义目标函数和约束条件；2) 设定初始点；3) 调用fmincon函数求解极值。

以下是一个具体的例子，假设要求解以下目标函数的极值：f(x1, x2) = x1^2 + x2^2约束条件为：x1 + x2 = 1定义目标函数和约束条件：function f = objfun(x)f = x(1)^2 + x(2)^2;endfunction [c,ceq] = confun(x)c = [];ceq = x(1) + x(2) - 1;end然后，设定初始点：x0 = [0, 0];调用fmincon函数求解极值：options = optimoptions('fmincon','Display','iter');[x,fval] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options);其中，options用于设定一些选项，如是否显示迭代过程等。

2. 使用符号计算工具箱函数求多元函数极值除了使用优化工具箱函数，Matlab的符号计算工具箱中也提供了一些函数，可以用来求解多元函数的极值。