2020秋沪科版九年级数学上册 期末达标测试卷

期末达标测试卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()

A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm

2．在反比例函数y＝k－1

x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的

取值范围是()

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1

3．对于抛物线y＝－1

2(x＋2)

2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称

轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD的值为()

A.

5

2 B.

2 5

5 C.

5

3 D.

2

3

6．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 相交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( ) A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

7．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF ＝1

4AC ，连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △AD G

S △B GH

的值为( )

A.12

B.23

C.34 D ．1

8．如图，在笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1.则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 km

B ．(2＋2)km

C ．2 2 km

D ．(4－2)km

9．如图，已知边长为4的正方形EFCD截去一角成为五边形ABCDE，其中AF ＝2，BF＝1.在AB上找一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为()

A．8 B．12 C.25

2D．14

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2 3x的顶点为A，且与x

轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋1

2AP的最小值

为()

A.3＋221

4 B.

3＋23

2C．3 D．2 3

二、填空题(每题5分，共20分)

11．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan ∠APD的值是________．

12．如图，点P是反比例函数y＝43

x(x>0)图象上一动点，在y轴上取点Q，使

得以P，Q，O为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是________________．

13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别

为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________．

14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿

BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△AB G ；③S △AB G ＝3

2S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________．

三、解答题(15～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12

分，23题14分，共90分) 15．计算：(－1)2 020

－6tan30°＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2

＋|1－3|.

16．已知抛物线y＝1

2x

2－4x＋7与直线y＝

1

2x交于A，B两点(A点在B点左侧)．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．

17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；

(2)计算△A′B′C′的面积．

19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：△BDG∽△DEG；

(2)若EG·BG＝4，求BE的长．

20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.

(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；

(2)若反比例函数y2＝k

x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标

为2.

①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．