复杂网络可靠性研究进展
复杂网络科学的研究进展及应用
复杂网络科学的研究进展及应用随着科学技术的发展，人类对于复杂网络科学的研究也越来越深入，并在各种领域得到了广泛的应用。
本文将简要介绍复杂网络科学的概念，研究方法和应用领域。
一、什么是复杂网络科学复杂网络科学是研究网络结构、功能和演化规律的学科，它涵盖了很多方面，包括物理学、计算机科学、数学、生物学、社会学等多个学科。
它所研究的网络包括社交网络、物质传输网络、生物网络等多种类型。
复杂网络的特点是节点之间存在复杂的联系，网络结构存在复杂的拓扑结构和模式。
复杂网络具有刻画网络结构、预测网络演化、控制网络活动等方面应用价值。
同时，复杂网络也是智能科学、生命科学、计算科学等多个学科的重要基础和工具。
二、复杂网络的研究方法复杂网络科学的研究方法主要有两种：统计描述和建模仿真。
统计描述是指通过统计手段对网络的拓扑结构和特征进行描述和分析。
例如，度分布、聚类系数、介数中心性等指标可以有效地反映网络的特征和规律。
建模仿真是指通过建立模型对网络的演化过程和行为进行分析和预测。
例如，随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等可以模拟各种复杂网络，并对其动态演化进行探究。
三、复杂网络的应用领域复杂网络科学在各种领域都有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1.社交网络社交网络是目前复杂网络应用最为广泛的领域之一。
社交网络的研究和应用，主要包括如何对网络中个体的行为和关系进行建模和分析，以及如何利用这些模型来进行推荐、广告投放、舆情监控等。
例如，Facebook、Twitter等社交媒体平台利用用户在平台上的活动行为和关系，实现了精准推荐和广告投放。
同时，社交网络在疫情和自然灾害等重大事件中，也发挥了巨大的作用。
2.生物网络生物网络是指生命体内的各种关系网络。
生物网络的研究和应用，主要包括对基因表达、蛋白质相互作用、代谢途径等方面的分析和建模。
例如，对基因表达网络的研究，可以为肿瘤等疾病的诊断和治疗提供一定的参考。
同时，生物网络建模还可以为人工生命、分子计算等领域提供灵感和指导。
基于复杂网络的城市轨道交通网络可靠性研究
《 研究 ｌ ｌ ｛
ｌ 关键词 ｉ
ｌ 文章编 号 ｊ
ｌ… ｊ一
前， 往往采 用专 家经 验等定 性信 息的形 式来 描述 系统 城市轨道交通 网络 复杂网络 可靠性测度
的可靠性 ， 该城 市轨道 交通 网络 的可靠 度不太高 ” 如“ 等， 这种描述本身就存在模糊性 ， 以用基 于概率论 的 难
｝ １
ｌ ｛摘
要 通常的可靠性理论难以有效分析城市轨道交
起步 ， 研究的基础 很薄 弱 ， 特别 是在 我 国的各个城 市 ， 轨道交通仍然处于 集 中建 设 时期 ， 具有 一定 规模 的网 络还未形成 ， 实际的样本数据 匮乏 ， 本数据少 的问题 样 极为突出。因此 ， 何在小 样本 条件 下确定 系统 的可 如 靠性参数是一个 迫切需要解决 的问题 。
络 可靠性 的衡 量 指标 ， 原先 基 于设 施设 备 的可 靠性 将
１ ２ 模 糊 性 ．
由于可靠性数 据较少 ， 特别是 在方 案论证 和 系统
设计 的早期阶段 ， 由于分析和评定 的失 效数据样 本小 ，
ｌ 究拓展至基 于交通 系统 管理 者和使 用者的全局性 基于大样本数据的概率模 型和统计方法难 以适 用。 目 ｊ研
题归为随机网络或规则网络的问题来研究。
１ 城市轨 道交通 网络可 靠性分析 的难度
１ １ 大 系统 与 小样 本 ．
城市交 通 网络 系统是 一个错综复杂 的大系统 。概
率论是可靠性最主要 的理论基础 ， 中的大数定律决定 其
了在可靠性试 验或数据分 析时 ， 必须有足够 的样本量。 对于城市轨道交通系统而言 ， 网络可靠性的研究还刚刚
作者简介 ：陈菁菁 ， ， 士， 女 博 工程 师， 主要研究城市轨 道交通运营 安
复杂网络的性质及研究进展
复杂网络的性质及研究进展随着互联网技术的进步，现代社会中出现了大量复杂网络。
复杂网络是一类由大量节点和连接构成的复杂结构，如社交网络、互联网、物流网络等。
复杂网络中的节点可以是人、机器、城市、物品等，节点间的连接可以是关系、交易、信息传递等。
复杂网络的性质及研究进展成为当前网络科学热门话题。
一、复杂网络的性质复杂网络具有许多独特的性质。
其中最著名的是小世界现象和无尺度性。
小世界现象指的是在相对较少的步数内，两个节点间可以通过少量的中间节点相互连接。
这个现象源于节点个数巨大的复杂网络中所存在的“短路”现象。
无尺度性则指的是复杂网络中存在少数节点拥有极高的度数，这些度数相对较低的节点则占据大多数。
这个现象发生的原因是特定节点的度数与网络结构有关，而网络结构可以不断扩大，使得度数与网络尺寸成幂律分布。
另外，复杂网络还具有同配性和社团结构这些特征。
同配性指的是节点之间存在相似的连接方式。
也就是说，度数大的节点会与度数大的节点相连，而度数小的节点会与度数小的节点相连。
在社交网络中，身份地位相近的人之间也会有相似的交际方式。
社团结构则指的是节点在网络中的归属群体。
网络社团结构不仅有助于分析节点间的关系，而且有助于我们更好地理解复杂网络的拓扑性质。
二、复杂网络研究进展近年来，复杂网络的研究取得了非常显著的进展。
1. 复杂网络模型为了更好地研究复杂网络，科学家提出了一些复杂网络模型。
比较常用的模型有随机图模型、小世界模型、无尺度网络模型等。
这些模型的提出极大地推动了复杂网络的研究，使得我们能够更加深入地理解复杂网络的性质和演化规律。
2. 复杂网络在社会与生命科学中的应用复杂网络不仅被广泛应用于计算机科学领域，而且在社会网络与生命科学领域也有着广泛的应用。
例如，社交网络分析被广泛应用于研究社交关系、信息传播和个人信任等问题；基因调控网络分析被应用于研究生物调控机制和疾病发生机理等重要问题。
复杂网络为社会与生命科学领域的研究提供了一个全新的视角，使得我们能够更加全面地了解问题背后的本质。
基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究
ｎ ｔ ｒ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｉ ｓ ｏ ｙ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔｒｉ ｔａ ｓｔ ｆＧ ａ ｇ ｈ ｕ，ａ ｄ ｔ ｅ ｍａ ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ａ ｓｅ ｔ — ｅｗｏ ｋ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｈ ｗｎ ｂ ｈ ｕ ｒ ｎ ａｌ ｒ ｎ ｉ ｏ ｕ ｎ ｚ ｏ ｉ ｃ ｎ ｈ ｌ ｃｉ ｆｔ ｎ ｆ ｒ５ ．
Ｏｃｏ ｅ ２ ０ ｔｂ ｒ ０ｌ
文 章 编 号 ：１０ ￣７ ４（ ００ ５０ ９ －７ ０９ ４ ２ １ ）０ －１４０
基 于 复杂 网络 理 论 的广 州轨道 交通 网络 可 靠 性 研 究
刘志谦， 瑞 宋
（ 京 交 通 大 学 交 通运 输 学 院 ， 京 １０４ ） 北 北 ０ ０４
Ａｂｓｒ ｃ Ｕｒ ｎ ｒ ｉ ｔａ ｉ ｎｅｗｏ ｋ ｃ ｎ ｂ ｅ ａｄｅ ｓａｃ ｍｐ ｅ ｅ ｗｏ ｋ ｃ ｎｓｓｉ ｆｓａｉ ｎ ｎ ｉ ｅ ． ｔ ａ ｔ： ｂａ ａｌ ｒｎｓｔ ｔ ｒ ａ ｅｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｏ ｌ ｘｎ ｔ ｒ ｏ ｉｔ ｏ ｔ ｔｏ ｓａ ｄ ｌｎ ｓ ｎｇ Ｅｘ ｌｒｎ ｏ ｎｅ ｔｖｔ ｆｒ ｉ ｔａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐｏ ｉ ｇ ｃ ｎ ｃ ｉｉｙ ｏ ａｌ ｒｎｓｔ ｅｗｏ ｋ ｂｙｃ ｍｐｌｘ ｎ ｔ ｒ ｈ ｏ ｙｈａ ｅｔｉ ｉ ｎｆｃ ｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｅ — ｅ ｅｗｏ ｋ ｔ ｅ ｒ ｓ ｃ ｒａｎ ｓｇ ｉ ａ ｃ ｎ ｉｓａ ｅ ｓ ｉ
基于复杂网络理论的客运专线网络可靠性分析
复杂 网络是 具有 海量 节点 和复杂 连接 拓扑结 构 的 网络模 型 ， 实世 界 中很 多 系统 都可 以看 作 复 杂 网 现
无 向图 的主要统计 特 征有度 分布 （ｅｒｅｄｓｉ ｔｎ 、 ｄｇｅ ｉｒ ｕｉ ） 聚类 系 数 （ｌｓ ｒ ｇｃｅ ｃ ｎ） ｔｂ ｏ ｃ ｔ ｉ ｏｆ ｉ ｔ 和平 均 路径 长 ｕ ｅｎ ｉ ｅ
中图分 类号 ： ２ ８ 文献 标识 码 ：Ａ 文章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ）２— ０ ５— ５ Ｕ ３ ２ ９ ０ ７ （０ ２ ０ ０ ８ ０
０ 引 言
根 据我 国《 中长期 铁路 网规划 》 ２０ 调整 ）至 ２ ２ 我 国将 完 成建设 １６万 ｋ 客运 专 线 ， 时 （０８年 ， ０ ０年 ． ｍ 届
的静 态统计 特征 ， 包括 度分 布、 类 系数 和 平均路 径 长度 ， 出客 运 专 线 网络是 典 型 的无 标 度 复 聚 得
杂 网络 。分 别在 随机性 攻 击和选择 性攻 击 两种模 式 下 ， 网络 的全局 效率 和 最 大连通 子 图的相 从
对大 小 两个指标 ， 对客 运 专线 网络 的可 靠性 进 行 分析 ， 知客 运 专线 网络 对 随机 性 攻 击 的 抗破 得 坏能 力较 强 ， 而对 选择 性攻 击的抗 攻 击能 力较 弱 ， 最后提 出 了提 高客运 专线 网络 可靠 性的 建议 。 关 键词 ： 客运 专线 ； 网络 ； 杂 网络 ； 复 可靠性
数 。
２ 客 运 专线 网络 的复 杂 网络模 型
以客运 专线 网络 为研究 对 象 ， 取 已有 客运 专 线 网 选
络上 的部分 车站 （５个 ） 为 节点 ， 立 复 杂 网络模 型 。 ７ 作 建
控制网络中复杂系统的同步与稳定性分析
控制网络中复杂系统的同步与稳定性分析随着互联网的迅猛发展，网络中的复杂系统的同步与稳定性成为了一个重要的研究课题。
网络中的复杂系统包括物理系统、生物系统、社交网络等，它们的同步与稳定性对于保证系统的可靠性和稳定性至关重要。
本文将探讨控制网络中复杂系统的同步与稳定性的分析方法和研究进展。
首先，我们需要了解什么是复杂系统的同步与稳定性。
同步是指网络中的系统在时间上或空间上的状态呈现一致性和相互协调的特性。
稳定性则表示系统在受到外界扰动后，能够保持平衡和正常运行的能力。
针对网络中复杂系统的同步与稳定性，研究者们提出了多种分析方法和理论模型。
其中一个重要的分析方法是基于图论的方法。
通过将网络中的复杂系统抽象成图模型，利用图的拓扑结构和连接强度来分析系统的同步和稳定性。
例如，通过定义网络的节点和边以及它们之间的权重，可以进一步研究网络中的同步现象。
另一个重要的分析方法是基于控制理论的方法。
通过引入控制机制，对网络中的复杂系统进行控制和调节，以实现系统的同步和稳定性。
例如，通过设计合适的控制策略，可以在网络中实现系统的集中同步和分布式同步。
同时，控制机制还可以提供系统的稳定性分析，以确保系统在面对不确定性和噪声干扰时依然稳定运行。
除了以上的分析方法，网络中复杂系统的同步与稳定性还可以通过数学建模和仿真实验进行分析。
通过建立系统的数学模型，利用数学方法进行求解和分析，可以更准确地预测系统的同步和稳定性。
同时，通过仿真实验可以模拟复杂网络中不同情况下的同步和稳定性变化，从而评估不同因素对系统的影响。
近年来，研究者们在控制网络中复杂系统的同步与稳定性方面取得了一系列的研究进展。
例如，在图论方面，研究者发现了一些网络结构对于系统的同步和稳定性具有重要影响，如小世界网络和无标度网络。
同时，研究者还提出了一些具有启发性的控制策略，如最优控制和自适应控制，以实现网络系统的同步和稳定性。
此外，研究者们还注意到网络中的非线性和时滞对于系统的同步和稳定性具有重要影响。
复杂网络系统研究与应用
复杂网络系统研究与应用随着互联网技术的不断发展，人类社会正在向着一个高度复杂、高度互联的网络时代发展。
在这个新的时代中，复杂网络系统成为了一个备受关注的话题。
复杂网络系统不仅是一个学术研究领域，而且在许多行业领域中有着重要的应用价值。
本文将介绍复杂网络系统的研究和应用，并且探讨其未来发展趋势。
一、复杂网络系统的定义与特征复杂网络系统是指由许多个体互相连接而成的网络结构。
它具有许多特征，如规模大、结构复杂、动态性强、随机性高等。
复杂网络系统的研究需要运用到数学、物理、计算机科学等多个学科领域的知识和方法，主要包括网络结构分析、信息传播模型、动力学模型、统计机器学习等。
二、复杂网络系统的研究进展复杂网络系统的研究始于上世纪70年代，随着互联网的诞生和数据技术的不断完善，相关研究工作也得到了迅速发展。
当前，复杂网络系统的研究主要集中于以下几个方面：A. 网络结构分析：该研究方向主要是分析网络中的节点数量、连接密度、节点度分布、连通性等结构特征，探究不同类型的网络结构所具有的规律性和随机性。
B. 信息传播模型：该研究方向主要是分析信息在网络中传播的规律性，以及在不同网络结构下信息传播的速度、范围和效果等问题。
C. 动力学模型：该研究方向主要是研究网络中各个节点之间的动态变化规律及其影响因素，以及网络的自组织、演化等过程。
D. 统计机器学习：该研究方向主要是利用一系列机器学习方法，构建基于大数据的网络预测、分类和优化模型，实现对复杂网络系统的精确控制和协调管理。
三、复杂网络系统的应用领域复杂网络系统在许多领域都有着广泛的应用，下面介绍几个典型的应用领域：A. 社交网络：社交网络是复杂网络系统的一个典型应用领域。
以Facebook、微博等为代表的社交平台已成为人们日常交流、信息传播和商业活动等的重要场所。
复杂网络系统的研究可以为社交网络的优化和管理提供关键的技术支持。
B. 金融网络：金融网络是复杂网络系统的另一个重要应用领域。
基于深度学习的复杂网络分析与优化研究
基于深度学习的复杂网络分析与优化研究复杂网络分析与优化在当今信息时代具有重要的意义和价值，然而，由于网络结构的复杂性和海量数据的存在，传统的分析方法效率低下，难以满足实际应用的需求。
近年来，基于深度学习的方法成为网络分析与优化的研究热点。
本文将针对基于深度学习的复杂网络分析与优化进行综述和深入讨论。
首先，本文将介绍深度学习在复杂网络分析方面的应用。
深度学习可以从底层的网络结构特征中学习到高层次的数据表征，能够发现网络中隐藏的规律和关系。
例如，图卷积网络（Graph Convolutional Network，简称GCN）是深度学习在图领域的经典模型，通过卷积操作在图上学习特征表示，在社交网络分析、生物网络分析等领域取得了显著的效果。
此外，深度学习还可以用于复杂网络的异常检测、社区发现、链接预测等任务，提高了网络分析的准确性和效率。
接着，本文将探讨深度学习在复杂网络优化方面的应用。
复杂网络优化是指在网络中寻找最优解或基于某种目标进行优化。
深度学习可以通过学习网络的表示和参数化的方法，进行复杂网络的优化。
例如，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，简称DRL）可以应用于复杂网络的动态路由优化，通过训练智能体在网络中自主学习网络结构和参数，并根据网络状态采取动态决策，优化网络的性能和效率。
此外，深度学习还可以用于复杂网络的拓扑结构设计、资源分配与调度等方面，提高网络的可靠性和灵活性。
在研究方法方面，本文将重点介绍基于深度学习的复杂网络分析与优化的常见算法和模型。
例如，除了前面提到的GCN和DRL，还有基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）的网络表示学习方法，基于自编码器（Autoencoder）的异常检测方法，基于生成对抗网络（Generative Adversarial Network，简称GAN）的社区发现方法等。
这些模型和算法通过对网络数据的特征学习和生成，提高了网络分析和优化的性能。
复杂网络及其在国内研究进展的综述
复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。
复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。
因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。
本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。
我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。
然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。
在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。
通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。
二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。
其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。
网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。
在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。
首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。
其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。
网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。
大规模复杂网络的研究与应用
大规模复杂网络的研究与应用随着互联网的普及和数字化时代的到来，网络已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。
大规模复杂网络作为一种网络形态，近年来受到了广泛的研究和应用。
本文将对大规模复杂网络的研究和应用进行探讨。
一、大规模复杂网络的定义大规模复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络系统，节点之间的连接关系较为复杂，其结构具有复杂性、随机性和自组织性等特点。
大规模复杂网络是一种抽象的数学模型，可以用来描述现实生活中的许多网络形态，如社交网络、交通网络、通讯网络等。
二、大规模复杂网络的特点1.复杂性大规模复杂网络的节点数量很大，连接关系也较为复杂，具有非线性、不连续、不可预测等特点，因此其分析和研究相对较为困难。
2.随机性大规模复杂网络的节点连接关系具有一定的随机性，可能出现一些非常规的行为模式。
3.自组织性大规模复杂网络的结构和性质是由网络中各个节点的自组织行为所决定的，具有自发性和非线性的动态演化特征。
三、大规模复杂网络的研究内容1.复杂网络的结构和演化复杂网络的结构和演化是复杂网络研究的核心内容之一。
研究复杂网络的结构和演化规律，可以揭示网络的发展和变化趋势，为网络设计和优化提供理论基础。
2.复杂网络的动力学和控制复杂网络的动力学和控制是针对网络的各个节点之间的非线性关系，以及整个网络的自组织特性进行研究。
通过研究复杂网络的动力学模型和变化规律，可以有效地控制网络的行为和发展方向。
3.复杂网络的信息处理和传输复杂网络的信息处理和传输是指在复杂网络中实现信息传输和处理的方法和技术。
研究复杂网络的信息处理和传输技术，可以为网络应用及其安全、性能、可靠性提供支持。
四、大规模复杂网络的应用1.社交网络随着社交网络的兴起，大规模复杂网络已经成为社交网络研究的重要方向。
通过深入研究社交网络的结构和性质，可以更好地理解人类社会和行为模式，并为社会政策和商业运营提供支持。
2.交通网络交通网络是现代城市的重要组成部分，其高效运作对城市的发展和经济的增长起着重要作用。
基于复杂网络理论的高速列车牵引系统部件可靠性研究
研究 高速 列 车系统 的可靠 性 ，对 制定科 学 的高
１ ． １ 节点 介数
速列车维修策略、开展合理的养护维修作业和确保 高速 列 车安全 运 行 起 着 至 关重 要 的作 用 ［ １ ～ 一 。本 文
基 于复 杂 网络 可 靠 性 的相 关 理 论 和 方法 ｌ ３ ］ ，在 已 实证 高 速列 车部件 维修 关 系 网络 是一 个复 杂 网络［ ５ ］ 的基 础 上 ， 以 Ｃ ＲＨ。型 动 车 组 牵 引 系统 为 例 ，从
统 部件 间 的维修 关 系 ，定 义测 度部 件 的可靠性 就是 测 度部 件在 网络 中所 处位 置 的重要 性及其 部 件所构
节 点介 数 Ｒ （ ） 刻 画 了节 点 ｉ 在 整个 系 统 网络
中的重 要性 和影 响 力 ，是 一 个 极 其 重 要 的 全 局 参 量， Ｒ （ ） 越 大 ，反映 节点 ｉ 的工作 负 载越重 ，其 在 整个 系统 网络 中 的重要性 也越 大 。具 体到 高速 列车 牵 引系统 而 言 ，如 果 Ｒ （ ）越 大 ， 则 由于部 件 ｉ 的 故 障而导 致整 个牵 引系统 不 能正 常工 作 的风 险也越 大 ，亦 即对高 速列 车牵 引 系 统 可靠 性 的影 响越 大 。 根据 Ｒ 有 助 于筛 选 出 系统 中的关键 部 件 。
可靠 性 ，为 高 速 列 车 系 统 的 可 靠 性 研 究 提 供 新
思路。
问经 过节 点 ｉ ∈ Ｇ的最短 路径 数 ，
中任 意 ２ 个 部件 节 点 Ｓ 和ｔ 之 间 的最短 路径 总数 。
１ 基于高速列车部件维修关系 网络 的 部件 可靠性测度指标
借 鉴 复 杂 网络 可 靠 性 研 究 中 的 网 络 抗 毁 性 测 度［ 一 ｝ ，根 据 高速 列 车部 件 维 系 关 系 网 络 中牵 引 系
复杂网络的结构和功能研究进展
复杂网络的结构和功能研究进展复杂网络是由许多相互连接的节点和边组成的网络结构。
这种网络可以用来研究不同系统中的交互关系，如社交网络、互联网、大脑网络和交通网络等。
研究人员们一直致力于深入了解复杂网络的结构和功能，以揭示其中的奥秘。
复杂网络的结构研究主要关注网络中节点之间的连接方式和拓扑结构。
最早的研究是由数学家Erdös和Rényi在1960年代提出的随机网络模型，他们随机地连接节点，研究了网络的平均路径长度和网络连通性等性质。
然而，这种模型不能很好地解释真实世界中的网络，因为它们缺乏聚类特性和度分布的非均匀性。
随后，研究者们提出了小世界网络模型，其中节点之间的连接在短距离上呈现出高聚类度，而在长距离上保持较短的平均路径长度。
小世界网络模型可以很好地解释社交网络和互联网等实际网络的特性。
另一方面，复杂网络的功能研究关注的是节点和网络的动态行为，旨在了解网络的信息传递、同步和稳定性等特性。
例如，研究人员们发现一些节点在网络中具有重要的作用，被称为关键节点。
这些关键节点的移除或瘫痪可能导致网络的崩溃，因此对它们的研究非常重要。
此外，研究人员还研究了节点的动态行为，如节点的自适应性和响应性。
这些研究有助于我们理解节点如何在网络中相互影响和适应外界变化。
最近几年，复杂网络的结构和功能研究取得了许多重要进展。
首先，通过引入复杂网络模型和算法，研究人员能够更好地理解真实世界中不同网络的特征和行为。
例如，基于小世界网络模型的研究揭示了社交网络和互联网等网络的拓扑特性，这为我们设计更好的网络架构提供了指导。
其次，随着大数据和机器学习的发展，研究者们可以更好地分析和预测复杂网络的行为。
通过分析已有网络数据，我们可以找到网络中的模式和规律，并预测未来的发展趋势。
这些预测有助于我们制定网络管理和优化策略。
第三，研究人员们开始研究多层次和多重网络系统的结构和功能。
例如，大脑可以视为一个多层次的复杂网络系统，研究人员通过揭示不同层次之间的关系，增进了对大脑功能的理解。
复杂系统可靠性
山东科学ＳＨＡＮＤＯＮＧＳＣＩＥＮＣＥ第３７卷第２期２０２４年４月出版Ｖｏｌ.３７Ｎｏ.２Ａｐｒ.２０２４收稿日期:２０２４￣０２￣０１基金项目:国家自然科学基金(７２２２５０１２ꎬ７２２８８１０１ꎬ７１８２２１０１)ꎻ民航安全能力建设基金项目(ＡＳＳＡ２０２３/１９)作者简介:刘一萌(１９９４ )ꎬ女ꎬ博士研究生ꎬ研究方向为复杂网络可靠性ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｌｉｕｙｉｍｅｎｇ＠ｂｕａａ.ｅｄｕ.ｃｎ∗通信作者ꎬ张小可ꎬ男ꎬ副研究员ꎬ研究方向为复杂系统ꎮＴｅｌ:189****9787ꎬE￣mail:ｚｈａｎｇｘｉａｏｋｅ２０１３＠ｈｏｔｍａｉｌ.ｃｏｍ复杂系统可靠性刘一萌１ꎬ白铭阳１ꎬ张小可２∗ꎬ李大庆１(１.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院ꎬ北京１００１９１ꎻ２.复杂系统仿真国家重点实验室ꎬ北京１００１０１)摘要:随着科学技术的发展ꎬ社会技术系统的体系化㊁网络化㊁智能化程度逐渐加深ꎬ形成系统的复杂性ꎮ这些复杂系统的 故障 ꎬ诸如交通拥堵㊁谣言传播㊁金融崩溃ꎬ可以看作是一种 １＋１<２ 的系统能力负向涌现ꎬ难以直接通过系统单元的还原解析来理解ꎬ这对原有可靠性理论提出了挑战ꎮ现有复杂系统可靠性的研究主要从故障规律展开ꎬ从两个角度出发进行ꎬ一是考虑故障传播的系统脆弱性研究ꎻ二是考虑故障恢复的系统适应性研究ꎮ系统脆弱性研究的重点在于挖掘系统崩溃的内在机理ꎬ即故障的传播机理ꎮ系统适应性研究的重点关注于系统适应恢复能力ꎬ包括系统故障恢复机理ꎮ在此基础上ꎬ本文介绍了相关的可靠性方法研究ꎮ关键词:复杂系统ꎻ可靠性ꎻ脆弱性ꎻ适应性中图分类号:Ｎ９４５㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００２￣４０２６(２０２４)０２￣００７４￣１１开放科学(资源服务)标志码(ＯＳＩＤ):ＣｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＬＩＵＹｉｍｅｎｇ１ꎬＢＡＩＭｉｎｇｙａｎｇ１ꎬＺＨＡＮＧＸｉａｏｋｅ２∗ꎬＬＩＤａｑｉｎｇ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄＳｙｓｔｍｅｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢｅｉｊｉｎｇ１００１９１ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＣｏｍｐｌｅｘＳｙｓｔｅｍｓＳｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬＢｅｉｊｉｎｇ１００１０１ꎬＣｈｉｎａ)ＡｂｓｔｒａｃｔʒＷｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｚａｔｉｏｎꎬｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｏｃｉａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｓｙｓｔｅｍｇｒａｄｕａｌｌｙｄｅｅｐｅｎꎬｆｏｒｍｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓꎬｓｕｃｈａｓｔｒａｆｆｉｃｊａｍｓꎬｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇꎬａｎｄｆｉｎａｎｃｉａｌｃｏｌｌａｐｓｅꎬｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｋｉｎｄｏｆ"１＋１<２"ｎｅｇａｔｉｖｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｙｓｔｅｍｃａｐａｂｉｌｉｔｙꎬｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｄｉｒｅｃｔｌｙｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ.Ｉｔｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍａｉｎｌｙｆｏｃｕｓｅｓｏｎｆａｉｌｕｒｅｓｌａｗｓꎬｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｔｗｏｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ.Ｏｎｅｉｓｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｓｙｓｔｅｍｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ.Ｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｓｙｓｔｅｍａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｒｅｃｏｖｅｒｙ.Ｓｙｓｔｅｍｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓｆｏｃｕｓｏｎｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｙｓｔｅｍｃｏｌｌａｐｓｅꎬｎａｍｅｌｙｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ.Ｓｙｓｔｅｍａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓｆｏｃｕｓｏｎｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｔｏａｄａｐｔａｎｄｒｅｃｏｖｅｒꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆａｉｌｕｒｅｒｅｃｏｖｅｒｙｍｅｃｈａｎｉｓｍ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓꎬｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓʒｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍꎻｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙꎻｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙꎻａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ㊀㊀复杂系统具有涌现性ꎬ难以简单地由单元的规律推理得到整体的规律[１￣２]ꎮ系统工程为构建复杂社会技术系统提供指导ꎬ并被广泛应用于各个工业部门中ꎮ在钱学森等老一辈领军学者带领下ꎬ我国的系统科学和工程取得较大发展ꎬ从工程系统走向社会系统ꎬ提出开放的复杂巨系统方法论[３]及其实践形式[４]ꎮ近年来ꎬ系统学内涵得到不断深化并形成丰富理论成果[５￣１２]ꎬ在社会管理[１３]㊁应急救援[１４]㊁农业[１５￣１６]㊁交通运输[１７￣１８]等各领域均做出积极贡献ꎮ在系统工程方法论与技术上ꎬ我国学者提出的ＷＳＲ(物理－事理－人理)方法论[１９]㊁灰色系统方法[２０]㊁ＴＥＩ＠Ｉ方法论[２１]等都在国内外产生了一定影响ꎮ基于火箭及计算机的工程实践ꎬＬｕｓｓｅｒ㊁冯 诺伊曼等人指出随着系统越来越复杂ꎬ可靠性成为了决定社会技术系统能否成功运行的关键问题[２２￣２３]ꎬ可靠性学科随之迅速发展ꎮ２０世纪９０年代ꎬ可靠性系统工程理论被提出[２４]ꎬ进而学者们又进一步细化了可靠性系统工程理论并提出其技术框架[２５]ꎮ近几年ꎬ系统复杂性随着信息技术和智能技术的进步而不断提高ꎮ一方面ꎬ这种复杂性给系统带来了脆弱性挑战ꎬ系统出现了不同于简单系统的故障模式ꎬ形成了 １＋１<２ 的负向涌现ꎮ例如复杂系统内单元之间存在故障耦合ꎬ这使得少量单元的故障可能引发级联失效ꎬ导致整个系统崩溃ꎮ另一方面ꎬ复杂性也可能带来系统的适应性ꎬ可使系统具备从扰动中恢复和适应的能力ꎮ例如生态系统中物种多样性[２６]㊁内稳态机制[２７]㊁共生网络的嵌套性[２８]等在增加了系统复杂度的同时ꎬ也使得种群和个体能在各种各样的风险挑战和环境变化下幸存ꎮ传统可靠性方法是在元件数相对较少㊁元件间关系较为简单的系统上发展起来的ꎬ难以适用于分析复杂系统的可靠性ꎮ为此想要解决这些复杂系统的可靠性问题ꎬ必须借助系统科学研究和发展新理论㊁新方法应对新挑战ꎮ可靠性系统工程的实质是与故障做斗争ꎬ通过研究有关故障的规律ꎬ从而基于故障规律对故障进行事前预防和事后修理[２４]ꎮ对复杂系统可靠性的研究也需要围绕其特有故障机理展开ꎮ系统可能因故障扩散而全面崩溃ꎬ也可能因故障恢复而稳定维持自身性能ꎮ因此可将复杂系统可靠性研究分为考虑故障传播的系统脆弱性研究和考虑故障恢复的系统适应性研究两类ꎮ１㊀考虑故障传播的系统脆弱性研究系统脆弱性是指系统被干扰后容易发生全局性崩溃的性质ꎬ一些具有罕见性㊁突发性等特点的重大事件往往是引发系统崩溃的原因之一ꎮ这类事件通常危害性高且迅速发生ꎬ后果严重并且难以预测ꎮ最为常见的导致系统发生全局性崩溃的原因是故障在系统中的传播ꎮ识别故障传播的机制和途径ꎬ有助于减少系统故障ꎬ降低系统脆弱性并提高可靠性ꎮ１.１㊀复杂网络渗流理论对故障传播的研究可以基于复杂网络渗流理论ꎮ渗流属于几何相变现象[２９]ꎬ统计物理中的渗流理论[３０]定量地刻画了网络整体层面的连通性丧失ꎮ在渗流过程中ꎬ网络的节点/连边被逐步移除ꎬ导致最大连通子团规模(其度量了网络连通性)降低ꎮ网络节点/连边移除的方法包括逐步随机移除节点/连边ꎬ或给定某属性的阈值ꎬ通过提高阈值来逐步移除属性低于阈值的节点/连边等ꎮ渗流过程中存在临界点ꎬ称为渗流阈值ꎬ在临界点附近ꎬ最大连通子团统计上变为０ꎮ以交通网络为例[３１](如图１所示)ꎬ该研究对每条连边(道路)计算了当前道路车速与最大限速的比例(ｒ)ꎮ对于给定的阈值ｑꎬ每条道路可以被分为功能正常的道路(ｒ>ｑ)和故障的道路(ｒ<ｑ)ꎮ对于任何给定的ｑꎬ根据原始路网的交通状态可构建功能性交通网络ꎮ如图１所示ꎬ分别以ｑ为０.１９㊁０.３８和０.６９表示低速㊁中速和高速阈值状态ꎮ随着ｑ值的增加ꎬ交通网络变得更加稀疏(如图１(ａ)~１(ｃ)所示)ꎮ图中只绘制了最大的三个连通子团ꎬ分别用绿色(最大连通子团Ｇ)㊁蓝色(第二大连通子团ＳＧ)和粉色(第三大连通子团)来标记ꎮ在渗流阈值处(ｑ＝０.３８)ꎬ第二大连通子团大小会达到最大值(如图１(ｄ)所示)ꎮ系统故障传播是发生在系统单元上的故障在各单元间扩散的过程ꎮ复杂网络渗流理论可以展现一个复杂网络通过移除网络节点/连边使网络碎片化的过程ꎬ能够对复杂系统脆弱性的内因进行分析描述ꎬ适用于对故障传播的研究ꎮ图１㊀交通网络中的渗流[３１]Ｆｉｇ.１㊀Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎｉｎｔｒａｆｆｉｃｎｅｔｗｏｒｋ[３１]１.２㊀故障传播机理利用渗流理论对系统故障传播机理进行研究主要关注系统的扰动模式以及故障传播方式ꎮ系统的扰动模式是指故障出现的方式ꎬ主要包括随机扰动和蓄意攻击两类ꎮ故障传播方式主要指故障的扩散方式ꎬ包括传染病故障模型和级联失效模型等ꎮ下面主要介绍以上两种扰动模式和两种传播方式ꎮ１.２.１㊀系统的扰动模式随机扰动是指节点/连边的故障在复杂网络中随机产生ꎮ研究发现随机扰动下的无标度网络具有优于随机网络的鲁棒性[３２]ꎮ无标度网络是一种度分布(即对复杂网络中节点度数的总体描述)服从或者接近幂律分布Ｐ(ｋ)~ｋ－α的复杂网络[３３]ꎮ理论推导和数值仿真表明幂律分布的参数α<３的无标度网络在随机攻击下难以解体[３４]ꎮ此外研究还发现ꎬ像互联网这种度分布近似为幂律分布的复杂网络ꎬ虽然对于随机删除节点这种攻击具有高度鲁棒性ꎬ但是针对蓄意攻击却相对脆弱ꎮ蓄意攻击是指挑选复杂网络中具有度数高㊁介数高等特征的重要节点ꎬ或权重高㊁重要度高的重要连边进行攻击使其故障的扰动方式ꎮ在蓄意攻击下ꎬ如果按照度的大小顺序来移除节点ꎬ无标度网络只要删除极少数的中心节点就会崩溃ꎬ比随机网络更加脆弱[３２]ꎮ这也表明了无标度网络的高度异质性ꎬ即大部分连边集中于中心节点处ꎮ除了基于节点度数的攻击策略外ꎬ许多研究也基于其他原则的攻击策略分析故障传播ꎬ例如介数或基于其他不同中心性的攻击策略[３５]ꎮ１.２.２㊀系统的故障传播方式常见的系统故障传播模型主要有传染病模型和级联失效模型ꎮ传染病模型是一种引入复杂网络理论来对流行病传染现象进行分析的方法ꎮ传染病模型框架主要基于两个假设:可划分性和均匀混合性ꎮ可划分性是指传染病模型按照个体所处阶段对其进行分类ꎬ并且个体可以在不同阶段之间转化ꎮ均匀混合性是指可以认为任何人都可以感染其他任何人[３６]ꎬ而不需要确切地知道疾病传播所依赖的接触网ꎮ传染病模型可以应用于不同学科领域的场景ꎬ分析不同类型系统的故障传播特征ꎬ对系统的脆弱性进行研究[３７]ꎮ通过传染病模型研究发现ꎬ在故障动态传播过程中ꎬ网络的拓扑结构是很大的影响因素ꎮ例如在疾病传播过程中ꎬ个体主动与已感染个体彻底断开联系[３８￣３９]ꎬ网络拓扑结构因此变化ꎬ进而会产生磁滞等丰富的动力学现象ꎮ级联失效是指初始一小部分单元的故障有可能引发其他单元故障ꎬ进而产生连锁反应ꎬ最终导致网络无法履行正常功能[４０]ꎮ因此级联失效模型可用于研究少数单元的故障是否会触发整个系统的故障等问题ꎮ级联失效模型大致可分为基于负载重新分配㊁基于节点相互依赖关系和基于邻居生存数量等三大类[４１]ꎮ在基于负载重新分配的级联失效模型中ꎬ每个单元有相应的容量并承担一定的负载ꎮ当某单元故障时ꎬ其所承担的负载会重新分配给其他单元ꎮ重新分配后ꎬ其他单元节点的负载可能超出容量ꎬ然后出现新的故障ꎬ从而引起故障传播ꎮ最直接的一类假设是ꎬ故障节点的负载会传播给邻居节点ꎬ如纤维束模型(ｆｉｂｅｒｂｕｎｄｌｅｍｏｄｅｌ)[４２]㊁沙堆模型[４３￣４４]等ꎮ研究者围绕这些模型分析了网络的脆弱度如何随网络结构异质性等因素而改变ꎮ此外ꎬ在输送物质㊁能量㊁信息的基础设施网络中ꎬ流量重配策略并不只是简单地分配给邻居[４５]ꎮ２００２年Ｍｏｔｔｅｒ等[４６]提出的级联失效模型则假定每对节点之间的流量(如因特网中的数据流量㊁交通系统中的车辆流量)按照最短路径分配ꎬ每个节点的负载是该节点的介数(通过该节点的最短路径数量)ꎬ容量是初始负载的１＋α倍ꎬ其中α为大于０的容忍(ｔｏｌｅｒａｎｃｅ)参数ꎮ该模型表明ꎬ对于该类流量为负载的异质网络ꎬ级联失效机制也会引发类似于只攻击关键节点而造成整个系统崩溃的现象ꎮ在基于节点相互依赖关系的级联失效模型中ꎬ节点与节点之间存在依赖关系ꎬ某个节点故障会引发依赖于该节点的相关节点发生故障ꎮ例如ꎬ互联网依赖于电力网络供电ꎬ电力网络依赖于互联网进行控制ꎬ电力网与互联网形成了相互耦合的网络ꎮ电力网络中的节点失效ꎬ将会导致依赖该节点的互联网中的节点失效ꎬ进而引发依赖于这些互联网节点的电力网络节点失效ꎬ故障不断传播导致系统崩溃ꎮ对该耦合网络模型[４７]的研究发现ꎬ耦合关系较强时会产生不连续的渗流相变ꎬ即最大连通子团规模随着删去节点比例的增加而不连续地跳变为０ꎮ这对于系统风险的预测㊁管理是十分不利的ꎮＰａｒｓｈａｎｉ等[４８]提出了一个分析框架ꎬ用于研究同时包括连接关系连边和依赖关系连边的网络的稳健性ꎮ研究表明连接关系连边的故障和依赖关系连边之间存在协同作用ꎬ并引发了级联故障的迭代过程ꎬ对网络稳健性产生破坏性影响ꎮＬｉ等[４９]建立了空间嵌入的相互依赖网络模型ꎬ并发现首次故障的范围超过阈值半径时就可能导致全局崩溃ꎮ上述负载重新分配的级联失效模型也可以建模为节点间相互依赖关系[５０]ꎮ在基于邻居存活数量的级联失效模型中ꎬ当节点邻居存活数量小于给定阈值时节点故障ꎮ这一类模型包括阈值模型(ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｍｏｄｅｌ)[５１]㊁ｋ￣ｃｏｒｅ渗流[５２]以及Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ渗流[５３]等模型ꎮ阈值模型中ꎬ每个节点故障当且仅当邻居故障的比例超过该节点的阈值ꎬ从而初始故障节点可能触发整个系统的崩溃ꎮｋ￣ｃｏｒｅ渗流过程中ꎬ度小于ｋ的节点会被移除ꎬ移除节点可能带来其他节点的度也小于ｋꎬ从而引发级联失效的现象ꎮｋ￣ｃｏｒｅ渗流能够区分出核心节点与边缘节点ꎬ可用于分析网络结构㊁识别脆弱节点[５４]ꎮＢｏｏｔｓｔｒａｐ渗流模型中ꎬ初始激活ｆ比例的节点ꎬ其他节点若有ｋ个邻居激活则也会被激活ꎬ从而产生级联现象ꎮ此外ꎬ除了基于故障传播模型之外ꎬ随着人工智能的发展ꎬ神经网络㊁图学习等方法也逐渐用于研究故障传播[５５]ꎮ１.３㊀基于故障传播模型的可靠性研究上述故障机理揭示了复杂系统故障的传播规律ꎬ为分析和降低系统脆弱性提供有力的理论支持ꎮ目前研究者们基于故障传播模型展开了对系统可靠性方法的研究ꎬ包括对复杂系统的可靠性设计㊁可靠性评估㊁关键节点识别等ꎮ在复杂系统可靠性设计方面ꎬＡｄｉｌｓｏｎ等[５６]提出了一种基于在初始攻击后选择性地进一步移除部分节点和连边的无成本防御策略ꎬ通过移除部分单元阻断了故障级联传播ꎬ提高系统的可靠性ꎮＹｉｎｇｒｕｉ等[５７]研究了相互依赖网络的负载重分配策略ꎮ相互依赖网络中ꎬ故障连边的一部分负载会通过耦合关系转移给相互依赖的另一个网络上ꎮ该研究提出了通过恰当选择网络耦合强度(一个网络中分配给其他网络的负载比例)可以增加两个网络生存的可能性ꎮＣｈｒｉｓｔｉａｎ等[５８]提出了通过正确选择一小部分节点进行自治(独立于网络其他部分)可以显著提高鲁棒性ꎮ研究发现介数和度是选择此类节点的关键参数ꎬ通过保护介数最高的少数节点可显著降低系统崩溃的可能性ꎮＳｃｈäｆｅｒ等[５９]提出了在故障发生时重新分配负载的策略ꎮ该策略中基于最短流路径的策略能够将之前的异构负载分布的网络节点和链路变为更加均匀的负载分布ꎮ这些流路径的使用能够增加网络的鲁棒性ꎬ同时减少网络容量布局的投入成本ꎮＰａｓｔｏｒ￣Ｓａｔｏｒｒａｓ等[６０]提出了依赖于网络特定无标度结构的最佳免疫策略ꎬ为避免故障传播并提高系统鲁棒性提供了理论分析ꎮ在复杂系统可靠性评估方面ꎬＬｉ等[３１]对交通流网络进行渗流分析ꎬ发现在渗流阈值附近交通系统的连通状态会从全局连通变为局部连通ꎬ为控制系统拥堵提供了有效帮助ꎮ此外ꎬＬｉ等[５０]发现因局部故障引发的故障呈现辐射状以近似常速进行传播ꎬ通过理论分析给出故障传播速度则随着单元对故障的容忍程度的升高而降低ꎬ并在大量网络中得到了验证ꎮＺｅｎｇ等[６１]基于渗流理论对故障模式进行研究ꎬ提出了涵盖交通拥堵从出现㊁演化到消散整个生命周期的健康管理框架ꎬ为未来交通的智能管理提供了理论支撑ꎮ在识别关键节点方面ꎬＹａｎｇ等[６２]提出了一个动态级联失效模型ꎬ模拟了电网系统中的级联故障ꎮ研究基于该模型识别出了电网的关键脆弱节点并发现给定电网中的相同扰动会在不同条件下导致不同的结果ꎬ即从没有损坏到大规模级联ꎮＮｅｓｔｉ等[６３]构建了故障传播模型ꎬ对电网的故障模式进行识别ꎬ根据故障的可能性对线路故障模式进行排序ꎬ并确定了此类电网最可能的故障发生方式和故障传播方式ꎮＬｉｕ等[６４]利用小世界网络理论分析了系统的拓扑结构统计特性ꎬ提出了基于小世界聚类的故障传播模型ꎬ并利用Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法找到了具有高扩散能力的故障传播路径和相关关键节点ꎬ验证了该方法能够有效地发现系统的薄弱点ꎬ为设计改进和故障预防提供重要依据ꎮ２㊀考虑故障恢复的系统适应性研究适应性是指系统在不断变化的环境中仍然保持自身性能的能力ꎮ系统适应性使系统能从压力中恢复[６５]ꎬ反映系统适应性的两个关键因素分别是系统降级程度和系统性能恢复时间[６６]ꎮ图２展示了系统性能在扰动前后的变化[６７]ꎮｔｅ时刻系统受到扰动ꎬｔｄ时刻系统受扰结束ꎬ系统性能水平由Ｆ(ｔ０)降至Ｆ(ｔｄ)ꎮｔｓ时刻系统开始恢复性能ꎬｔｆ时刻系统到达最终平衡状态ꎬ系统性能水平恢复至Ｆ(ｔｆ)ꎮ图２㊀系统性能指标特征在扰动不同阶段下的变化[６７]Ｆｉｇ.２㊀Ｃｈａｎｇｅｓｏｆｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｉｃａｔｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｔａｇｅｓ[６７]２.１㊀复杂系统适应性的景观理论复杂系统对扰动的适应过程可用动力系统理论进行建模ꎮ动力系统理论中ꎬ系统由一组状态变量所刻画ꎬ系统状态变量的各个分量联合定义了系统是否健康可靠ꎮ一个处在健康状态的复杂系统ꎬ在扰动下可能会突然进入故障状态ꎬ例如生态系统的物种灭绝[６５]㊁热带雨林的沙地化[６８]㊁金融危机[６９]等等ꎮ系统状态变量的演化规律由微分方程或随机微分方程所描述ꎬ系统的稳定状态就是微分方程的吸引子[７０]ꎬ系统内可能存在多个吸引子ꎮ外界对一个复杂系统的状态变量ｘ或者系统参数θ进行扰动ꎬ系统因适应性不会直接脱离现有吸引子状态ꎬ依旧维持稳定ꎮ但当扰动足够大ꎬ超过系统恢复能力的临界点ꎬ使系统无法适应该变化时ꎬ系统可能脱离原有的吸引子状态ꎬ被其他吸引子吸引ꎮ由于微分方程或随机微分方程常常可由能量景观所表示ꎬ复杂系统扰动前后的适应过程可以用景观进行直观描述[７１](如图３所示)ꎮ系统可以看作景观曲面上运动的小球ꎬ景观高度表示系统的能量(Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数值)ꎬ小球倾向于往系统能量低的状态运动ꎬ即小球会倾向于向谷底运动ꎮ如图３(ａ)所示该景观有两个 谷底 ꎬ每个 谷底 表示一个吸引子ꎮ对处于健康态的系统施加扰动ꎬ系统状态发生改变ꎬ对应于图中实心小球的移动ꎮ小扰动下系统状态不会脱离健康态吸引子ꎮ大扰动下系统则会脱离健康态吸引子ꎬ进入故障态ꎮ对系统参数θ的扰动ꎬ对应于图中三维景观形状的改变(如图３(ｂ)所示)ꎮ当系统参数改变到临界点时ꎬ健康态失稳ꎬ系统发生故障ꎮ而当系统健康态对应的吸引域越大㊁越深时ꎬ系统越容易在扰动后保持在健康态ꎮ图３㊀系统的三维景观示意图Ｆｉｇ.３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌａｎｄｓｃａｐｅ在处理由少数变量描述的低维系统时ꎬ只需沿用经典的动力系统理论即可ꎮ但当处理由高维状态变量描述的系统时ꎬ例如大量基因组成的调控网络或由大量物种组成的生态系统ꎬ就会面临状态空间指数爆炸㊁系统参数多等困难ꎮ对于此类高维系统ꎬ可结合统计物理中的粗粒化㊁平均场近似等技术来克服局限性[７２￣７３]ꎮ近年来ꎬ自旋玻璃理论被引入用于分析生态系统的稳态性质[７４]ꎮ例如Ａｌｔｉｅｒｉ等[７５]使用自旋玻璃中的Ｒｅｐｌｉｃａ方法对广义Ｌ￣Ｖ方程进行求解ꎬ发现了低噪音下存在玻璃相ꎬ系统吸引子的个数正比于变量数的指数倍ꎮＧａｏ等[７６]对包括基因㊁化学反应等多种类型网络动力学进行粗粒化得到了系统崩溃的临界点ꎮ２.２㊀基于景观理论的系统适应性分析景观理论能够衡量系统是否即将发生故障或者崩溃ꎬ并揭示复杂系统崩溃的根源ꎬ为分析系统适应性提供支持ꎬ被广泛应用于不同领域ꎮ例如在生物领域ꎬＨｕａｎｇ等[７７]发现了癌症等疾病可以理解为基因调控网络动力学中的吸引子ꎮ这种吸引子可能是正常细胞中本就具备的ꎬ也可能是基因突变后产生的ꎮ在生态领域ꎬＨｏｅｇｈ￣Ｇｕｌｄｂｅｒｇ等[７８]分析了珊瑚礁的恢复能力ꎬ识别了珊瑚生长速率(系统参数)的临界点ꎮ当珊瑚生长速率下降到临界点ꎬ原本由珊瑚主导的生态环境将突变为水藻主导的生态环境ꎮ在社会科学领域ꎬ极端思想的传播在互联网属于一种故障态对应的吸引子ꎮＪｏｈｎｓｏｎ等[７９]建立了网络极端思想的模型ꎬ指出了由于极端思想网络的适应性ꎬ单个平台大幅度封杀并不足以使极端思想在互联网上灭绝ꎬ反而可能加剧极端思想的发展ꎮ将复杂系统的崩溃或者故障建模为健康状态吸引子的失稳ꎬ也可以指导不同领域复杂系统可靠性设计和诊断ꎮ在复杂系统可靠性设计方面ꎬ研究发现元素间存在强耦合的系统容易存在临界点ꎬ减少耦合可避免系统发生突变[４０]ꎮ随着复杂系统单元之间的交互变强ꎬ系统单元的行为可能会严重改变或损害其他单元的功能或操作ꎮ因为强耦合系统的动态变化往往很快ꎬ可能超过人类反应的速度ꎮ金融危机就是强耦合导致系统崩溃的事例ꎮ因此为了使系统具有更高的可靠性ꎬ需要适当降低系统中的耦合强度ꎮ在可靠性诊断方面ꎬ有研究利用临界点附近存在临界慢化[８０]以及闪烁(ｆｌｉｃｋｅｒｌｉｎｇ)[８１]等现象实现对系统状态(是否达到临界点)的预测[８２]ꎮ例如ꎬＶｅｒａａｒｔ等[８３]构建了蓝藻微观世界来测试临界慢化现象ꎬ蓝藻微观世界受到扰动的实验表明ꎬ临界慢化确实发生ꎬ恢复速度可用于衡量复杂系统的恢复能力ꎬ预测系统到临界状态的距离ꎬ从而判断系统是否即将崩溃ꎮ３㊀讨论与结论可靠性学科是一门与故障做斗争的学科ꎬ复杂系统可靠性的研究主要围绕故障展开ꎮ故障有两种演化方向:故障扩散与故障恢复ꎮ研究从这两个角度出发ꎬ一是考虑故障传播的系统脆弱性研究ꎻ二是考虑故障恢复的系统适应性研究ꎮ系统脆弱性研究的重点在于挖掘系统崩溃的内在机理ꎬ即故障的传播机理ꎮ系统适应性研究的重点在于基于动力系统与景观理论挖掘系统故障恢复机理ꎬ包括分析系统故障恢复的临界点ꎮ基于故障传播[３１ꎬ５０]和故障恢复机理[８４￣８６]ꎬ提出了一系列复杂系统可靠性技术ꎬ从而实现对复杂系统的评估㊁诊断㊁调控[８７￣８９]ꎮ伴随着全球化以及信息技术的发展ꎬ交通系统㊁电力系统㊁金融系统等系统必将越发复杂ꎬ系统内单元数量以及关联程度都将大大增加ꎮ单元间的相互依赖可能使少数单元的故障引发整个系统的级联失效ꎬ单元间的复杂相互作用也可能产生未知的故障态吸引子ꎬ产生负向涌现ꎮ因此ꎬ构建㊁维护复杂系统必将面临可靠性的挑战ꎮ在过度耦合带来风险的同时ꎬ也可以利用系统的复杂性来增强系统的可靠性ꎮ如何通过在系统内恰当地引入复杂性(单元之间恰当的组织形式)以赋予系统自我恢复能力ꎬ将是未来构建高可靠复杂系统的关键[９０]ꎮ参考文献:[１]于景元.钱学森系统科学思想和系统科学体系[Ｊ].科学决策ꎬ２０１４(１２):１￣２２.ＤＯＩ:１０.３７７３/ｊ.ｉｓｓｎ.１００６￣４８８５.２０１４.１２.００２. [２]ＧＡＬＬＡＧＨＥＲＲꎬＡＰＰＥＮＺＥＬＬＥＲＴ.Ｂｅｙｏｎｄｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｓｍ[Ｊ].Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ１９９９ꎬ２８４(５４１１):７９.ＤＯＩ:１０.１１２６/ｓｃｉｅｎｃｅ.２８４.５４１１.７９.[３]钱学森ꎬ于景元ꎬ戴汝为.一个科学新领域:开放的复杂巨系统及其方法论[Ｊ].自然杂志ꎬ１９９０ꎬ１２(１):３￣１０. [４]钱学森.创建系统学[Ｍ].太原:山西科学技术出版社ꎬ２００１:１１.[５]郭雷.系统科学进展[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２０１７.[６]方福康.神经系统中的复杂性研究[Ｊ].上海理工大学学报ꎬ２０１１ꎬ３３(２):１０３￣１１０.ＤＯＩ:１０.１３２５５/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｕｓｓｔ.２０１１.０２.００６.[７]方福康ꎬ袁强.经济增长的复杂性与 Ｊ 结构[Ｊ].系统工程理论与实践ꎬ２００２ꎬ２２(１０):１２￣２０.ＤＯＩ:１０.３３２１/ｊ.ｉｓｓｎ:１０００￣６７８８.２００２.１０.００３.[８]王众托.知识系统工程与现代科学技术体系[Ｊ].上海理工大学学报ꎬ２０１１ꎬ３３(６):６１３￣６３０.ＤＯＩ:１０.１３２５５/ｊ.ｃｎｋｉ.ｊｕｓｓｔ.２０１１.０６.００７.[９]彭张林ꎬ张强ꎬ杨善林.综合评价理论与方法研究综述[Ｊ].中国管理科学ꎬ２０１５ꎬ２３(Ｓ１):２４５￣２５６.[１０]陈光亚.向量优化问题某些基础理论及其发展[Ｊ].重庆师范大学学报(自然科学版)ꎬ２００５ꎬ２２(３):６￣９.ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７２￣６６９３.２００５.０３.００２.[１１]狄增如.探索复杂性是发展系统学的重要途径[Ｊ].系统工程理论与实践ꎬ２０１１ꎬ３１(Ｓ１):３７￣４２.[１２]吴俊ꎬ邓宏钟ꎬ谭跃进.基于自然连通度的随机网络抗毁性研究[Ｃ]//第五届全国复杂网络学术会议论文(摘要)汇集.青岛:中国工业与应用数学学会ꎬ２００９:１００.。
复杂网络中的可靠性评估与分析方法研究
复杂网络中的可靠性评估与分析方法研究摘要：复杂网络是由大量节点和连接关系构成的一种网络结构，在现实生活和工程领域有着广泛应用。
复杂网络的可靠性评估与分析是保障网络正常运行的关键问题。
本文主要研究了复杂网络中的可靠性评估与分析方法，包括网络模型、可靠性指标和分析算法。
通过研究和分析，可以为复杂网络的设计和管理提供有效的参考。
1. 引言随着信息时代的发展，复杂网络越来越普遍地应用于各个领域。
从生物学到社交网络，从能源系统到交通网络，复杂网络的可靠性评估与分析成为保障网络正常运行的关键问题。
准确评估和分析复杂网络的可靠性可以为大规模网络系统的设计提供指导和支持。
2. 复杂网络模型2.1 随机网络模型随机网络是最简单的复杂网络模型之一，节点和连接之间的关系是随机生成的。
在随机网络模型中，节点和连接的生成过程可以用概率分布进行建模，如随机图模型、Erdos-Renyi模型等。
2.2 小世界网络模型小世界网络是一种介于随机网络和完全规则网络之间的网络模型。
在小世界网络中，大部分节点与自己物理距离较近的节点相连，同时还存在少量的远程连接。
小世界网络模型常用的代表是Watts和Strogatz提出的模型。
2.3 无标度网络模型无标度网络的节点度数分布符合幂律分布，在网络中存在少量的高度集中的超级节点。
无标度网络模型常用的代表是Barabási和Albert提出的模型。
3. 可靠性指标3.1 连通性连通性是指在网络中任意两个节点之间是否存在路径。
对于一个复杂网络，连通性是保证网络正常运行的基本要求之一。
可以通过网络的平均路径长度、节点度相关性等指标来评估网络的连通性。
3.2 健壮性健壮性是指网络对节点或边缘故障的鲁棒性。
对于一个可靠的网络，即使部分节点或边缘发生故障也能保持较好的功能。
可以通过网络的最大连通子图、网络鲁棒性指数等指标来评估网络的健壮性。
3.3 安全性安全性是指网络对于攻击行为的防御能力。
多层复杂网络理论研究进展——概念、理论和数据
多层复杂网络理论研究进展 ： 概念 、 理论和数据
张 欣
（ ） 上海海事大学交通运输学院 ， 上海 ２ ０ １ ３ ０ ６
摘要 ： 对多层复杂网络近期发展历程和代表性研究进行了回顾和梳理 。 从概念 、 理论 模型和数据三方面入手 ， 阐述了多层复杂网络的科学本质 、 理论瓶颈及现实应用 。 并 指出多层复杂网络是网络科学发展的重 要 发 向 ， 未来亟待形成规范且具有普适性的 概念体系和研究范式 ； 理论模型将进一步 体 现 多 层 网 络 依 存 性 和 交 互 性 的 优 势 而 不 是单个网络的简单叠加 ； 现实应用层面将 从 模 型 验 证 更 多 地 向 优 化 现 实 系 统 的 方 向 发展 。 关键词 ： 网络科学 ； 多层网络 ； 多维型网络 ； 依存型网络 中图分类号 ： Ｎ ９ ４ 文献标识码 ： Ａ
， ：Ａ Ａ ｂ ｓ ａ ｅ ｒ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｂ ｒ ｉ ｅ ｆ ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｓ ｐ ｐ ｐ ｇ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｈ ｅ ｌ ｕ ｓ ｔ ｏ ｄ ｒ ａ ｗ ｙ ｙ ｐ ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ａ ｓ ｏ ｎ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ｏ ｔ ｔ ｌ ｅ ｎ ｅ ｃ ｋ ａ ｎ ｄ ｏ ｅ ｎ ｉ ｎ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ｑ ｐ ｐ ｐ ｐ ， ｏ ｆ ｖ ｅ ｒ ｉ ｍ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅｆ ｕ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｆ ｏ － ｙ ｐ ｙ ， ｃ ｕ ｓ ｏ ａ ｒ ａ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｅ ｃ ｔ ｓ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ － ｐ ｐ ｐ ｙ ， ｄ ｉ ｍ． Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ － ｇ ｐ ｐ ｙ ， ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｒ ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｓ ｕ ｍ ｏ ｆ ｅ ｘ ｉ ｔ ｉ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ． Ａ ｔ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｅ ｍ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｇ ｇ ｐ ｉ ｓ ｎ ｅ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｒ ｔ ｏ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ ｆ ｒ ｏ ｍ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｎ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｒ ｅ ａ ｌ ｄ ａ ｔ ａ ｔ ｏ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｖ ｉ ａ ｙ ｙ ｇ ｐ ｙ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ． ： ； ； ； ｒ ｅ ｌ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ａ ｅ ｒ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｄ ｅ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｎ ｅ ｔ － － ｙ ｐ ｙ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ
复杂网络特性及可靠性分析-以中国航空网为例
关键 词： 复杂 网络 ；网络特性 ；可靠性分析 ；航 空网络
中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ｌ １ 文 献标 志码 ：Ａ
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复杂系统研究的最新进展及其应用
复杂系统研究的最新进展及其应用复杂系统是指由大量相互关联、相互作用的个体或组件所构成的非线性系统。
这种系统具有多元复杂性和动态复杂性。
其性质和行为难以通过简单的数学模型来描述和解释。
近年来，随着科学技术的不断进步，复杂系统研究取得了很多新的突破和进展，同时也被广泛应用于许多领域，如社会系统、经济系统、生态系统等。
一、复杂系统的研究进展1. 计算机模拟技术计算机模拟技术是研究复杂系统的重要工具之一。
通过建立计算机模型，可以对复杂系统进行模拟，从而进一步了解其行为和性质。
近年来，计算机模拟技术得到了巨大的发展，不断提高了模型的精度和可靠性，从而为复杂系统研究提供了更多的数据和实验支持。
2. 网络科学网络科学是研究网络结构、性质和行为的一门学科。
在复杂系统研究中，网络科学被广泛运用于描述和分析各种复杂网络的结构和行为，如社交网络、通讯网络、交通网络等。
通过网络科学的研究，可以更深刻地理解复杂系统中各个元素之间的关联和相互作用，从而为复杂系统的建模和仿真提供了更为科学的基础。
3. 超大规模数据分析随着信息技术的迅速发展，现代社会产生了海量的数据。
这些数据中包含着有关复杂系统的丰富信息，但又具有数据量大、复杂性高、时空跨度大等特点，难以直接进行分析和处理。
超大规模数据分析技术的应用，可以有效地挖掘和提取隐藏在数据中的有价值信息，从而更好地理解和研究复杂系统。
二、复杂系统的应用1. 社会系统社会系统是由人类组成的复杂系统，其中包括政治、经济、文化等多元要素。
在社会系统研究中，复杂系统理论被广泛应用于社会结构分析、人群行为预测、社会网络研究等方面。
例如，研究社交网络中人际关系的复杂性和动态性，可以让我们更好地理解社交现象的本质，也有助于政府和企业等做出更为有效的决策。
2. 经济系统经济系统是由商品生产和交换等经济活动组成的复杂系统。
在经济系统研究中，复杂系统理论被广泛应用于市场预测、风险评估、投资策略等方面。
基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述
基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究综述【摘要】本文综述了基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性分析研究。
在研究背景指出城市轨道交通网络在城市发展中起着重要作用，研究意义在于提升网络可靠性和安全性，研究目的是探究复杂网络理论在该领域的应用。
正文部分包括城市轨道交通网络的复杂性分析、复杂网络理论在其中的应用、可靠性评估方法、故障传播模型以及可靠性改进策略。
结论部分总结研究成果并展望未来研究方向，强调复杂网络理论在城市轨道交通网络研究中的重要性和发展潜力。
该研究为城市轨道交通网络的可靠性提供了有益的思路和方法。
【关键词】城市轨道交通网络、复杂网络理论、可靠性分析、研究综述。
1. 引言1.1 研究背景城市轨道交通网络作为城市重要的交通基础设施，承担着连接城市各个区域的重要功能。
随着城市化进程的加快和人口数量的增加，城市轨道交通网络的规模和复杂度也在不断增加。
城市轨道交通网络面临着各种挑战，如设备老化、人为破坏、自然灾害等导致的故障和事故频发，给城市交通运行和乘客出行带来了诸多影响。
本研究旨在对基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性进行全面深入的分析和研究，探讨城市轨道交通网络故障传播机制，提出可靠性改进策略，为城市轨道交通网络的安全运行和发展提供有益的参考和借鉴。
1.2 研究意义城市轨道交通网络作为城市重要的公共交通系统，对于促进城市发展、改善居民生活质量具有重要意义。
随着城市人口的增长和交通需求的增加，城市轨道交通网络也面临着越来越严峻的挑战，如网络拥堵、故障频发等问题。
对城市轨道交通网络的可靠性进行研究具有重要的现实意义。
研究城市轨道交通网络的可靠性可以帮助城市规划者和管理者更好地了解网络的运行情况，及时采取措施来提高网络的运行效率和安全性，确保乘客出行的便利性和安全性。
通过深入研究城市轨道交通网络的复杂性和故障传播规律，可以有效预测和应对网络故障，降低故障对城市交通系统的影响，提高网络的可靠性和韧性。
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面前 ： 这些网络到底有多可靠？能否做到“ 召之即来 、 来之能战、 战之能胜” ？网络的可靠性水平可否达到
收稿 日期 ：００— ５ ２ ２１ ０ —０ 基金项 目： 国家自 然科学基金资助项 目（０７１１６９４６ ） ７７ １１ ， ００５ ０ 作者简 介 ： 娟， 博士生， 赵 女， 主要从事复杂网络和网络系统可靠性¨ 。
随着 复杂 网络研究 的不断 深入 与 发展 ， 网络抗 毁 性 【 可靠 性 ｌ ｊ 直 是研 究 的热 点 问题 。网 卜“和 １ 一 络 可靠性水 平对 网络能 否正 常运 转 起 着 至 关 重要 的作 用 ， 网络 一 旦发 生故 障 ， 能 造 成 灾 难性 的影 响 ： 可 ２０ ０ ３年美加 电 网故障导致 大规模 停 电 ，０５年 台 湾地 震 海底 光 缆损 坏 导 致 整个 亚 太 地 区 的互 联 网服 务 ２０ 几近瘫 痪 ，０８年 汶川地 震迫使 通信 、 ２０ 交通 中断 ，０９年 暴风影 音缺 陷 引起 大规模 的 网瘫 事件 ，００年百 ２０ ２１ 度遭 黑客篡 改域名 引起大 规模 网络 中断 问题 ……越 来越 频 繁发 生 的事 故 将 一 系列 严 峻 的 问题 摆 在人 们
摘
要
在分析 网络 可靠性概念和内涵的基础上 ， 从基本可靠性和任务可靠性 两个
方 面， 网络 系统 的生存性 、 以 抗毁 性 、 可用性 、 可信 性 和 完成 性 为主 线 ， 系统地 总结 了网络
可靠性的相关研 究进展 ， 对未来发展趋势进行 了展望。
关键 词 复 杂 网络 ； 可靠性 ； 抗毁性 ； 生存 性 ； 完成性 ； 用性 ； 可 可信 性
２ 世纪以来 ， １ 以信息技术的飞速发展为基础， 人类社会加快 了网络化进程。交通 网络 、 通信 网络、 电
力 网络 、 物流 网络 ……可 以说 ，我 们被 网络 包 围着 ” 网络 已成 为 人类 生产 、 “ ， 生活 不 可或 缺 的一 部 分 。因 此 ， 网络定 性 特征 与定 量规 律 的深入探 索 、 学理解 以及 可 能 的应 用 ， 系统 科学 以及 信息 科 学研 究 中 对 科 是
ｄｉ１ ．９９ ｊｉ ｎ １７ ７４ ．０ ０ ０ ．１ ｏ： ３６ ／． ｓ．６２— ８ ３２ １．５ ０ ５ ０ ｓ
复杂 网络 可 靠性 研 究进 展
赵 娟 ， 郭 平 吴 俊 邓 宏 钟 谭 跃进 ， ， ，
（ ． 勤工程 学院 训 练部 ， １后 重庆 ４ １ １ ； ． ０ ３ １ ２ 国防科技 大学 信 息 系统与 管理 学院 ， 沙 ４ ０ ７ ） 长 １０ ３
文 献标志 码 ： Ａ 中图分类号 ： ９ ９；Ｐ ０ Ｎ ４ Ｔ ３２
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第２ ６卷 第 ５期 ２１ ００年 ９月
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文 章 编 号 ：６２—７４ （０ ０ ０ ０ ７ ０ １７ ８ ３ ２ １ ）５— ０ ２— ８