高中数学-排列导学案
高中高三数学教案设计：排列
高中高三数学教案设计：排列教学内容: 排列教学目标:1. 理解排列的概念和基本性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够解决相关排列问题。
教学重点:1. 排列的计算方法。
2. 排列问题的解题方法。
教学准备:1. 教师准备幻灯片和板书。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程:Step 1: 引入1. 引导学生回顾由重读一个字母在不同位置得到的单词的例子。
如abc、acb、bac、bca、cab、cba。
2. 提问学生是否知道这种情况有个专门的数学名词，然后引出排列的概念。
Step 2: 讲解排列的概念1. 分享幻灯片，并简要讲解排列的含义，即由一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列。
2. 引导学生理解排列的基本性质，包括排列数等于从左到右第1个位置的选择数乘以从左到右第2个位置是否和第1个位置选择的数相同的选择数，以此类推。
Step 3: 讲解排列的计算方法1. 以一个简单的例子开始，如从1、2、3、4这4个数字选取3个数字进行排列。
2. 分步骤讲解计算方法，并与学生一起计算示例。
a. 从4个数字中选取一个数字作为第1个位置的选择数，有4种选择。
b. 第2个位置的选择数要根据第1个位置的选择来决定，有3种选择。
c. 第3个位置的选择数要根据前2个位置的选择来决定，有2种选择。
d. 将每个位置的选择数相乘，得到总的排列数为4*3*2=24。
3. 引导学生总结排列的计算方法。
Step 4: 解决排列问题1. 给学生提供几个排列的问题，并与学生一起解决。
2. 分别讨论不同问题的解题方法和计算过程。
Step 5: 小结与练习1. 小结排列的概念、计算方法和解题方法。
2. 给学生分发练习题，巩固所学内容。
3. 学生独立完成练习题，并教师进行讲解和答疑。
Step 6: 拓展1. 引导学生思考更复杂的排列问题，如含有重复元素的排列问题。
2. 鼓励学生自主学习拓展内容，并在下节课进行讨论和分享。
教学评价:1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的质量。
高中排列教案
高中排列教案教案标题：高中排列教案教学目标：1. 理解排列的概念和基本性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义和性质。
2. 排列的计算方法。
3. 实际问题的排列应用。
教学难点：1. 复杂排列问题的解决方法。
2. 实际问题的排列应用。
教学准备：1. 教材：高中数学教科书、习题集。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 辅助工具：计算器、投影仪（可选）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些实际问题引导学生思考排列的概念和应用。
2. 引导学生回顾组合的概念，将其与排列进行对比。
二、概念讲解与性质介绍（15分钟）1. 讲解排列的定义，即从一组元素中选取若干个元素按照一定顺序排列的方式。
2. 介绍排列的基本性质，如排列的个数计算公式、相同元素的排列计算方法等。
三、排列的计算方法（20分钟）1. 讲解全排列、部分排列和循环排列的计算方法。
2. 指导学生进行一些简单的排列计算练习，确保学生掌握计算方法。
四、实际问题的排列应用（20分钟）1. 通过实际问题的例子，引导学生将排列应用于解决实际问题。
2. 提供一些排列应用的练习题，让学生进行实际问题的排列计算。
五、拓展与巩固（15分钟）1. 提供一些拓展性的排列问题，让学生进行思考和解答。
2. 综合性练习，巩固学生对排列的理解和应用能力。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调排列的重要性和应用范围。
2. 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步完善教学。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的排列应用实践，如解决实际生活中的问题。
2. 提供更多的排列应用练习题，以加深学生对排列的理解和掌握。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对排列的理解和计算能力。
2. 作业评估：布置相关的作业题目，检查学生对排列的应用能力。
教学反思：1. 教学过程中要充分引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维和创新能力。
高中数学排列的教案
高中数学排列的教案教学目标：1. 了解排列的定义和性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
3. 排列的实际应用。
教学难点：1. 排列的组合计算。
2. 排列的应用题解决。
教学过程：一、导入教学（5分钟）通过一个生活中的例子引入排列的概念，让学生了解排列是指一组事物按照一定规律排列的方式。
二、讲解排列的定义和性质（15分钟）1. 讲解排列的定义：排列是指从一组事物中选择若干个事物按照一定的顺序排列的方式。
2. 性质：包括排列的计算公式和性质，如排列的计算方法和排列的性质等。
三、示范排列的计算方法（20分钟）1. 讲解排列的计算方法：根据排列的性质，介绍排列的计算方法，例如使用排列公式计算排列数量。
2. 给出几个简单的排列题目，让学生通过实际计算来理解排列的计算过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生几道排列计算题目进行练习，帮助学生掌握排列的计算方法。
2. 利用实际生活中的问题，让学生应用排列解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调排列的重要性和应用。
2. 展示排列在实际生活中的应用，拓展学生对排列的理解和应用。
六、课堂作业（5分钟）布置相关的排列计算的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：通过本节课的教学，让学生对排列的概念和计算方法有了一定的了解，但仍需通过更多的练习和实践来加深对排列的理解和应用。
在以后的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，让学生更好地理解排列的应用。
高中数学教案排列数学教案
高中数学教案排列-数学教案章节一：排列的基本概念教学目标：1. 理解排列的概念和意义。
2. 掌握排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的定义。
2. 排列的计算公式。
教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的意义。
2. 讲解排列的计算公式，让学生掌握排列的计算方法。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的基本概念和计算方法。
章节二：排列的性质与计算教学目标：1. 掌握排列的性质。
2. 学会排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的性质。
2. 排列的计算方法。
教学步骤：1. 讲解排列的性质，让学生理解排列的特性。
2. 演示排列的计算方法，让学生学会计算排列。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的性质和计算方法。
章节三：排列的应用教学目标：1. 学会运用排列解决实际问题。
2. 理解排列在实际生活中的应用。
教学内容：1. 排列在实际问题中的应用。
2. 排列的应用案例。
教学步骤：1. 讲解排列在实际问题中的应用，让学生学会运用排列解决实际问题。
2. 分析排列的应用案例，让学生理解排列在实际生活中的重要性。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的应用方法。
章节四：排列的综合练习教学目标：1. 巩固排列的基本概念、性质和计算方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 排列的综合练习题。
教学步骤：1. 给学生发放综合练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题思路和方法，让学生巩固排列的知识。
教学练习：1. 完成课后综合练习题，巩固排列的知识。
章节五：总结与拓展教学目标：1. 总结排列的主要知识点。
2. 引导学生拓展排列的知识。
教学内容：1. 排列的总结。
2. 排列的拓展知识。
教学步骤：1. 引导学生总结排列的主要知识点，让学生加深对排列的理解。
2. 讲解排列的拓展知识，激发学生对排列的兴趣和好奇心。
教学练习：1. 完成课后练习题，巩固排列的知识。
章节六：排列的进一步应用教学目标：1. 学习排列在组合数学中的更深入应用。
排列导学案
《1.2.1 排列》导学案姓名班级.【学习目标】1.理解并掌握排列、排列数的概念2.掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力【学习重点】排列的定义，排列数公式及其应用。
【学习难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。
【能力立意】在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。
【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P9—P11用红笔进行勾画重点，熟记概念.通过教材例1，要重点理解排列，并且注意规范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【导学过程】一、教材导读（1）问题：为了寻找简便的方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子。
问题1：从甲、乙、丙3个同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？①分析：问题1要完成“一件事情”是什么？②步骤：③分步乘法计数原理：即共6种方法。
④树形图：问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？①分析：问题2要完成“一件事情”是什么？②步骤：③分步乘法计数原理：即共24种方法。
④树形图：（下一页）（2）问题抽象：把上面的问题中被取对象叫做元素，问题1和问题2分别可以如何来叙述呢？问题1：问题2：（3）思考：计数问题1，2的共同特点是什么？你能将他们推广到更一般的情形吗？2.排列的概念：（1）排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
（2）思考：你能归纳一下排列的特征吗？（3）练习：判断下列哪些问题是排列问题？①从1,2,3,4中,任取两个数做加法，得到的结果有几种？②从1,2,3,4中,任取两个数做除法，得到的结果有几种？③从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？④平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最少可确定多少条射线？可确定多少条直线？ ⑤.10个学生排队照相，不同的站法有几种？3.排列数的概念：（1）排列数的定义：从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数。
高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案
《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列. 反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从个元素中取出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算下列各式：⑴215A; ⑵66A⑶28382AA-; ⑷6688AA.例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式 求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试 n 2 3 4 5 6 7n ！练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ .【当堂检测 】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思 】1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标 】1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点 】 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导 】 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也复习2：排列数公式：mn A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是【教学过程 】 （一）导入 探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. （二）深入学习 例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思 】1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 【重点难点 】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； 【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二．组合数的概念：从n 个 元素中取出m ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 探究任务三 组合数公式 m n C ＝ ＝我们规定：=0nC （二）深入学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试 练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个. 3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 、【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《 组合（2）》导学案【学习目标 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【重点难点 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【学法指导 】（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示.复习2： 组合数公式： m n C ＝ ＝【教学过程 】 （一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ ⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，一定有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，一定有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素与1a 组成的，共有 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深入学习例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程： （1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C【当堂检测 】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若7781n n n C C C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思 】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C《组合（3）》导学案 【学习目标 】 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【学法指导 】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示；从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示. ⑵ mn A ＝mn C ＝ ＝m n A 与mn C 关系公式是 复习2：组合数的性质1： ．组合数的性质2： ．【教学过程 】 （一）导入探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ （二）深入学习 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴ 有多少种不同的抽法？⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步.例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例 3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.1111。
高二数学排列组合导学案
1．1基本计数原理【学习目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)【自学导航】分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有M2种不同的方法. 在第n类方案中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第1个步骤中有M2种不同的方法. 在第n个步骤中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.【合作探究】例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例4．我们把一元硬币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。
现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。
问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？例5 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？【反馈练习】1．( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C 村，不同( 2 ）从3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464 000（个））4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢?【重点归纳】【作业】教学反思：①③④②①②③④④③②①图一图二图三1．2．1 排列（一）【学习目标】知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
高三数学教案：排列
高三数学教案：排列
教学目标：
1. 了解排列的概念。
2. 学会计算排列的个数。
3. 掌握计算有重复元素的排列的个数。
教学重点：
1. 排列的概念和计算方法。
2. 有重复元素的排列的计算方法。
教学难点：
有重复元素的排列的计算方法。
教学准备：
教材、复习资料、白板、彩笔。
教学过程：
Step 1: 导入新知
教师介绍排列的概念，并给出一些实际生活中的例子来说明排列的应用场景。
例如，从一堆书中取出不同的几本书进行阅读的排列等。
Step 2: 计算没有重复元素的排列的个数
教师讲解如何计算没有重复元素的排列的个数。
引导学生观察问题，例如三张不同的扑克牌、四本不同的书籍等的排列，然后解释计算排列的方法。
Step 3: 计算有重复元素的排列的个数
教师给出有重复元素的排列的例子，例如由不同的字母组成的单词的排列。
引导学生
思考如何计算有重复元素的排列的个数，并提供解决方法。
Step 4: 练习
教师带领学生进行一些排列计算的练习。
可以分成两部分，一部分是没有重复元素的
排列，另一部分是有重复元素的排列。
Step 5: 总结和拓展
教师总结排列的概念和计算方法，并提醒学生注意在实际应用中正确使用排列的方法。
鼓励学生在生活中发现更多排列的应用场景，拓展他们的思维。
Step 6: 课堂小结
教师对本节课的内容进行小结，并布置相应的练习作业。
Step 7: 课后作业
要求学生完成教师布置的练习作业，并在下节课的开头进行相关讨论。
高中数学1.2排列导学案苏教版选修23
1.2 排列1．排列的概念一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．预习交流1如何判断一个问题是否是排列问题？提示：排列问题与元素的排列顺序有关，是按一定的顺序排成一列，如果交换元素的位置，其结果发生了变化，叫它是排列问题，否则，不是排列问题．2．排列数的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A mn表示．根据分步计数原理，我们得到排列数公式A mn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n，m∈N*，且m≤n.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．在排列数公式中，当m＝n时，即有A mn ＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1，A nn称为n的阶乘(factorial)，通常用n！表示，即A nn＝n！.我们规定0！＝1，排列数公式还可以写成A mn ＝!()!nn m.预习交流2如何理解和记忆排列数公式？提示：A mn是m个连续自然数的积，最大一个是n，依次递减，最后一个是(n－m＋1)．一、排列问题下列三个问题中，是排列问题的是__________．①在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”，若共有12支球队参赛，求比赛场数；②在“世界杯”足球赛中，采用“分组循环淘汰制”，共有32支球队参赛，分为八组，每组4支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场比赛？③在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采用“抽签捉对淘汰制”决出冠军． 若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 思路分析：交换元素的顺序，有影响的是排列问题，否则，不是． 答案：①解析：对于①，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于②，由于是组内循环，故一组内的甲、乙只需进行一场比赛，与顺序无关，故不是排列问题；对于③，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，故不是排列问题．下列问题是排列问题吗？并说明理由．①从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ ②从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ 解：①不是排列问题；②是排列问题．理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．判断排列问题的原则：①与顺序有关；②元素互不相同；③一次性抽取． 二、排列数问题解方程：3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x .思路分析：先把式中的排列数转化为关于x 的表达式，并注意A mn 中m ≤n ，且m ，n 为正整数这些限制条件，再求解关于x 的方程．解：由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ，得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)．∵x ≥3，∴3(x －1)(x －2)＝2(x ＋1)＋6(x －1)，即3x 2－17x ＋10＝0.解得x ＝5或x ＝23(舍)，故x ＝5.解不等式：A x 9＞6A x －26.解：由排列数公式，原不等式可化为：9！－x ！＞6×6！－x ＋！，∴9×8×79－x＞6，解得x ＞－75.又⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ≤9，6≥x －2，∴2≤x ≤8.又∵x 为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}． 有关以排列数公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解，但应注意其中的字母都是满足一定条件的自然数．三、数字排列问题用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数，如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？思路分析：先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得适合条件的四位数的个数．解：第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A 13种排法，第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A 36种排法．根据分步计数原理，适合条件的四位数的个数为N ＝A 13A 36＝360，所以这样的四位数有360个．由0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万，又不是5的倍数的数有多少个？解：法一：因为0和5不能排在首位和个位，先将它们排在中间4个数位上有A 24种排法，再排其他4个数位有A 44种排法，由分步计数原理得，共有A 24·A 44＝12×24＝288个数符合要求．法二：六个数位的全排列共有A 66个，其中0排在首位或个位有2A 55个，还有5排在首位或个位上的也有2A 55个，这两种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法有2A 44种，所以符合条件的数字个数有A 66－4A 55＋2A 44＝288个．关于数字问题要注意首位数字不能为0，其次注意特殊位置或特殊数字，再考虑其他位置或其他数．也可用全排列数减去不合要求的排列数．1．已知A 2n ＝7A 2n －4，则n ＝__________. 答案：7解析：由排列数公式得，n (n －1)＝7(n －4)(n －5)，∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7或n ＝103(舍)．∴n ＝7. 2．将五辆车停在5个车位上，其中A 车不停在1号车位上的停车方案有__________种． 答案：96解析：因为A 车不停在1号车位上，所以可先将A 车停在其他四个车位上，有A 14种停法；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A 44种停法，由分步计数原理得，共有N ＝A 14·A 44＝4×24＝96种不同的停车方案．3．用1,2,3,4,5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数有__________个． 答案：36解析：当个位数字分别为1,3,5时，百位、十位上数字的排列总数均为A 24＝12个．由分类计数原理知，没有重复数字的三位奇数共有12＋12＋12＝36个．4．从甲、乙、丙、丁4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块试验田上进行试验，其中甲品种必须入选，则不同的种植方法有多少种？解：本题相当于从4个元素中取出3个元素的排列，其中甲元素必取，优先考虑甲元素，先排甲，有A 13种方法，再从乙、丙、丁三个元素中选出两个元素的排列数为A 23.则由分步计数原理得，满足条件的排列有A 13·A 23＝18种不同的种植方法．5．从7名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，求满足下列条件的方案种数． (1)甲、乙二人都不跑中间两棒； (2)甲、乙二人不都跑中间两棒．解：(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒，有A 25种方法，再从余下的5人中安排首末两棒，有A 25种方法，由分步计数原理知共有A 25·A 25＝400种不同的安排方案．(2)从7人中选4人安排接力赛有A47种方法，而甲、乙都跑中间两棒有A25A22种方法，因此符合条件的方案有A47－A25A22＝800种．。
高中数学教案排列数学教案
高中数学教案排列-数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列的概念，掌握排列数公式及应用。
2. 培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容1. 排列的定义及排列数公式2. 排列的应用3. 排列数公式的推导4. 排列数在实际问题中的应用5. 拓展练习三、教学重点与难点1. 重点：排列的概念，排列数公式及应用。
2. 难点：排列数公式的推导及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 运用实例分析法，让学生直观地理解排列的概念和应用。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 采用分层教学法，关注学生的个体差异，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入排列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解排列的定义，引导学生理解排列数公式。
3. 实例分析：分析实际问题，展示排列数公式的应用。
4. 公式推导：引导学生通过小组合作，探索排列数公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，激发学生的创新思维。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对排列知识的理解和应用。
2. 课堂练习：课堂中进行一些练习题，及时了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
4. 创新能力：鼓励学生提出新的解题方法或思路，评价其创新能力。
七、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，提供基础知识。
2. 实例：收集一些实际问题，用于引导学生运用排列知识解决。
3. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
4. 练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排1. 第1周：排列的定义及排列数公式2. 第2周：排列的应用3. 第3周：排列数公式的推导4. 第4周：排列数在实际问题中的应用5. 第5周：拓展练习九、教学反思1. 课后及时反思教学效果，了解学生对知识的掌握情况。
高中数学排列概念导入教案
高中数学排列概念导入教案
1. 引入话题：今天我们将学习排列的概念。
在生活中，我们经常会遇到各种排列的情况，比如排队买票、整理书架等。
那么你们知道什么是排列吗？排列又有哪些特点呢？
2. 引入例子：比如有5只不同的颜色的气球，我们想要将这5只气球排成一排，这种排列方式有多少种呢？我们要如何计算呢？
3. 引入问题：现在，请大家思考一下，如果有n个不同的物品，要将它们排成一列，共有多少种不同的排列方式呢？
【概念引入】
1. 什么是排列：排列是指将一组不同的元素按照一定的顺序排列起来的方式。
2. 排列的特点：排列的元素是不同的，且顺序是有固定要求的。
3. 讨论排列的应用场景，如组合问题、密码锁的密码等。
【小结】
在今天的课程中，我们学习了排列的概念，了解了排列的特点和应用场景。
接下来，我们将进一步学习排列的计算方法和相关性质。
希望大家能够认真学习，掌握排列的基本概念和方法。
高中数学排列问题教案
高中数学排列问题教案
目标：学生能够理解排列的概念，掌握排列的计算方法，并能灵活运用排列解决实际问题。
一、认识排列
1. 什么是排列？
排列是指从给定的若干对象中按照一定的顺序取出一部分（或全部）对象，然后按照一定
的规则进行排列的过程。
2. 排列的基本概念
排列分为有重复的排列和无重复的排列。
有重复的排列：所有的对象不相同。
无重复的排列：对象中有重复的元素。
二、排列的计算方法
1. 无重复的排列计算公式
当从n个不同的对象中取出m个对象进行排列时，排列的个数为：P(n,m)=n!/(n-m)!
2. 有重复的排列计算公式
当从n个相同的对象中取出m个对象进行排列时，排列的个数为：n^m
三、排列问题解题步骤
1. 确定问题类型，是有重复的排列还是无重复的排列。
2. 找出给定的对象数量n和要取出的对象数量m。
3. 代入对应的计算公式，得出排列的个数。
4. 根据实际问题进行排列的运用，解决问题。
练习题：
1. 从A、B、C、D四个字母中任取两个字母排成一对，共有几种排法？
2. 一本书共有8页，要将图画插在前两页之间，那么插图有多少种排列方式？
3. 有6个球，上面标有数字1、2、3、4、5、6，要从中取出4个排成一行，求共有几种
排法？
师生互动：
1. 请总结本节课的重点知识点。
2. 学生可以自主设计一个排列问题，并让同学进行解答，培养学生的解决问题能力。
结束语：通过本节课的学习，相信大家对排列的概念和计算方法有了更深入的了解。
在今后的学习和生活中，能够灵活运用排列的知识解决实际问题。
北师大版高中数学导学案《排列》
排列【学习目标】1．正确理解排列的意义．2．能利用树形图写出简单问题中的所有排列．3．了解排列与排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列．4．掌握排列数公式，并能利用它计算排列数．5．掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法．【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．两基本原理简述为：分类计数原理：若每类的方法数分别为m1，m2，…m n，则完成这件事的总的方法数为N ＝m1＋m2＋…＋m n．分步计数原理：若每步的方法数分别为m1，m2，…m n，则完成这件事的总的方法数为N ＝m1×m2×…×m n．2．两原理的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立完成这件事，分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算做完．知新——先看书，再来做一做1．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的_______排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的_______，叫做从n个不同元素中取出mA表示．个元素的排列数，用符号mnA＝_______＝_______．3．mn4．N个不同元素_______的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列． A＝_______＝_______．5．nn【基础知识精讲】课文全解本节主要介绍排列、排列数、有关排列问题的处理方法．1．对于排列定义的再理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，一是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否为排列问题的标准．在具体问题中，究竟何时有关，何时无关，由问题的性质和条件来决定．如从1、2、3三个数中每次取出两个不同的数，（1）相乘，有多少不同的积？（2）相除，有多少不同的商？这里（1）与“顺序无关”，（2）与“顺序有关”，故（2）是排列问题，（1）不是排列问题．从排列的定义知道：只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列．2．关于排列数从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数．用符号mn A 表示．排列数与一个排列是两个不同的概念：根据定义，一个排列是具体的一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是排列数．3．作排列的方法一般可采用框图法或树图法．4．全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列．全排列的个数叫做全排列数，用符号nn A 表示．5．排列数公式mn A ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）＝)!(!m n n ．注意：m ≤n ，且m 、n ∈N ＋，其特征是从下标n 开始的依次减小1的m 个连续自然数的乘积，最后一项为n －m ＋1，并非n －m ．规定0！＝1，当n ＝m 时，mn A ＝n !6．排列应用问题一般可分为两类，即无限制条件的排列问题和带限制条件的排列问题． 解排列应用问题应注意：（1）认真审题，根据题意分析它属于什么问题，题目中的事件是什么？有无限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件，用什么计算方法等．（2）弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置．考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考．（3）恰当分类，合理分步．7．解排列应用问题的基本思路：（1）基本思路：①直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数．②间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数．（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法（也称去杂法）、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等．【问题全解】例1用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．（1）能组成多少个四位数？（2）能组成多少个自然数？（3）能组成多少个六位奇数？（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（5）能组成多少个比201345大的数？（6）求所有组成三位数的总和．［例2］现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？【学习方法指导】带限制条件的纯排列问题，常用“优限法”，即优先安排受限元素再安排其他不受限元素（元素分析法），或优先安排好受限位置，再考虑其他不受限位置（位置分析法）．当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法（排除法），即先不考虑约束条件，求出所有排列总数，然后减去不符合条件的排列种数（此即前节中分类计数原理的变用）．［例］给定数字0，1，2，3，5，9，每个数字最多用一次．（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成多少个四位偶数？（4）可以组成多少个自然数？【同步达纲训练】一、选择题1．4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有_______种（ ）A ．88A B ．4455A A C ．44A 44A D ．58A2．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，不同的排法共有_______种（ ）A ．60B ．48C ．36D ．243．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有_______个（ ）A ．265B ．232C ．128D ．244．停车场划出一排12个位置，今有8辆车需停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有_______种（ ）A ．88A B ．812A C ．1888A A D ．1988A A二、填空题5．晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目．若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单种数为_______．6．用0、1、2、3、4、5可组成_____个十位数字大于个位数字的没有重复数字的六位数．7．若3412A 140A n n =+，则n ＝_______．三、解答题8．一排有7个座位．（1）安排3名男生、4名女生入座，且男生必须一起连坐，共有多少种坐法？（2）安排3人入座，其中连坐在一起的坐法有多少种？（3）安排3人入座，且空位要在一起，有多少种坐标？（4）安排3人入座，且每人两边都有空位，有多少种坐法？。
高中高三数学《排列》优秀教学案例
一、案例背景
随着高考的临近，高三数学的教学进入了关键的攻坚阶段。《排列》作为高中数学的一个重要章节，其概念和应用不仅考验着学生的逻辑思维能力，而且对于培养学生的抽象概括能力、解决实际问题的能力具有重要意义。本案例以高中高三数学《排列》为教学内容，旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生掌握排列的基本原理，深化对数学概念的理解，并能在实际问题中灵活运用。课程紧密结合教材，以生活实例导入排列的概念，通过小组合作、问题探究等方式，激发学生的学习兴趣，培养其团队合作精神及数学核心素养。在这个过程中，教师将充分关注学生的学习差异，实施个性化指导，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.生活实例：通过展示学校社团招新的报名流程、班级座位的调整等实际场景，让学生感受到排列在生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
3.引发思考：提出一系列问题，如“为什么需要排列？”“排列有哪些应用场景？”等，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.概念讲解：详细讲解排列的定义、排列数计算公式、排列的性质等，结合教材中的例题，让学生对排列知识有清晰的认识。
3.结合教材内容，设计形式多样的教学活动，如数学游戏、竞赛等，增强学生的学习兴趣；
4.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观展示排列的原理和计算方法，提高学生的学习积极性。
（二）问题导向
本章节以问题导向为核心，引导学生主动探究、发现和解决问题：
1.设计具有启发性的问题，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力；
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.分组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，如排列在实际生活中的应用、排列性质的应用等。
排列导学案
排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式 ，这里叫做排列数公式练 计算下列排列数3. 叫全排列即有 ， 。
4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程 ，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。
高中数学选择性必修三 6 2 1- 6 2 2排列与排列数导学案
6.2.1- 6.2.2 排列与排列数1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.重点：理解排列的定义及排列数的计算难点：运用排列解决计算问题两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.2.区别一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点析理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A n m表示.,这里m,n∈N*,并且m≤n.2.排列数公式:A n m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A n n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成A n n=n!.另外,我们规定,0!=1.1.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个一、问题探究问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d 中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题3. 你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?二、典例解析例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？例2. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 例3.计算：（1）A 73；(2)A 74；(3)A 77A 44；(4)A 64×A 22.例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.跟踪训练 有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法?1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5B.10C.20D.606=()2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有()A.24种B.144种C.48种D.96种4.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有种不同的种法.5.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?参考答案：知识梳理1.解析:由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案:B学习过程一、问题探究问题1. 分析：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定上午的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定下午的同学，只能从剩下的2人中去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2=6.问题2.分析：从4个数中每次取出三个按“百位、十位、个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数，可以分三个步骤解决：第1步，确定百位上的数字，从1、2、3、4这4个数中任取一个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中取，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从1、2、3、4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按百位、十位、个位的顺序排成一列，不同的排列方法为4×3×2=24因而共可得到24个不同的三位数，如图所示同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cbd,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,不同的排列方法为4×3×2=24上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 二、典例解析例1. 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 6×5=30.例2. 分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解： （1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×4×3=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×5×5=125.问题3. “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一件事.“排列数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数. 例3. 解：根据排列数公式，可得 （1）A 73 =7×6×5=210； （2）A 74 =7×6×5×4=840； （3）A 77A 44 =7!4!=7×6×5=210；（4）A 64×A 22=6×5×4×3×2×1=720.由例3可以看出，A 77A 44 =7!4!；A 64×A 22=6！=A 66，即A 64=A 66A 22 =6!2!；观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？事实上，A n m =n (n −1)(n −2)…(n −m +1)=n (n −1)(n −2)…(n −m +1)(n −m )…×2×1(n −m )×…×2×1=A nm A n−m n−m =n!(n−m )!即A n m =n!(n−m )!例4.分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。
3.1.2排列与排列数(第1课时) 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二
3．1.2 排列与排列数（第1课时）导学案班级：姓名：小组：小组评价：教师评价：【预习目标】自主研读教材，理解并掌握排列的概念；理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题．【使用说明】1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】1.理解并掌握排列的概念；2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题。
【尝试与发现】试解答下列三个计数问题：（1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？（2）在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？（3）学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？它们的答案是否一致？如果用A，B，C分别表示上述问题（1）中的三所大学，用（A,B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，你能列出小张所有的选择方式吗？上述问题（2）（3）的结果是否也能用类似的方法表示？【抽象概括，形成概念】1．排列的概念(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．(2)特别地，时的排列(即的排列)称为全排列．■名师点拨所谓排列，是指与顺序有关．2．排列数的定义及公式(1)排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A m n表示．例1 求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列.(2)排列数公式①A m n＝(n，m∈N，m≤n)＝．②在A m n中，当m＝n时，排列数公式为A n n＝＝(读作“n的阶乘”)．另外，我们规定0！＝．A0n＝．③性质：A m n＋m A m－1＝．n■名师点拨(1)符号A m n中，m，n∈N且m≤n.(2)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)称为乘积式，常用于计算；A m n＝n！称为阶乘式，常用于化简或证明．（n－m）！例2 求证：A m n +m A m －1n =A mn ＋1.【巩固练习】1. 写出所有由1，2，3，4这四个数字排成的没有重复数字的四位数．2. 计算：（1）；34A （2）；36A （3）；115A（4）；220A （5）.A 21003.计算1~8的阶乘，并填入下表中： n 1 2 3 4 56 7 8 n!【体系构建】画出本课题的思维导图【学习评价】内容 评价标准星数 总数3．1.2 排列与排列数 （第1课时） 训练案1．下列是排列问题的是( )A ．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合2．A 39等于( )A ．9×3B ．93C ．9×8×7D ．9×8×7×6×5×4×33．a ∈N *，且a <27，则(27－a )(28－a )…(34－a )等于( )A ．A 827－aB ．A 27－a 34－aC ．A 734－aD ．A 834－a4．若x ＝n ！3！，n ≥3，n ∈N *，则x 的值为( )A ．A 3nB ．A n －3nC ．A n3D ．A 3n －35.计算：（1）；2858A 2-A （2）；44342414A A A A +++ （3）.A A 555106．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1，2，3，4，5的五名同学中选出两名任正、副班长．。
排列与排列数(2)导学案 高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
学科数学年级高二时间年月日课题 3.1.2排列与排列数（2）课型新授课课时第2课时主备教师学习目标1．进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法．(重点) 2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)一、知识填空1.排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示.A n m=n(n-1)…[n-(m-1)]⏟m个数=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示:A n n= = .规定：1!= ，0!= ，A n0= .排列数公式的阶乘表示:A n m= .二、预习自测1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120 C．720 D．2402．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) A．8 B．12 C．16 D．243．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．三、典例探究题型一：无限制条件的排列问题例3.某地区足球比赛共有12个队伍参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？例4.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，都表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？题型二：数字排列问题例5. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？例6. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？题型三：排队问题角度一元素“相邻”与“不相邻”问题例7.有3位男生和2位女生，要做某风景点前站成一排照合影，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？例8.某晚会要安排3个歌唱节目（记为A、B、C）和2个舞蹈节目（记为甲、乙），要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？变式：3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻．角度二元素“在”与“不在”问题例9.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．角度三定序问题例10.将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．则有多少种不同的排列方法？四、知识测评1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A．280种B．240种C．180种D．96种2．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有()A．4种B．6种C．8种D．12种3．数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有排列中，任意两个数字都不相邻的排列种数是.4．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．五、小结1．解排列应用题的基本思想实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解实际问题2．排数字问题常见的解题方法（1）“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.（2）“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.（3）“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.（4）“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.3.排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置,可采用位置分析法或元素分析法进行排列.应记住相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法.4元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素的排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法。
高中数学排列题讲解教案
高中数学排列题讲解教案
教学内容：排列
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握排列的相关概念，能够灵活运用排列的知识
解决问题
教学重点：排列的概念和应用
教学难点：排列问题的解决思路和方法
教学准备：教师准备好课件、黑板、笔等教学工具
教学活动：
一、导入（5分钟）
教师通过引入一个简单的排列问题来引起学生的兴趣，如：有3个颜色的球分别是红、蓝、绿，问将这3个球排成一排一共有多少种不同的排列方式？
二、讲解（15分钟）
1. 排列的定义：将若干个不同的元素按照一定的次序进行排成一列，称为排列。
2. 公式：排列的个数为n个元素排成m列的方式为A(n,m) = n! / (n-m)!
3. 实例演练：通过几个简单的排列问题来帮助学生理解排列的概念和计算方法。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行一些简单的排列问题练习，巩固所学知识。
2. 提供一些较复杂的排列问题，让学生进行独立思考并解答。
四、总结（5分钟）
1. 教师进行本节课内容的总结，强调排列的基本概念和计算方法。
2. 引导学生总结解决排列问题的思路和方法。
五、作业布置（5分钟）
留作业：让学生完成一定数量的排列问题，并在下节课上交。
教学反思：通过这堂课的学习，学生对排列的概念和计算方法有了初步的了解，但在解决
排列问题时，仍需加强练习和思考，以提高解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《排列》 导学案
班级___ _____ 姓名____ ____ 小组___________ 等级__________
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数的概念
2.掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算
3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力
【重点】排列的定义，排列数公式及其应用。
【难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。
【能力立意】在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。
【使用方法与学法指导】
1.先精读一遍教材P9—P11用红笔进行勾画重点，熟记概念.通过教材例1，要重点理解排列，并且注
意规范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
自主学习
一、自主预习
1．排列的概念：
从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素,按照__________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的_________ 2．排列数的定义：
从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有不同排列的______叫做从n 个元素中取出m
元素的_________,用符号______表示。
思考：排列和排列数的区别： “一个排列”是指： “排列数”是指：
3. 排列数公式：
m n A = ，全排列数：A n n = ，其中：n!叫做 定 0! =_____________。
二、合作探究（回答问题并对相应的知识点做出归纳，用红色笔整理写在下面.）
探究点一：排列的概念
【例1】 下列问题是排列问题吗？并说明理由。
（1） 从1、2、3、4四个数字中，任选两个数做加法，其结果有多少种不同的
可能？若任选两个数组成点的坐标呢？
（2） 会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安
排3个客人入座，又有多少种方法？
探究点二:排列数与排列数公式 【例2】求解下列问题：
（1） 用排列数表示()()()()55695655*
<∈---n N n n n n 且Λ； （2） 计算5
9
884
85872A A A A -+.
探究点三:排列的应用
【例3】某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
三、针对训练：(学以致用)
1.（1）北京、上海、广州三个城市之间的所有直达航线的始发站与到达站不同的机票； （2）由1，2，3，4这四个数字组成的没有重复数字的所有四位数。
2.计算：
（1）;36A (2);215A (3)28482A A -; (4)4
4342414A A A A +++
3.从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有
多少种不同的种植方法？
【我的疑惑】
当堂训练
1．90×9l ×92×……×100=（ ）
（A ）10
100A （B ）11
100A （C ）12
100A （D ）11
101A 2．下列各式中与排列数m
n A 相等的是（ ） （A ）
!(1)!
-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）1
1m
n nA n m --+ （D ）11
1m n n A A --
3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A ）827n
A
- （B ）2734n
n
A
-- （C ）734n
A
- （D ）834n
A
-
4. 6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ）
（A ）20个 （B ）19个 （C ）25个 （D ）30个
5．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）96种
6. 17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
巩固练习
1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是（ ） A.
)!
1(!
+-m n n B. n (n －1)(n －2)···(n －m)
C.1
1
+--m n nA m n D. 111--m n n
A A 2. 若 n ∈N 且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）
A. 827n A -
B. n n A --2734
C. 734n A -
D. 8
34n A -
3. 有四位司机、四个售票员组成四个小组，去开 4 辆公交车，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）
A. 88A 种
B. 48A 种
C. 4444A A •种
D. 44A 种
4.（08 全国Ⅰ卷文 12）将 1，2，3 填入 3 × 3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6 种 B ．12 种 C ．24 种 D ．48 种
5解答题 甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第 1 到第 5 名的名次.甲、乙两名参赛者 去询问成绩，回答者对甲说： “很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说： “你当然不会是最差的.”从这个 回答分析，5 人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）
【我的收获】。