第二章同时决策博弈

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严格劣势策略逐次消去法
理性的局中人是不会采用对自己不利的严 格劣势策略的，所以在分析博弈的可能结 局时，我们可以把局中人的严格劣势策略 都删去，只留下严格优势策略，由此得到 由双方的严格优势策略组成的博弈均衡， 叫做严格优势策略均衡。
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用严格劣势策略逐次消去法求 严格优势策略均衡
二人同时博弈
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博弈中局中人的个数是博弈结构的关键 因素之一，根据局中人的个数，将博弈 分为“二人博弈”和“多人博弈”。
两人博弈就是两个各自独立决策，但策 略和利益相互依存关系的博弈方的决策 问题。例如，囚徒困境、田忌赛马、猜 硬币、打球等；经济活动中这样例子也 常见两个厂商之间的竞争、谈判、兼并 收购和劳资纠纷等。
的冲突。
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博弈的表述
博弈的三个基本要素：局中人、策略（或行动） 和得益（或支付）。
局中人：独立决策、独立承担博弈结果的个人或 组织。用i=1,2, …表示局中人，用N={1,2, …,n}表 示局中人的集合。
策略：局中人的决策内容。用Si表示局中人i可以 选择的一个特定策略，如果n个局中人每人选择 一如个 在特 囚定 徒的 困策 境略中，，则局n中维人向i的量策s=略(s集1,ss2i,=s{i…坦,白sn)，。抵例 赖}，而s=（坦白，坦白）是这个博弈的一个策 略组合。
左
中
右
上
1，0 1，3 0，1
下
0，4 0，2 2，0
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左 1，0 0，4
中 1，3 0，2
左中 1，0 1，3
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公明博弈
注意：虚线划去的是劣势策略而不是严格劣势策略。
要求看 公 明
不要求看
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给看
装修行 不给看
800，600
0，0
0，1000
0，1000
公明博弈支付矩阵
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支付：每个局中人从博弈中获得的利益，它 体现每个参与博弈的局中人的追求，也是他 们行为和决策的主要依据。支付可以是利润、 收入、量化的效用、社会收益、福利等。可 以取正值，也可以取负值。
用ui表示局中人i的支付，它是策略组合s 的 函数。例如在囚徒困境博弈中，对于s=（沉 默，招供），u1(s)= -9，u2(s)=0。如果用向 量表示，支付向量为（u1(s),u2(s)）=(-9,0)。 如果有n个参与人，支付向量为
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弱优势策略 （weakly dominant strategy）
并不是每一个博弈都存在严格优势策略，有 这样的情形，不存在不管其他局中人选择什 么策略，某个局中人选择他的某个策略给他 带来的支付始终高于他选择其它策略。
不管其他局中人选择什么策略，一个局中人 选择他的某个策略给他带来的支付仅仅只是 不低于他选择其它策略，我们通常把满足这 一性质的策略称为弱优势策略。
① 在二人博弈中，局中人双方的利益并不总是相 互完全冲突的，有时候也会出现双方利益方向 一致的情形。
② 在两人博弈中，掌握信息多的一方并不能保证 利益一定较多。
③ 在二人博弈中，个人追求自身利益最大化的行
为，往往并不能导致社会的最大利益，常常也
不能真正实现个人自身的最大利益。经济学常
常将这种现象称为“个人理性”与“集体理性”
设在一个n人博弈中，诸局中人的策略 集为S1，…Sn,每个局中人的支付 u1,…,un都是定义在S1×S2×…×Sn上的 函数,我们将这个博弈记作 G={S1，…Sn； u1,…,un}。这种表述方 法称为博弈的策略型表述或者正规型 表述。
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优势策略
在引论我们已经学习用支付矩阵的方 法描述一个同时决策博弈。将博弈描 述清楚并不是我们的最终目的，我们 的最终目的是把这个博弈的结果分析 清楚，即预测什么情况可能发生，什 么情况不会发生。在非合作博弈理论 中，常用的一种方法是寻找优势策略。
第二章 同时决策博弈
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主要知识点的安排
博弈的三要素和支付矩阵（第1节） *优势策略（第2节）和优势策略均衡（第3节） *相对优势策略（ 第4节）和纳什均衡（第5节） 相对优势策略划线法（第6节）和箭头指向法
（第7节） 以上内容为完全信息静态博弈的分析方法 *纳什均衡的正式定义（第8节） 纳什均衡的性质——“最后归宿”（第9节） *纳什均衡的应用（第10节） 2020以/11/1上5 内容为完全信息静态博弈经典模型的应用2
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优势策略
在某个博弈中,如果不管其他局中人选择什么 策略，一个局中人的某种策略选择给他带来 的支付始终高于其他策略选择,或者至少不低 于其他策略选择，这个策略就称为优势策略。
只要这个局中人是一个理性的局中人，那么 他必定愿意选择这个策略。
优势策略可分为 ——严格优势策略（strictly dominant strategy） ——弱优势策略（weakly dominant strategy）
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严格劣势策略
不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博
弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来 的收益小的策略。 注意:界定一个策略是否是劣势策略，只需 要证明它比另一种策略，而不是其它所有的 策略给他带来的收益小。也就是说,对整体 而言一个博弈中只可能存在一个优势策略， 其它都是严格劣势策略。
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二人同时博弈
一般来说，局中人的个数越多，这种策 略的依存性就越复杂，分析就越困难； 但是有时候参与博弈的人数很多，博弈 的分析反而变得简单，这是因为他们的 决策会想到抵消。全体对手的决策呈现 可预见的规律。完全竞争市场的博弈就 是例证。
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二人同时博弈 研究中需要注意的问题
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严格劣势逐次消去法的局限性
（u1(s),u2(s),…, un(s) ）。
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举例
• 例如，在囚徒困境中，u1(（沉默，沉默）)= -1， u1(（沉默，招供）)= -9， u1=(（招供，沉默）)= 0， u1=(（招供，招供）)= -6。
• 同学们也可以选择支付矩阵来表示。
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博弈的策略型表述P43