固体物理试题

中科院考研固体物理

试题

（1997~2012）

一九九七年研究生入学考试固体物理试题

一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：

1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素

2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状

3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？

4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？

二 已知原子间相互作用势n m r r

r U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。

三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为

2sin 421qa m ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示

2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义

四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm s

w m ⋅⨯=-）

五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3

aÅ，假设每一个锂原子贡献一个

=

传导电子而构成金属自由电子气，试推导K

=时，金属自由电子气费米能表

T0

示式，并计算出金属锂费米能。（已知J

⨯

=）

1-

.1

10

602

eV19

六 二维自由电子气的电子能量表达式是

()

m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题

一 简要回答以下问题（20分）

1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

2 已知三维晶体原胞的体积为Ω，试推导给出倒格子原胞的体积Ω*。

3假设CsCl 晶体的Cs 及Cl 原子的散射因子分别是Cs f 和Cl f 试求其结构因子()hkl F

4 试以立方晶体为例列出黄昆方程，并做定性解释。

二试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

三试列举晶体中的各种缺陷，并做简要说明。四试求三维晶体量子热容表达式。

五试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律，给出“空穴”的完整定义。

E的表达式。

六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量0

F

七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式。

一九九九年研究生入学考试固体物理试题

一试对晶体进行分类：

1 从晶体几何对称性出发分类

2 从晶体结合出发分类

二简要回答如下问题

1 试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区，并做解释。

2 简述晶格中电子散射的微观过程。

三试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞，布拉菲原胞，基元和固体物理学原胞。四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系，并绘图表示之。

五简述德拜模型，并推导出三维晶体晶格振动频谱密度()ω

f的表达式。

六试对晶体中的位错及其性质进行简单描述。

七试从波恩—卡曼边界条件出发，求出三维k→空间电子状态分布密度。

八试推导近自由电子近似金属电子的能态密度()E

N，并绘图表示其变化趋势。

九试从能带理论出发解释导体，绝缘体和半导体的区别与联系。十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题

一 填空

1 晶体中原子排列的最大特点是______________________________________。 非晶体中原子排列的最大特点是____________________________________。 准晶结构的最大特点是___________________________________________。

2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是__________________________。

3 半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为_________________，倒易点阵类型为__________________，第一布里渊区的形状为_______________，每个原子的最近邻原子数为__________。

4 某晶体中两原子间的相互作用势()126r

B r A r u +-=，其中A 和B 是经验参数，都为正值，r 为原子间距，试指出____________项为引力势，______________项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r =_______________，含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为：____________________________________。

5 研究固体晶格振动的实验技术有：_____________________，____________________，_____________________，____________________等。

二 已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力βδ-=F （β为恢复力系数）。

1 试证明其色散关系2

sin 2qa m β

ω=（q 为波矢） 2 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义。

3 试求出它的格波态密度函数()ωg ，并作图表示。