(完整版)杭州市2013职高对口升学高考数学一轮复习考试题一(含答案),推荐文档
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（1）求证：平面 PAB ⊥平面 PBC ； （2）求直线 AC 与平面PAB 所成角的正弦值．
21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f (x) x ln x ， g(x) x2 ax 3 ，其中 a 为 实数. (1)设 t 0 为常数，求函数 f (x) 在区间[t,t 2] 上的最小值； (2)若对一切 x (0, ) ，不等式 2f (x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围. 22. （本小题满分 15 分）
次传球后，球在甲手中的概率是_______.
16.
设点
O
在△ABC
的外部，且 OA 2OB 3OC
0 ，则 SOBC
SABC
．
17.有 10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方
案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相
同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方
切线夹 角的余弦值为________________.
12.若平面区域
00
x2 y2
是一个梯形，则实数 k
的取值范围是
.
y kx 2
13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表
面积 是 ．
第 13 题
14. 甲、乙、丙、丁 4 人相互传球，第一次由甲将球传出， 每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 3 个人中的任何 1 人，经过 3
A2 (x2 , 0)
，其中
x2
x1
0 .过
A1 ，
A2 分别作 x 轴的垂线，交曲线 C 于 B1 ， B2 两点，直线 B1B2 与 x 轴交于点
A3 (x3, 0) ，那么（ ）
A．
x1,
x3 2
,
x2
成等差数列
C． x1, x3, x2 成等差数列
B．
x1,
x3 2
,
x2
成等比数列
D． x1, x3, x2 成等比数列
杭州市 2013 职高对口升学高考数学一轮复习考试题一（含答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若 A {x || x | 2}, B {x | x a} ， A B A ,则实数 a 的取值范围是（ ）
C．80
D．90
4.设函数 f (x) 为偶函数，且当 x [0,2) 时 f (x) 2sin x ，当 x [2,) 时
f
(x)
log 2
x
，则
f
( ) 3
f
(4)
（
）
A． 3 2
B.
C. 3
D. 3 2
5.
函数
f
(x)
3sin
2x
的图象为 C
，①图象
C
关于直线
x
11 12
对称；②
函数 f (x)
在区间
，5
内是增函数；③由
y
3sin
2x
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象 C ，以上三个论断中，正确论断的个数是 （）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给
出下列四个命题：
①若 m , m ,则 // ；
点，则实数 c 的取值范围是（ ）
A． (1,1] (2,)
B． (2, 1] (1, 2]
C． (, 2) (1, 2]
D．[2, 1]
10. 设 f (x) x2 bx c （ x R ），且满足 f (x) f (x) 0 。对任意正实数 a，下面
不等式恒成立的是（ ）
A． f (a) ea f (0)
②若 m , n , m // n,则 // ；
③若 , ,则 // ；
④若 m、n 是异面直线， m , m // , n , n //,则 //
其中真命题是 （ ）
A．①和②
B．①和③
C．①和④
D．③和④
7.
已知曲线 C
:
y
1 x
(x
0)
及两点
A1(x1, 0) 和
（1）求角 B 的大小； （2）若 a c 4 ，求 AC 边上中线长的最小值．
19. （本小题满分 14 分）已知等差数列an的公差为 1, 且 a2 a7 a12 6 , （1）求数列an的通项公式 an 与前 n 项和 Sn ； （2）将数列an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数 列bn的前 3 项,记bn的前 n 项和为Tn , 若存在 m N * , 使对任意 n N 总
A. a 2
B. a 2
C. a 2
D. a 2
2. 已知角 的终边过点（4，）3 ，则 cos =（ ）
A． 4 5
B． 4 5
C． 3
D．
5
3 5
3. 已知等比数列{an } 中， a1 a2 a3 40, a4 a5 a6 20 ，则前 9 项之和等于
（）
A．50
B．70
案需要 24 小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后
一台投入工作时间的 5 倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的
时间为 小时.
三．解答题(本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)
18.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a cos C,b cos B, c cos A 成等差数列．
B. f (a) ea f (0)
C. f (a) f (0) ea
D. f (a) f (0) ea
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11. 从圆 x2 2x y2 2 y 1 0 外一点 P 3, 2向这个圆作两条切线，则这两条
有 Sn Tm 恒成立, 求实数 的取值范围.
20. (本小题满分 14 分)如图，在一个由矩形 ABCD 与正三角形 APD 组合而成的 平面图形中， AD 2, DC 2, 现将正三角形 APD 沿 AD 折成四棱锥 P ABCD ，使 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在边 BC 上．
8.若双曲线
x a
2 2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的离心率为
3 ，则椭圆 x2 y 2 1的离心率 a2 b2
为(Байду номын сангаас)
A． 1 2
B. 2 2
C. 3 3
D. 3 2
9.
对于实数
a
和
b
，定义运算“”：
a
b
=
a,
b,
a b 1 ，设函数
ab 1
f (x) (x2 2) (x 1) ， x R ，若函数 y f (x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共
21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f (x) x ln x ， g(x) x2 ax 3 ，其中 a 为 实数. (1)设 t 0 为常数，求函数 f (x) 在区间[t,t 2] 上的最小值； (2)若对一切 x (0, ) ，不等式 2f (x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围. 22. （本小题满分 15 分）
次传球后，球在甲手中的概率是_______.
16.
设点
O
在△ABC
的外部，且 OA 2OB 3OC
0 ，则 SOBC
SABC
．
17.有 10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方
案：第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相
同时间先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方
切线夹 角的余弦值为________________.
12.若平面区域
00
x2 y2
是一个梯形，则实数 k
的取值范围是
.
y kx 2
13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表
面积 是 ．
第 13 题
14. 甲、乙、丙、丁 4 人相互传球，第一次由甲将球传出， 每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 3 个人中的任何 1 人，经过 3
A2 (x2 , 0)
，其中
x2
x1
0 .过
A1 ，
A2 分别作 x 轴的垂线，交曲线 C 于 B1 ， B2 两点，直线 B1B2 与 x 轴交于点
A3 (x3, 0) ，那么（ ）
A．
x1,
x3 2
,
x2
成等差数列
C． x1, x3, x2 成等差数列
B．
x1,
x3 2
,
x2
成等比数列
D． x1, x3, x2 成等比数列
杭州市 2013 职高对口升学高考数学一轮复习考试题一（含答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若 A {x || x | 2}, B {x | x a} ， A B A ,则实数 a 的取值范围是（ ）
C．80
D．90
4.设函数 f (x) 为偶函数，且当 x [0,2) 时 f (x) 2sin x ，当 x [2,) 时
f
(x)
log 2
x
，则
f
( ) 3
f
(4)
（
）
A． 3 2
B.
C. 3
D. 3 2
5.
函数
f
(x)
3sin
2x
的图象为 C
，①图象
C
关于直线
x
11 12
对称；②
函数 f (x)
在区间
，5
内是增函数；③由
y
3sin
2x
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象 C ，以上三个论断中，正确论断的个数是 （）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给
出下列四个命题：
①若 m , m ,则 // ；
点，则实数 c 的取值范围是（ ）
A． (1,1] (2,)
B． (2, 1] (1, 2]
C． (, 2) (1, 2]
D．[2, 1]
10. 设 f (x) x2 bx c （ x R ），且满足 f (x) f (x) 0 。对任意正实数 a，下面
不等式恒成立的是（ ）
A． f (a) ea f (0)
②若 m , n , m // n,则 // ；
③若 , ,则 // ；
④若 m、n 是异面直线， m , m // , n , n //,则 //
其中真命题是 （ ）
A．①和②
B．①和③
C．①和④
D．③和④
7.
已知曲线 C
:
y
1 x
(x
0)
及两点
A1(x1, 0) 和
（1）求角 B 的大小； （2）若 a c 4 ，求 AC 边上中线长的最小值．
19. （本小题满分 14 分）已知等差数列an的公差为 1, 且 a2 a7 a12 6 , （1）求数列an的通项公式 an 与前 n 项和 Sn ； （2）将数列an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数 列bn的前 3 项,记bn的前 n 项和为Tn , 若存在 m N * , 使对任意 n N 总
A. a 2
B. a 2
C. a 2
D. a 2
2. 已知角 的终边过点（4，）3 ，则 cos =（ ）
A． 4 5
B． 4 5
C． 3
D．
5
3 5
3. 已知等比数列{an } 中， a1 a2 a3 40, a4 a5 a6 20 ，则前 9 项之和等于
（）
A．50
B．70
案需要 24 小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后
一台投入工作时间的 5 倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的
时间为 小时.
三．解答题(本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)
18.（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a cos C,b cos B, c cos A 成等差数列．
B. f (a) ea f (0)
C. f (a) f (0) ea
D. f (a) f (0) ea
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11. 从圆 x2 2x y2 2 y 1 0 外一点 P 3, 2向这个圆作两条切线，则这两条
有 Sn Tm 恒成立, 求实数 的取值范围.
20. (本小题满分 14 分)如图，在一个由矩形 ABCD 与正三角形 APD 组合而成的 平面图形中， AD 2, DC 2, 现将正三角形 APD 沿 AD 折成四棱锥 P ABCD ，使 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在边 BC 上．
8.若双曲线
x a
2 2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的离心率为
3 ，则椭圆 x2 y 2 1的离心率 a2 b2
为(Байду номын сангаас)
A． 1 2
B. 2 2
C. 3 3
D. 3 2
9.
对于实数
a
和
b
，定义运算“”：
a
b
=
a,
b,
a b 1 ，设函数
ab 1
f (x) (x2 2) (x 1) ， x R ，若函数 y f (x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共