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【2020-2021自招】江苏昆山中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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【考试必备】江苏省昆山中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

【考试必备】江苏省昆山中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295， 解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855， 故答案为85． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②， 解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷（含解析）

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如果您喜欢这份文档，欢迎下载!1江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（ ） A ．x 4•x 4＝x 16B ．（a 3）2•a 4＝a 9C ．（ab 2）3÷（﹣ab ）2＝﹣ab 4D ．（a 6）2÷（a 4）3＝12．（3分）下列关于x 的方程中一定有实数根的是（的方程中一定有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x +2+2＝＝0B ．x 2+x ﹣2＝0C ．x 2+x +2+2＝＝0D ．x 2+1+1＝＝03．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A ．7.67.6××10﹣9B ．7.67.6××10﹣8C ．7.67.6××109D ．7.67.6××1084．（3分）一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（，则这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB ＝2020°，则∠°，则∠AOB ＝（＝（ ）A ．2020°°B ．4040°°C ．5050°°D ．8080°°6．（3分）已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（的取值范围（ ） A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣＞﹣1 17．（3分）若x ＝3n+1+1，，y ＝3×9n﹣2，则用x 的代数式表示y 是（是（ ） A ．y ＝3（x ﹣1）2﹣2 B ．y ＝3x 2﹣2 C ．y ＝x 3﹣2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣28．（3分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（的取值范围为（ ）A ．﹣．﹣22＜k ＜0B ．k ＞﹣＞﹣22且k ≠﹣≠﹣1 1 1C C ．k ＞﹣＞﹣2 2D ．k ＜2且k ≠19．（3分）已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2且x 1+x 2＝2，则y 1与y 2的大小关系是（的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定．不能确定1010．．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝6060°，°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，若CE ＝2，连接CF ．以下结论：①∠BAF ＝∠BCF ；②点E 到AB 的距离是2；③S △CDF ：S △BEF ＝9：4；④tan tan∠∠DCF ＝．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1111．．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是． 1212．．（3分）分解因式：x 3﹣x ＝ ． 1313．．（3分）底面周长为8πcm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为cm 2． 1414．．（3分）已知2+是关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m ＝ ． 1515．．（3分）设a ＝，b ＝2+，c ＝，则a 、b 、c 从小到大的顺序是从小到大的顺序是． 1616．．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝6060°，以点°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是．1717．．（3分）如图，点A 、B 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ．N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，四边形AMNB 的面积为6，k 的值为的值为．1818．．（3分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ．若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是长度的最小值是．三、解答题（共76分）分） 1919．．（4分）（1）计算：（π）0+（） ﹣2+﹣9tan309tan30°；°；°；（2）解方程：+1+1＝＝．2020．．（5分）先化简，再求值：，其中a 是方程x 2﹣x ＝6的根．的根．2121．．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．，并写出该不等式组的整数解．2222．．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为3030°，在这棵古树的正前方°，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为6060°，在°，在A 点处测得C 点的俯角为3030°．已知°．已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．三点在同一条直线上． （1）求平房AB 的高度；的高度；（2）请求出古树DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）2323．．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．名学生进行了调查．调查结果如图所示，调查结果如图所示，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%14%，社会调查占，社会调查占16%16%））（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？2424．．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．2525．．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B 、D ．且AO ：BC ＝3：2．（1）求点D 坐标；坐标；（2）将△AOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点为A ′，试判断点A ′是否恰好落在直线BD 上，为什么？上，为什么？2626．．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．件． （1）当x ＝12时，小丽购买的这种服装的单价为时，小丽购买的这种服装的单价为； （2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？元．请问她购买了多少件这种服装？2727．．（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝9090°，以°，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，交CD 于点F ，连接DE ．（1）证明：DE 平分∠ADC ；（2）已知AD ＝4，设CD 的长为x （2＜x ＜4）． ①当x ＝2.5时，求弦DE 的长度；的长度；②当x 为何值时，DF •FC 的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？2828．．（13分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴负半轴交于B ，与正半轴交于点C （8，0），且∠BAC ＝9090°．°．°． （1）求该二次函数解析式；）求该二次函数解析式；（2）若N 是线段BC 上一动点，作NE ∥AC ，交AB 于点E ，连结AN ，当△ANE 面积最大时，求点N 的坐标；的坐标； （3）若点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，设所得△PAC 的面积为S ．问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P 有且只有2个？若有，求出这个S 的值，并求此时点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：A 、x 4×x 4＝x 8，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；B 、（a 3）2•a 4＝a 10，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；C 、（ab 2）3÷（﹣ab ）2＝ab 4，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；D 、（a 6）2÷（a 4）3＝1，计算正确，故本选项正确；，计算正确，故本选项正确；故选：D ．2．【解答】解：A 、△＝、△＝11﹣8＝﹣＝﹣77＜0，所以没有实数解，故本选项错误；，所以没有实数解，故本选项错误；B 、△＝、△＝1+81+81+8＝＝9＞0，所以有实数解，故本选项正确；，所以有实数解，故本选项正确；C 、△＝、△＝11﹣8＝﹣＝﹣77＜0，原方程没有实数解；，原方程没有实数解； 故本选项错误；故本选项错误；D 、△＝、△＝00﹣4＝﹣＝﹣44＜0，原方程有实数解，故本选项正确．，原方程有实数解，故本选项正确．故选：B ．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.67.6××10﹣8， 故选：B ．4．【解答】解：（3+4+x +6+8+6+8）÷）÷）÷55＝5，解得x ＝4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4， 故选：A ．5．【解答】解：∵∠ACB ＝2020°，°，°， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4040°．°．°． 故选：B ．6．【解答】解：∵点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，的图象上， ∴n ＝2m ﹣3．∵m +n ＞0，即m +2m ﹣3＞0， 解得：m ＞1． 故选：A ．7．【解答】解：∵x ＝3n +1+1，，y ＝3×9n ﹣2＝3×32n ﹣2，∴y ＝3（x ﹣1）2﹣2． 故选：A ． 8．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x ＝2+k ， ∵该分式方程有解，∵该分式方程有解， ∴2+k ≠1， ∴k ≠﹣≠﹣11， ∵x ＞0， ∴2+k ＞0， ∴k ＞﹣＞﹣22，∴k ＞﹣＞﹣22且k ≠﹣≠﹣11， 故选：B ．9．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∵x 1＜1＜x 2且x 1+x 2＝2， ∴点A 、B 关于对称轴对称，关于对称轴对称， ∴y 1＝y 2． 故选：C ．1010．．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，是菱形， ∴BA ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABF 和△CBF 中，中，，∴△ABF ≌△CBF ，∴∠BAF ＝∠BCF ，①正确；，①正确； 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝6060°，°，°， ∴∠EBG ＝6060°，°，°， ∴EG ＝EB ×sin sin∠∠EGB ＝2，②正确；，②正确；∵AB ＝6，CE ＝2， ∴S △BEF ＝2S △CEF ， ∵AD ∥BC ， ∴＝＝，∴S △CFD ＝S △CFB ，∴S △CDF ：S △BEF ＝9：4，③正确；，③正确； 作FH ⊥CD 于H ， 则DH ＝DF ＝，FH ═， ∴tan tan∠∠DCF ＝＝，④错误，，④错误，故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）分，答案直接填在答题卡相应位置上） 1111．．【解答】解：由题意得：x +2+2≥≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣≥﹣22且x ≠0， 故答案为：x ≥﹣≥﹣22且x ≠0． 1212．．【解答】解：x 3﹣x ， ＝x （x 2﹣1）， ＝x （x +1+1））（x ﹣1）． 故答案为：x （x +1+1））（x ﹣1）． 1313．．【解答】解：侧面积是：×8π×π×55＝2020ππcm 2．故答案是：故答案是：202020π．π．π． 1414．．【解答】解：把x ＝2+代入方程得（代入方程得（2+2+）2﹣4（2+）+m ＝0，解得m ＝1． 故答案为1． 1515．．【解答】解：c ＝＝＝+；∵2＝＞，∴b ＞c ， 又∵a 2＝（）2＝7，c 2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a 2＜c 2， ∴a ＜c ， ∴a ＜c ＜b ． 故答案为a ＜c ＜b ．1616．．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝6060°，°，°， ∴AD ＝AB ＝6，∠ADC ＝180180°﹣°﹣°﹣606060°＝°＝°＝120120120°，°，°， ∵DF 是菱形的高，是菱形的高， ∴DF ⊥AB ，∴DF ＝AD •sin60sin60°＝°＝°＝66×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 的面积＝的面积＝66×3﹣＝18﹣9π．π．故答案为：故答案为：1818﹣9π．π．1717．．【解答】解：设OM ＝a ，则OM ＝MN ＝NC ＝a ， ∵点A 、B 在反比例函数y ＝的图象上，AM ⊥OC 、BN ⊥OC ，∴AM ＝，BN ＝，∵S △AOC ＝S △AOM +S 四边形AMNB +S △BNC ， ∴×3a ×＝k +6+×a ×，解得，k ＝8，故答案为：故答案为：88．1818．．【解答】解：如图，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则OH ＝AO ＝AB ＝2，在Rt Rt△△AOD 中，OD ＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH +DH ＞OD ， ∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，的长度最小，DH 的最小值＝OD ﹣OH ＝2﹣2．故答案为：故答案为：22﹣2．三、解答题（共76分）分） 1919．．【解答】解：（1）原式＝）原式＝1+9+31+9+3﹣9×＝1010；；（2）去分母得：﹣）去分母得：﹣22x +x 2﹣3x ＝2x ﹣6，即x 2﹣7x +6+6＝＝0， 解得：x ＝1或x ＝6，经检验x ＝1和x ＝6都为分式方程的解．都为分式方程的解． 2020．．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a 是方程x 2﹣x ＝6的根，的根， ∴a 2﹣a ＝6，∴原式＝．2121．．【解答】解：，解不等式①得，x ＜﹣＜﹣33， 解不等式②得，x ≥﹣≥﹣55，所以，不等式组的解集是﹣所以，不等式组的解集是﹣55≤x ＜﹣＜﹣33， 所以，不等式组的整数解为﹣所以，不等式组的整数解为﹣55、﹣、﹣44．2222．．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵BC ＝4m ，∠ACB ＝3030°，°，°， ∴tan30tan30°＝°＝，∴AB ＝m ．（2）在Rt Rt△△ACB 中，易知AC ＝2AB ＝m ，在Rt Rt△△ACD 中，∵∠ACD ＝9090°，∠°，∠DAC ＝6060°，°，°， ∴CD ＝AC ＝8，在Rt Rt△△CDE 中，中，sin60sin60sin60°＝°＝，∴DE ＝4m ．2323．．【解答】解：（1）480+420+150480+420+150＝＝10501050（人）（人）． 10501050×（×（×（11﹣60%60%﹣﹣16%16%﹣﹣14%14%）＝）＝）＝105105105（人）（人）． 故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．人．（2）（3000030000÷÷15001500）×）×）×105010501050××10%10%＝＝21002100（人）（人）．故有2100人参加科技活动．人参加科技活动． 2424．．【解答】解：（1）方法一）方法一 画树状图得：画树状图得：方法二方法二 列表得：列表得：甲 乙 丙 丁 甲 /甲、乙甲、乙甲、丙甲、丙甲、丁甲、丁乙 乙、甲乙、甲 / 乙、丙乙、丙 乙、丁乙、丁 丙 丙、甲丙、甲 丙、乙丙、乙 / 丙、丁丙、丁 丁丁、甲丁、甲丁、乙丁、乙丁、丙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，种， ∴恰好选中乙同学的概率为：．2525．．【解答】解：（1）∵AO ：BC ＝3：2，BC ＝2， ∴OA ＝3，∵点B 、C 的横坐标都是3， ∴BC ∥AO ， ∴B （3，1）， ∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，）的图象上，∴1＝，解得k ＝3，∵AC ∥x 轴，轴， ∴设点D （t ，3）， ∴3t ＝3，解得t ＝1， ∴D （1，3）；（2）结论：点A ′不在直线BD 上．上．理由：过点A ′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA ′（如图所示）， ∵AC ∥x 轴，轴，∴∠A ′ED ＝∠A ′FO ＝9090°，°，°， ∵∠OA ′D ＝9090°，°，°， ∴∠A ′DE ＝∠OA ′F ， ∴△DEA ′∽△A ′FO ， 设A ′（m ，n ）， ∴＝，又∵在Rt Rt△△A ′FO 中，m 2+n 2＝9， ∴m ＝，n ＝，即A ′（，），∵经过点D （1，3），点B （3，1）的直线函数关系式为y ＝﹣x +4+4，， ∴当x ＝时，y ＝﹣+4+4＝＝≠，∴点A ′不在直线BD 上．上．2626．．【解答】解：（1）8080﹣（﹣（﹣（121212﹣﹣1010）×）×）×22＝76元．元． （2）设小丽购买了x 件这种服装，由题意得件这种服装，由题意得 x [80[80﹣﹣2（x ﹣1010））]＝1200解得：x 1＝2020，，x 2＝30当x ＝20时，时，808080﹣﹣2（2020﹣﹣1010）＝）＝）＝60 60当x ＝30时，时，808080﹣﹣2（3030﹣﹣1010）＝）＝）＝404040＜＜5050（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去） 答：小丽购买了20件这种服装．件这种服装． 2727．．【解答】（1）证明：如图，连接OE ．∴BC 是⊙O 的切线，的切线， ∴OE ⊥BC ，∵AB ∥CD ，∠C ＝9090°，°，°， ∴∠B ＝9090°，°，°， ∴AB ⊥BC ，CD ⊥BC ， ∴AB ∥OE ∥CD ， ∴∠OED ＝∠CDE ， ∵OD ＝OE ， ∴∠OED ＝∠ODE ， ∴∠ODE ＝∠CDE ， ∴ED 平分∠ADC ．（2）①连接AF 交OE 于H ． ∵AB ∥OE ∥CD ，AO ＝OD ， ∴BE ＝EC ， ∴OE ＝（AB +CD ），∵OE ＝2，CD ＝2.52.5，，∴AB ＝1.51.5，， ∵AD 是⊙O 的直径，的直径， ∴∠AFD ＝9090°，°，°， ∵∠B ＝∠C ＝9°，°， ∴四边形ABCF 是矩形，是矩形， ∴AF ∥BC ， ∵OE ⊥BC ， ∴OE ⊥AF ，∴AH ＝FH ，AB ＝CF ＝HE ＝1.51.5，， ∴OH ＝OE ﹣EH ＝0.50.5，， ∴AH ＝＝＝，∴AH ＝FH ＝CE ＝，∴DE ＝＝＝．②设AB ＝CF ＝m ， ∵OE ＝（AB +CD ），∴x +m ＝4， ∴m ＝4﹣x ，∴DF •CF ＝（（4﹣x ）（2x ﹣4）＝﹣）＝﹣22x 2+12x ﹣1616＝﹣＝﹣＝﹣22（x ﹣3）2+2+2，， ∵﹣∵﹣22＜0，∴x ＝3时，DF •CF 的值最大，最大值为2． 2828．．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝9090°，∠°，∠AOC ＝9090°，°，°， ∴由射影定理可得出：OA 2＝OB •OC ， 由题意知：OA ＝4，OC ＝8， ∴42＝OB •8， ∴OB ＝2，∴B（﹣（﹣22，0），将A、B、C三点坐标代入即得：三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4+4；；（2）设N（n，0），则BN＝n+2+2，，BA＝1010，， ∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝（）2，∵S△BAC＝×1010××4＝2020，，∴＝（）2，S△BEN＝（n+2+2））2，∵S△BAN＝×（n+2+2）×）×）×44＝2n+4+4，，∴S△ANE＝（＝（22n+4+4）﹣）﹣（n+2+2））2＝﹣（n﹣3）2+5+5，， ∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC 对应的函数解析式为：y ＝﹣x +4+4，， 如图，过P 作PH ⊥OC ，垂足为H ，交直线AC 于点Q ； 设P （m ，﹣m 2+m +4+4）），则Q （m ，﹣m +4+4））． ①当0＜m ＜8时，时，PQ ＝（﹣m 2+m +4+4）﹣（﹣）﹣（﹣m +4+4）＝﹣）＝﹣m 2+2m ，S ＝S △APQ +S △CPQ ＝×8×（﹣m 2+2m ）＝﹣（m ﹣4）2+16+16，，∴0＜S ≤1616；；②当﹣②当﹣22≤m ＜0时，时，PQ ＝（﹣m +4+4）﹣（﹣）﹣（﹣m 2+m +4+4）＝）＝m 2﹣2m ，S ＝S △CPQ ﹣S △APQ ＝×8×（m 2﹣2m ）＝（m ﹣4）2﹣1616，，∴0＜S ＜2020；；∴当0＜S ＜16时，时，00＜m ＜8中有m 两个值，﹣两个值，﹣22≤m ＜0中m 有一个值，此时有三个；有一个值，此时有三个； 当1616＜＜S ＜20时，﹣时，﹣22≤m ＜0中m 只有一个值；只有一个值； 当S ＝16时，m ＝4或m ＝4﹣4这两个．这两个．故当S ＝16时，相应的点P 有且只有两个．有且只有两个．。

【冲刺实验班】江苏省昆山中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【冲刺实验班】江苏省昆山中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【冲刺实验班】江苏省昆山中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13B．7C．3D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2+1D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a ＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD 中，利用勾股定理求出PD的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，连结AD、BD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∠ADB=90°又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD∴∠ACD=30°，∠BCD=60°；（2）如图1，连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，。

2020年昆山市中考数学第一次模拟试题含答案

2020年昆山市中考数学第一次模拟试题含答案

2020年昆山市中考数学第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定7．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米8．下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣32a）3=﹣398a9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=10．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4二、填空题13．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______20．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．5．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题(解析版)

2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题(解析版)

2023~2024学年第二学期第一次学科素养练习初三数学一．选择题（共8 小题）1.的相反数是（）A. 2024B.C. ﹣2024D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的概念解题．【详解】解；相反数是，故选：B．2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为，故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D的12024-1202412024-12024236x x x⋅=()246x x=()323639xy x y-=-936x x x÷=【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算的法则是解答本题的关键．根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除的运算法则，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此选出答案．【详解】解：根据题意得：选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项不正确，不符合题意；选项中，，故本选项正确，符合题意，故选：．4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用阴影部分的面积比上总面积，即可得解．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的，∴；故选：C ．【点睛】本题考查概率的计算．熟练掌握概率公式，是解题的关键．5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. D A 235x x x ×=B ()248x x =C ()3236327xy x y -=-D 936x x x ÷=D 23121316393193P ==78374x 8374x x +=-3487x x +-=8374x x -=+3487x x -+=【解析】【分析】设物价为钱，人数是固定的，根据“每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设物价为钱，根据题意可列出方程故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6. 如图，在矩形中，，，E 是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】连接，如图，根据折叠的性质得到，，当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，根据勾股定理得到，得到长度的最小值，设，则，根据勾股定理得到根据三角形的面积公式得到的面积是．【详解】解：连接，如图，沿翻折至，，，，，x 8374x 3487x x +-=ABCD 3AD =4CD =CD AE AE ADE V AFE △CF CF CEF △544332AC AF AD =DE EF =A F C AF CF +CF AF CF AF AC AD =+-=-5AC ==CF 532=-=DE EF x ==4CE x =-32EF =CEF △1332222⨯⨯=AC ADE AE AFE △ADE AFE ∴△≌△AF AD ∴=DE EF =AF CF AC +≥当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，四边形是矩形，，，，，长度的最小值，设，则，，，，，解得，，的面积是，故选：．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，线段的最值问题．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．7. 如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE = 1，∠ABE 的平分线交AD于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（ ）A. B. ∴A F C AF CF +CF AF CF AF AC AD =+-=- ABCD 90D ∴∠=︒3AD = 4CD =5AC ∴==CF ∴532=-=DE EF x ==4CE x =-90AFE D ∠=∠=︒ 90CFE ∴∠=︒222CE EF CF =+ 222(4)2x x ∴-=+32x =32EF ∴=CEF ∴ 1332222⨯⨯=CC. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，连接EF ，先证明 再求解可得 再求解 可得为等腰直角三角形，求解 再利用三角形的中位线的性质可得答案．【详解】解：如图，连接EF ，∵正方形ABCD 的面积为3，∵∴∴ ∴∵平分290,AB BC CD AD ABC A D ====Ð=°=Ð=Ðtan CE EBC BC Ð==30,EBC Ð=°130,2ABF ABE Ð=Ð=°tan 301,AF AB =°=g DEFEF =-90,AB BC CD AD ABC A D \===Ð=°=Ð=Ð1,CE=1,DEtan CE EBC BC Ð=30,EBC Ð=°903060,ABE \Ð=°-°=°BF ,ABE ∠130,2ABF ABE \Ð=Ð=°∴ ∴ ∴等腰直角三角形，∵分别为的中点，故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解是解本题的关键．8. 如图①，点A ，B 是上两定点，圆上一动点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是，线段的长度是．图②是y 随x 变化的关系图象，则图中m 的值是（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】从图2看，当时，，即此时A 、O 、P 三点共线，则圆的半径为，当时，由勾股定理逆定理可知，，则点P 从点B 走到A 、O 、P 三点共线的位置时，此时，走过的角度为，可求出点P 运动的速度，当时，，即是等边三角形，进而求解．为tan 301,AF AB =°=g 1,DF -DEF )1EF \=--,M N ,BE BF 12MN EF \=30EBC ABF Ð=Ð=°O ()s xAP ()cm y 921432x =6y AP ==132AP =0x =OA OB ⊥2t =90︒t m =AP OA OB ==OAP △【详解】解：从图②看，当时，，即此时A 、O 、P 三点共线，则圆的半径为，当时，，∴是直角三角形，且，则点P 从点B 走到A 、O 、P 三点共线的位置时，如图所示，此时，走过的角度为，则走过的弧长为，∴点P 的运动速度是 ，当时，，即是等边三角形，∴，∴，此时点P 走过的弧长为：，∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．二．填空题（共 8 小题）9.有意义，则实数 x 的取值范围是____________【答案】【解析】2x =6y AP ==132AP =0x =222OB OA AP +=OAB OA OB ⊥2x =90︒13242r ππ⨯⨯=()332cm/s 24ππ÷=t m =AP OA OB ==OAP △60AOP ∠=︒3609060210BOP ∠=︒-︒-︒=︒210723602r ππ⨯⨯=7314243m ππ=÷=3x >【分析】此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件．直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：有意义，，解得．故答案：．10. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式．【详解】，故填：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键．11. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，且与相交于点，则的值为____________为 30x ∴->3x >3x >3241616a a a -+=()242a a -3241616a a a -+=()()2244-44-2a a a a a +=()242a a -1129600=12960051.29610⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10≥n 1<n 5129600 1.29610=⨯51.29610⨯10n a ⨯110a ≤<n a n A B C D AB CD P sin APD ∠【解析】【分析】本题考查构造直角三角形，解直角三角形．构造直角三角形，根据勾股定理，求出，则求出．【详解】解：如图，过点作，，过格点，连接，，，，，．．13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时．BEF △222BF EF BF +=45B ∠=︒sin APD ∠B BF CD ∥B APD ∴∠=∠AB E EF BE EF === 222BE EF BF ∴+=90BEF ∴∠=︒45B ∴∠=︒45APD ∴∠=︒sin APD ∴∠y x【答案】##【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用．先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，设乙蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则乙蓄水池的函数解析式为，联立得，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，故答案为：．14. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 0.215y kx b =+()()1004，，，04k b b +=⎧⎨=⎩44k b =-⎧⎨=⎩44y x =-+y mx n =+()()0218，，，82m n n +=⎧⎨=⎩62m n =⎧⎨=⎩62y x =+4462x x -+=+0.2x =0.20.2ABCD Y 60D ∠=︒B BA BC E AE ,A E 12AE P BP AE O AD F OF OE【解析】【分析】证明，，，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】解：∵中，，∴，，由作图知平分，，∴是等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图—作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得是解题的关键．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x 向上平移3个单位，与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ．若反比例函数（x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为____．【答案】4；在BO AE ⊥AO OE =60BAO FAO ∠=∠=︒ABCD Y 60D ∠=︒60ABC ∠=︒AD BC ∥BP ABC ∠BA BE =ABE 1302ABF EBF ABC ∠=∠=∠=︒BO AE ⊥AO OE =AD BC ∥30AFB EBF ∠=∠=︒30AFB ABF ∠=∠=︒AB AF =BO AE ⊥()11803030602BAO FAO ∠=∠=︒-︒-︒=︒tan tan 60OF OF FAO OE AO==∠=︒=60BAO FAO ∠=∠=︒k y x=【解析】【分析】过点C 作轴于点E,作轴于点F ，根据等腰直角三角形的性质可证出，从而得出，根据直线AB 的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合勾股定理可得出AB 的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数的几何意义，即可求出值，此题得解．【详解】解：如图，过点C 作轴于点E,作轴于点F ，轴，轴为等腰直角三角形，,在和中,将直线y=-3x 向上平移3个单位可得出直线AB ，直线AB 的表达式为：，点A ，点B，CE x ⊥CF y ⊥()ACF BCE AAS ≅△△AOB ABC OECF OBCA S S S S ==+△△矩形四边形k k CE x ⊥CF y ⊥ CE x ⊥CF y ⊥90ECF ∴∠=︒ABC 90,ACF FCB FCB BCE AC BC ∴∠+∠=∠+∠=︒=ACF BCE∴∠=∠ACF △BCE 90AFC BEC ACF BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACF BCE AAS ∴≅△△ACF BCES S ∴=△△AOB ABCOECF OBCA S S S S ∴==+△△矩形四边形 ∴33y x =-+∴()03，()10，,为等腰直角三角形，,,反比例函数（x ＞0）的图象经过点C ，．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、全等三角形的判定及性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角度的计算，证出是解题的关键．16. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】如图，延长交的延长线于，连接，设，首先证明，得出，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设，AB ∴==ABCAC BC ∴==1113422AOB ABC OECF S S S ∴=+=⨯⨯+=△△矩形 k y x=4k ∴=k ()ACF BCE AAS ≅△△ABCD 5AD=AB =D ∠CE AD ⊥E F CD BF EF 90EFB ∠=︒CE BF AD Q BE DE x =()AAS BCF QDF ≌5EQ BE x ==+BF AD Q BE DE x =四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理得：，解得或（舍弃），，，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三．解答题（共 11 小题）17.【答案】 ABCD DQ BC ∴∥5AD BC ==Q CBF ∴∠=∠DF FC = DFQ BFC∠=∠()AAS BCF QDF ∴ ≌BC DQ ∴=QF BF =90EFB ∠=︒ EF QB ∴⊥5EQ BE x ∴==+CE AD ⊥ BC AD ∥CE BC ∴⊥90DEC ECB ∴∠=∠=︒22222CE DC ED EB BC =-=- (()222255x x ∴-=+-2210720x x +-=4x =9-9BE ∴=CE ∴===212cos3012-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭3+【解析】【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，负整数指数幂及绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可．．18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组．解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到即可确定一元一次不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．19.先化简，再求值：÷（﹣1﹣x ），其中x 的值是方程x 2﹣x ﹣7＝0的根．【答案】，【解析】【分析】先化简原分式，再求得x 2﹣x ＝7，最后整体代入求解即可．【详解】解：原式＝ 212cos3012-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭241=-++-41=++3=4211223x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩110x -<≤4211223x x x x +>-+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②1x >-10x ≤110x -<≤221x x +-11x +21--x x 17-21(1)(1)(1)(1)1x x x x x x +-++÷+-+＝﹣∵x 的值是方程x 2﹣x ﹣7＝0的根，∴x 2﹣x ＝7，当x 2﹣x ＝7时，原式＝．【点睛】本题主要考查了分式方程的化简求值以及整体思想的运用，根据题意化简原分式是正确解答本题的关键．20. 如图，在中，D 为上一点，E 为中点，连接并延长至点F ，使得，连．（1）求证：．（2）若，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键；（1）先证明，再证明，从而可得答案；（2）由全等三角形的性质，再利用三角形的外角的性质可得答案．【小问1详解】证明：为中点．，在和中，21(1)(1)(2)x x x x x x ++=⋅+--+21x x -17-ABC AB AC DE EF ED =CF CF AB ∥70A ∠=︒35F ∠=︒BE AC ⊥BED ∠15︒AE CE =AED CEF ≌70ACF A ∠=∠=︒E AC AE CE ∴=AED △CEF △AE CE AED CEFDE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，；【小问2详解】由（1）知，，又，，又，，．21.将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．（1） ；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查列表法和树状图法求等可能事件概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．（1）根据概率的意义求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，从中找出甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可．【小问1详解】解：有3，故答案为：；【小问2详解】(SAS)AED CEF ∴△≌△A ACF ∴∠=∠CF AB ∴∥A ACF ∠=∠70ACF A ∴∠=∠=︒35F ∠=︒ 7035105DEC F ACF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒BE AC ⊥ 90BEC ∴∠=︒1059015BED DEC BEC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1313P ∴13=13，画树状图如下：一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）．22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x 分表示，并且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级（A ：；B ：；C ：；D ：；E ：）七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数七年级76m 75八年级777678其中，七年级成绩在C 等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E 等级的有3名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B 等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m 的值为__________．（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价．的3= P ∴2163==5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤【答案】（1），（2）八年级学生的成绩较好，理由见解析（3）青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．（1）求出调查人数以及B 等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m 的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【小问1详解】解：由条形统计图可得，调查人数为 (人)，扇形统计图中B 等级所占圆心角的度数是：，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75分，即，故答案为：，；【小问2详解】八年级学生的成绩较好，理由：由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；【小问3详解】青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A ，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．90︒752582320++++=53609020︒⨯=︒75 75752+=75m =90︒75D B O DO O AB O C BD OB 3m AB =53BAC ∠=︒37DOC ∠=︒（1）求的长．（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答；（2）求出旋转前点D 的高度，进而求出旋转后点的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小即可解答．【小问1详解】解：如图，过点B 作于点E ，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．BO D BD 6m DO O 3m OD 3sin 375︒≈3tan 374︒≈sin 5345︒≈tan 5343︒≈sin 640.90︒≈cos 640.44︒≈4m OB =27︒DF D ¢D G 'D OG '∠BE OC ⊥Rt ABE △533m BAC AB ∠=︒=，，412sin 3sin53355BE AB BAE =⋅∠=⨯︒≈⨯=Rt BOE 37BOE ∠=︒125BE =sin BE BOE OB∠=12543sin 5BE OB BOE===∠4m OB =【小问2详解】解：如图，过点D 作于点F ，旋转后点D 的对应点为，过点作于点G ，过点D 作于点H ，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大约旋转了．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．DF OC ⊥D ¢D ¢D G OC '⊥DH D G '⊥Rt FOD △461037OD OB BD DOF =+=+=∠=︒，3sin37106m 5DF OD =⋅︒≈⨯=369m D G D H HG ''=+=+=Rt D OG ' 10m,9m OD D G ''==9sin 10D G D OG D O ''∠=='64D OG '∠≈︒643727D OD '∠=︒-︒=︒OD 27︒xOy 1y k x b =+1k b 10k ≠2k y x=2k 20k ≠(,6)A m (4,3)B -（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为： （2） （3）或【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形；（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在轴上方时，自变量的取值范围，即可求解；（3）先求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：将代入，解得：，∴反比例函数表达式为，将代入，解得：，∴，将，代入，210k k x b x>+>x 1y k x b =+x C P x PAC △P 12y x =-332y x =-+20x -<<()5,0P ()1,0P -x C (4,3)B -2k y x =212k =-12y x =-(,6)A m 12y x=-2m =-(2,6)A -(2,6)A -(4,3)B -1y k x b =+得，解得：，∴一次函数的表达式为：；【小问2详解】∵，根据函数图象可得：当时，；【小问3详解】∵，令，解得：，∴，设，则，∵的面积为9，∴，解得：或，∴或．25. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（）的条件下，求的长．112643k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩332y x =-+(2,6)A -(4,3)B -210k k x b x >+>20x -<<332y x =-+0y =2x =()2,0C (),0P p 2PC p =-PAC △12692p ⨯-⨯=5p =1-()5,0P ()1,0P -Rt ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠BC D O AB A D O AB AC E F BC O 8BE =5sin 13B =O 2AD【答案】（1）见解析；（2）的半径为；（3）．【解析】【分析】（）先判断出，得出，即可得出结论；（）设由锐角三角函数可得，即可求解；（）连接，求出，通过证明，可得，可得结论；本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．【小问1详解】证明：如图，连接，则，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，点在上，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∴，O 5AD =1OD AC ∥90ODB ∠=︒25sin 13OD OD B BO BE OD ===+3EF B ADF ∠=∠DAB FAD △△∽AD AF AB AD =OD OA OD =ODA OAD ∠=∠AD BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC ∥90ODB C ∠=∠=︒ D O BC O 90BDO ∠=︒5sin 13OD OD B BO BE OD ===+5OD =∴的半径为；【小问3详解】如图，连接，∵是直径，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，，∴，，∵，∴，∴，∴26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．O 5EF AE 90AFE ACB ∠=︒=∠EF BC ∥AEF B ∠=∠AEF ADF ∠=∠B ADF ∠=∠OAD CAD ∠=∠DAB FAD △△∽AD AF AB AD=2AD AB AF =⋅8BE =5OE AO ==18AB =10AE =5sin sin 13AF B AEF AE ∠===5013AF =250900181313AD =⨯=AD =（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D （B 、C 除外），连接，我们把绕点A 逆时针旋转，则与重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．【答案】（1）是（2）4（3）8【解析】【分析】本题主要考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）根据旋转的性质得：，，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；（2）如图2，将绕点顺时针旋转得，先证明三点共线，根据旋转的性质可知：，根据三角形的面积公式可得的长；（3）如图3，作辅助线：将绕点逆时针旋转的大小，得，先证明三点共线，则，当时，的面积最大，从而得结论．【小问1详解】解：由旋转得：，，∵，∴，∴四边形是等补四边形，故答案为：是；ABC BC AD ABD △60︒AB AC ADCE ABCD AB BC =90ABC ADC ∠=∠=︒8ABCD S =四边形BD ABCD AB BC =180A C ∠+∠=︒4BD =ABCD AD AE =ADB AEC ∠=∠BAD B 90︒BCG 、、D C G 8AB BDG CD S S ==△四边形BD BCD △B ABC ∠BAE A D E 、、BDE ABCD S S ∆=四边形BD BE ⊥BDE △AD AE =ADB AEC ∠=∠180ADC ADB ∠+∠=︒180ADC AEC ∠+∠=︒ADCE【小问2详解】如图2，∵，，∴将绕点顺时针旋转得，∴，∵，∴，∴，∴，∴三点共线，∵，∴，∴，∴（负值舍去）；【小问3详解】∵，∴将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3，∴，90ABC ∠=︒AB BC =BAD B 90︒BCG ,,90BAD BCG BD BG DBG ∠=∠=∠=︒90ABC ADC ∠=∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒180BAD BCD ∠+∠=︒180BCD BCG ∠+∠=︒、、D C G 8ABCD S =四边形8BDG S = 2182BD =4BD =AB BC =BCD △B ABC ∠BAE 4,,ABE BCD BD BE BAE C S S ∆∆==∠=∠=∵，∴，∴三点共线，∴，当时，的面积最大，为，则四边形面积的最大值为8．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ．（1）求抛物线解析式；（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，当点M 运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M 的坐标；（3）如图2，以B 为圆心，2为半径的与x 轴交于E 、F 两点（F 在E右侧），若P 点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围．【答案】（1）y =x 2-6x +5；（2）（2，-3）或（4，-3）；（3）【解析】【分析】（1）由直线y =-5x +5求点A 、C 坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；（2）令y =0可得点B 的坐标，可计算AB 的长和,设M （x ，x 2-6x +5），用含x 的代数式表示出，根据的面积等于面积的列出方程，求出x 的值即可；（3）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP ≌△QAD （SAS ），确定点D 在以Q 为圆心，以2为半径的180BAD C ∠+∠=︒180BAD BAE ∠+∠=︒A D E 、、BDE ABCD S S ∆=四边形BD BE ⊥BDE △14482BDE S =⨯⨯=△ABCD 55y x =-+2y x bx c =++ABM ABC 35B B PA PA Rt PAD △90PAD ∠=︒FD FD 22FD -≤≤+ABC S ∆ABM S ∆ABM ABC 35圆上运动，如图3和图4确定DF 的最大值和最小值，从而得结论．【详解】解：（1）直线AC ：y =-5x +5，x =0时，y =5，∴C （0，5），y =-5x +5=0时，解得：x =1，∴A （1，0），∵抛物线y =x 2+bx +c 经过A ，C 两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y =x 2-6x +5；（2）当y =x 2-6x +5=0时，解得：x 1=1，x 2=5，∴B （5，0），∵A （1，0），C （0，5），∴AB =4，OC =5∴ 设M (x ，x 2-6x +5)∴∵的面积等于面积的∴解得，∴y =x 2-6x +5=-3∴M 点的坐标为（2，-3）或（4，-3）；（3）如图2，连接BP ，过点A 作AQ ⊥AB ，并截取AQ =AB =4，连接DQ ，105b c c ++=⎧⎨=⎩65b c =-⎧⎨=⎩11451022ABC S AB OC ∆==⨯⨯= 221=4[(65)]212102ABM S x x x x ∆⨯⨯--+=-+-ABM ABC 352321210=105x x -+-⨯122,4x x ==∵∠PAD =∠BAQ =90°，∴∠BAP =∠QAD ，∵AB =AQ ，AP =AD ，∴△BAP ≌△QAD （SAS ），∴PB =DQ =2，∴点D 在以Q 为圆心，以2为半径的圆上运动，∴当Q 在线段DF 上时，DF 最长，如图3所示，Rt △AQF 中，AQ =4，AF =4+2=6，∴，∴此时DF 的最大值是；QF ==当D 在线段QF 上时，DF 的长最小，同理可得DF 的最小值是-2；∴FD 的取值范围是：．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，圆有关的性质，三角形全等的性质和判定，最值问题等知识，确定动点的运动轨迹是本题的难点，利用三角形全等确定DQ=2是第三问的关键．22FD ≤≤。

2020年昆山市中考提前招生提前招生数学模拟试卷

2020年昆山市中考提前招生提前招生数学模拟试卷

12020年昆山市中考提前招生提前招生数学模拟试卷(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 姓名__________得分____________一､选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.A .B . - aC . aD . a 22.分式2A . -3.A .4.A . 405.在两个袋内,分别装着写有 1､2､3､4 四个数字的 4 张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取A .6.为 AE A .7.路程 ()28.若直角坐标系内两点 ､满足条件①､都在函数 的图象上②､关于原点对称,则称点对(P ,Q )是 函数 y 的一个 “ 友 好 点 对 ”(点对 (P ,Q ) 与 (Q ,P ) 看 作 同 一 个”友 好 点对 ”) ｡ 已 知 函 数,则函数 22410102x x x y x x ⎧++≤⎪=⎨⎪⎩的“友好点对”有( )个 A.0 B.1 C. 2 D.3二、填空题(每题 5 分,共 50 分)9.10< k+ 1, k 为整数, 则 k =11.处,12.｡13.过 314.15.如图,AB 是半圆 O 的直径,四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形,其中 C ,D ,E 在 AB 上,F ,N 在半圆上｡若 AB =10,则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是16.如图,CD 为直角 ΔABC 斜边 AB 上的高,BC 长度为 1,DE ⊥AC ｡设 ΔADE ,ΔCDB ,ΔABC 的周长分别是p 1 , p 2 , p ｡当12p p p+取最大值时,AB= .317.如图放置的等腰直角 ∆ ABC 薄片( ∠ACB = 900, AC = 2 )沿 x 轴滚动,点 A 的运动轨迹曲线与 x 轴有交 点,则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为18. 如图是一个数表,第 1 行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻 的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从 左到右均为无限项,则这个数表中的第 11 行第 7 个数为 (用具体数字作答)三､19. ( (1)(2)动点 AB 于点M,,并写出(3)设在为 平行四边形?问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN 能否为菱形?请说明理由.420. (本小题满分12 分)函数 ()f x ,若自变量 x 取值范围内存在 x 0 ,使 f (x 0 ) = x 0 成立,则称以 ( x 0 , x 0 ) 为 坐标的点为函数 ()f x 图像上的不动点｡( f ． (． x ．)． 的．． 定． 义见．． 第．12．．题．) (1)若函数3()x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点,求 a,b 应满足的条件; (2)在(1)的条件下,若 a=2,直线 l : (1)1y a x b =-+-与 y 轴､x 轴分别相交于 A ､B 两点,在by x=的图象上 取一点 P(P 点的横坐标大于 2),过 P 作 PQ ⊥x 轴,垂足是 Q,若四边形 ABQP 的面积等于 2,求 P 点坐标(3)定义在实数集上的函数f ( x) ,对任意的 x 有()()f x fx -=-恒成立｡下述命题“若函数 ()f x 的图像上 存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,举反例说明｡521. (本小题满分 12 分)已知圆 O 圆心为坐标原点,半径为43 ,直线l : 4)3y x =+交 x 轴负半轴于 A 点,交y 轴正半轴于 B 点(1)求 ∠BAO(2)设圆 O 与 x 轴的两交点是 F 1 , F 2 ,若从 F 1 发出的光线经 l 上的点 M 反射后过点 F 2 ,求光线从 F 1 射出经反 射到 F 2 经过的路程(3)点P 是 x 轴负半轴上一点,从点 P 发出的光线经 l 反射后与圆 O 相切.若光线从射出经反射到相切经过 的路程最短,求点 P 的坐标622. (本小题满分 12 分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有 2009 根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多 1 根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1 根),且不少于七层, (Ⅰ)共有几种不同的方案?(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于 4m ,则选择哪个方案,最能节省堆 放场地?23. (本小题满分 12分)试求出所有正整数 a 使得关于 x 的二次方程 ax 2+ 2(2a -1)x + 4(a - 3) = 0 至少有一个整数根.。

【中考冲刺】2021年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷(附答案)

【中考冲刺】2021年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷(附答案)

绝密★启用前【中考冲刺】2021年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，3-B ．0，3-C ．1，3-D ．1，02．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．()242x -=B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()222x -=3．抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（ ） A ．34，35 B ．34.5，35C ．35，35D ．35，374．O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（ ）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定5．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．436．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线x=-3 C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大7．如图，圆O 为ABC 的外接圆，72A ∠=︒，则BCO ∠的度数为（ ）A ．15°B ．18°C ．28°D ．30°8．如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（ ）A ．πB ．32π C ．2πD ．12π9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的负半轴相交．则下列关于a 、b 的大小关系正确的是（ ） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a <<10．如图，在ABC 中，6AC =，8BC =，90C ∠=︒，ABC ∠与BAC ∠的平分线交于点D ，过点D 作//DE AC 交AB 于点E ，则DE =（ ）A ．52B ．2C ．145D ．3二、填空题11．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．12．要从甲，乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛，对这两名运动员进行了10次射击测试，经过数据分析，甲，乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为1.2（环2），乙的方差为1（环2），则这10次测试成绩比较稳定的运动员是______（填“甲”、“乙”）．13．若关于x 的一元二次方程210x x k -+-=有实数根，则k 的取值范围为______． 14．如图，正方形ABCD 是一飞镖游戏板，其中点E ，F ，G ，H 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．15．已知一圆锥的母线为10cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积为______2cm （保留π）． 16．如图，已知点M 在y 轴正半轴上，圆M 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交圆M 于PQ 两点，点P 在点Q 的下方，且点P 的坐标是()2,1，则圆M 的半径为______．17．已知二次函数22233y ax ax a =+++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为_________．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是__．三、解答题19．计算：2tan 45sin30cos60cos 45︒-︒︒-︒ 20．解一元二次方程 3(1)22x x x -=-21．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？22．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字1-，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为______（直接写出答案）；（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率．23．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积． 24．已知二次函数22y x x m =+-，（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到x 轴的距离为2，求m 的值． 25．如图所示，建筑物AB 座落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物AB 在坡顶平地上的一部分影子15BC =米，在斜坡CE 上的另一部分影子CD =CE 的坡度为i （即tan α）=AB 的高度．（结果保留根号）26．如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF ＝BC ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，sin B ＝45，求CE 的长． 27．如图，ABC 中，8cm AB AC ==，120BAC '∠=︒．动点P 从点A 出发，在AB 边上以每秒1cm 的速度向终点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒的速度向终点C 匀速运动，连接PQ ，设运动时间为t （秒）． （1）当2t =秒时，则BPQ 的面积BPQS=______2cm ；（直接写出答案）（2）以PQ 为直径作圆O ，在点P ，Q 的运动过程中，当圆O 与ABC 的一边所在直线相切时，求t 的值．28．直线33y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过B ，C 两点，与x 轴的另一交点为A ，连接AC ，点P 为AC 上方的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接BP ，交线段AC 于点D ，若:5:16PD BD =，求此时点P 的坐标； （3）如图②，连接PC ．过点P 作//PE y 轴，交线段AC 于点E ，若PCE 与ABC 相似，求出点P 的横坐标及线段PE 长．参考答案1．C 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a≠0），ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：一元二次方程2430x x +-=中的一次项系数和常数项分别是1，−3， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程一般形式及相关概念是解题的关键． 2．D 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可． 【详解】 x 2﹣4x=﹣2， x 2﹣4x+4=﹣2+4， （x ﹣2）2=2． 故选择：D ． 【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤． 3．A 【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是第15、16个数的平均数，这组数据的第15、16个数都是34， ∴这组数据的中位数是34； 35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：A．【点睛】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．A【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．D【分析】由勾股定理算出AC的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：3AC=，∴tanA=43 BCAC=，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．6．C【分析】根据二次函数的性质，直接根据a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可． 【详解】解：由二次函数22(3)1y x =-+，可知：A ．0a >，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．其图象的对称轴为直线3x =，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识． 7．B 【分析】连接OB ，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，求出∠BOC ，再利用等腰三角形的性质求∠BOC ． 【详解】 解：连接OB ， ∵72A ∠=︒， ∴∠BOC=2∠A=144°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC=12(180-144)=18°， 故选：B ．．【点睛】本题考查了同弧所对圆周角和圆心角的关系以及等腰三角形的性质，连接半径，构造同弧所对的圆周角和圆心角是解题关键．8．C【分析】利用圆的半径，和90度的扇形，构造等腰直角三角形ABC，求出AB，利用扇形面积公式求扇形面积即可．【详解】连结BC，设扇形的圆心为A点，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴BC=4，在Rt△BAC中，由AB=AC，由勾股定理AB=AC=，∴S扇形BAC=(290=2360ππ⨯⨯．故选择：C．【点睛】本题考查圆周角的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，掌握圆周角的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积公式，利用90°的扇形构造等腰直角三角形是解题关键．9．B【分析】由二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，可得24c b a =-，由抛物线与y 轴负半轴相交，可知0a >，0b >时，抛物线开口向上，另一根112x <<利用函数值得不等式组0420a b c a b c ++<⎧⎨++>⎩解不等式得0a b >>；可得a b ，满足的条件是0a b >>． 【详解】二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ， ∴420a b c -+=，∴24c b a =-，由抛物线与y 轴负半轴相交，()2,0-、()1,0x ，∴0a >由0a >，抛物线开口向上，∵另一根112x <<，∴0420a b c a b c ++<⎧⎨++>⎩， ∴33040b a b -<⎧⎨>⎩， ∴0b a b <⎧⎨>⎩， ∴0a b >>，∴a b ，满足的条件是0a b >>，故选择：B ．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点，解不等式组，掌握二次函数的性质，会利用函数值的特征组成不等式组是解题关键．10．A【分析】连接CD ，作DH AB ⊥于H ，作DG AC ⊥于G ，作DF CB ⊥于F ，根据角平分线的性质得DH DG DF ==，设DH DG DF ===x ，利用三角形的面积求出x ，由//DE AC 可得CAB DEH ∠=∠，则ABC EDH △∽△，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CD ，作DH AB ⊥于H ，作DG AC ⊥于G ，作DF CB ⊥于F ，∵ABC ∠与BAC ∠的平分线交于点D ，∴DH DG =，DH DF =，设DH DG DF ===x ，∵ABC 中，6AC =，8BC =，90C ∠=︒，∴10AB =， ∴1682ABC ABD ADC DBC S S S S =++=⨯⨯△△△△=1111068222x x x ⨯+⨯+⨯，即2448x =， 解得：x=2，∵//DE AC ，∴CAB DEH ∠=∠，∵DH AB ⊥，∴90EHD ACB ∠=∠=︒，∴ABC EDH △∽△， ∴DE DH AB BC=，∴2108DE =， ∴52DE =． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，正确作辅助线构造相似三角形是解题的关键．11．12- 【分析】根据一元二次方程的根的定义可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：120m +=， 解得12m =-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解方程的根的定义是解题关键．12．乙【分析】由甲，乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为1.2（环2），乙的方差为1（环2），可得甲的方差大于乙的方差，根据方差的含义可得结论．【详解】 解： 甲，乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为1.2（环2），乙的方差为1（环2），而1＜1.2，∴ 乙的成绩比较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查的是方差的含义，掌握利用方差的含义是解题的关键．13．54k ≤ 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210x x k -+-=有实数根，∴△＝（−1）2−4×1×（k−1）≥0， ∴54k ≤． 故答案为：54k ≤． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．14．14【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率．【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积，设正方形ABCD 的边长是x ，则AB x =，∵F 是BC 中点， ∴12BF x =， ∴211112224ABF S AB BF x x x =⋅=⋅=， 概率是221144ABF ABCDx S S x ==． 故答案是：14． 【点睛】 本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．15．60π【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，再利用圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长求出即可．【详解】解：∵底面圆的直径为12cm ，∴底面周长=12πcm ，∴圆锥的侧面积=12×12π×10=60π（cm 2）， 故答案为：60π．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长得出． 16．52【分析】设圆 M 的半径为r ，圆 M 与y 轴的另一交点为N ，则由222OP PN ON +=可以得到关于r 的方程，解方程即可得到r 的值．【详解】解：如图，设圆 M 的半径为r ，圆 M 与y 轴的另一交点为N ，则N 的坐标为（0，2r ），连结PN 、OP ，由题意可得：222OP PN ON +=，∴()()2254212r r ++-=， 解之得：52r =， 故答案为52． 【点睛】本题考查圆与勾股定理的综合运用，根据勾股定理和圆的性质得到关于半径的方程是解题关键．17．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由−2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x ＝1时，y ＝9，即可求出a ．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x ＝−22a a＝−1， ∵当x≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵−2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x ＝1时，y ＝a ＋2a ＋3a 2＋3＝9，∴3a 2＋3a−6＝0，∴a ＝1，或a ＝−2（不合题意舍去）．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．18 【详解】解：∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB ）+（180°-∠E-∠BCE ）=180°，∴A 、B 、E 三点共线，过C 作CM ⊥AE 于M ，∵AC=CE ，∴AM=EM=12×（5+3）=4，在Rt △AMC 中，AC=30AM cos ︒．． 【点睛】本题考查①圆心角、弦、弧的关系；②圆内接四边形的性质；③解直角三角形．19．14【分析】把各特殊角的三角函数值代入算式求解即可 ．【详解】解：原式=2111222⎛-⨯- ⎝⎭=12144-- =14， 故答案为14 ． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值的应用，正确记忆特殊角的三角函数值并灵活运用是解题关键．20．1221,3x x ==【分析】用因式分解法解方程即可.【详解】解：3(1)2(1)0x x x ---=， (1)(32)0x x --=，10x -=或320x -=， 解得：1221,3x x ==. 【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21．这名顾客买了20双鞋．【解析】设这位顾客买了x 双运动鞋，由题意得：解得：∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20 答：这位顾客买了20双运动鞋.22．（1）14；（2）树状图或列表见解析，13【分析】（1）用数字是2的球的个数除以球的总数得到概率；（2）画出树状图，找出所有可能性中符合条件的情况，求出概率．【详解】解：（1）4个球其中有1个是数字2的球，概率是14， 故答案是：14； （2）树状图如图所示：一共有12种可能性，其中数字之和是1的有4种，∴概率是41123=． 【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握用树状图求解概率的方法．23．（1）（2）2 【分析】（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．【详解】解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，∴四边形MNAB 是矩形，∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN =在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝∴CD ＝（2）由（1）得，11622DCM SCM DM =⨯⨯=⨯= 11()1122ADMB S AN DM AB =⨯⨯+==梯形，DCM ABCD ADMB S S S =+==四边形梯形【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．24．（1）221y x x =++，顶点()10-，；（2）3m =-或1m =． 【分析】（1）根据图象的性质即可关联一元二次方程220x x m +-=有且仅有一个实数根．利用跟的判别式即可求出m 的值．（2）根据题意可知该顶点为(-1,2)或(-1,-2)，即可得出该二次函数，即可得出m 的值．【详解】（1）该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，说明220x x m +-=有且仅有一个实数根．∴224241()0b ac m ∆=-=-⨯⨯-=解得：1m =-，∴该二次函数的表达式为221y x x =++，改为顶点式为2(1)y x =+， ∴顶点坐标为(-1,0)．（2）根据（1），若该抛物线到x 轴的距离为2，说明顶点为(-1,2)或(-1,-2)．∴该二次函数的表达式为2(1)2y x =++或2(1)2y x =+-．变为一般式为223y x x =++或221y x x =+-．即3m =-或1m =．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的顶点式．了解一元二次方程的根的情况与二次函数和x 轴的交点的关系，掌握二次函数的顶点式的应用是解答本题的关键．25．【分析】延长BC 交AD 于F ，过D 作DG ⊥BC 交BC 延长线于G ，由斜坡CE 的坡度为i （即tan α）1:=30α=︒，两直线平行内错角相等∠FCD=30°，由当太阳光线与水平线夹角成60°，知∠AFB=60°由外角性质可求∠FDC=30°，可证CF=FD ，由CD =DG=1CD=22，在Rt △FDG ∠GFD =60°，可由三角函数GD=FD•sin60°，求得CF=FD=5，可求BF= 20，在Rt △ABF 中，AB=tan ∠AFB×BF= 【详解】延长BC 交AD 于F ，过D 作DG ⊥BC 交BC 延长线于G ，∵斜坡CE 的坡度为i （即tan α）=∴tan3α， ∴30α=︒，∵CF 平行地面，∴∠FCD=30°，∵当太阳光线与水平线夹角成60°，∴∠AFB=60°，∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，∴∠FDC =∠AFC-∠FCD=60°-30°=30°，∴CF=FD，∵CD=∴DG=1CD=22，在Rt△FDG，∠GFD=∠AFC=60°，∴GD=FD•sin60°，∴，∴CF=FD=5，∴BF=BC+CF=15+5=20，在Rt△ABF中，AB=tan∠AFB×【点睛】本题考查坡比，等腰三角形，直角三角形，三角函数，掌握利用坡比求坡角，等腰三角形的性质，直角三角形性质，三角函数解题关键．26．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）CE＝5．【分析】（1）连接AE，由∠AEC=90°求出∠EAD+∠AFE=90°，由BF=BC得∠BCE=∠BFC，由同圆中等弧所对的圆周角相等得∠EAD=∠ACE，从而求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据半径为2，得AC=4，4sin5B ，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【详解】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠AFE＝90°，∵BF＝BC，∴∠BCE＝∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD＝∠ACE，∴∠BCE+∠ACE＝90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2∴AC＝4，∵sin B ＝45AC AB=， ∴AB ＝5，∴BC 3，∵BF ＝BC ，∴BF ＝3，AF ＝5﹣3＝2，∵∠EAD ＝∠ACE ，∠E ＝∠E ，∴△AEF ∽△CEA ， ∴12EA AF EC AC ==， ∴EC ＝2EA ，设EA ＝x ，EC ＝2x ，由勾股定理得：x 2+4x 2＝16，x ＝5（负数舍去），即CE ＝5． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．（1）（2）当圆O 与AB 相切时，165t =；当圆O 与BC 相切时，83t =；当圆O与AC 相切时，207t ±=． 【分析】 （1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得30B C ∠=∠=︒，再根据线段的和差可求出BP 、BQ 的长，然后根据直角三角形的性质可得PD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得；（2）如图（见解析），先利用等腰三角形的性质、解直角三角形可得BC 的长，再分圆O 与AB 相切、圆O 与BC 相切、圆O 与AC 相切三种情况，然后分别利用圆的切线的性质、解直角三角形即可得．【详解】（1）如图，过点P 作PD BC ⊥于点D ，8AB AC cm ==，120BAC ∠=︒，1(180)302B C BAC ∴∠=∠=︒-∠=︒，由题意，当2t =秒时，212(),2)AP cm BQ cm =⨯===，6BP AB AP cm ∴=-=，在Rt BDP △中，132PD BP cm ==，则2113)22BPQ S BQ PD cm =⋅=⨯=，故答案为：（2）如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，则2BC BE =，在Rt ABE △中，cos 8)2BE AB B cm =⋅=⨯=，BC ∴=，由题意得：,,(8)AP tcm BQ BP AB AP t cm ===-=-，①如图，当圆O 与AB 相切时，则PQ AB ⊥，在Rt BPQ 中，cos BP BBQ =cos302=︒=， 解得165t =， 经检验，165t =是所列分式方程的解； ②如图，当圆O 与BC 相切时，则PQ BC ⊥，在Rt BPQ 中，cos BQ B BP =cos30=︒=， 解得83t =， 经检验，83t =是所列分式方程的解； ③当圆O 与AC 相切时，如图，设圆O 与AC 相切于点F ，连接OF ，过点P 作PG BC ⊥于点G ，作PM AC ⊥，交CA 延长线于点M ，过点Q 作QN AC ⊥于点N ，则1,2OF AC OF PQ ⊥=， ////PM OF QN ∴，点O 是PQ 的中点，1()2OF PM QN ∴=+， PM QN PQ ∴+=，120BAC ∠=︒，18060PAM BAC ∴∠=︒-∠=︒，在Rt AMP △中，sin PM PAM AP ∠=，即sin 60PM t =︒=，解得()PM cm =，8,BC BQ ==，)CQ BC BQ cm ∴=-=，在Rt CNQ 中，sin QN CCQ =1sin 302=︒=，解得)QN cm =，在Rt BGP 中，18,22t PG BP cm BG -====，8)2t GQ BQ BG cm -∴=-=，在Rt PGQ 中，PQ ==，则由PM QN PQ +=+=解得207t ±=； 综上，当圆O 与AB 相切时，165t =；当圆O 与BC 相切时，83t =；当圆O 与AC 相切时，207t ±=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、圆的切线的性质等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．28．（1）223y x x =--+；（2）1115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，257,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）32P x =-，194PE =或53P x =-，2209PE = 【分析】（1）先根据直线与坐标轴的交点可求得B 、C 的坐标，再将B 、C 的坐标代入抛物线解析式列方程求解即可得出答案；（2）先求出A 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 及BP 的解析式，联立得出交点D 的横坐标；如图过点P 作PH x ⊥轴于点H ，作DG x ⊥轴于点G ，证明BDG BPH △△，再根据相似三角形的性质列方程求解即可得出答案；（3）设P 点坐标为()2,23a a a --+可得出点E 的坐标，先求出PE 、AC 、EC 的值，再分ABC EPC △△，ABC ECP △△2种情况根据相似三角形的性质求得a 的值，从而得出PE 的值．【详解】（1）直线33y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，令0x =，则3y =；令0y =，则1x =，∴B （1,0），C （0,3）抛物线2y x bx c =-++经过B ，C 两点，将B 、C 的坐标代入解析式可得103b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）令抛物线223=0y x x =--+，可得1x =或3x =-∴A （-3,0）C （0,3）∴设直线AC 的解析式为：1y kx b =+将A （-3,0），C （0,3）代入直线1y kx b =+，得 11303k b b -+=⎧⎨=⎩解得：113k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的解析式为：3y x设P 点坐标为（m ,223m m --+）设直线BP 的解析式为：y ax n =+将B （1,0），P （m ,223m m --+）代入解析式y ax n =+中，得2023a n am n m m +=⎧⎨+=--+⎩ 解得：33a m n m =--⎧⎨=+⎩∴直线BP 的解析式为：()33y m x m =-+++ 联立直线BP 与直线AC()333y m x m y x ⎧=-+++⎨=+⎩解得4m x m =+如图过点P 作PH x ⊥轴于点H ，作DG x ⊥轴于点G//DG PHBDG BPH ∴∠=∠，90BGD BHP ∠=∠=︒ 又DBG PBH ∠=∠BDG BPH ∴△△PD ：BD=5:16∴BG ：BH=16:21 BG=14B D m x x m -=-+，BH=1B P x x m -=- 1164121mm m -+∴=- 解得：12m =-或52m =-， 经检验，12m =-，52m =-都是方程的根， ∴当12m =-时，215234m m --+=； 当52m =-时，27234m m --+= 故点P 的坐标为（12-，154），（52-，74）； （3）设P 点坐标为()2,23a a a --+ (),3E a a ∴+()222333PE a a a a a ∴=--+-+=--，AC ==,)33EC a =--=-答案第25页，总25页 //PE y 轴PEC ACO ∴∠=∠又3OA OA OC OA ==⊥，,45CAB ACO ∴∠=∠=︒PEC CAB ∴∠=∠①当ABC EPC △△时AC AB EC EP=24233a a a =--+-- 解得：53a =-或0a = 经检验0a =不是方程的根，应舍去， 22039PE a a ∴=--=； ②当ABC ECP △△时AB AC EC EP=2233a a a =--+-- 解得：32a =-或0a = 经检验0a =不是方程的根，应舍去， 2934PE a a ∴=--=． 【点睛】本题考查了二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、一次函数的解析式，解题的关键是熟练运用待定系数法求解析式，并运用相似三角形的判定及性质得出边角关系，分类讨论．。

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省苏州市昆山市2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8 4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8 B．10 C．11 D．126．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25 B．20 C．15 D．108．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm29．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞010．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x3﹣x＝．13．（3分）底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．（3分）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．16．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M．N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为．18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共76分）19．（4分）（1）计算：（π）0+（）﹣2+﹣9tan30°；（2）解方程：+1＝．20．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．21．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．（7分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求平房AB的高度；（2）请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）23．（6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．（1）求点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？27．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．（1）证明：DE平分∠ADC；（2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C（8，0），且∠BAC＝90°．（1）求该二次函数解析式；（2）若N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．解：∵的相反数是，∴相反数等于的是．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．3．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案．解：＝89nm，新型冠状病毒的半径约为8.90×10﹣8米，故选：C．4．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出∠D的度数，再由EF⊥BD，结合三角形内角和为180°即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝40°．∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．故选：C．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∴BH＝FH＝3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：A．6．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25 B．20 C．15 D．10【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．8．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故选：A．9．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．A．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y＝﹣的图象必在一、三象限，故B、D错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝﹣bx+c的图象必经过原点，故D错误．故选：A．二、填空题（每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上）11．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：侧面积是：×8π×5＝20πcm2．故答案是：20π．14．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【解答】解：c＝＝＝+；∵2＝＞，∴b＞c，又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．17．【解答】解：设OM＝a，则OM＝MN＝NC＝a，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，AM⊥OC、BN⊥OC，∴AM＝，BN＝，∵S△AOC＝S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC，∴×3a×＝k+6+×a×，解得，k＝8，故答案为：8．18．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝2，在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共76分）19．【解答】解：（1）原式＝1+9+3﹣9×＝10；（2）去分母得：﹣2x+x2﹣3x＝2x﹣6，即x2﹣7x+6＝0，解得：x＝1或x＝6，经检验x＝1和x＝6都为分式方程的解．20．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a是方程x2﹣x＝6的根，∴a2﹣a＝6，∴原式＝．21．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣3，解不等式②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵BC＝4m，∠ACB＝30°，∴tan30°＝，∴AB＝m．（2）在Rt△ACB中，易知AC＝2AB＝m，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠DAC＝60°，∴CD＝AC＝8，在Rt△CDE中，sin60°＝，∴DE＝4m．23．【解答】解：（1）480+420+150＝1050（人）．1050×（1﹣60%﹣16%﹣14%）＝105（人）．故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．（2）（30000÷1500）×1050×10%＝2100（人）．故有2100人参加科技活动．24．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/ ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．25．【解答】解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，∴OA＝3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴1＝，解得k＝3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t＝3，解得t＝1，∴D（1，3）；（2）结论：点A′不在直线BD上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），∵AC∥x轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），∴＝，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，∴m＝，n＝，即A′（，），∵经过点D（1，3），点B（3，1）的直线函数关系式为y＝﹣x+4，∴当x＝时，y＝﹣+4＝≠，∴点A′不在直线BD上．26．【解答】解：（1）80﹣（12﹣10）×2＝76元．（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x[80﹣2（x﹣10）]＝1200解得：x1＝20，x2＝30当x＝20时，80﹣2（20﹣10）＝60当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40＜50（不符合题意，舍去）答：小丽购买了20件这种服装．27．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∴BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴∠OED＝∠CDE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠CDE，∴ED平分∠ADC．（2）①连接AF交OE于H．∵AB∥OE∥CD，AO＝OD，∴BE＝EC，∴OE＝（AB+CD），∵OE＝2，CD＝2.5，∴AB＝1.5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵∠B＝∠C＝9°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥AF，∴AH＝FH，AB＝CF＝HE＝1.5，∴OH＝OE﹣EH＝0.5，∴AH＝＝＝，∴AH＝FH＝CE＝，∴DE＝＝＝．②设AB＝CF＝m，∵OE＝（AB+CD），∴x+m＝4，∴m＝4﹣x，∴DF•CF＝（（4﹣x）（2x﹣4）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2，∵﹣2＜0，∴x＝3时，DF•CF的值最大，最大值为2．28．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB•OC，由题意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB•8，∴OB＝2，∴B（﹣2，0），将A、B、C三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）设N（n，0），则BN＝n+2，BA＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝（）2，∵S△BAC＝×10×4＝20，∴＝（）2，S△BEN＝（n+2）2，∵S△BAN＝×（n+2）×4＝2n+4，∴S△ANE＝（2n+4）﹣（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5，∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：（3，0）；（3）设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC对应的函数解析式为：y＝﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．①当0＜m＜8时，PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，S＝S△APQ+S△CPQ＝×8×（﹣m2+2m）＝﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，S＝S△CPQ﹣S△APQ＝×8×（m2﹣2m）＝（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；当S＝16时，m＝4或m＝4﹣4这两个．故当S＝16时，相应的点P有且只有两个．。

【2020-2021自招】江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

【2020-2021自招】江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年江苏苏州中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021-2022学年江苏省昆山市市级名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省昆山市市级名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省昆山市市级名校中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．512．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-3．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．3-1）B．（2，﹣1）C．（1，3）D．（﹣13）9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣610221)的结果是（）A．221B．22-C．12D．2+2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．12．函数y=123x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 13．若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______．14．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．15．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 ．16．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．18．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A ：很好，95分；B ：较好75分；C ：一般，60分；D ：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m 值为 ；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．19．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（8分）某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y 2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y 1、y 2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？21．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．22．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC 中，把AB 边绕点A 顺时针旋转，把AC 边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD 内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．23．（12分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．24．（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝，AD＝3dm，BD dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．2、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．3、C【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．4、D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．5、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．6、D【解析】∵∠ACD对的弧是AD，AD对的另一个圆周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴与∠ACD互余的角是∠BAD.故选D.7、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD【详解】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO =∠OEC =90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO =1，AD =1，∴OD 22213-=，∴点A 的坐标为（13，∴AD =1，OD 3 ∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC =90°，OC =AO ，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE 和△AOD 中，∵32OEC ADO OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△AOD （AAS ），∴OE =AD =1，CE =OD 3，∴点C 的31）．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．9、D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．10、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式×+1）.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.12、x≠﹣32．【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1解得：32x≠-．故答案为32x≠-．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．13、12．【解析】∵点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a =12-=12．故答案为12． 考点：关于原点对称的点的坐标．14、1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．15、8π【解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16、1．【解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得： 3262262x x +=+- ， 解得：x=1，则A 港与B 港相距1km ．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）6【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（32）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=306，∴AD=303．18、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.19、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．20、（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21、2516 【解析】 先根据平行线的性质证明△ADE ∽△FGH ，再由线段DF =BG 、FE =HC 及BG ︰GH ︰HC =2︰4︰1，可求得ADE FGHS S ∆∆的值.【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ,∵FG ∥AB ，∴∠FGH =∠B ,∴∠ADE =∠FGH ,同理：∠AED =∠FHG ,∴△ADE ∽△FGH , ∴2ADE FGH S DE S GH ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，∴DF =BG ,同理：FE =HC,∵BG ︰GH ︰HC =2︰4︰1，∴设BG =2k ，GH =4k ，HC =1k,∴DF =2k ，FE =1k ，∴DE =5k, ∴2525416ADE FGH S k S k ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.22、（1）①2；②3；（2）AD=BC ；（3）作图见解析；BC=4； 【解析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD 的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC 、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC ≌△AB′C′（SAS ），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC 于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．23、（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．【解析】（1）将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：（1）将点A（2，4）代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×1=1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．24、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（13 dm【解析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x 得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD+12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG为矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠GPC＝∠ECP，在△PGC和△CEP中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG ＝PE ，∴CF ＝CG +FG ＝PE +PD ；[变式探究]小军的证明思路：连接AP ，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ， ∴12AB ×CF ＝12AB ×PD ﹣12AC ×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ﹣PE ；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ， ∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°， ∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°，四边形CFDG 是矩形， ∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠CGP ＝∠CEP ，∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ，∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°，∴CG ∥AB ，∴∠GCP ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝∠PCE ，∴∠GCP ＝∠ECP ，在△CGP 和△CEP 中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ，∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC ＝22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.。

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第一套：满分150分2020-2021年江苏昆山中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

求证：222MN AM BN =+。

17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。

若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。

求n 的最小值。

18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年江苏昆山中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。

解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C 。

3.【答案】B 。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。

故选B 。

4.【答案】B 。

【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。

∴OA=OB= 2 。

∴△AOB是等腰直角三角形。

∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。

又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O相切。

故选B。

5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。

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