数控机床插补运算

插补在数控技术中的重大作用
插补控制功能是数控制造系统的一个重要组成部分，是数控技术中的 核心技术。它的性能直接代表制造系统的先进程度，它的好坏直接影 响着数控加工技术的优劣，是目前数控技术急需提高和完善的环节之 一。
插补的含义 插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度 要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法 称为插补算法。
目录
数控技术的发展历程 插补的含义 NURBS插补 曲面插补 高速高精度采样插补技术 数控技术的发展趋势
数控技术发展历程 从1952年诞生世界上第一台数控铣床开始到现在,数控技术的发 展大致经历了两个阶段和六个时代。
1、NC阶段： 随着电子器件的发展,NC阶段的数控系统经历了三个时代: 第一代数控:1952一1959年采用电子管构成数控系统。第二代数控:从1959 年开始采用晶体管构成数控系统。第三代数控:从1965年开始采用小、中规 模的集成电路。以上所述的三代数控系统,机床的各项功能控制,都是由硬 件逻辑完成的,因此称它们为“硬线”数控(亦即NC)。NC一经设计之后,就 无法进行更改,而且电路复杂,难于编程,限制了其进一步的发展和应用。
其中:Ｍｉ是只与节点向量相关的常 数距阵,在系数计算中,控制点和权 因子都是已知的,所以ａ,ｂ,ｃ,ｄ, vvvvvvvv 与参数无关,在实时插补 计算时只需要计算插补变化量△t就 可以,因此减轻了复杂的计算,加快 了计算速度。 0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3
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3.泰勒展开的NURBS曲线插补及实现
由于插补周期非常小,每个周期内刀具走过的距离也非常小,可近似认 为其与该圆弧段的弧长相等,则瞬时速度 V（t）近似为机床进给速度。
4.算法的实现 根据数据采样插补法,实时插补的任务是根据给定的进给速度产生插 补直线,用以逼近实际曲线,求得各坐标轴的进给增量。计算公式为:
其中 为进给步长,由于CNC系统的插补周期已知,为Ｔ实时插补 当前的速度为 ,则当前插补周期的无约束进给步长为:
2、CNC阶段 1970年,在美国芝加哥机床的博览会上,展出了由小型计算机为核心的计算 机数控系统(CNC),标志着数控系统进入了以计算机为主体的第四代。 1974年,出现了以微处理器为基础的CNC,象征着数控系统进入第五代。 1977年,美国麦道飞机公司推出了多处理器的分布式CNC系统,使CNC进入第 六代。其特征是大规模集成电路,大容量高可靠的磁泡存储器的应用,可编 程接口和为FMS用的遥控接口,控制功能更为完备,基本上完成了标准型单机 系统的开发。
与直线插补对比NURBS插补的优点
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机床运动
高速高精度采 样插补技术
大幅度提高采样插补频率 有实效地提高系统分辨率
NURBS插补
NURBS 曲线由以下三个参数定义： l )控制顶点确定曲线的位置，通常不在曲线上。 2 )权因子w ，确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值 越大曲线就越接近控制点。 3 )节点矢量NURBS 曲线随着参数的变化而变化，与控制顶点相对应的 参数化点，称为节点，节点的集合称为节点矢量。
NURBS曲线插补算法将定义NURBS曲线的三个参数(控制顶点、权 因子、节点矢量)和进给速度等作为NC程序指令,在CNC系统内部生 成NURBS曲线,驱动机床动作,加工出NURBS曲线的形状,即为NURBS 曲线插补。在参数空间中,曲线轨迹参数ｕ的插补计算可由二阶泰 勒级数表示:
其中:
插补周期
根据微分几何知识,曲线上第ｉ个插补点的瞬时速度为
数控机床的插补运算
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NURBS插补
定义NURBS 曲线的三个参数 (控制点、权值、节点矢量)作 为NC 程序指令的一部分，让
CNC 在内部计算并生成 NURBS 曲线，并按照该 NURBS 曲线醚动机床动作， 加工出NURBS 曲线的形状
插补 分类
曲面插补
将曲面加工的复杂刀具运动轨 迹产生功能集成到CNC中，由 CNC直接根据待加工曲面的几 何信息和工艺参数实时地完成 连续刀具轨迹插补，以此控制
若将定义NURBS 曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC 程序指 令的一部分，让CNC 在内部计算并生成NURBS 曲线，并按照该NURBS 曲线 醚动机床动作，加工出NURBS 曲线的形状，这就是NURBS 插补。
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NURBS曲线理论
1.NURBS曲线插补的数学模型 一条ｋ次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数:
式中:
(ｉ=0,1,…,ｎ)为权因子,分别与控制顶点 (ｉ=1,2,…,ｎ)相联系;
是由节点矢量Ｕ=[
]。按德布尔-考克斯递推公式决定的ｋ次规范
Ｂ样条基函数。递推公式为:
2.插补的预处理 插补就是求出每个周期下一个插补点的坐标,用递推算法最为合理,为避免每步 插补的重复递推,以免影响插补的实时性,经典的DeBoor递推算法的显示表示方 法最为合适。在不影响精度的情况下,为避免繁琐的计算,采用三次NURBS曲线。 其第ｉ段曲线用下式表示: