电容电场能
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2 1
Q 2 4 r
R1 R2
r
Q C
4 R1 R 2 C R2 R1
Q C
讨论: 1. 电容计算之步骤：
设极板带电Q
Q C E D 2. 电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸 及介质有关,与电容器有无带电无关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力 工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时 、滤波、分频及提高功率因数等。
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一层介质， 尺寸如图，介质的相对介电常数为r 1. 用高斯定理求：D 1, D 2 , E1 , E 2 ； +σ
2. 求 A B
C dS S D d 2 B D d S D d S D d S 上 下 侧 σ D E / 0 D1 S 0 S 1 1 0 E2 0 r S D 0 D S cos 0 2 D dS 2
IT 1 2 4 2 M L T I 2 3 1 ML T I
SI 单位:法拉(F)
电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领
例 求真空中孤立导体球的电容(如图) 解： 设球带电为Q 问题
导体球电势 40 R Q 导体球电容 C 40 R 几何 欲得到1F 的电容 孤立导体球的半径R? 介质
2. 圆柱形电容器 D dS D dS D dS D 2rl l
S
D E 2 0 r r 2r B A B E dl A RB RA ln dr R A 2 r 2 RB 2 L Q C RA A B ln
高斯定理
S
D dS i qi 0
D 0E P
D 0 r E
E0
P e 0 E 0 ( r 1)E
各向同性线性电介质
介质表面为等势面或沿电力线： E
r
§3 电容器及电容 capacitor
一.孤立导体的电容
capacity
孤立导体球
Q 40 R
孤立导体圆盘
孤立导 体圆柱 长为2 L 半径R
Q 2 0R
L2 R 2 L ln 40 L2 R 2 L
Q
孤立导体的电势 Q
定义 Q C
Q 量纲： C
Q
R
由孤立导体球电容公式:
R
常用电容单位 ：微法
1 40
3 10 RE 9 10 m
9
1F 1 106 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量Q 和几何条件及介质决定 (相当于孤立) 腔内导体表面与壳的内表面形状 几何条件 内表面 及相对位置 定义
Q C
Q
AQ
B
AB
Q C
电容器
电容的计算
设 Q
E
电容器的电容
典型的电容器 柱形 平行板
球形
R1 R2
R1
R2
d
dS D D dS D dS D dS
上 下 侧
三、电容器之计算 1. 平行板电容器
高斯面
电容器极板两两相连
通电后，必有：
1 = 2
q1+q2=q
q q1 q2 C 1 2 1 2
C C1 C 2
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一层介质，
尺寸如图，介质的相对介电常数为r
3. 求此电容器之电容。 解：电容可视为两电容串联
d1
+ + + + + A
+ + + + + ++ σ dε r D + + + + ++ σ
0 DS底 0 S底
D
σ
E / E dl E dl Ed Q S S 0 r S C C Ed d d
0
r
四、电容的串、并联 1、电容器的串联 电容器C1、C2串联在电路中，如图示
1 2
C1 -q
+q C2
电路通以电流时，必有： q1 q2 q
q q 1 1 1 C C C1 C 2 1 2
1
C1 C2 2
2、电容的并联
dq
a
+q -q
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量 一、电容器的储能
电容器对外作功的本领源于电容器储存的能 dq =电源对电容器作的功
W存储 A电源
dA
设：电容器初始带电量：0； t时刻，带电量q、电压U, 电源将dq从负极正极； 终时，电容器带电量Q
r
+σ
ε
0
C1
0S
d1
C2
0 r S d 2
d2
C
B
σ
1 1 1 1 C C1 C 2 0 S
d1
1 0 r S
C
d2
0S
d2
0
d1
r
§4 电容器的能量和静电场的Leabharlann Baidu量
a
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量
dq
a
+q -q
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量
RB
底
侧
ε
r
A
B L
r
l λ RB + λ
RA
3. 球形电容器
如图示球型电容器，设内外球面分别 -Q 带电Q
A
Q
B
R1 r R2
Q D 4r 2 E
B A
A B
R Q Q 1 1 E dl dr 2 R 4 r 4 R1 R2
3. 求此电容器之电容。
d1
+ + + + + A S
r D2
ε
0
D1
A B d1 d2 0 0 r S C d1 d2 0 0 r
B E A
dl
d1
+ + + + + A
r
+σ
ε
0
d2
C
C B
σ
0S
d1 d2
Q 2 4 r
R1 R2
r
Q C
4 R1 R 2 C R2 R1
Q C
讨论: 1. 电容计算之步骤：
设极板带电Q
Q C E D 2. 电容器之电容和电容器之结构，几何形状、尺寸 及介质有关,与电容器有无带电无关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力 工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时 、滤波、分频及提高功率因数等。
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一层介质， 尺寸如图，介质的相对介电常数为r 1. 用高斯定理求：D 1, D 2 , E1 , E 2 ； +σ
2. 求 A B
C dS S D d 2 B D d S D d S D d S 上 下 侧 σ D E / 0 D1 S 0 S 1 1 0 E2 0 r S D 0 D S cos 0 2 D dS 2
IT 1 2 4 2 M L T I 2 3 1 ML T I
SI 单位:法拉(F)
电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领
例 求真空中孤立导体球的电容(如图) 解： 设球带电为Q 问题
导体球电势 40 R Q 导体球电容 C 40 R 几何 欲得到1F 的电容 孤立导体球的半径R? 介质
2. 圆柱形电容器 D dS D dS D dS D 2rl l
S
D E 2 0 r r 2r B A B E dl A RB RA ln dr R A 2 r 2 RB 2 L Q C RA A B ln
高斯定理
S
D dS i qi 0
D 0E P
D 0 r E
E0
P e 0 E 0 ( r 1)E
各向同性线性电介质
介质表面为等势面或沿电力线： E
r
§3 电容器及电容 capacitor
一.孤立导体的电容
capacity
孤立导体球
Q 40 R
孤立导体圆盘
孤立导 体圆柱 长为2 L 半径R
Q 2 0R
L2 R 2 L ln 40 L2 R 2 L
Q
孤立导体的电势 Q
定义 Q C
Q 量纲： C
Q
R
由孤立导体球电容公式:
R
常用电容单位 ：微法
1 40
3 10 RE 9 10 m
9
1F 1 106 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量Q 和几何条件及介质决定 (相当于孤立) 腔内导体表面与壳的内表面形状 几何条件 内表面 及相对位置 定义
Q C
Q
AQ
B
AB
Q C
电容器
电容的计算
设 Q
E
电容器的电容
典型的电容器 柱形 平行板
球形
R1 R2
R1
R2
d
dS D D dS D dS D dS
上 下 侧
三、电容器之计算 1. 平行板电容器
高斯面
电容器极板两两相连
通电后，必有：
1 = 2
q1+q2=q
q q1 q2 C 1 2 1 2
C C1 C 2
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一层介质，
尺寸如图，介质的相对介电常数为r
3. 求此电容器之电容。 解：电容可视为两电容串联
d1
+ + + + + A
+ + + + + ++ σ dε r D + + + + ++ σ
0 DS底 0 S底
D
σ
E / E dl E dl Ed Q S S 0 r S C C Ed d d
0
r
四、电容的串、并联 1、电容器的串联 电容器C1、C2串联在电路中，如图示
1 2
C1 -q
+q C2
电路通以电流时，必有： q1 q2 q
q q 1 1 1 C C C1 C 2 1 2
1
C1 C2 2
2、电容的并联
dq
a
+q -q
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量 一、电容器的储能
电容器对外作功的本领源于电容器储存的能 dq =电源对电容器作的功
W存储 A电源
dA
设：电容器初始带电量：0； t时刻，带电量q、电压U, 电源将dq从负极正极； 终时，电容器带电量Q
r
+σ
ε
0
C1
0S
d1
C2
0 r S d 2
d2
C
B
σ
1 1 1 1 C C1 C 2 0 S
d1
1 0 r S
C
d2
0S
d2
0
d1
r
§4 电容器的能量和静电场的Leabharlann Baidu量
a
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量
dq
a
+q -q
K
b
C
B
§4 电容器的能量和静电场的能量
RB
底
侧
ε
r
A
B L
r
l λ RB + λ
RA
3. 球形电容器
如图示球型电容器，设内外球面分别 -Q 带电Q
A
Q
B
R1 r R2
Q D 4r 2 E
B A
A B
R Q Q 1 1 E dl dr 2 R 4 r 4 R1 R2
3. 求此电容器之电容。
d1
+ + + + + A S
r D2
ε
0
D1
A B d1 d2 0 0 r S C d1 d2 0 0 r
B E A
dl
d1
+ + + + + A
r
+σ
ε
0
d2
C
C B
σ
0S
d1 d2