沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数同步 测试试题

第21章测试卷

测试范围：第21章时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）

A．4B．﹣4C．2D．﹣2

2．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1

C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3

3．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）

C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点

4．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）

A．1B．2C．D．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A．B．C．D．

第5题图第6题图

6．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x

轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）

A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1

C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：3

7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）

A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）

A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞1

9．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于（）

A．B．4C．﹣D．﹣

10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

第10题图第12题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．

12．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩

形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．

13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为______min．

14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；

（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据

如下表：

眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)

镜片焦距x（cm）251612.510 (8)

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

16．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．

（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．

（1）求m的值及此抛物线的对称轴；

（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．

18．2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售某种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．

（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；

（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，

点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求∠EOD的度数．

20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

六、（本题满分12分）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P 的坐标．

七、（本题满分12分）

22．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．