杠杆原理与静力平衡

2. 顺时针力矩等于逆时针力矩 3. 力矩＝力 × 力臂 设乙的密度为d g/cm3；乙的重量＝100d(gw) 甲的重量＝ 50 × 1.2 ＝ 60 (gw) (100d) × 10 = 60×30 → d＝1.8(g/cm3)
5. 如图所示，Fa、Fb、Fc三力同时垂直向下作 用 于细杆，且此细杆达到力矩平衡。假设细杆 的重量不计，且细杆与支点的摩擦力可忽略 不计，则此三力大小之间的关系，下列何者 正确？【98-1 基测】 顺时针力矩等于逆时针力矩 (A) 3Fa + Fb = Fc (B) 3Fa = Fb + Fc 20 + FaF + =10F 10F b ＝ c = Fb + Fc (C) 2F F (D) 2Fa a b c → 2Fa +Fb＝ Fc 答案为(C)。
四、力矩 1.力矩：力与力臂的乘积称为力矩 。 力矩 (L)＝ 力(F) × 力臂(d)。
施力
2.力矩相同时力和力臂成反比 3.力矩的单位为公斤重-公尺（kgw-m）或牛 顿-公尺（N-m）。 4.力矩愈大愈容易转动。
例题1.安琪利用起钉器将钉子拔起，其施力F 的大小、方向如图所示，则她施力的力矩大小 为下列何者？ (A) F×d1 (B) F×d2 (C) F×d3 (D) F×d4
3.杠杆维持静止不动时，我们称此杠杆达 静力平衡。 4.静力平衡的条件：合力＝0 且 合力矩＝0 (1)合力＝0 （向上的力＝向下的力） F = FA ＋ FB (2)合力矩＝0 (顺时针力矩等于逆时针力矩) F FB × dB ＝ FA × dA
dA dB
FA
FB
5.杠杆原理：施力×施力臂＝ 抗力×抗力臂 F1 × d1 ＝ F2 × d2 施力臂愈【大 】；抗力臂愈【小 】愈省力。
解答：力臂为支点到力的作用线之 垂直距离＝ d3 所以， 力矩＝力×力臂＝ F × d3。 故答案为(C)。
例题2.右图为一扇具有转轴 的门之俯视图，这个门同时 受到3kgw、5kgw、4kgw三个 力的作用，试问其合力矩为 多少kgw-m？ (A)24 (B)30 (C)36 (D)40。
解答： 3kgw产生的力矩＝ 3×5＝ 15kgw-m (顺时针) ； 4kgw产生的力矩＝ 4×0＝ 0kgw-m (顺时针) ； 5kgw产生的力矩＝ 5×3＝ 15 kgw-m (顺时针) ； 合力矩＝15＋0＋15 ＝ 30（kgw-m）答案为(B)。
解析：由图（三），依杠杆原理 → 1.5W黄＋0.5W白＝ 0.5W黑＋1.5W红 → 1.5（W黄－W红）＝ 0.5（W黑－W白） →（W黄－W红）× 3 ＝（W黑－W白） 答案： (C)
2.农夫扛着长柄锄头，手握柄的一端(如图)。 木柄全长为 1 公尺，锄头重 4 公斤 (柄重不计)，距离肩膀0.6公尺。求 (1)农夫的手要施多少公斤重的力 木柄才可维持平衡？ (2)农夫的肩膀对长柄锄头的支持力 为多少公斤重？ y 解析：以农夫肩膀为支撑点； 0.4
设手向下施力 x 公斤重 肩膀的支持力y公斤重(向上) x × 0.4= 4 × 0.6且 y = x + 4 得x = 6(kgw) ；y = 10(kgw)
0.6 x
4Kgw
3.小贩将鱼挂上秤勾后，调整秤 鎚位置，使秤杆保持静力平衡 (如右图)。下列叙述何者正确？ (A)小贩手提的力增大， 会使秤杆转动。 (B)鱼的重量等于秤鎚的重量。 (C)鱼的重量小于秤鎚的重量。 (D)秤鎚再往右移，会使秤杆 作顺时钟转动。
手
a
鱼 重
b
鎚 重
解答：(A) 在支点施更多的力，不会增加力 矩，所以杠杆不会转动。 (B) a＜b ∴ 鱼重＞鎚重。 (D)若鎚右移，顺时钟的力矩变大，故秤 杆会顺时钟方向转动。答案为(D)。
杠杆原理与静力平衡 一、活动与观察 1.站在门旁，手使用较大与较小的推力，垂直 作用于门上A处， 观察门转动的难易程度？ 2.使用相同的推力，垂直作用于门上的A、B 、 C，三个不同位置。观察门转动的难易 程度？
※观察结果： 1.力量愈 大 转动效果愈大。 2.转动效果： A ＞ B ＞ C
3.使用相同的推力，但沿着水平方向（指向门 轴如图所示）作用在门上D处，观察门转动 的难易情形。
F支
F
dW
W
F =
W +
F支
1.天平的两侧以轻绳悬吊着重量分别为X公斤 重及Y公斤重的两物体，且平衡静止不动， 已知左右两侧臂长的长度比为4：3，如右 图所示。假设天平的两臂重量及支点接触 面的摩擦力皆很小可以忽略，支点支撑天 平两的力量为W公斤重，则下列关系式何者 正确？【95基测】 (A) 4X＝3Y (B) X＋Y＝7W (C) 4X＋3Y＝W (D) 3X＋4Y＝W 顺时针力矩等于逆时针力矩 → 4X＝3Y 向上的力＝向下的力 → X＋Y＝W
4. 密度为1.2 g/cm3、体积为50 cm3的甲物体 与体积为100 cm3的乙物体分别悬挂于一 均匀木棒两端，其悬挂位置与支点的距离 分别为30 cm及10 cm，此时木棒呈现水平 静止的平衡状态，如图所示。若木棒的质 量、木棒与支点的摩擦力皆可忽略不计， 则乙物体的密度为多少？
1. M = V D 2.M = W
6. 右图之实验装置，杠杆呈水平平冲状态，且 不同杠杆在其支点两侧的力臂长度比，如图 所示。若杠杆与绳子的重量忽略不计，丙物 体的重量为 2 kgw，则甲物体的重量应为下 列何者？【97-2 基测】 (A) 3 kgw (B) 4 kgw (C) 5 kgw (D) 6 kgw
1. 乙重×1＝丙重 × 2 → 乙重×1＝2×2 →乙重＝4 2.甲重× 2＝(乙重+丙重) × 1 →甲重× 2＝(4＋2) ×1 →甲重＝3 kgw 答（A）
4. 力的作用线通过支点，转动效果＝0。
力的作用线 支点
三、力臂 1.支点：木棍旋转时的圆心装置。 2.力的作用线：沿着施力方向的直线 3.力臂：支点至力的作用线间的垂直距离。 力臂愈大，转动效果愈大。
力臂=0
力臂
支点
支点
c.施力通过支点， 力臂为 0
支点
a. 施力与门垂直 ，力臂最大
b. 夹角＜90度， 力臂次之
7. 将大小不同的砝码各一个，分别挂在杠杆左 右两边而达平衡，如图一。若在相同位置分 别再加挂一个与原砝码相同的砝码，如图二 ，则杠杆将会如何？【96-2基测】 (A)仍维持静止平衡 (B)右端向下倾斜 在原位置加挂一个与原砝码相同的砝码，其 左端向下倾斜 (C) (D)绝对不会平衡，可能 产生的力矩也会相等，故两侧力矩会相等， 仍会维持静止平衡。答案： (A) 左端下倾，也可能右端下倾。
(1) 重物 在中间 必省力 施力(F)×施力臂(dF) ＝抗力(W)×抗力臂(dw) ∵ 施力臂(dF)＞抗力臂(dW) ∴ 施力(F)＜物重(W)（省力）
F支
F dF dW
W = F + F支
W
(2) 施力在中间必费力 施力(F)×施力臂(dF)＝抗力(W)×抗力臂(dw) ∵ 施力臂(dF) ＜抗力臂(dW) ∴ 施力(F) ＞物重(W)（费力） dF
9.一个呈水平状态的衣架上有4个固定住的夹子，其相 邻夹子间的距离相等，衣架的形状与4个夹子的位 置是左右对称，且该衣架的支点在其对称轴上，如 图（一）所示。若由 左而右挂上红、白、黑、黄 袜各1只时，衣架左端向下倾斜，如图（二）所示。 而后将红、黄两袜互换，衣架又呈水平状态，如图 （三）所示。若红、白、黑、黄袜重量分别为W红、 W白、W黑、W黄，则此4只袜子的重量关系何者正确？ 【96-1基测】 (A)W黑＋W黄＞W红＋W白 (B)W红＋W白＝W黑＋W黄 (C)（W黄－W红）×3＝（W黑－W白） (D)（W黄－W红）×3＝（W白－W黑）
※观察结果： 因为力的作用线通过支点 (门轴)，所以门完全没有Baidu Nhomakorabea转动效果。
二、影响转动效果的变因 1. 在门上的同一地方施力愈大，造成的转动 效果愈大。 2. 相同的力作用在门上，则施力点离支点 (转轴)愈远，门转动效果愈大。 3. 在门上的同一地方，施力与门的夹角愈接 近90度，转动效果愈大。
施力点 支点
图一
图二
8. 将大小不同的砝码各一个，分别挂在杠杆左 右两边而达平衡，如图一。若在相同位置分 别再加挂一个与质量相同的砝码，如图二 ，则杠杆将会如何？【96-2基测】 (A)仍维持静止平衡 (B)右端向下倾斜 解析：在原位置加挂质量相同的砝码，右侧 (C)左端向下倾斜 (D)绝对不会平衡，可能 力臂较大故右侧产生的力矩较大，右 左端下倾，也可能右端下倾。 端向下倾斜。答案： (B)
三、杠杆 1.凡能绕着一定转轴或支点自由转动的装置称 为【杠杆】。例如：天平、翘翘板。 2.杠杆转动的方向有【顺时针】方向和 【逆时针】方向两种。
a.顺时针方向转动
b.逆时针方向转动
(1) 当顺时针力矩＞逆时针力矩时，杠杆向 【顺时针】的方向转动。 (2) 当顺时针力矩＜逆时针力矩时，杠杆向 【逆时针】的方向转动。 (3) 当顺时针力矩＝逆时针力矩时，杠杆保持 【静止平衡】的状态（合力矩＝0）。