图形的相似教案

第二十四章 图形的相似

相似三角形1

一．教学目标：

1． 知识目标：

（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。 2． 能力目标：

培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3．情感目标：

加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 二．教学重点、难点：

重点：相似三角形的概念及判定的预备定理

难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 三．教学过程：

(一) 类比联想，动手实验

1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角

形所具有的性质（对应边、对应角相等）。

2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截

的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？

（二）直观演示，展示新知 A /

1． 相似三角形的定义 C ’

将上面所截得的三角形移出,记为 B / A

A ’

B ’

C ’，原三角形记为 ，因此有A= A ’

。，BB B= B ’， =∠C ∠C ’, B C

,

2

1

//////===CA A C BC C B AB B A ,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2．表示方法：

教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。

3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。

’B’C ’的相似比是k ABC 与’B’ C ’的相似比是

k

1

。 练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：

⑴所有的等腰三角形都相似。 ⑵所有的等边三角形都相似。

⑶所有的直角三角形都相似。 ⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。

A

1．例1。如图，在 中， D E DE//BC ，D 。E 分别在AB ，AC 上。

求证：△ADE ∽△ABC B C F 师生共同探讨：

（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）

（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相

等，对应边成比例）

（3） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？

（4） 对应边成比例，由“DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式？

⎪⎭

⎫

⎝⎛=EC AE AB AD （5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？⎪⎭

⎫

⎝⎛=BC DE AC AE （6） 根据以前的推论，如何把DE 移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？

（EF//AB ）

教师板演证明过程。

2．如图，DE//BC ，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，D E

△ADE 与△ABC 相似吗？ A ——相似

C B

由此得到预备定理：

3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所

构成的三角形与原三角形相似。

4．例2，如图，D 为△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作 C

DE//AC ，交BC 于E ，已知BE ：EC=2：1，AC=6CM ，

求DE 的长。

5、练习：P122页1、2、3

6、课后拓展（机动）：

（1 ACB ，则AD ：AB= ： ，

AB ：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2）ABC 中，AD 是角平分线，求证：

DC

BD

AC AB =。 A

A

D

B C B D C 图甲 图乙

五、归纳总结、布置作业：

1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形

的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1； 2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三

角形与原三角形相似。 作业

相似三角形2

四．教学目标：

1． 知识目标：

（1）近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）巩固判定三角形相似的预备定理及应用 ⑶ 掌握判定三角形相似的其他三个方法

2． 能力目标： 培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3．情感目标：

加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 五．教学重点、难点：

重点：判定三角形相似的其他三个方法

难点；判定三角形相似的其他三个方法及应用 三 课堂探究：

探究一

在一张方格纸上画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角 ⑴ 它们有什么特点？

⑵你认为这两个三角形之间是什么关系？

⑶ 你能把理由说来与大家分享吗 /

B

如图：△ABC 和△/

C B A 中，/

/////C A AC

C B BC B A AB == ， 求证；△ABC ∽△/

/

/

C B A