人教版小学数学三年级上册五单元《倍的认识》教材分析

五单元《倍的认识》教材分析俞博各位老师，下面我们共同探讨一下第五单元《倍的认识》的教学，主要给大家提供一些思路和建议。

倍是小学数学第一学段数与代数领域的概念课，它是学生学习了乘除法基础上的教学内容，更是学生后续学习分数、百分数比等概念的基础，新教材中主要在结构上和内容上发生了一定变化。

结构上的变化是将“倍的认识”从二上移至三上。

老教材将倍的认识和求一个数是另一个数的几倍分开进行教学，将倍的认识的教学安排在乘法（二）中7的乘法口诀之后，把一个数是另一个数的几倍安排在学习了用7、8、9的乘法口诀求商之后。

新教材则全部安排在乘法除法之后，并且单独成为一个单元。

这样的变化，使教学内容的编排更为科学合理，符合学生学习数学的认知规律，有利于学生对数学知识的理解。

内容上的变化，则体现在旧教材编排中所用的主题情境图是活动方式类，而新教材编排中使用的是自然情境类。

旧教材中的“活动方式类”编排，是让学生在用小棒拼摆正方形图形时建立“倍”的概念。

而新教材的“自然情境类”编排，是让学生通过观察比较来体会“倍”的含义，建立“倍”的概念。

而且，旧教材中不管是在乘法单元或是除法单元中教学“倍”的问题，所用的素材都是以图形作为一个整体，给定“一份”的标准出示；而新教材都是通过两个量的比较，让学生认识“一份”和“几份”，同时明确“几份”的产生是由“一份”决定的，“几份”也就是几倍，由此通过多次感知建立“倍”的概念和数学模型。

特别是新教材的例2和例3的编排，即在解决“求一个数是另一个数的几倍”、“求一个数的几倍是多少”这两类简单实际问题的过程中，重视多元表征及其之间的转化，安排了画示意图和线段图的解题策略，这是旧教材中没有突出的内容。

同时，新教材中“倍的认识”内容的编排顺序与旧教材也有不同。

新教材中三个例题的编排顺序是：先例1的“倍的概念”，接着例2的“求一个数是另一个数的几倍”的问题解决，然后例3的“求一个数的几倍是多少”的问题解决。

通过比较，不难看出，新教材中这样的编排顺序，显然比旧教更符合逻辑关系，更紧凑简约。

由于数学中倍代表着两种量之间的关系，看不见，摸不着，有些抽象，学生在生活中接触的机会不多，学习时有一定的困难。

因此，本课的教学目标是初步建立倍的概念，理解倍的含义，并能应用其含义解决问题。

具体讲，一是在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念；二是能解决“求一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想；三是培养学生分析问题能力和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

考虑到4课时的充足教学时间，我们建议在教学和练习的设计上，应充分考虑学生的接受能力，做到由易到难、由扶到放，体现出适应坡度；在讲授和引导上，注意进行数形结合思想的渗透，从摆图到看图再到摆脱直观，努力使抽出的概念直观化、形象化、简单化，让学生在潜移默化中受到数学思想的熏陶。

具体讲：一是突出教授角度和渐进过程。

数学概念的语言表述比较抽象，但其内涵又是丰富的，要对其进行全方位的建构，就必须从多角度、多层次进行理解和把握，直至完成概念的认识。

如，教学例1“倍的概念”，由于教材没有给“倍”下定义，因此教学时就必须巧用数学情境，循序渐进引导感知。

首先，要为学生呈现一些生活情境。

就像教材“主题情境图”中有“好多兔子和萝卜”一样，从蕴含着“倍的概念”的生活实例引出教学，丰富“倍”的概念的外延。

其次，要顺势引导学生统计出每种萝卜的个数，并细心观察比较，独立思考解构。

通过比较各种萝卜“根数”的不同，采用“圈一圈”的数学活动，水到渠成地发现两个量之间存在的“倍数关系”，感悟到“倍数关系”涉及两个量之间的比较，在心里建立“一份”和“几份”的认识，并理解“几份”也就是几倍，从而引出“一个数是另一个数的几倍”，建立新的知识结构，这也是概念建构的重要过程。

再次，教师由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义，从而让学生理解“倍”的概念的内涵。

在此可以设计两类“变化”，即：一是标准量不变，被比较量变化，如第一行画两个圆，看做一份，通过不断增加圆的份数，认识2倍、3倍、4倍、10倍、100倍等，引导学生发现第二行有这样的几份，就是第一行的几倍；二是被比较量不变，标准量变化，如把第一行2个圆换成3个圆，画出第二行是第一行的2倍。

（用“圈一圈”的方法验证）对比上一题的3倍，提问：第二行的个数都是6个，为什么一会是2倍，一会是3倍？新的矛盾冲突，使学生在反思对比中，体会到比的标准很重要，标准量发生变化，虽然被比较量不变，但倍会随着发生变化，因此，当标准确定后，就可以改变比较量的数量，使它们成为整倍数关系，也可改变标准量的呈现方式，将标准量放入下一行，让学生在观察和辨析中提高了解决问题的灵活性，而当两类量的数量一致时，它们互为一倍的关系。

最后，通过例1下面的“做一做”，深化练习，让学生加深对“倍”的含义的理解。

在这样的教学过程中，学生通过多次感知，循序渐进地体会“倍”的含义，建立“倍”的数学模型。

二是突出方法指导与多元表征。

适当合理的方法指导，能让学生少走弯路。

如，教学例2时，教师可为学生提供一些具有丰富表征形式的学习机遇，用多元表征形式之间的相互支持与彼此联系，由于教材是用“几个几”来揭示“倍”的意义，所以学生在获取概念时比较关注“部分量与总量”之间的倍数关系，也就是学生对同一集合中的部分量与总量之间的倍数关系比较敏感，而对两个集合之间的数量关系不太敏感。

为此，在学生沟通了几个几与“倍”的联系后，教师要积极引导学生用“倍”揭示两个集合之间的数量关系，让学生加深对概念的理解和完善。

①语言表征。

教学时，教师可通过主题情境图中的“对话内容”，引导学生捕捉数学信息。

如“知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人”、“问题是擦桌椅的人数是扫地的几倍”等。

②画图表征。

教师可引导学生用画示意图的方法描述并理解题意，让学生能清楚地看出“擦桌椅的人数是扫地的3倍”。

③计算表征。

通过分析思考后，教师可让学生理解并掌握要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4的计算方法，即12÷4=3。

教师可在此进行反问:能不能说扫地的人数是擦桌子的3倍，为什么？从图中可知：以扫地的4人为一份，就是1倍数擦桌子的人数有这样的3个4人，就是3份，也就是3倍数，所以擦桌子的人数是扫地的3倍，并在此指出：因为倍是一种关系，所以结果不写单位名称。

最后，教师还要让学生学会检验的方法。

运用合适的表征方式进行数学思考是促进学生数学理解的关键点，从这个意义上说，多元表征的策略也为教师搭建了“倍的认识”与解决问题之间的桥梁。

三是突出主体参与及几何直观。

2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。

”可见借助几何直观进行教学的重要性。

在教学中，借助线段图可以帮助学生从图形的结构中直观地发现数量关系，理解抽象的数量问题，它是帮助学生理解问题、解决问题的一个有效手段。

如，教学例3时，教师可通过引导学生画线段图，帮助学生直观地发现“军棋与象棋”两种价钱之间的关系。

教师可利用“化数为形”的方法实现数量关系与图形之间的互相转化，使学生感受到从线段图上能清楚地看出“象棋的价钱是军棋的4倍”。

因此，与其说例2的示意图是选择一个类似的、较容易的问题，让学生直观感知应用示意图解决问题的诀窍，不如说例3的教学选择了用画线段图帮助学生解决问题，是以小见大，解决示意图无法解决的数字较大问题的有效途径，把抽象的数学问题直观化、生动化。

在这里，编者有意识地把数量关系与图形形式结合起来，化数为形，数形结合。

将培养学生的几何直观能力作为开发“数形结合”的训练点，让学生认识到线段图真正的价值，这有助于学生把握问题的本质，提高解决问题的能力。

但要准确地画出线段图，需要计算出相应线段的长度，对于初次接触线段图的学生来说难度太大了，教学中，不必要求学生用尺子画出精确的线段图，只要能根据数量关系画出草图就可以了。

最后，关于综合应用题目的几点说明：1、做一做第一题可以打乱圆片摆放顺序，呈现给学生摆放散乱的三种数量的圆片，引导孩子想办法将散乱变为有序，然后说出他们之间的倍数关系，尤其鼓励学生发现蓝圆片和红黄片之间的倍数关系，培养学生综合观察和灵活运用能力。

练习十一2题跳绳题，可以将学生的估计能力和观察能力融入其中，让学生从不同的视角找出倍数关系；练习十一3题：（2）问鼓励学生从倍数的角度提出问题，如结果不能整除，有余数，可以告诉学生：他们之间虽然不是整数倍，但是也有倍数关系，将来我们会学习用小数或分数来表示它们之间的倍数关系。

2、练习十一4题（2）问给第二行的圆图上两种不同的颜色，可以让学生在涂色前先思考，口算出18可以分成的整数倍分别为：1、17；2、16；3、15；6、12；9、9后再涂色；3、练习十一8题（2）问提醒学生：年份不同，两人的年龄差不变，两人年龄之间的倍数关系会发生变化；4、练习十一9题可用自己的语言重新叙述题意：（1）问有8颗黄珠子，红珠子的数量是黄珠子的6倍，需要多少颗红珠子，现在有54颗珠子够吗？多多少个？（2）问有54颗黄珠子，是红珠子的6倍，红珠子有多少颗，现在有8颗红珠子够吗？少多少个？；5、练习十一10题学生很容易误列式为：2×3=6，教学时应引导学生接着教材的图画下去，得出：每过1分钟细菌的数量就变成原来的2倍，列式应为2×2×2=8；6、练习十一11题情境有趣，但理解困难，可借助画图操作等方式给予指导。

（课件）“倍”的概念的感知和理解处处渗透了数学思想方法，因为这是数学的精髓和灵魂。

教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。