多边形的内角和ppt课件

那么多边形的外角和是多少呢？
An
A8
A1
A2 A3 A4
A7 A6
各抒己见
多边形 外角与内角有何关 系？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？
A5 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同 它们的各自相邻的内角，共有n个180°， 总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的 和，剩下的就是多边形的外角和了！
1 B
A
5 E
2
C
3
4
D
结论： 1， 2， 3， 4， 5的 和等于360度。
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
=108°
=120°
=135°
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
A C 180
因为：
0
A
0 0
B
A B C D (4 2) 180 360
所以: B D 3600 (A C) 1800
六边形 七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
边数
从一个顶点引出 对角线数
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .
2 3 4
. . .
3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° 5 6 （8-2）×180° 8 （n-2）×180° n
2 180 360
0
n 180 (n 2) 180
0
0
0
多边形的外角和等于
例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°，
多边形外角和等于360º ，
∴ (n-2)•180°=2× 360º 。 解得: n=6
则 n边形的内角和等于 （n一2）•180°
百家争鸣
B C
P
其他方法
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
图 1
D
A A P D A P
图2
B
C B
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？ • （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
其 他 方 案
图3
C D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A 1
A5
A4
A 1
An
A5
A4
A2
A 3
A2
p
An
A 3
An
A 1
A2
A5
A4
A 3
A 1
A5
A4
A2
p
A 3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢 答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
这个多边形的边数为6。
例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
多少度？ 外角和呢？ 边数增加2或3呢？ 解： 设多边形的边数为n， ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°， (n+1-2)•180°- (n-2)•180° =n•180°-180°-n•180°+360°
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和 A B
D
C
那么如何求此五边形的内角和呢 说说你的 探索思路？ ?
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 四边形 A D E B B CB C 2× 180° = 3600 C D 3× 180° =5400 五边形 A
A
Baidu Nhomakorabea
1800
那么六边形、七边形的内角和呢？
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？
其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
学习目标
1、经历不同的方法探索多边形内角与外角
和公式的过程。
2、能运用多边形内角和与外角和公式进
行相关的计算。
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB 边的邻边是 AE 、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过 2 条，它们 顶点A画出这个多边形的对角线，共有 把多边形分成 3 个三角形。 2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个角， n 有 个不同顶点的外角． 5 条 3、四边形有 2 条对角线。五边形有 对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形． 5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形． E 6、正多边形的 边 相等, 角 相等． 7、多边形分为 凸多边形 和 凹多边形 两类． A